苗家壩-碧口梯級水庫汛期水位動態(tài)控制研究

張忠波 ，何曉燕 ，耿思敏 ，李 輝 ，任明磊

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.水利部防洪抗旱減災(zāi)工程技術(shù)研究中心，北京 100038）

則式（12）可寫成：

由式（15）和式（16）可得：

1 研究背景

隨著科學(xué)技術(shù)的進步、預(yù)報水平的提高、水文資料的積累、流域社會經(jīng)濟的發(fā)展以及水資源供求關(guān)系的變化等，相比于水庫工程設(shè)計條件，水庫的運行條件發(fā)生了一定程度的改變。水庫汛限水位是設(shè)計條件一個重要特征值，汛期水位動態(tài)控制研究則是水庫運行新環(huán)境下的必然趨勢［1］。由于存在“汛期水位保持低水位運行保證下游防洪安全和汛期水位高水位運行提高效益”的矛盾，有必要開展汛期水位動態(tài)控制域研究，并將“汛期水位動態(tài)控制約束域”作為實時調(diào)度汛期水位的約束范圍［2-3］。

經(jīng)過多年理論研究和應(yīng)用實踐，單一水庫在滿足防洪安全的前提下，盡量抬高汛期水位上限值來增加興利效益。而梯級水庫之間存在復(fù)雜的水力聯(lián)系，它們之間存在著庫容補償，如何設(shè)置梯級水庫群中各個水庫汛期水位上限值提高梯級水庫系統(tǒng)整體洪水資源利用率成為研究重點［4-5］。隨著水庫系統(tǒng)中水庫數(shù)量的增加，需考慮的信息越來越多，汛限水位的控制也變得越來越復(fù)雜，目前對梯級水庫汛限水位動態(tài)控制問題研究不多［6-7］。李瑋等［8］初步研究了梯級水庫汛限水位運用方案，建立了基于預(yù)報及上游水庫補償?shù)奶菁壦畮煅聪匏粍討B(tài)控制模型，最后得到了梯級水庫汛限水位方案。陳炯宏等［9-10］等采用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)思想，結(jié)合洪水預(yù)報及梯級水庫防洪調(diào)度信息，在滿足各水庫防洪約束要求下，建立上下游水庫汛期水位關(guān)系，并確定各水庫允許動態(tài)調(diào)整的范圍，基于水庫防洪調(diào)度規(guī)則和閘門控泄要求，根據(jù)預(yù)報信息滾動優(yōu)化推求水庫汛期水位最優(yōu)組合，使梯級水庫的興利效益最大。

針對苗家壩-碧口梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用的復(fù)雜性，把單一水庫預(yù)泄能力約束法推廣到梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用中，再根據(jù)梯級水庫間的水力聯(lián)系及預(yù)泄能力協(xié)調(diào)分配各水庫的預(yù)蓄水量，在不降低防洪標(biāo)準(zhǔn)的前提下，尋求梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用的綜合效益最大的控制方案。

2 汛期水位聯(lián)合運用模型研究

2.1 單一水庫汛期水位聯(lián)合運用對于單一水庫而言，預(yù)泄能力約束法是比較常用的方法之一。其基本思想是：利用降雨預(yù)報或洪水預(yù)報信息，在有效預(yù)見期內(nèi)，按預(yù)蓄預(yù)泄的思想，汛期當(dāng)前水位允許的上限值，經(jīng)過洪水有效預(yù)見期內(nèi)的預(yù)泄，能使水庫的水位降低到原設(shè)計汛限水位，水庫提供的防洪庫容不少于原調(diào)度方式的同期防洪庫容，若預(yù)報未來有洪水過程，水庫進行預(yù)泄騰出足夠防洪庫容，保證不降低原設(shè)計方案的防洪標(biāo)準(zhǔn)。則水庫的最高起調(diào)水位為：

計算上浮后的庫容Vt=V0+ΔV1，其中Vt為允許上浮的水庫庫容。

2.2 梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用針對梯級水庫而言，由于上下游水庫之間存在水力聯(lián)系，各水庫允許最高起調(diào)水位均受上游或下游水庫當(dāng)前庫容狀態(tài)的影響，因此各水庫之間存在一種相互制約的關(guān)系，如何把預(yù)泄能力約束法推廣到梯級水庫中成為解決問題的關(guān)鍵。

