基于實際震害的土石壩永久變形估算

楚金旺，朱 晟，黃亞梅

1 研究背景

土石壩由于其就地取材和施工比較簡單，是被普遍采用的一種壩型。已有資料表明［1-4］，土石壩地震震害主要表現(xiàn)為震后永久變形。通過計算得到的土石壩在地震過程中發(fā)生的永久變形，成為評價其抗震穩(wěn)定與安全的重要指標(biāo)。

自Newmark首次引入屈服加速度的概念［5］，并提出計算由于地震作用引起剛塑性壩體有限滑移的基本思想后，一些研究者依據(jù)這一方法提出了各種算法。其中較具代表性的是Makdisi等［6］在考慮壩體為非剛性體，在對9座填筑密實、由壓實的黏性土構(gòu)成的土石壩進行動力反應(yīng)分析，計算其地震永久變形的基礎(chǔ)上，提出估算土石壩地震變形的簡化方法。隨后，Sarma［7］、Ling［8］、Jinman［9］、Yegian［10］等利用大量的地震記錄和震害資料驗證以前發(fā)展的理論，不斷深入并加以完善。由于該類方法是建立在實際土石壩工程基礎(chǔ)上的，其優(yōu)點是簡單和方便；但是，其所用的地震動記錄、壩高范圍、坡比等較為有限，且地震永久變形樣本是通過計算得到的，因而也帶有明顯的局限性。Serff等［11］提出的基于應(yīng)變勢概念的整體變形計算方法在高土石壩抗震設(shè)計中有廣泛的應(yīng)用。但是，基于等價線彈性理論的動力分析方法能否合理計算土石壩的永久變形，基于室內(nèi)縮尺的動力試驗成果能否合理反映筑壩材料的動力特性，這些問題尚未得到震害實踐的檢驗。

為此，本文結(jié)合土石壩工程的震害資料，分析其產(chǎn)生地震永久變形的可能影響因素，進而提出基于實際震害的預(yù)測方法。

2 影響土石壩永久變形的因素分析

通過土石壩實際地震的震害調(diào)查，整理已建部分大壩遭遇地震時發(fā)生的永久變形，見表1。影響土石壩永久變形的因素較為復(fù)雜，主要與筑壩材料物理力學(xué)特性、大壩結(jié)構(gòu)振動特性、場地地震動特性等因素相關(guān)。

表1 已建大壩實測地震永久變形

2.1 場地地震動特性

2.1.1 地震卓越周期Tp由于壩址基巖地震動為隨機過程，頻率（或周期）不是常數(shù)，通常用卓越周期來表征基巖地震動時程曲線的周期性質(zhì)。壩址場地地震卓越周期，采用Seed［25］關(guān)于卓越周期與震中距、震級關(guān)系的研究成果（見圖1）來確定，同一震級時，卓越周期隨震中距增加而增大。

2.1.2 基巖最大加速度 壩址基巖的地震加速度峰值越高，土石壩的地震反應(yīng)越劇烈，其震后永久變形越大。考慮到基巖加速度峰值與壩頂加速度反應(yīng)峰值有較好的相關(guān)性，本文近似利用壩頂加速度反應(yīng)來反映這種影響。

2.2 大壩自振周期土石壩地震反應(yīng)的大小，與地震時壩址地基和壩體耦合作用的強弱有關(guān)。對應(yīng)于第一振型的自振周期為基本自振周期。在巖基上修建的土石壩，它的基本自振周期一般在0.3～1.5 s，而堅硬場地的地震加速度時程的卓越周期為0.1～0.5 s，大壩自振周期對其動力反應(yīng)影響較大；當(dāng)自振周期與地震動卓越周期接近或相等時，地震作用下大壩的動力反應(yīng)則會急劇增大，其自振周期與場地卓越周期的關(guān)系是決定土石壩地震反應(yīng)劇烈程度的關(guān)鍵因素。

土石壩的自振周期較為復(fù)雜，與壩高、壩坡、筑壩材料特性、河谷形狀和壩基等因素有關(guān)，與大壩擋水高度也有關(guān)系。不少學(xué)者［26-28］在研究壩體自振周期時采用簡化方法，主要考慮壩高的影響。

