量綱分析法及其在原子物理學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】在原子物理學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，量綱分析法是一種比較重要的半定量的分析方法，是對(duì)自然現(xiàn)象中的各個(gè)物理量之間的關(guān)系以及其內(nèi)在的規(guī)律性進(jìn)行探索的一種高效的研究工具。在實(shí)際的應(yīng)用中有著十分重要的地位，應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行重視。因此，本文主要在對(duì)量綱分析法的理論基礎(chǔ)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹的基礎(chǔ)上，對(duì)量綱分析法在原子物理學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了討論，希望能夠起到一定的參考價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】量綱分析；原子物理學(xué)；黑體輻射；應(yīng)用

一、量綱分析法

在物理學(xué)中，量綱分析法是研究問(wèn)題的一個(gè)重要的方法，使用這種方式能夠?qū)⑽锢砹颗c基本量之間的關(guān)系定性的表示出來(lái)，還能夠進(jìn)行單位之間的換算。除此之外，量綱分析法能夠?qū)ξ锢砉揭约胺匠痰膶?duì)錯(cuò)進(jìn)行檢驗(yàn)，并且還可以對(duì)某種存在的物理規(guī)律進(jìn)行推測(cè)，從而為了實(shí)際的操作、結(jié)果的分析做出定性的指導(dǎo)。曾經(jīng)有人說(shuō)過(guò)，只是使用量綱分析法，在一定程度上也可以得出一些十分重要的結(jié)論。除此之外，在物理的教學(xué)過(guò)程中，量綱分析法也有著十分重要的應(yīng)用。通過(guò)單位以及量綱，能夠清晰地知道物理的一些基本的概念，并且將其講授給學(xué)生，使得學(xué)生清晰地明白物理和數(shù)學(xué)之間存在的區(qū)別，對(duì)于學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)有著十分重要的作用。因此在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)量綱分析的方式來(lái)對(duì)物理學(xué)中的一些規(guī)律進(jìn)行探索，從而為了教學(xué)以及科研做出指導(dǎo)。

二、基本原則

1、齊次理論

任何一個(gè)物理方程式中的各項(xiàng)都應(yīng)該有著一樣的量綱，并且只有在量綱相同的情況下這個(gè)物理量才能相等，這種性質(zhì)就是所謂的齊次性質(zhì)。也可以這么說(shuō)，在使用一個(gè)數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)一個(gè)物理定律的時(shí)候，等號(hào)兩端的物理量必須要保證是完全相同的量綱，并且量綱分析法就是通過(guò)這個(gè)原則來(lái)對(duì)物理量之間的關(guān)系進(jìn)行推測(cè)的。例如，在一個(gè)物理現(xiàn)象中，或者某個(gè)和物理過(guò)程相關(guān)的過(guò)程中，全部的物理量有A，B，C，D，E，其中A是未知的物理量，那么他們這些物理量之間一定存在著某種關(guān)系，也就是一定的規(guī)律相關(guān)，例如可以有A=kBa1Ca2Da3Ea4，其中k是無(wú)量綱常數(shù)，而a1，a2，a3，a4則表示量綱指數(shù)。那么通過(guò)使用量綱齊次原則就能夠求出這四個(gè)量的值，從而得出A，B，C，D，E之間的物理關(guān)系。

2、Π原則

假設(shè)有n個(gè)物理量且都有量綱，這些物理量Y1，Y2，Y3……Yn之間存在這一定的物理學(xué)上的關(guān)系，這些關(guān)系為：其中前m個(gè)物理量有著基本的量綱，其余的物理量的量綱為導(dǎo)出的量綱，也就是說(shuō)其他的物理量可以通過(guò)前面的m個(gè)物理量表示出來(lái)。也就是[Yi]= （i=1，2，3……n）。如果可以通過(guò)一個(gè)矩陣來(lái)進(jìn)行表示，那么矩陣A=[xij]nxm的秩的大小為r，那么就有F（Π1，Π2……，Πn-r）=0，其中Πs指的就是無(wú)量綱量。在n與m相等的王匡下，需要分為兩種情況進(jìn)行討論，首先如果這些不同的物理量之間是彼此獨(dú)立的關(guān)系，那么就不能由他們組成無(wú)量綱的量；如果這些關(guān)系之間不是彼此獨(dú)立的關(guān)系的，那么這些物理量之間是能夠組成無(wú)量綱的量的。

三、在物理學(xué)中應(yīng)用

物體的性質(zhì)以及它所具有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都可以使用一些有量綱或者無(wú)量綱的參量以及函數(shù)來(lái)進(jìn)行確定。因?yàn)榱烤V理論能夠給我們進(jìn)行理論分析提供一種很好地定性分析的理論基礎(chǔ)，然后通過(guò)使用這種方式來(lái)進(jìn)行分析來(lái)更好的認(rèn)識(shí)物理現(xiàn)象的本質(zhì)，并且在這樣的理論基礎(chǔ)上找到其具體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)更加合理的實(shí)驗(yàn)，并且從而研究出更為復(fù)雜的物理現(xiàn)象，使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理變得更加的容易，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲得也更加的準(zhǔn)確。目前為止，已經(jīng)存在了很多的關(guān)于量綱分析法的應(yīng)用的文獻(xiàn)，本文則主要介紹的是這種方法在原子物理學(xué)中的應(yīng)用。

