微積分課堂教學(xué)與改革的初步探索

唐燕

【摘要】本文通過對職業(yè)學(xué)校微積分教學(xué)過程中的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)評價(jià)的探索和實(shí)踐，展現(xiàn)了微積分的針對性和實(shí)用性，以期培養(yǎng)職業(yè)院校學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)思維能力和提高其綜合素質(zhì).

【關(guān)鍵詞】職業(yè)教育；微積分教學(xué)；教學(xué)改革；教學(xué)探索

微積分作為一門經(jīng)典的數(shù)學(xué)課程，是研究客觀世界中連續(xù)模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，已廣泛應(yīng)用于市場經(jīng)濟(jì)條件下的成本、利潤、投入、產(chǎn)出、效益等一系列的經(jīng)濟(jì)活動(dòng).在職業(yè)院校中，微積分的作用與地位并沒有被學(xué)生認(rèn)可，相當(dāng)一部分學(xué)生還未認(rèn)識(shí)到微積分與他們未來的專業(yè)學(xué)習(xí)密切相關(guān).特別需要指出的是，職業(yè)院校的微積分教學(xué)，還主要體現(xiàn)在廣大數(shù)學(xué)教師苦心地講概念、講原理、講習(xí)題，從而導(dǎo)致相當(dāng)一部分學(xué)生作業(yè)不堪重負(fù)，對微積分敬而遠(yuǎn)之.因此傳統(tǒng)的微積分的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式有必要進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，解決微積分教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低下、學(xué)習(xí)效率不高的問題，探索和研究適合職業(yè)教育的微積分教學(xué)模式，體現(xiàn)微積分與數(shù)理理論知識(shí)的連貫性、整體性，使微積分課程成為一門配置合理、能夠有效拓展學(xué)生知識(shí)面、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的高質(zhì)量課程.

一、教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)

微積分抽象的形式體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)，已成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要基礎(chǔ).但是，在高職院校的微積分教學(xué)還仍然存在著教學(xué)觀念落后，偏愛理論的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性不夠.同時(shí)，由于課時(shí)短、學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)參差不齊，導(dǎo)致理論知識(shí)不全面、系統(tǒng)性差，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)水平提高.因此，根據(jù)微積分的教學(xué)要以學(xué)生未來的就業(yè)能力、就業(yè)方向?yàn)閷?dǎo)向，建立一套系統(tǒng)性與應(yīng)用性較強(qiáng)的微積分教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如在微積分導(dǎo)入的教學(xué)中，可以在探討導(dǎo)數(shù)和微分兩者關(guān)系的基礎(chǔ)上，采取先定義微分、再引出導(dǎo)數(shù)的順序進(jìn)行教學(xué)，這不僅符合數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，也能夠使學(xué)生先入為主，對微分的重要性留下深刻印象.同時(shí)，一方面順理成章地提出微積分的基本概念，如數(shù)列、極限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微、可積；另一方面，給出相關(guān)命題的逆命題、否命題、逆否命題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性的關(guān)系時(shí)，深入理解可導(dǎo)保證連續(xù)性，但反之不成立，學(xué)生的邏輯思維能力得到啟發(fā)和提高，并拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)面.

二、開展分層次教學(xué)

根據(jù)學(xué)生的高考成績、入學(xué)后考試成績、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、對數(shù)學(xué)是否有興趣，進(jìn)行分層次、分班教學(xué)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主觀能動(dòng)性，根據(jù)不同教學(xué)對象分層次制訂不同的教學(xué)目標(biāo).例如，積極為最優(yōu)秀的學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)相關(guān)課程，獲得扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本理論、較強(qiáng)的邏輯思維能力以及分析、研究、解決問題的能力，為考研和進(jìn)一步深造打好基礎(chǔ)，并鼓勵(lì)他們積極參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽及省內(nèi)外的數(shù)學(xué)競賽.對基礎(chǔ)較差的學(xué)生，培養(yǎng)積分基本理論、基本知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，掌握微積分知識(shí)的基本應(yīng)用技能，教學(xué)上達(dá)到教學(xué)大綱基本要求，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

三、在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想

微積分課本中的許多概念，如函數(shù)、極限、積分、導(dǎo)數(shù)、級(jí)數(shù)等都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，因此從實(shí)際問題引入概念，簡要介紹相關(guān)知識(shí)的原始背景資料，講清概念的來龍去脈，有助于讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)在生活中存在的廣泛性和應(yīng)用性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.例如，極限是一個(gè)十分抽象的概念，我們可以引入莊子的截杖問題來介紹極限的概念.“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，就是極限的雛形.用Xi表示第n天后余下部分的長度，于是有X1=12，X2=122，X3=123，…，Xn=12n，…所謂的“萬世不竭”，是說可以永遠(yuǎn)截下去，但是剩余的木棒長度顯然越來越小，當(dāng)n無限地增大時(shí)，Xi趨近于零.將這些生動(dòng)的例子融入課堂教學(xué)中去，就會(huì)克服學(xué)生對數(shù)學(xué)課感到枯燥無味的印象，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生主動(dòng)思考問題，提高學(xué)習(xí)的積極性.將數(shù)學(xué)建模的思想融入獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始末，已成為獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)教師迫切需要進(jìn)行的教學(xué)改革內(nèi)容之一.

四、充分利用多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合、豐富課題教學(xué)手段

如通過數(shù)學(xué)教學(xué)軟件Mathematica、Matlab以及PowerPoint辦公軟件的靈活應(yīng)用，通過比較直觀的演示加深學(xué)生對一些重要的概念和定理的理解.我們在三角函數(shù)的周期、振幅、平移教學(xué)中，使用課件教學(xué)可以使學(xué)生直觀感受到變化過程，加大課堂教學(xué)信息量，使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)獲得較多的知識(shí)和信息，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平起著重要的作用.

五、微積分教學(xué)評價(jià)的多元化

傳統(tǒng)的高職學(xué)院學(xué)生的微積分成績評價(jià)主要是通過試卷方式來進(jìn)行的，學(xué)生是為考試而學(xué)習(xí)，教師是為考試而教學(xué).因此，與高職院校微積分教學(xué)改革相配套的學(xué)生學(xué)習(xí)成績的評價(jià)方法也應(yīng)跟上.以重視非智力因素的作用為出發(fā)點(diǎn)，建立評價(jià)目標(biāo)多元、評價(jià)方法多樣的考核體系.對學(xué)生的評價(jià)不僅僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更重要的是要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心和興趣.對于枯燥無味的數(shù)學(xué)，尤其應(yīng)重視興趣的產(chǎn)生.因?yàn)橛辛伺d趣，學(xué)生就會(huì)精神飽滿地投入學(xué)習(xí)，就會(huì)有強(qiáng)烈的參與的愿望，就會(huì)有刻苦鉆研的精神.

【參考文獻(xiàn)】

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