Weibull函數(shù)在杉木人工林直徑分布中的研究

陳晨+劉光武

摘要：用Weibull 分布模型擬合林分直徑分布，用最大似然估計法求其模型參數(shù)，再求出各徑階的理論株數(shù)值，并進行了x2檢驗，擬合精度達到84.91。研究結(jié)果表明：Weibull分布能較好地模擬林分直徑分布。

關(guān)鍵詞：杉木；人工林；Weibull函數(shù)；直徑分布

中圖分類號：S791.28文獻標(biāo)識碼：A文章編號：16749944（2017）03005902

1引言

林分直徑分布是指在林分內(nèi)各種大小直徑林木按徑階分配的狀態(tài)，它是基本的林分結(jié)構(gòu)[1]。林分直徑分布影響樹高、干形、材積、材種及樹冠等因子的變化，同時，研究林分直徑分布規(guī)律對森林經(jīng)營技術(shù)、編制經(jīng)營數(shù)表、預(yù)估林分生長與收獲模型及林分調(diào)查都有十分重要的意義。目前，關(guān)于林分直徑分布規(guī)律的研究有很多，但普遍都是針對油松[2，3]、落葉松[4，5]、馬尾松[6，7]等樹種的，而對杉木的研究還很少。

在擬合直徑分布時常根據(jù)直徑分布的具體形態(tài)特征和變化規(guī)律，選用不同的概率分布函數(shù)，常用的分布函數(shù)有正態(tài)分布、對數(shù)正太分布、Sb分布等，本研究用Weibull函數(shù)來擬合杉木人工林的直徑分布。

2材料與方法

2.1材料來源

供研究的材料來源于河南省信陽市雞公山自然保護區(qū)某固定標(biāo)準(zhǔn)地，該保護區(qū)位于豫鄂兩省交界處，面積287 km2，同時也是我國淮河與長江兩大水系的分水嶺，中國南北氣候的分界線，北亞熱帶和暖溫帶的過渡地帶。特殊的地理位置與氣候特征，造就了此地的生物多樣性。

2.2數(shù)據(jù)篩選

研究結(jié)果表明，不論樹種、年齡、密度和立地條件如何，其林分平均直徑（Dg）在株數(shù)累計分布曲線上的位置大致在55%～64%，一般在60%處[1]。從表1所示資料可以得出，相對直徑等于1.0（即林分平均直徑）所對應(yīng)的株數(shù)累計百分?jǐn)?shù)在57.0%處，說明所用固定標(biāo)準(zhǔn)地林分未遭受重大自然災(zāi)害、病蟲害或人工撫育破壞，樣本數(shù)據(jù)符合人工林直徑分布規(guī)律，可以用來建立模型。

2.3研究方法

筆者用Weibull分布模型擬合林分直徑分布。Weibull分布的密度函為：

式中：a為位置參數(shù)；b為尺度參數(shù)；c為形狀參數(shù)，x為徑階中值。參數(shù)a一般定為林分直徑最小徑階的下限值，b和c的求解以最大似然估計法最精確。這樣，根據(jù)最大似然原理得到：

[∑ki=1fi·xci·In（xi）/（∑ki=1fi·xci）]-1c=1n[∑ki=1fi·In（xi）]（2）

b=[1n（∑1nfi·xci）1/c]（3）

式中：n=∑kifi；k為徑階個數(shù)；xi為第i徑階中值；fi為第i徑階內(nèi)林木株數(shù)；n為總株數(shù)。

利用最大似然估計法求出三參數(shù)a、b、c的值之后，再利用下式求出標(biāo)準(zhǔn)地林木直徑的Weibull分布各徑階的理論株數(shù)值，并進行X2檢驗。

ni=N·W·（ab）（xi-ab）c-1exp[-（xi-ab）c]（4）

式中：ni為第i徑階內(nèi)理論株數(shù)值；N為林木總株數(shù)；W為徑階距；xi為第i徑階中值，其它符號同前。

3擬合結(jié)果

由表2可知， Weibull分布模型的擬合精度為84.91%，這說明Weibull函數(shù)具有較好的擬合效果，能4結(jié)論

用雞公山林場固定標(biāo)準(zhǔn)地直徑分布數(shù)據(jù)為研究材料，利用Weibull分布函數(shù)建立模型，再求出標(biāo)準(zhǔn)地林木直徑的Weibull分布各徑階的理論株數(shù)值，并進行了x2檢驗。擬合精度達到84.91，研究證明Weibull分布模型在擬合林分直徑分布時，靈活性高、適應(yīng)性強，能較好地擬合實直徑分布。

參考文獻：

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收稿日期：20170111

作者簡介：賴寶乾（1964—），男，工程師，主要從事森林資源調(diào)查規(guī)劃設(shè)計技術(shù)研究。2017年2月Journal of Green Science and Technology第3期