新高考選考科目計分方式探討

溫忠麟

（華南師范大學心理學院，廣州 510631；香港考試及評核局，香港）

2017年新高考改革率先在上海市和浙江省實施，亮點之一是文理不分科“3+3”考試科目設(shè)置：統(tǒng)考科目3門（語文、數(shù)學、外語），選考科目3門（上海市6選3，浙江省7選3）。在計分方式上，統(tǒng)考科目使用原始分，每科滿分150分。選考科目則先按預設(shè)比例劃分等級，然后對等級賦分（以下簡稱“比例等級制”），上海市將選考科目分為11個等級（10個級差），等級賦分后級差為3分，最低40分，最高70分；浙江省將選考科目分為21個等級（20個級差），等級賦分后級差3分，最低40分，最高100分?？荚嚳颇吭O(shè)計屬于政策范疇，但計分方式屬于技術(shù)范疇，技術(shù)與政策應(yīng)當兼容[1]。本文將先分析比例等級制存在的問題，然后提出選考科目（以下簡稱“X科”）合適的計分方式。

1 比例等級制存在的問題

比例等級制的做法是預設(shè)比例按考生排位劃分等級并賦分。以上海市為例，11個等級從高到低的比例依次為：最高等級A+占5%，中間9個等級各占10%，最低等級E占5%（見表1）。由于相同成績考生的等級需要相同，而最低等級的劃分還有其他規(guī)定條件，實踐中上述百分比只是一個約數(shù)。這就意味著一個考生在選考科目上的最后得分，與該科題目難易度沒有關(guān)系，取決于在該科成績的排位。例如，假設(shè)張三在物理科的排位是前10%（對應(yīng)的百分等級為90，即有90%考生物理成績或者表現(xiàn)在他之下），則他的物理等級是A，賦分后為67分。

表1 2017年上海市高考選考科目等級、比例與賦分

但是，各科都相同的預設(shè)等級比例上存在問題。例如，一個物理考生與一個生物考生，只要在選考科目上的成績百分等級相同，從理論上說二者最后的賦分應(yīng)該相同。在該方面，選考科目的比例等級制賦分與選考科目直接使用標準分（1999—2006年廣東省實行“3+X”的做法[2]）的本質(zhì)上相同，都是成績（按百分等級）排位相同最后得分就相同。

在未實行選考科目時，物理考生與生物考生為同一批人，實行比例等級制合理，或者，如果物理考生與生物考生兩個考生群體的整體能力分布相同或者相近，比例等級制也合理。從物理和生物兩科的招生專業(yè)來說，重點大學招收物理考生的專業(yè)遠遠多于招收生物考生。例如，2004年北京大學在廣東省（當時有X科）招收50名學生，其中48個專業(yè)都可以招物理考生，但招生物考生的一個專業(yè)都沒有。清華大學在廣東省招收60名，全部專業(yè)都可以招物理考生，但同樣沒有招生物考生的專業(yè)。這就使能力較高的理科考生選考物理科遠遠多于選考生物科。重點中學選考物理的考生人數(shù)往往是選考生物的幾倍，結(jié)果是物理考生群體能力較強[2]。

采用比例等級制或用傳統(tǒng)方法直接計算標準分，物理考生群體受影響較大，廣東省實行“3+X”已有過教訓。雖然人們不一定了解背后的原理，但經(jīng)過多年的實踐，教師和考生都感覺物理考生受影響較大，因而普通中學的考生選考物理科的人數(shù)越來越少，形成惡性循環(huán)，相應(yīng)地重點中學的物理考生也受影響。以廣東省為例，實行“3+X”時，雖然考生總數(shù)逐年上升，但選考物理的考生比例逐年銳減，如2003—2005年，考生總?cè)藬?shù)從30萬上升到45萬，但選擇物理科的考生卻從14萬左右降到不足8萬，許多本來喜歡物理的考生放棄物理去選考并不喜歡的其他科目。

2 選考科目合適的計分方式

溫忠麟和羅冠中研究了國內(nèi)外高考考試與計分方式，提出高考計分方式應(yīng)當與科目設(shè)置相適應(yīng)，見表2[3]。

表2 高考科目設(shè)置與合適的計分方式

在新的高考改革方案中，既有統(tǒng)考科目，又有選考科目，還需要將它們合成總分，因此，合適的計分方式是統(tǒng)考科目用標準分，選考科目用校準分數(shù)，即要用適當?shù)姆绞接嬎銟藴史只蛘叩燃壉壤?/p>

