讓判斷與概括成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的抓手

杜乃達(dá)

數(shù)學(xué)是邏輯思維很強(qiáng)的學(xué)科.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，很多問題需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷與概括.只有對具體的問題情境能夠正確地判斷與概括，才能提高自己的分析能力.這需要老師采取適當(dāng)且有效的方法來加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的判斷和概括能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力.在這基礎(chǔ)之上，學(xué)生能夠明辨數(shù)學(xué)問題，構(gòu)思解題思路，找出解題辦法，從而舉一而反三.

一、創(chuàng)設(shè)分析問題情境，喚醒學(xué)生問題判斷意識

創(chuàng)設(shè)適合分析的情境是一個(gè)提升學(xué)生判斷能力的有效方法，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的提高也有輔助作用.在高度發(fā)展的信息時(shí)代下，可以借助現(xiàn)代化教學(xué)媒體，與數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)整合，使數(shù)學(xué)教學(xué)擺脫了難懂的印象，而變得更加生動形象，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的多樣化，擺脫呆板的教學(xué)呈現(xiàn)方式.同時(shí)，又增加師生之間的互動，為學(xué)生創(chuàng)造生動、情境式的學(xué)習(xí)環(huán)境.不僅如此，創(chuàng)設(shè)問題情境的優(yōu)點(diǎn)還在于，學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)與生活上的聯(lián)系，從而意識到數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的巨大意義，深刻地體會到數(shù)學(xué)對人類社會的發(fā)展和進(jìn)步所做出的貢獻(xiàn)，從心底下定學(xué)好數(shù)學(xué)的決心.例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的加法與減法”這一內(nèi)容時(shí)，就創(chuàng)設(shè)了這樣情境：甲隊(duì)和乙隊(duì)舉行足球友誼賽，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行比賽.甲隊(duì)在上半場以1∶0領(lǐng)先乙隊(duì)，在下半場以1∶3輸了乙隊(duì)2球，下半場結(jié)束后，甲隊(duì)和乙隊(duì)總比分為2∶3，乙隊(duì)獲勝.這時(shí)，若規(guī)定贏球的球數(shù)為“正”，輸球的球數(shù)為“負(fù)”，那么，甲隊(duì)贏了多少球？輸了多少球？乙隊(duì)贏了多少球，輸了多少球？多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)了“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的情境，引發(fā)了對問題的判斷.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生自然能感覺到其中的新鮮元素，燃起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情.

二、激發(fā)主體思考意識，引導(dǎo)學(xué)生深入思考分析

現(xiàn)代教育理念主張以學(xué)生為教學(xué)主體，尊重學(xué)生的主體地位.因此，教師要充分考慮學(xué)生自身的實(shí)際情況和切身需求，重新評估自己的教學(xué)思想和教學(xué)手段.學(xué)生的主體地位，要讓學(xué)生自己能夠意識到，并且發(fā)揮出自己的主體作用，進(jìn)行深入的思考，使學(xué)習(xí)過程富有自己的特色，做到主動、自由地學(xué)習(xí)自己需要學(xué)的知識.例如，在講授“一元二次方程”時(shí)，須得一步一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行該知識點(diǎn)的頭腦風(fēng)暴.在一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的導(dǎo)出部分，教師安排學(xué)生計(jì)算幾個(gè)一元二次方程，讓學(xué)生進(jìn)行主動思考，看他們是否能發(fā)現(xiàn)兩根的和與兩根的積與一元二次方程有無關(guān)系，是什么關(guān)系？接著讓他們小組討論，驗(yàn)證自己的猜想，讓他們大膽激發(fā)自己的思維.剩下的就是，各個(gè)小組進(jìn)行總結(jié)，將自己的討論結(jié)果達(dá)成共識，即方程兩個(gè)根相加的結(jié)果就是一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，而兩個(gè)根相乘的結(jié)果就是常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù).在這過程中，學(xué)生會集中注意力，充分地參與到良好的數(shù)學(xué)課堂中，減少了“開小差”的概率，在老師的協(xié)助下做學(xué)習(xí)真正的主人.