式中：Ti為第i階自振周期，單位為s；H為壩高，單位m；ρ為材料密度，單位為kg/m3；K為常系數(shù)；g為重力加速度，單位為m/s2；為第一類貝塞爾函數(shù)的第1/（2n-1）階根。

參考 Ghaffar［29］對 Santa Felicia壩和 Nose［30］對 Kisenyama壩進行的現(xiàn)場試驗實測資料，取 n=3.0。

上述自振周期計算公式（1）適用于二維情況，實際土石壩自振周期還與河谷的形狀有關(guān)。定義θ反映三維河谷影響［31］，即

式中：L為壩軸線長，則大壩基本自振周期修正為

為了簡化起見，可將涉及材料特性的數(shù)據(jù)用函數(shù)f1(m)表示，m的取值可反映不同筑壩材料力學(xué)特性的影響，則其一階自振周期可表示為關(guān)于m、H、L/H的函數(shù)，即

超濾膜在截留多糖的同時，也使得部分大分子蛋白質(zhì)難以脫除。不同分子量的超濾膜對蛋白質(zhì)的脫除效果如圖2所示。

表2為收集到的部分土石壩經(jīng)歷地震或采用爆破試驗獲得的實測基本自振周期資料。根據(jù)筑壩材料特性的不同，對于均質(zhì)土壩：取m=0；分區(qū)土壩：取m=1；堆石壩：取m=2。對表2的實測資料進行回歸分析，得到自振周期關(guān)于m的表達式：

式中：a=0.0394，b=-0.0267，c=0.0066。

大壩一階自振周期計算公式為：

式中 f(m)按公式5計算。

為了檢驗計算自振周期的精度，繪出其與實測值的對比值（見圖2），可見擬合的公式（6）較為精確，采用該公式補充計算表1列出大壩所缺少的原型大壩基本自振周期。

表2 實測土石壩基本自振周期

圖1 壩址地震卓越周期與震級、震中距的關(guān)系

圖2 實測和計算自振周期的比較

根據(jù)表1的大壩地震震害資料，得到自振周期Td與卓越周期Tp的比值和永久變形D的關(guān)系見圖3?？梢婋S著Td/Tp的增大，實測永久變形減小。但是，部分大壩的自振周期Td小于地震卓越周期Tp時，實測永久變形量值仍然較大，與一般土石壩的振動特性不符。分析原因可能是由于表2所列實測的大壩基本自振周期，是在土石壩經(jīng)歷微震或采用爆破試驗獲得的，對應(yīng)大壩動力反應(yīng)較小，基本接近彈性狀態(tài)；而實際土石壩只有在地震反應(yīng)較為劇烈時，才會產(chǎn)生明顯的永久變形，此時筑壩材料已經(jīng)出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，大壩的自振周期將進一步延長。

在地震過程中，壩體自振周期隨著時間變化，且其自振周期與剛開始靜態(tài)自振周期相差較大，并隨著輸入地震波的峰值增加而相差更大。通過對魯布革、瀑布溝、雙江口、黃金坪、天生橋和卡基娃等算例，輸入不同峰值的地震波，得到壩頂加速度放大倍數(shù)與基本自振周期放大倍數(shù)關(guān)系的平均值見圖4。

圖3 Td/Tp對永久變形D的影響

圖4 自振周期放大系數(shù)與壩頂加速度放大倍數(shù)關(guān)系

由圖4可見：考慮地震中材料的軟化特性，大壩的基本自振周期放大倍數(shù)Tn與壩頂加速度反應(yīng)放大倍數(shù)An的關(guān)系可以用直線擬合：Tn=2.32-0.285·An，利用Tn對公式（6）的大壩基本自振周期進行修正后，得出Td/Tp與永久變形的關(guān)系見圖5。

由圖5可得出永久變形隨著Td/Tp的增大而減小，當(dāng)Td/Tp接近1.0時，大壩因共振效應(yīng)而使得其地震反應(yīng)較為劇烈，實測的永久變形最大。