圖1 梯級水庫結(jié)構(gòu)示意

根據(jù)梯級水庫間的水力聯(lián)系協(xié)調(diào)分配各水庫的預(yù)蓄水量，在預(yù)蓄庫容分配中需要把握的原則就是動態(tài)控制方案既不降低防洪標(biāo)準(zhǔn)，又在可控條件下盡可能提高水庫興利效益。具有預(yù)報信息準(zhǔn)確的條件，在不降低防洪標(biāo)準(zhǔn)前提下，尋求綜合利用效益最大的梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用控制方案。

在滿足各防洪控制點安全的前提下，計算各水庫在時段初的允許最高起調(diào)水位，即當(dāng)水庫B在t時段初起調(diào)水位確定時，可推導(dǎo)出水庫A在t時段初的最高起調(diào)水位在水庫B的可能起調(diào)水位在可行域內(nèi)取值時，可以推求出水庫A在t時段初的一系列最高起調(diào)水位Z′A()t，因此可確定一個動態(tài)控制域。反之亦然，即：

對于梯級水庫而言，要求上下游水庫均滿足不低于原設(shè)計汛限水位方案下的防洪標(biāo)準(zhǔn)，則A、B水庫存在如下關(guān)系：

對于單個水庫來講：

A水庫：

B水庫：

A、B水庫之間存在上下游水力聯(lián)系，即：

同時A、B水庫的下泄流量均需滿足防洪要求，即：

可按自上而下的順序方式或按自下而上的逆序方式求解上下游水庫間的預(yù)蓄庫容關(guān)系，這里采用逆序遞推法。先由最下游防洪控制點F2的安全流量約束和庫容狀態(tài)信息推求水庫B的入庫流量，即由式（4）和式（8）可得：

對式（5）兩邊積分，可得：

由式（6）可得：

綜合式（11）、式（9），可得：

對式（3）轉(zhuǎn)換并積分，可得：

則式（12）可寫成：

根據(jù)積分過程，可知：

由式（15）和式（16）可得：

所以，式（14）可以表示為：

式（18）即描述了上下游A、B水庫的汛期水位上限Z′A、Z′B之間的動態(tài)控制關(guān)系。由于其他變量均為已知，故當(dāng)上游水庫的起調(diào)水位確定時，由下游水庫預(yù)報的來水、當(dāng)前庫容狀況和防洪約束等信息，可在有效預(yù)報期內(nèi)確定下游水庫的最高起調(diào)水位，同理，當(dāng)確定了下游水庫的起調(diào)水位，則上游水庫的最高起調(diào)水位也可隨之確定，兩水庫預(yù)留的防洪庫容之間存在一種相互協(xié)調(diào)，相互制約的關(guān)系。下限為原設(shè)計汛限水位，上限為梯級水庫汛期水位動態(tài)控制關(guān)系確定的上限值，某一梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用的尋優(yōu)區(qū)間如圖2所示。

圖2 某一梯級水庫汛期水位動態(tài)控制域范圍示意

2.3 梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用模型

（1）目標(biāo)函數(shù)。在實時洪水調(diào)度過程中，根據(jù)梯級水庫現(xiàn)有《洪水預(yù)報方案技術(shù)報告》可知，預(yù)報精度滿足應(yīng)用要求，預(yù)報方案中洪水平均預(yù)見期一般有5～8 h，本文偏安全考慮取5 h。梯級水庫汛期水位在實時洪水進行動態(tài)控制時，在有效預(yù)報期內(nèi)根據(jù)預(yù)報徑流、面臨庫容、防洪要求等狀態(tài)信息確定各水庫最優(yōu)蓄放水策略（或防洪庫容分配最有策略），庫容補償優(yōu)化調(diào)度是一個“預(yù)報-優(yōu)化-預(yù)報”的實時動態(tài)滾動過程，則該目標(biāo)函數(shù)就是在有效預(yù)見期內(nèi)尋求最有策略使梯級水庫的興利效益最大，其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Ty為有效預(yù)見期；L為梯級水庫數(shù)目；Ni（t）為i水庫第t時段的出力；Ki為i水庫第t時段的出力系數(shù)，Qi（t）為i水庫第t時段的發(fā)電流量；Hi（t）為i水庫第t時段的平均發(fā)電水頭。

（2）約束條件。①水量平衡約束：

式中：Vi（t）為i水庫第t時段初蓄水容量，為狀態(tài)變量；Qi（t）為第t時段水庫i入庫流量；Qout，i（t）為第t時段i水庫平均出庫流量，為決策變量；Δt為時段長。