在物理學(xué)中分為宏觀現(xiàn)象和微觀現(xiàn)象兩部分，其中微觀現(xiàn)象最明顯的一個(gè)特征就是量子化，在很多的情況下物理量只能夠取得一些特征值，這些特征值往往不是連續(xù)變化的量，就算是連續(xù)變化的量，其中的主要數(shù)值也往往有著一定的數(shù)量級(jí)，仍然需要有著特征量。而在量子理論中，最主要的內(nèi)容就是能夠提供一套很好地計(jì)算出物理特征值的方法，有的時(shí)候甚至不需要知道這些量的準(zhǔn)確值，只需要了解他們之間的關(guān)系就可以了，在這個(gè)時(shí)候就需要使用量綱法來(lái)達(dá)到這個(gè)目的，而不需要經(jīng)過(guò)特別復(fù)雜的計(jì)算。在原子物理學(xué)中，經(jīng)常使用到的基本常數(shù)包括普朗克常數(shù)h，光速c以及電子在靜止時(shí)的質(zhì)量m，電子的電量e，還有真空中的介電常數(shù)等。由這些物理學(xué)中的常數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)，即

得到的結(jié)果 表示精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。在原子物理領(lǐng)域，在進(jìn)行量綱分析的時(shí)候，只要能夠?qū)@個(gè)常數(shù)進(jìn)行靈活的運(yùn)用，就能夠使用簡(jiǎn)單的論據(jù)得出需要的結(jié)論來(lái)。

1、電子靜止能量

在電子靜止能量中，量綱分析法得到了很大程度的應(yīng)用。根據(jù)愛(ài)因斯坦對(duì)于質(zhì)能關(guān)系mc2的分析，它的數(shù)值大小為0.511MeV。在研究電子的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如果能量的變化接近或者是超出了這個(gè)數(shù)值，那么就可以認(rèn)為此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)論性的；如果能量的變化是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于mc2的，那么此時(shí)的運(yùn)動(dòng)就是非相對(duì)論性質(zhì)的，此時(shí)也可以將運(yùn)動(dòng)稱(chēng)之為低速的運(yùn)動(dòng)。

2、電子能級(jí)

在原子的電子能級(jí)中，也會(huì)用到量綱分析的方法。在原子中，外層的電子的動(dòng)能的數(shù)量級(jí)在10eV左右，屬于低速的運(yùn)動(dòng)也就是非相對(duì)論的范圍，因此在構(gòu)造能級(jí)的表達(dá)式的時(shí)候不能出現(xiàn)光速，也就是說(shuō)此時(shí)的速度和光速之間是沒(méi)有關(guān)系的。

3、康普頓波長(zhǎng)

而康普頓波長(zhǎng)本身與電荷是沒(méi)有關(guān)系的，它本身即是量子論的，也就是說(shuō)與h是有關(guān)的，又是相對(duì)論的，即與c是相關(guān)的，因此在量子電動(dòng)力學(xué)中屬于一種自然單位。那么在這種情況下，可以將長(zhǎng)度的量綱寫(xiě)成：De=a0 = ≈3.9X10-11cm。

4、維恩位移定律

在1896年，根據(jù)熱力學(xué)的理論維恩導(dǎo)出了維恩位移定律。在這個(gè)定律中，黑體輻射的光譜中輻射最強(qiáng)的光的波長(zhǎng) 與黑體的溫度T之間存在著這樣的關(guān)系： T=b，在這個(gè)公式中b是一個(gè)常數(shù)，其數(shù)值為b=2.898X10-3m。那么使用量綱分析法主要的內(nèi)容就是分析常數(shù)b的表達(dá)式，以此估計(jì)出其數(shù)值。量綱分析法能夠很好地完成這個(gè)任務(wù)，得到很好地應(yīng)用。

四、結(jié)論

量綱分析法在物理學(xué)的運(yùn)用中有著很重要的作用，不但能夠幫助對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)以及整理，而且可以對(duì)于實(shí)驗(yàn)做出一些預(yù)測(cè)的作用。量綱分析法的運(yùn)用幾乎不需要對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行分析，也不需要對(duì)于物理的定律以及物理機(jī)制的一些細(xì)節(jié)進(jìn)行分析就能夠得到很多有用的信息，因此在解決一些物理問(wèn)題的時(shí)候顯得十分的簡(jiǎn)便。本文主要在對(duì)于量綱分析法的基礎(chǔ)進(jìn)行了介紹之后，對(duì)于其具體的應(yīng)用進(jìn)行了進(jìn)一步的介紹，希望有一些參考價(jià)值。

【參考文獻(xiàn)】

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【作者簡(jiǎn)介】

蔡濤濤（1994—），男，漢族，湖北黃岡人，湖北工程學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院物理學(xué)專(zhuān)業(yè)2013級(jí)本科生，主要研究方向：教育科學(xué)。