統(tǒng)考科目使用原始分的弊端在20世紀80年代引入標準分前后直到現(xiàn)在還存在爭議。存在兩個方面的不足：一是不同科目的原始分沒有可比性，無法直接相加；二是直接相加的結(jié)果與政策設(shè)定的權(quán)重可能出入很大[3]。

選考科目不校準分數(shù)會導致部分考生選科時出現(xiàn)“避難選易”和“避強鄰弱”的問題。比例等級制消除了科目之間考試難度不同的問題，讓考生不再“避難選易”，但卻突出了“避強鄰弱”的問題，所以，有必要校準選考科目分數(shù)。

3 分數(shù)校準方法

分數(shù)校準分為專家校準法和統(tǒng)計校準法兩類，下面先分別介紹兩類校準，然后提出綜合二者的計分方式。

3.1 選考科目分數(shù)基于學業(yè)水平標準的專家校準

專家校準需要學業(yè)標準。已有多位研究者討論了學業(yè)水平的設(shè)定[4-5]，其中文獻[4]有具體的介紹。學業(yè)標準設(shè)定主要是內(nèi)容標準和表現(xiàn)標準的設(shè)定。課程標準和考試大綱是內(nèi)容標準的主要組成部分，還需要一套基于課程標準和考試大綱研制的標桿試卷（樣本試卷）。

表現(xiàn)標準則是一套等級描述，用文字描述達到不同等級的考生的典型表現(xiàn)。例如，香港中學文憑考試各科成績分成5個等級，最高是5（其中，最好的10%考生記為5**，次好的30%記為5*），最低的是1（不到1的記為U，表示不入等級），有5個等級描述。例如，表3是選考科目物理等級3和等級4的描述[6]。

等級描述以5～7個為宜，如果太多，很難找到合適的形容詞去描述。實際定級需要更多等級的話（如上海市的11個等級或浙江省的21個等級），對每個有描述的等級再細分2～3個等級即可。

考試閱卷后，專家根據(jù)考生的表現(xiàn)對照學業(yè)水平標準劃出等級的切分點，由于各科的切分點可能不同，相當于對分數(shù)做了校準。如果各科設(shè)定的標準大致相同，各科專家的判斷也很準確的話，那么專家校準可以同時解決考生選科時“避難選易”和“避強鄰弱”的問題。

然而，單純的專家校準也存在不足，因為不同科目的專家根據(jù)學業(yè)水平標準給出等級切分點時，會受到兩方面的影響：一方面，專家在將學生實際表現(xiàn)與學業(yè)標準比較時，會受到對標準寬嚴把握是否適度的影響（不同的專家小組校準結(jié)果會不同，甚至同一個專家小組在不同的時間去校準也會有波動）；另一方面，專家比較的是同科考生的學業(yè)表現(xiàn)，這會受到所謂“大塘小魚效應(yīng)”的影響[7]。

3.2 選考科目分數(shù)基于強弱假設(shè)的統(tǒng)計校準

溫忠麟和羅冠中討論過多種考試分數(shù)的統(tǒng)計校準方法[2-3,8]，但未完全明確統(tǒng)計校準的假設(shè)及其理論依據(jù)，本文將給出選考科目統(tǒng)計校準的強假設(shè)和弱假設(shè)。

3.2.1 選考科目統(tǒng)計校準的強假設(shè)

選考科目統(tǒng)計校準的強假設(shè)是：一個大規(guī)模的考生群體（如超過1萬人），選考科目的能力分布與3門統(tǒng)考科目（作為整體）的能力分布相同。例如，物理考生群體的能力分布與3門統(tǒng)考科目（作為整體）的能力分布相同，生物考生群體的能力分布與3門統(tǒng)考科目（作為整體）的能力分布相同。