②水庫水位約束：

式中：ZLi（t）為第i水庫允許的最小蓄水位，取原設(shè)計汛限水位；ZUi（t）為第i水庫允許的最大蓄水位，取允許汛期水位的上限。

③出庫流量約束：

式中：Qout，i（t）為第i水庫第t時段出庫流量；QLi（t）為第i水庫第t時段出庫流量下限，由下游灌溉、生態(tài)、供水或者航運要求給出；QUi（t）為水庫出庫流量上限，受下游防洪要求、水庫泄流能力影響。對有閘門控制的水庫，泄洪時需按閘門操作規(guī)程控制進行

④電站出力約束：

式中，Ni（t）為第i水庫第t時段出力；NXi（t）為第i水庫第t時段預(yù)想出力；PLi（t）為第i水電站第t時段出力下限；PUi（t）為第i水電站第t時段出力上限，綜合考慮機組額定出力、受阻容量、振動區(qū)及調(diào)峰要求等確定；

（3）模型求解。模擬調(diào)度根據(jù)防洪調(diào)度規(guī)程和水庫分級控泄原則，尋求出使梯級水庫的興利效益最大的最優(yōu)分解策略。在每個起始時段時根據(jù)預(yù)報信息求出一組最優(yōu)策略，并隨著預(yù)報信息滾動不斷更新策略，使梯級水庫的興利效益最大化。尋求梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用最優(yōu)分配方案屬于非線性的多維優(yōu)化決策問題，本文采用改進的智能算法-粒子群算法（PSO）見文獻(xiàn)［11］進行求解。

3 苗家壩-碧口梯級水庫汛期水位動態(tài)控制

苗家壩水電站位于白龍江干流上，位于白龍江下游，甘肅省文縣境內(nèi)，距下游已建成的碧口水電站公路里程31.5 km。甘川公路（212國道）沿白龍江上行經(jīng)碧口至關(guān)頭壩，關(guān)頭壩至苗家壩壩址約18.0 km。苗家壩水電站尾水與碧口水電站水庫回水銜接。苗家壩壩址以上控制流域面積16 328 km2，占白龍江流域面積的51.3%，壩址多年平均流量為140 m3/s。碧口水電站是白龍江梯級開發(fā)中的第一座水電站，位于甘肅省文縣碧口鎮(zhèn)上游3 km處，為一大（II）型水利樞紐工程，以發(fā)電為主，兼有防洪、航運、養(yǎng)殖和灌溉等綜合效益。碧口電站位于文縣碧口鎮(zhèn)上游3 km的白龍江干流上，碧口壩址控制白龍江流域面積26 000 km2，占全流域面積的81.4%，壩址處多年平均流量264 m3/s，梯級水庫位置如圖3所示，表1列出了梯級各水庫設(shè)計特征值。苗家壩、碧口梯級水庫汛期水位動態(tài)控制基本原則：梯級水庫實施動態(tài)控制時，為了保護下游景區(qū)預(yù)泄流量不超過2 500 m3/s，下游可預(yù)泄流量最大為2 500 m3/s。

圖3 苗家壩與碧口梯級水庫位置

碧口水庫水文氣象預(yù)報系統(tǒng)較為完善，苗家壩入庫徑流占碧口水庫入庫徑流的31.3%，為簡化計算，模型中按比例推求碧口水庫—苗家壩區(qū)間流量。選取典型年主汛期6月15日至9月30日的1 h時段數(shù)據(jù)的徑流過程，分別對原設(shè)計汛限水位和汛期水位聯(lián)合運用進行計算。具體計算流程：（1）初始化梯級水庫水位；（2）根據(jù)預(yù)見期內(nèi)預(yù)報信息以及約束條件求出預(yù)見期內(nèi)動態(tài)控制域范圍，作為優(yōu)化求解的上下限；（3）采用智能算法求解預(yù)見期內(nèi)的優(yōu)化方案，并采用以預(yù)見期為計算尺度的滾動向前的優(yōu)化模式進行梯級水庫運行優(yōu)化。原設(shè)計方案按各水庫原設(shè)計汛期水位和防洪調(diào)度規(guī)則計算，而梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用方案按在防洪調(diào)度規(guī)則下最優(yōu)分配方案策略控制運行。

表1 梯級各水庫設(shè)計特征值

取6月15日0∶00為開始計算時段，統(tǒng)計梯級水庫多年實際運行水位值，碧口水庫初始水位取695 m，苗家壩水庫取795 m，9月30日23∶00為終止計算時刻，要求梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用方案與原設(shè)計汛期水位運行方案的終止時刻水位一致。為了體現(xiàn)洪水資源的利用效果，采用下式計算洪水資源的利用效率［12］，即：

