“用數(shù)對(duì)表示位置關(guān)系”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

劉琳琳++欒燕

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上第二單元19頁(yè)、20頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體情境中，體會(huì)“用數(shù)對(duì)確定位置”規(guī)則的合理性，會(huì)根據(jù)相應(yīng)規(guī)則，用數(shù)對(duì)確定平面內(nèi)物體或點(diǎn)的位置。

2.通過(guò)形式多樣的游戲與練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法，發(fā)展其空間觀念，初步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.感受數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)與美。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生經(jīng)歷確定位置的全過(guò)程，從而掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：在方格紙上用“數(shù)對(duì)”確定位置。

教學(xué)過(guò)程：

一、對(duì)話導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，前一段時(shí)間老師調(diào)查了小學(xué)生最喜歡聽老師說(shuō)的3句話是什么，你們想知道是哪3句話進(jìn)入前3名嗎？

生：想。

師：老師把這3句話分別藏了起來(lái)，我們一起去找找吧！上課。

二、激活封存的“數(shù)對(duì)位置”條件

1.1個(gè)點(diǎn)時(shí)“無(wú)”條件。

師：（出示大嘴猴。）我把第一句話藏在了這張圖片的后面，你知道這句話藏在哪里了嗎？是不是問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單都不屑回答了？

生：在圖片的后面。

師：就這么簡(jiǎn)單，這句話送給你——我為你們感到驕傲！

2.5個(gè)點(diǎn)時(shí)“覓” 條件。

師：（出示5只猴。）現(xiàn)在會(huì)藏在哪里呢？

生：每個(gè)點(diǎn)都有可能。

師：怎么會(huì)有這么多答案？

生：因?yàn)槿鄙贄l件。

師：那如果我告訴你，藏在第二張圖片的后面，你覺(jué)得它藏在哪里？

生：要么藏在從左數(shù)第二個(gè)位置上，要么藏在從右數(shù)第二個(gè)位置上。

師：加了一個(gè)條件，你們只是縮小了范圍，還是不能確定禮物藏在哪里，要想立刻知道禮物藏在哪里，想想還應(yīng)該加上什么條件？

生：還要加上從左邊數(shù)還是從右邊數(shù)。

師：你說(shuō)得太好了，如果方向不用文字表示，還可以用什么表示？

生：箭頭。

師：也就是說(shuō)，我們還要知道方向。現(xiàn)在知道禮物藏在哪里了吧？（師出示圖片。）

生：在從右邊數(shù)第二個(gè)圖片后面。

師：恭喜你，你真聰明！

3.多個(gè)點(diǎn)時(shí)“給”條件。

師：還想繼續(xù)猜嗎？那接著看。（出示25個(gè)圖。）猜猜這句話藏在哪張圖片的后面？遇到什么困難了？

生：這樣猜很難猜中。老師總得給我們提供點(diǎn)條件吧？

師：要線索是吧？沒(méi)問(wèn)題！既然你們提出來(lái)了，那我就一次性把條件給到位。要說(shuō)禮物在哪兒？很簡(jiǎn)單。在我們數(shù)學(xué)上，除了可以用“第幾排第幾個(gè)”的方式告訴大家以外，數(shù)學(xué)家還選擇一種更簡(jiǎn)潔的方法來(lái)確定禮物的位置。想知道嗎？

生：想。

師：那我就寫了，寫完以后，我得看看誰(shuí)第一個(gè)找到禮物在哪里。這叫做數(shù)對(duì)，讀作二五。小組之間說(shuō)說(shuō)你的想法。（師板書：（2，5）。）

師：怎么了？有什么問(wèn)題嗎？我給出的可是數(shù)學(xué)上最標(biāo)準(zhǔn)的答案了。

生：有問(wèn)題，我們組的答案不統(tǒng)一。

師：是嗎？說(shuō)來(lái)聽聽。

生：我和同桌覺(jué)得禮物可能藏在從左面數(shù)第二排，從上往下數(shù)的第五個(gè)或者是左面數(shù)第二排，從下往上數(shù)第五個(gè)。

師：其他人都是這么想的嗎？

生：我覺(jué)得禮物可能藏在從右面數(shù)第二排，從上往下數(shù)的第五個(gè)或者是右面數(shù)第二排，從下往上數(shù)第五個(gè)。

師：還有不同的理解嗎？

生1：不對(duì)，我認(rèn)為禮物還可能藏在從上往下數(shù)第二排，從左往右數(shù)第五個(gè)，或者是從上往下數(shù)第二排，從右往左數(shù)第五個(gè)。

生2：還有可能是從下往上數(shù)第二排，從左往

右數(shù)第五個(gè)，或者從下往上數(shù)第二排，從右往左數(shù)