強假設(shè)的依據(jù)是加德納多元智能理論[9]，20世紀80年代哈佛大學認知心理學家加德納所提出的多元智能理論對教育測評產(chǎn)生了較大影響。該理論認為每個人都擁有8種主要能力：言語—語言、邏輯推理、空間想象（抽象—形象）、身體運動、音樂韻律、人際關(guān)系、自我反省、親近自然。不同的學科需要解決的問題不同，但都離不開這些能力。顯然，語文、數(shù)學和外語考查的主要是言語—語言、邏輯推理、空間想象（抽象）。如果說音樂考試主要考查音樂韻律、體育考試主要考查身體運動、美術(shù)考試主要考查空間想象（形象），那么物理、化學、生物、政治、歷史和地理等科目考查的仍然是以言語—語言、邏輯推理、空間想象（抽象）為主。因此，除了音樂、體育、美術(shù)以外，可以假設(shè)考生選考科目的能力分布與3門統(tǒng)考科目（作為整體）的能力分布相同。

表3 香港中學文憑考試物理科等級4和等級3的描述

依據(jù)強假設(shè)，可以將選考科目的分數(shù)分布校準到與統(tǒng)考科目（也稱為基礎(chǔ)科目，以便討論沒有選考科目的情形）的分數(shù)分布一樣。具體計算方法如下[2]：

并將T（基礎(chǔ)）重新標準化為均值500、標準差100的標準分，其中W1、W2、W3是權(quán)重，不同的X科可以不同，最合理的是用T（X科）對T（語文）、T（數(shù)學）和T（外語）的標準化回歸系數(shù)進行加權(quán)，此時，T（X科）與T（語文）、T（數(shù)學）和T（外語）的多重相關(guān)系數(shù)R就等于T（X科）與T（基礎(chǔ)）的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

對于全體考生來說，T（基礎(chǔ)）的均值是500、標準差是100。如果物理考生T（基礎(chǔ)）的均值是540、標準差是80，說明物理考生的整體能力較強、分散程度較窄，其物理成績校準后也是均值540、標準差80。

但是或許有人會質(zhì)疑，既然如此，為什么不只考語文、數(shù)學和外語？其實是混淆了個體能力（或?qū)ｉL）與考生群體整體能力的區(qū)別，下面討論弱假設(shè)時將作進一步的解釋。

此外，還有人會質(zhì)疑，基礎(chǔ)科目包含兩文（語文、外語）卻只有一理（數(shù)學），對理科好的考生不公平。事實上該問題已經(jīng)由合成基礎(chǔ)分的權(quán)重解決。例如，物理與數(shù)學相關(guān)較高，數(shù)學的權(quán)重就會比較大。

3.2.2 選考科目統(tǒng)計校準的弱假設(shè)

選考科目統(tǒng)計校準的弱假設(shè)是：同一個考生群體，各科成績之間呈現(xiàn)正相關(guān)。尤其是在沒有選考科目的情況下，理科中的物理、化學、生物（或文科中的政治、歷史、地理）中的任何一科成績都與語文、數(shù)學、外語呈現(xiàn)正相關(guān)，因而將來的X科成績與3科統(tǒng)考科目合成的基礎(chǔ)分有正向的多重相關(guān)系數(shù)。

上述的強假設(shè)是理論上的，難以驗證，但弱假設(shè)可以驗證。因為之前絕大多數(shù)省份的高考都沒有選考科目，因而同一批考生在所有科目上都有成績（分為文科和理科），這為驗證弱假設(shè)提供了可能。表4和表5是某省2013—2017年科目間成績的相關(guān)系數(shù)，從中可以看出，對任一科目（如物理），與3科基礎(chǔ)科的相關(guān)系數(shù)在不同年份之間比較穩(wěn)定，多重相關(guān)系數(shù)也相當穩(wěn)定。

基于上面的弱假設(shè)，可以用基礎(chǔ)分來預測X科成績。這種預測對于單個考生來說可能不準，但對于考生群體均值的預測而言，比較準確。就像考查高中畢業(yè)時男生身高與體重的關(guān)系，可以用身高來預測體重，對于某個1.7米的男生，其預測的體重與實際體重可能出入很大，誤差可能相差多達10千克。但對于平均值為1.7米的男生全體，預測他們的平均體重，會相當準確，如果要預測的男生群體有1萬人，那么誤差會減少到10千克除以1萬的平方根（即100）的數(shù)量級（大約是0.1千克）。

依據(jù)弱假設(shè)，可以將選考科目的平均分進行校準，做法是將X科標準分均值校準到：

就是說，以500為基準，T（基礎(chǔ)）均值每變化1分，校準后將會變化R分。如果物理考生T（基礎(chǔ)）的均值是540，物理成績與基礎(chǔ)分的相關(guān)系數(shù)（就是物理與3科統(tǒng)考科目的多重相關(guān)系數(shù)）R是0.8，則物理成績校準后的均值為500+0.8（540-500）=532。