式中：η為洪水資源總利用效率；WLi為i水庫調(diào)度期總棄水量；Wi為流入i水庫的調(diào)度期總徑流量。

綜合考慮入庫流量過程，選取豐水年、偏豐水年、平水年、偏枯水年及枯水年作為梯級水庫汛期水位動態(tài)控制模型輸入條件，并采用粒子群算法進行求解。表2、表3分別為豐水年、偏豐水年、平水年、偏枯水年及枯水年調(diào)度期內(nèi)設(shè)計方案和梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用方案計算結(jié)果和洪水資源利用率對比。圖4—8為豐、偏豐、平、偏枯及枯典型年梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用最優(yōu)策略和動態(tài)控制過程。

表2 原設(shè)計方案與梯級水庫汛期水位動態(tài)控制方案結(jié)果對比（6月15日—9月30日）

表3 原設(shè)計方案與梯級水庫汛期水位動態(tài)控制方案結(jié)果對比（6月15日—9月30日）

由表2、3可知，苗家壩與碧口梯級水庫主汛期水位聯(lián)合運用后，各典型年主汛期的發(fā)電量增加，棄水量減少。其中，豐水年主汛期的發(fā)電量增加了0.04億kW·h，增幅為0.3%；偏豐水年主汛期的發(fā)電量增加了0.80億kW·h，增幅為6.26%；平水年主汛期的發(fā)電量增加了0.75億kW·h，增幅為8.28%；偏枯水年主汛期的發(fā)電量增加了0.60億kW·h，增幅為7.46%；枯水年主汛期的發(fā)電量增加了0.71億kW·h，增幅為12.12%；由表4可知：豐、偏豐、平、偏枯及枯水年汛期的洪水資源利用率分別提高了5.54%、2.22%、2.83%、2.09%和1.78%。同時圖4—8給出了不同水平年的梯級水庫汛期水位動態(tài)控制過程。

表4 不同水平年的洪水資源利用率 （單位：%）

圖4 梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用動態(tài)控制方案(豐水年)

圖5 梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用動態(tài)控制方案(偏豐水年)

圖6 梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用動態(tài)控制方案(平水年)

對比表2、表3中碧口和苗家壩水庫的發(fā)電增量可以看出，在不同典型年中，碧口水庫的發(fā)電增量均大于苗家壩水庫，棄水減幅也均超過苗家壩水庫。由圖4—8可知，主汛期的預(yù)蓄庫容幾乎都分配給了下游的碧口水庫。梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用后，兩水庫按動態(tài)控制汛期水位，減少棄水，且保證最大出庫流量均在可控范圍內(nèi)，達(dá)到了在不降低防洪標(biāo)準(zhǔn)的前提下提高梯級水庫興利效益的目的。以平水年為例，如圖6所示，碧口水庫汛期無較大入庫洪峰流量，中小場次洪水交替出現(xiàn)。在主汛期時實行動態(tài)控制后，在遭遇洪水且入庫流量超過機組滿發(fā)流量時及時提高運行水位，避免了原設(shè)計汛限水位條件下運行時出現(xiàn)棄水的情況發(fā)生，增加了發(fā)電效益。受苗家壩水庫調(diào)節(jié)，碧口水庫入庫流量較為穩(wěn)定，洪峰和洪量均不大，碧口水庫幾乎在汛期水位聯(lián)合運用上限值附近運行，且在汛末期及時攔蓄部分洪水，增加汛末期水庫蓄滿率，有效地利用了洪水資源。

圖7 梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用動態(tài)控制方案(偏枯水年)

圖8 梯級水庫汛期水位聯(lián)合運用動態(tài)控制方案(枯水年)

由于白龍江流域在枯水年的徑流量不大，兩水庫受汛期水位聯(lián)合運用影響不大，實時運行水位不高，兩水庫主汛期運行水位均在原設(shè)計汛限水位附近運行，再加上后汛期來水不足，故兩水庫在枯水年汛期結(jié)束時均未蓄滿。當(dāng)入庫流量超過滿發(fā)電流量時，水庫通過動態(tài)控制及時攔蓄洪水，提高水庫運行水位，保證在枯水年不棄水，因此汛期水位聯(lián)合運用將枯水年的洪水資源利用率提高至100%。

為進一步證明模型的可行性，選取梯級水庫的下游碧口水庫對應(yīng)的一萬年保壩洪水作為輸入條件，進行模型計算，得到對應(yīng)動態(tài)控制域范圍如圖9所示。