2.3 滑塊屈服加速度ay與最大加速度amax地震作用下土石壩的水平向加速度反應(yīng)最大，且位置一般在壩頂，可由壩址基巖地震的最大加速度，參考《水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》［40］的相關(guān)統(tǒng)計資料，查圖6求得?？紤]大壩最大加速度amax與豎向變形V以及水平變形U的關(guān)系見圖7?？梢钥闯觯谰米冃坞S著壩頂最大水平加速度的增大而增大。

圖5 修正Td/Tp對永久變形D的影響

圖6 大壩最大加速

圖7 大壩最大加速度amax與永久變形的關(guān)系

大壩的水平向屈服加速度用下式估算［5］

式中：FS為初始邊坡安全系數(shù)，β為最危險滑動體滑坡坡角。

在計算屈服加速度時，表1部分大壩的屈服加速度直接引用文獻［41］的結(jié)果，表3列出了幾座典型土石壩的材料參數(shù)。

表3 典型土石壩材料參數(shù)

Ling等［41］研究認(rèn)為輸入豎向加速度對壩坡滑移計算結(jié)果的影響較小，計算時不考慮豎向加速度的影響。永久變形和屈服加速度與最大加速度比值的關(guān)系見圖8，可看出永久變形隨著ay/amax的增大而減小。

3 永久變形計算

圖8 ay/amax與永久變形D的關(guān)系

根據(jù)以上對永久變形影響因素的分析，可建立永久變形的公式。

3.1 豎直向變形V 基于以上分析，自變量選取ay/amax。確定因變量：①對比圖5所示大壩的豎向變形V與Td/Tp的關(guān)系曲線，采用冪函數(shù)形式對其進行擬合；②對大壩的豎向變形V與amax的關(guān)系（見圖7），采用線性函數(shù)形式對其進行擬合。

根據(jù)V和Td/Tp以及amax的關(guān)系，可以確定大壩豎向變形計算的擬合公式：

式中：x=ay/amax，a、b、c、d為擬合參數(shù)，根據(jù)大壩實際測量值回歸確定，其上限、下限和平均曲線的各系數(shù)值見表4，擬合曲線如圖9所示。

表4 擬合曲線系數(shù)表

圖9V*（Td/Tp）2.0/（amax/g）與ay/amax關(guān)系

3.2 水平向變形U與豎向變形類似，大壩的水平位移U和Td/Tp以及amax的關(guān)系，亦可采用下式擬合：

式中：x=ay/amax，a、b、c、d為擬合參數(shù)，根據(jù)大壩實際測量值回歸分析確定，其上限、下限和平均曲線的各系數(shù)值見表5，擬合曲線如圖10所示。

表5 擬合曲線系數(shù)

由擬合出來的公式計算表1所列的土石壩并于實測值進行比較，見圖11。為便于比較，圖中同時作出了Makdisi、Seed、Sarma等人建議方法的預(yù)測結(jié)果?？梢钥闯?，本文提出的永久變形計算公式更接近實測值。

圖10U*（Td/Tp）2.0/（amax/g）與ay/amax關(guān)系圖

圖11 土石壩地震永久變形的計算預(yù)測精度

4 算例分析

雙江口心墻堆石壩最大壩高312 m，壩軸線長648 m，根據(jù)式（6）計算大壩基本自振周期1.0 s考慮三維河谷影響修正為1.4 s；依據(jù)壩址地震危險性分析報告，場地特征周期為0.41 s，加速度峰值為0.205 g，查圖6得到滑塊最大加速度反應(yīng)放大倍數(shù)為4.2，即amax為0.85 g；根據(jù)筑壩材料的強度，由式（7）計算屈服加速度ay為0.28 g；利用公式（8）求得壩頂豎直方向永久位移為：V平均＝0.12 m； V上限＝0.46 m；V下限＝0.01 m。采用公式（9）求得壩頂水平方向永久位移為：U平均＝0.08 m；U上限＝0.24 m；U下限＝0.01 m。

5 結(jié)論

大壩自振周期、場地地震卓越周期、潛在滑塊屈服加速度與壩址基巖加速度峰值等對地震區(qū)土石壩的永久變形有明顯影響，本文基于實際震害提出的土石壩永久變形計算公式，具有較好的精度。土石壩永久變形的計算結(jié)果表明，強震區(qū)采用現(xiàn)代重型振動碾壓方法建造的密實堆石壩，震后永久變形較小。

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