表4 某省物理、化學、生物成績與3科基礎(chǔ)科成績之間的相關(guān)系數(shù)表

表5 某省政治、歷史、地理成績與3科基礎(chǔ)科成績之間的相關(guān)系數(shù)表

因此，基于弱假設(shè)對X科的獎勵或者懲罰，比基于強假設(shè)的要輕。如果R=1，就是上面強假設(shè)下的校準，如果R=0，則相當于不作校準。

標準差如何校準呢？同樣面對兩個標準差，一個是默認的100，另一個是SX科考生（基礎(chǔ)），較好的做法是將標準差校準到：

即對X科考生的基礎(chǔ)分方差和默認方差和做了一個加權(quán)平均，然后開方作為校準的標準差。

因此，基于弱假設(shè)校準選考科目分數(shù)，前面4個步驟與基于強假設(shè)的做法一樣，但不同的是第五步：將X科標準分校準到以M*X科考生（基礎(chǔ)）為平均分、以S*X科考生（基礎(chǔ)）為標準差的分布。假設(shè)一個考生在X科的Z分數(shù)為Z（X科），其校準后的標準分記為T*（X科），計算公式如下：

如果選考科目與3個基礎(chǔ)科的多重相關(guān)系數(shù)很低（如＜0.3，此時R2＜10%），則用基礎(chǔ)分去校正選考科目分數(shù)意義不大；如果多重相關(guān)系數(shù)非常接近1（如＞0.95，此時R2＞90%），則選考科目沒有必要，考生在選考科目上的表現(xiàn)基本上可以通過統(tǒng)考科目表現(xiàn)出來。綜觀表4和表5，6個X科與3個基礎(chǔ)科的多重相關(guān)系數(shù)，最低為0.68，最高為0.82，各科5年的中位數(shù)介于0.70～0.81。這說明用統(tǒng)考科目綜合出來的基礎(chǔ)分去校準選考科目分數(shù)是合適的，選考科目與統(tǒng)考科目之間的成績有群體規(guī)律：X科考生群體的整體能力越強，X科目上的成績也應(yīng)當越好；此外，多重相關(guān)系數(shù)遠未達到0.95，說明選考科目有必要，當考生甲的基礎(chǔ)分不如考生乙時，考生甲在X科的表現(xiàn)還是會有機會超過考生乙。

3.3 選考科目基于統(tǒng)計校準的專家校準

選考科目分數(shù)使用單純的專家校準存在問題，但是，單純的統(tǒng)計校準也可能難以讓人放心。比較可行的做法是以統(tǒng)計校準為指導，讓學科專家小組在一定范圍內(nèi)作出專家判斷，在統(tǒng)計校準結(jié)果基礎(chǔ)上設(shè)定專家校準值。學科專家小組成員應(yīng)當包括命題負責人、評卷負責人，參與制定評卷標準，選擇各個級別有代表性的答卷樣本。

3.3.1 選考科目的標準分校準與定級

無論選考科目使用分數(shù)還是等級，首先都應(yīng)當校準標準分，大致步驟如下：

第一步：各科制定等級標準，寫出等級描述。

第二步：標準設(shè)定的第一年，讓各學科專家小組根據(jù)等級描述、強弱假設(shè)統(tǒng)計校準后的等級代表試卷等資料，在強弱假設(shè)的統(tǒng)計校準結(jié)果之間設(shè)定一個校準值。具體來說，公式（3）和（4）中的R，可以在計算得到的R和1之間重新設(shè)定一個數(shù)值（有充分理據(jù)時也可以比計算的R值?。＿@個設(shè)定的數(shù)值與計算的R之間的差異稱為專家校準值。標準設(shè)定的第二年，允許專家小組檢視和修正所設(shè)的專家校準值。

第三步：從第二年開始維持專家校準值（必要時專家小組可以微調(diào)，但需要理據(jù)），在計算得到的R基礎(chǔ)上加上專家校準值作為公式（3）和（4）中的R。