三、運(yùn)用已知解釋未知，調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力

素質(zhì)教育注重學(xué)生的全面發(fā)展，而不單是學(xué)生是否能完整接收課堂訊息.也就是說素質(zhì)教育立足于“發(fā)展人”來培養(yǎng)學(xué)生，實(shí)行的是精英教育.目的是讓每一個(gè)學(xué)生調(diào)動對數(shù)學(xué)的積極性和主動性，充分發(fā)展自身特點(diǎn)和個(gè)性，不再壓抑自己，提高和改善學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神也是其落腳點(diǎn).總之，初中數(shù)學(xué)新教材的使用，能讓學(xué)生擺脫書呆子的厄運(yùn)，而注重知識與生活實(shí)際的聯(lián)系，能靈活地看待數(shù)學(xué)問題，在面對未知問題時(shí)，不迷惘，而能運(yùn)用已知的知識去看待并且解釋未知的事物.例如，在學(xué)習(xí)“等邊三角形”時(shí)，以前學(xué)過的等腰三角形的知識和軸對稱的相關(guān)內(nèi)容就可以發(fā)揮作用.因?yàn)榈冗吶切问菍儆诘妊切蔚?，是一種具有特殊屬性的等腰三角形，而且等邊三角形同時(shí)具有等腰三角形的一切特點(diǎn).除此之外，等腰三角形和等邊三角形都具有對稱性.在教學(xué)過程中巧妙地結(jié)合這三方知識點(diǎn)，并且教會學(xué)生在遇到難題時(shí)能夠結(jié)合這三個(gè)方面的知識點(diǎn)去思考問題.從而培養(yǎng)學(xué)生全面、多角度地考慮問題的思維，拓寬自己的思路，構(gòu)建出知識點(diǎn)之間的框架結(jié)構(gòu).正確掌握高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，會有事半功倍的效果.

四、充分運(yùn)用邏輯思維，訓(xùn)練學(xué)生的概括技能

培養(yǎng)邏輯思維是初中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之一.邏輯思維可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行思考，解決問題等.因此，教師要利用自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生們掌握并能充分運(yùn)用邏輯思維，之后訓(xùn)練他們的概括技能.初中數(shù)學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)多，既有公式也有定理，以及多樣的圖形和線條的變化等等都需要總結(jié)規(guī)律.這都需要我們進(jìn)行判斷與概括，從而掌握其基本特征.通過邏輯思維的提升，無論題目如何改變，學(xué)生們都能找出其本質(zhì)特征進(jìn)而順利地解決題目，正所謂“萬變不離其宗”.每學(xué)完一章節(jié)的內(nèi)容，教師給予學(xué)生時(shí)間去自我梳理這一章節(jié)的知識點(diǎn)，分辨出重難點(diǎn)、易混淆、易犯錯(cuò)的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)看似獨(dú)立的知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，并且結(jié)合到一起形成體系，自己親手整理的知識結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生去記憶和理解.在這過程中，良好的邏輯思維能力和概括技能便能輔助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.再復(fù)雜的難題都能被一個(gè)個(gè)清晰的邏輯所擊潰.平常的找規(guī)律的問題也能很好地訓(xùn)練學(xué)生們的概括能力，從一個(gè)個(gè)點(diǎn)中找出蘊(yùn)藏在其中的共同點(diǎn)，并將之正確地表達(dá)出來，其中也運(yùn)用了邏輯思維能力.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要著眼于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，使學(xué)生潛能得到挖掘，思維得到覺醒等.這樣，才能提高學(xué)生的邏輯思維能力.因此，教學(xué)中要不斷地促進(jìn)學(xué)生判斷與概括能力的提升，從而在分析問題和解決問題中錘煉創(chuàng)造性思維.與此同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，從而充分發(fā)揮他們的主觀能動性.