從圖9可知，梯級水庫可行動態(tài)控制域已經(jīng)低于水庫汛限水位，模型已經(jīng)自動判斷當(dāng)前梯級水庫沒有優(yōu)化空間，進入水庫調(diào)洪演算過程，而苗家壩水庫承擔(dān)防洪任務(wù)較小，水庫水位保持不變，出庫等于入庫。碧口水庫水位變化過程如圖10所示。

圖9 萬年一遇保壩洪水條件下的動態(tài)控制域范圍

從圖10可知，碧口水庫得出保壩洪水位為711.85 m，相應(yīng)的下泄流量為7 410 m3/s。取風(fēng)雍高度與風(fēng)浪爬高之和為1.64 m，加上0.5 m的安全加高，則保壩標(biāo)準(zhǔn)下最高水位為713.99 m，較現(xiàn)狀壩頂高程（714.71 m）小0.72 m，滿足大壩萬年一遇的保壩洪水標(biāo)準(zhǔn)。

圖10 碧口水庫萬年一遇洪水調(diào)洪過程線

本文假設(shè)條件為預(yù)報準(zhǔn)確，如有預(yù)報誤差，采用統(tǒng)計學(xué)或者加強預(yù)報技術(shù)的方式找到預(yù)報誤差分布信息或得到滿足甲級精度的預(yù)報信息，人為把動態(tài)控制域范圍降低來保證防洪安全，從而得到更加有實踐意義的優(yōu)化方案，達(dá)到了在不降低防洪標(biāo)準(zhǔn)的前提下提高梯級水庫興利效益的目的。

4 結(jié)論

通過把單一水庫預(yù)泄能力約束法推廣到梯級水庫中，針對梯級水庫上下游水庫之間存在水力聯(lián)系，在滿足各防洪控制點安全的前提下，分析了各水庫允許最高起調(diào)水位同時考慮了上游或下游水庫當(dāng)前庫容狀態(tài)的影響，從而得到了梯級水庫汛期水位可行動態(tài)控制域。

以苗家壩與碧口梯級水庫為研究對象，苗家壩與碧口梯級水庫主汛期水位聯(lián)合運用后，各典型年主汛期的發(fā)電量增加，棄水量減少。其中，豐、偏豐、平、偏枯及枯水年汛期發(fā)電量分別增加了0.04億、0.80億、0.75億、0.60億和0.71億kW·h；豐、偏豐、平、偏枯及枯水年汛期的洪水資源利用率分別提高了5.54%、2.22%、2.83%、2.09%和1.78%，且保證最大出庫流量均在可控范圍內(nèi)。

[1]YUN R，SINGH V P.Multiple duration limited water level and dynamic limited water level for flood control with implication on water supply［J］.J.Hydrol.，2008，354：160-170.

[2]周惠成，王福興，梁國華 .碧流河水庫后汛期汛限水位及控制運用方式［J］.水科學(xué)進展，2009，20（6)：857-862．

[3]郭生練，陳炯宏，劉攀，等 .水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究進展與展望［J］.水科學(xué)進展，2010，21（4）：496-503.

[4]CHEN J H，GUO S L，LI Y，et al.Joint operation and dynamic control of flood limiting water levels for cascade reservoirs［J］.Water Resour.Manag，2013，27：749-763.

[5]LIU P，GUO S L，LI W.Optimal design of seasonal flood control water levels for the Three Gorges reservoir［J］.IAHS Publish，2008，319：270-278.

[6]王本德，周惠成.水庫汛限水位動態(tài)控制理論與方法及其應(yīng)用［M］.北京：中國水利水電出版社，2006．

[7]邱瑞田，王本德，周惠成.水庫汛期限制水位控制理論與觀念的更新探討［J］.水科學(xué)進展，2004，15（1）：68-72．

[8]李瑋，郭生練，劉攀，等.梯級水庫汛限水位動態(tài)控制模型研究及運用［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2008，27（2）：22-28．

[9]LI Xiang，GUO Shenglian，LIU Pan，et al.Dynamic control of flood limited water level for reservoir operation by considering inflow uncertainty［J］.Journal of Hydrology，2010，391：124-132.

［10]ZHOU Yanlai，GUO Shenglian，LIU Pan，et al.Joint operation and dynamic control of flood limiting water levels for mixed cascade reservoir systems［J］.Journal of Hydrology，2014，519：248-257.

［11]ZHANG Z B，JIANG Y Z，ZHANG S H，et al.An improved adaptive particle swarm optimization algorithm for reservoir operation optimization［J］.APPL SOFT COMPUT，2014，18：167-177.

［12]陳炯宏，郭生練，劉攀，等.梯級水庫汛限水位聯(lián)合運用和動態(tài)控制研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2012，31（6）：55-61.