第四步：每年由跨學科的考試委員會批準校準結(jié)果。

第五步：根據(jù)比例等級制下標準分與等級的對應(yīng)關(guān)系進行定級和賦分。

專家小組作出判斷前需參考有關(guān)的資料和統(tǒng)計數(shù)據(jù)，包括：1）評分員對試卷難易度的反饋信息；2）當年和往年的有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)（如平均分、標準差、累積分布表等）；3）等級切分點附近的答卷樣本；4）各個級別有代表性的答卷樣本。

3.3.2 已有等級的選考科目的賦分校準

如果選考科目在語文、數(shù)學、外語成績之后才定級，那么根據(jù)上面3.3.1節(jié)的步驟便可定級并賦分。如果選考科目在語文、數(shù)學、外語成績之前已經(jīng)定級，那么校準時不需要改變原有定級，但要改變級別賦分值，步驟如下：

第一步：利用比例等級制，可以得到X科每個等級切分點的Z分數(shù)。

第二步：由公式（5）可以得到這些Z分數(shù)校準后的標準分。

第三步：用比例等級制標準分與等級的對應(yīng)關(guān)系便可計算每個等級切分點校準后的級別和賦分。

第四步：按均勻插值的方法，對現(xiàn)有的X科等級進行賦分。

3.3.3 按組別能力指數(shù)校準

組別能力指數(shù)的校準方法見文獻[10]。新高考改革中，如果使用比例等級制（見表1）將每個考生的統(tǒng)考科目定級，就可以計算出X科考生的組別能力指數(shù)，從而知道X科每個等級的比例，為X科每個考生定級并賦分。香港中學文憑考試對于組別能力指數(shù)，也有專家校準的環(huán)節(jié)。

4 結(jié)語

從某種意義上說，比例等級制是標準分的簡化版（但比例等級制的分布與各級比例的設(shè)定有關(guān)），都屬于常模參照計分方式。但不同選考科目的常模不同，使得分數(shù)沒有可比性。

按照新高考改革方案，不僅有選考科目，而且采用等級報告成績。作為配套措施，選考科目必須使用適當方式進行計分定級。本文為新的高考科目設(shè)計方案制定一種計分方式，可以同時解決不同選考科目之間題目難易度不同、考生能力不同導致的問題。類似的計分定級方式已經(jīng)在香港中學文憑考試（相當于香港地區(qū)的高考）實施多年，實踐證明，在這種計分定級方式下，不會系統(tǒng)地出現(xiàn)考生選考時“避難選易”和“避強鄰弱”的問題。

雖然本文提出的計分定級方式，從計算的角度來說相對簡單和直接，也不難解釋，但仍然需要針對具體的高考政策和方案，研究實施細節(jié)，制訂流程，寫出計算機程序。值得一提的是，要注意處理異?，F(xiàn)象和極端情形（如缺考和零分如何處理等）。此外，還需要通過不同的途徑，向教育主管領(lǐng)導、教育測評工作者和廣大教師、考生及其家長，詳細地解釋選考科目進行分數(shù)校準的必要性和用來校準的計分方式的合理性。

[1]溫忠麟.高考改革:政策公平性與技術(shù)相容性[J].全球教育展望，2014（2）:4-14.

[2]溫忠麟,羅冠中.高考“3+X”分數(shù)轉(zhuǎn)換和總分合成方法[J].考試研究,2006,2（3）:41-52.

[3]溫忠麟,羅冠中.高考方案:考試方式與計分方式[J].中國考試,2008（3）:3-8.

[4]楊志明.做好高中學業(yè)水平考試所必須的四項測量學準備[J].中國考試,2017（1）:8-13.

[5]許志勇,劉欣.高考分數(shù)標準參照解釋的實踐與思考[J].天津師范大學學報,2017,18（3）:69-74.

[6]香港考試及評核局.香港校本評核分數(shù)調(diào)整機制[M]//香港中學文憑考試《物理》水平參照成績匯報資料套.香港,2009.

[7]LUDTKE O,KOLLER O,MARSH H W,TRAUTWEIN U.Teacher frame of reference and the big-fish-little-pond effect[J].Contempo?rary Educational Psychology,2005（30）:263-285.

[8]溫忠麟，羅冠中.高考分數(shù)的轉(zhuǎn)換、校準和合成[J].中國考試，2010（11）:9-16.

[9]GARDNER H E.Multiple intelligences:New horizons in theory and practice[M].New York:Basic Books,2008.

[10]羅冠中.考生群體能力指數(shù)及其在香港中學文憑考試中的應(yīng)用[J].考試研究，2013（2）:32-35.