把握“方向”，培養(yǎng)數(shù)學思維

刁品華

社會正在進步，科技正在發(fā)展。而以前傳統(tǒng)式的“滿堂灌”教育，使學習變成了一種單純的接受知識，使學生們失去了自主思考的能力，甚至對于一些不了解的知識也失去了問題能力。而我們現(xiàn)在應該注重培養(yǎng)孩子們邏輯思維能力，讓孩子有自己的思考，要明白跟上社會的步伐，就要獨立思考，學會變他人為己用。本文從培養(yǎng)孩子不同方向的邏輯思維出發(fā)，講述趣味化數(shù)學講堂。

一、概括推理，順向思維

小學數(shù)學老師在講授課程時要注意，數(shù)學本身是很繁瑣的東西，很容易使學生們失去學習興趣。因此在講某一知識點時，首先應該讓同學們獨立思考。當他們有了一定的結果時，再通過老師一步步的指引，更深探究。

例如，以圓柱體積為例，可以讓學生們選一張長方形紙張，輕輕沿寬的邊緣卷起，圍成圓柱，由此可見圓柱體積與長方形有關。同時，也可以將一個圓柱分成許多微小物體，可以拼成一個近似長方體，根據(jù)長方體的體積公式——底面積×高，從而推導出：圓柱體積也是等于=底面積×高。V=Sh如果是圓錐，會發(fā)現(xiàn)圓錐與圓柱有一定相似之處，但又不同，你可以做一個實驗：尋有相同底和高的圓錐和圓柱，將圓錐裝滿水，倒入圓柱中，需要3次才可以倒?jié)M。從而得出一個概念：圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一。這樣的話，圓錐的體積也可以知道，具體如下：V=Sh/3

順向思維教學在以前乃至現(xiàn)在一直是教師教學的主打體系，但是在教學過程中很容易就成“滿堂灌”教學，這要求教師在教學時，把握一定的度；而且培養(yǎng)學生們的順向思維，可以讓學生在處理事情有一個理性且清晰的思維，簡單事情不要復雜化，但是需要深刻思考什么可以做。

二、雙向聯(lián)想，逆向思維

生活中總有用一種方法解不出來的問題，而我們總是沿著一條思路思考很容易陷入死局，此時不如逆向思維思考一下，你便會發(fā)現(xiàn)問題迎刃而解了。數(shù)學問題也是如此，當你找到條件求出答案但不確定時，你可以逆向推導用答案推出條件。

例如，有甲車從天津出發(fā)，車速為40千米╱小時；而有一乙車從運城出發(fā)，車速為50千米╱小時，兩車同時相向出發(fā)，當三小時后兩車相遇，求原兩車相距多遠？可以讓學生先進行思考，通過學生自己的方法得出答案，在一般思路中我們都會將這些與實際聯(lián)系起來，會思考這應該如何求，現(xiàn)實中兩車相遇是在相遇時間內(nèi)甲車走的路程加上乙車走的路程就是這兩輛車原相距的距離，即s=t×v甲+t×v乙，此時細心的同學可以發(fā)現(xiàn)運用結合律可以寫成，s=（v甲+v乙） ×t，老師可以在學生自己解答后，讓學生發(fā)言說每個人的思路，在學生發(fā)言后對學生給予肯定，再引出相遇的概念，提出簡單求解的方法，最后詳細講解知識點。兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫作相遇問題。他們之間的數(shù)量關系：t=s÷（v甲+v乙） s=（v甲+v乙） ×t由實際問題推出數(shù)量關系，得出兩地相距： d=（40+50）×3

老師需要提前備好教案，通過題目來與學生討論，有時學生還需要教師的指導與糾正，恰時的辯論可以提高學生問答與解題多思路能力，以及逆思維能力。這就要求學生平時要多讀書，且要讀不同范圍、不同領域的書籍，來豐富自己的知識庫。

三、多向思考，散向思維

散向思維，簡而言之就是天馬行空。這對教師、學生也有了更進一步的要求。散向思維的教學在如今并不常見，當然利用概念教學培養(yǎng)學生的發(fā)散邏輯思維能力是現(xiàn)階段有效的方法之一。在概念教學中，有多種方法可以采用。如運用直觀教具，引導學生有目的、深入細致地觀察。

例如，在長方體體積這一概念的教學時，讓學生觀察這個幾何體有什么特點，學生說它的特點是長方形，面積是長乘寬：S=a×b，那么如果有高為1cm，c個長方形組成的長方體，則長方體體積相當于c個小長方體的體積之和，即v=a×b×1×c=a×b×c根據(jù)學生的回答總結出如果長方形的長和寬相等時的幾何圖形的體積這個結果，即正方形面積 ： S=a×a=a2 （ a=b），體積同長方體求解一樣，也可以看作是由a個1cm高的正方形組合而成則正方體體積為：v=a3，同理可得，當將正方體沿對角線切割，平均分成四份，則每一份的體積為正方體的四分之一，即v=1╱4a3，同時引出這是四棱錐，其周圍四面都為三角形，底面為正方形，則其體積求解也為底面積×高，此時的高為正方體的一半，且其又有三角形的特質(zhì)，則其體積就顯而易見了v=1╱4a3。另外，再由長方體體積的教學過渡到不規(guī)則物體上。從而使學生充分吃透了知識點，同時也鍛煉了其思維能力。由一個物體過渡到與其相關圖形的應用，可以開發(fā)學生的發(fā)散思維，學會以一反三。

散向思維看著各形各異，其實萬變不離其宗。它終是由一個中心點延伸到各個方向。這就要求老師思維清晰地帶領學生將其所學知識相關的內(nèi)容聯(lián)系起來，連成一條線，也要注重培養(yǎng)學生在解題時，要聯(lián)系相關知識，也會在解題時多條“路”。

生命在于運動，生命在于思考?？偠灾谛W數(shù)學教學中，教師要注重培養(yǎng)學生自主思考能力，從順向、逆向、散向等不同的思維方向?qū)W生進行引導，使學生的思維不拘泥于一點，有更加開拓的思路。教師在教學過程中也要注意自己的立場，不要因為趕進度直接采取灌輸教育，引導學生養(yǎng)成習慣，為以后的教學打好基礎，充分提高課堂效率。

【作者單位：寶應縣射陽湖鎮(zhèn)天平小學 江蘇】