第五個(gè)。（教師根據(jù)學(xué)生的回答，邊說(shuō)邊畫。）

4.探究之后“供”條件。

師：同學(xué)們真厲害，有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。你們都有理有據(jù)地說(shuō)出了禮物可能藏的地方，我真佩服你們！可是現(xiàn)在出現(xiàn)了8個(gè)不同的答案，為什么出現(xiàn)這種現(xiàn)象？問(wèn)題出現(xiàn)在哪？同學(xué)們討論一下。

生1：我們組一致覺(jué)得，數(shù)學(xué)家只說(shuō)（2，5）是不夠的，也是不準(zhǔn)確的。因?yàn)樗麄儧](méi)有說(shuō)清楚，這兩個(gè)數(shù)到底哪一個(gè)是橫排，哪一個(gè)是豎排。

生2：我們覺(jué)得數(shù)學(xué)家還需要說(shuō)清楚，橫排究竟該從上往下數(shù)，還是從下往上數(shù)，豎排究竟要從左往右數(shù)，還是從右往左數(shù)。如果方向不確定，答案是沒(méi)法確定的。

師：正像同學(xué)們所說(shuō)的那樣，之所以不能確定禮物藏在哪里，是因?yàn)槲覀內(nèi)鄙贄l件和依據(jù)。換句話說(shuō)，光有這2個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)是不夠的，我們還得弄清兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，一個(gè)是順序（板書：順序），也就是哪個(gè)數(shù)是橫排，哪個(gè)數(shù)是豎排；另一個(gè)是方向（板書：方向），橫排或豎排究竟從哪兒數(shù)起。

師：不過(guò)很遺憾，這兩個(gè)問(wèn)題我都不想直接告訴你們。不過(guò)，我可以透露一下，看這個(gè)點(diǎn)所在的位置，如果也用這樣的數(shù)對(duì)來(lái)表示的話，應(yīng)該是（4，1）。別著急，你雖然能馬上找到禮物藏在哪里，但是要認(rèn)真思考（4，1）它究竟表示什么？把你的發(fā)現(xiàn)先在組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生組內(nèi)交流，隨后全班反饋。）

【出示討論提綱：（4，1）究竟告訴我們什么？（4，1）是怎么數(shù)出來(lái)的？組內(nèi)數(shù)一數(shù)?！?/p>

生：（4，1）告訴了我們方向和順序，你們看，這個(gè)點(diǎn)的位置是（4，1），而它正好在第4豎排、第1橫排。所以我們發(fā)現(xiàn)，前一個(gè)數(shù)表示的是第幾豎排，后一個(gè)數(shù)表示的是第幾橫排。

師：同意他的觀點(diǎn)嗎？

生：同意。

師：在數(shù)學(xué)上，豎排也叫列，橫排也叫行?，F(xiàn)在，你能用行和列來(lái)說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)數(shù)分別表示什么意義嗎？

生1：前一個(gè)數(shù)表示列，后一個(gè)數(shù)表示行。

生2：確定第幾列應(yīng)該從左往右，確定第幾行應(yīng)該從下往上。

師：現(xiàn)在，你能帶領(lǐng)大家按照這一規(guī)則，具體數(shù)一數(shù)、說(shuō)一說(shuō)，怎樣確定（2，5）的位置嗎？

生：2表示第2列，我們可以從左數(shù)起；5表示第5行，我們可以從下數(shù)起，所以，（2，5）就是這句話所藏的地方。

師：假如，我只給你列數(shù)，你能確定它的位置嗎？只給行數(shù)呢？

生：不行。只給列數(shù)，我只能確定在第幾列，但具體是哪一個(gè)，就沒(méi)法確定了。只給行數(shù)也一樣，只能確定在哪一行，至于是這一行中的哪一個(gè)，同樣沒(méi)法確定。

師：根據(jù)剛才的分析，我們明白了“2”只可能是按照從左往右數(shù)的第2列，“5”只能是從下往上數(shù)的第5行，并很快找到了藏的禮物。通過(guò)運(yùn)用數(shù)對(duì)，我們找到了這幾句話的藏身之所，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看看數(shù)對(duì)的寫法。數(shù)對(duì)在寫的時(shí)候先中間后兩邊，先寫列數(shù)，再寫行數(shù)，也就是先列后行，最后寫兩邊的括號(hào)。

三、鞏固體驗(yàn)數(shù)對(duì)的概念

1.練習(xí)數(shù)對(duì)位置的寫法。

師：在生活中，許多時(shí)候我們可以用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置。你們能舉幾個(gè)例子嗎？

生：教室里同學(xué)們所處的位置，也可以用數(shù)對(duì)來(lái)表示。

師：說(shuō)得真好，我們來(lái)看圖片。（出示圖片。）

師：這就是第1列、第2列。這是第1行、第2行。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們以老師的位置觀察一下，說(shuō)一說(shuō)第1列、第2列……第1行、第2行……

師：你們知道自己的位置怎么用數(shù)對(duì)表示嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳蠈懗鲎约何恢玫臄?shù)對(duì)。誰(shuí)愿意上黑板寫寫？

生1：（4，1）。

生2：（1，4）。

生3：前面的表示列數(shù)，后面的表示行數(shù)，所以誰(shuí)在前誰(shuí)在后很重要。交換位置后，相應(yīng)的點(diǎn)就不同了。

師：看來(lái)哪個(gè)數(shù)在前，哪個(gè)數(shù)在后還真的很重要。以后用數(shù)對(duì)確定位置時(shí)，這一點(diǎn)一定要弄清楚。

2.體驗(yàn)數(shù)對(duì)的位置。

師：老師想提高要求，我直接報(bào)數(shù)對(duì)，請(qǐng)符合要求的同學(xué)迅速起立，看誰(shuí)的反應(yīng)最快。（師說(shuō)數(shù)對(duì)，相應(yīng)的學(xué)生起立。）

師：現(xiàn)在請(qǐng)站起來(lái)的同學(xué)舉起你的數(shù)對(duì)，你發(fā)現(xiàn)了什么？怎么齊刷刷地站起來(lái)一隊(duì)？

生：因?yàn)槔蠋焾?bào)的數(shù)對(duì)有規(guī)律。

師：是嗎？說(shuō)來(lái)聽聽。

生：這5個(gè)數(shù)對(duì)列數(shù)都是4，說(shuō)明他們都在第4列，當(dāng)然就站起來(lái)一隊(duì)了。

師：說(shuō)起來(lái)挺容易，你也能讓一隊(duì)同學(xué)站起來(lái)嗎？誰(shuí)來(lái)試試？

生：（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）。

師：不錯(cuò)！不過(guò)，有點(diǎn)依葫蘆畫瓢的嫌疑。有沒(méi)有誰(shuí)能說(shuō)出不一樣的？

生：（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）。

師：發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這回站起來(lái)的是一行的同學(xué)。

師：有變化了。能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？

生：這回的5個(gè)數(shù)對(duì)雖然列數(shù)變了，但行數(shù)沒(méi)變，所以站起來(lái)的在同一行。

3.拓展延伸數(shù)對(duì)的位置。

師：其實(shí)生活中不光在教室的座位上可以用數(shù)對(duì)表示，在這張公園平面圖中這些點(diǎn)的位置能用數(shù)對(duì)表示嗎？（出示公園平面圖。）把動(dòng)物園里各個(gè)景點(diǎn)畫在方格圖上，也可以用數(shù)對(duì)表示出它們的位置了。（生標(biāo)位置。）

四、尋找生活原型，拓展數(shù)對(duì)的應(yīng)用

師：同學(xué)們，課上到這里，老師非常想送你們3個(gè)字，你們猜猜是哪3個(gè)字？

生：我猜是你真棒。

師：還有不同的想法嗎？

生：我猜是真聰明。

師：還有不同的想法嗎？

生：我猜是棒極了。

師：到底是什么呢？快到這封信中找一找答案。一起說(shuō)——

生：下課了。

評(píng)析：

本節(jié)課劉老師以平等的身份與學(xué)生親切地交流和互動(dòng)，學(xué)生以切實(shí)的研究者身份與學(xué)習(xí)伙伴們愉快地討論、合作，逐漸生成了新知識(shí)，掌握了好方法，層層深入教學(xué)實(shí)質(zhì)，達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。

注重情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生學(xué)生活的數(shù)學(xué)。無(wú)論是課前的組織，還是課的導(dǎo)入，教師都精心預(yù)設(shè)，通過(guò)猜一猜、找一找這樣的游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望。教師教學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊、層次分明。課的伊始，教師通過(guò)找一找的游戲逐步打開學(xué)生已有的知識(shí)，步步設(shè)疑，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生尋求正確位置的需要。探究之后提供條件，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)對(duì)的知識(shí)，提高學(xué)生的抽象思維能力，最后，教師再介紹規(guī)范的數(shù)對(duì)，此過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷了豐富的抽象、比較優(yōu)化等數(shù)學(xué)思考，也獲得了成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

本課例1的教學(xué)對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)造性使用，后面的練習(xí)也巧妙地結(jié)合教室的座位具體情境進(jìn)行改編，如引導(dǎo)學(xué)生在教室里找找同學(xué)的位置在第幾列、第幾行，用數(shù)對(duì)知識(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)對(duì)中的一些規(guī)律。如同一列中，數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字相同；同一行中，數(shù)對(duì)中第二個(gè)數(shù)字相同。然后把例2作為練習(xí)，讓學(xué)生理解了形如（5，x）、（x，5）等數(shù)對(duì)在具體情境中的含義，加深學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)的理解，滲透了符號(hào)化的思想，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美。最后，猜一猜，戲劇性的3個(gè)字，讓學(xué)生在意猶未盡中結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)，富有情趣。

編輯∕宋 宇