高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的多元化思路研究

包志剛

（浙江省杭州市桐廬富春高級中學(xué)，浙江杭州 311500）

在新課程教育體制改革背景下，大部分教師已經(jīng)明確以學(xué)生為主體教學(xué)模式的重要性，但是受到應(yīng)試教育影響，許多教師還在運用傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)模式，一味對課本理論知識進行講解，導(dǎo)致教學(xué)效率十分不理想[1]。數(shù)學(xué)作為高中教育階段的重要組成部分，對學(xué)生的成長發(fā)育具有重要意義。在教學(xué)過程中，教師要結(jié)合課本教材內(nèi)容和學(xué)生認知水平，合理設(shè)置教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生形成多元化解題思路，掌握函數(shù)解題技巧，在很大程度上，可以拓展學(xué)生的知識層面，提高其數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，發(fā)散思維模式，使學(xué)生可以靈活運用已經(jīng)在掌握的數(shù)學(xué)知識，從而培養(yǎng)其綜合素質(zhì)，滿足社會發(fā)展對人才的多方面需求。

1 高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路的意義

數(shù)學(xué)知識與我們的日常生活具有緊密聯(lián)系，學(xué)習(xí)函數(shù)知識可以有效發(fā)散學(xué)生的思維模式，而增強學(xué)生解決生活實際問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多學(xué)生可以有序列出解題步驟，解出問題答案，但是卻不能準確掌握解思路[2]。函數(shù)解題思路的多元化可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造能力，發(fā)散學(xué)生的思維模式，可以運用不同解題思路解決相關(guān)函數(shù)問題，從而提高解題效率。同時，高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路還可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題、分析問題，使學(xué)生形成清晰的邏輯思路，發(fā)散學(xué)生的思維模式，培養(yǎng)其創(chuàng)新創(chuàng)造意識，而提高解題思路的正確性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為日后的學(xué)習(xí)和生活奠定良好基礎(chǔ)。

2 高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)解題思路存在的問題

對于高中學(xué)生來說，函數(shù)知識并不陌生，在初中階段，學(xué)生已經(jīng)初步了解函數(shù)相關(guān)知識。但是初中函數(shù)主要是指 x和 y之間的簡單關(guān)系，而高中函數(shù)知識以初中函數(shù)知識為基礎(chǔ)提升了很大難度，主要集合在變化法則作用下，呈現(xiàn)一一對應(yīng)關(guān)系。如f(x)=1og2(x2-1),其在法則 f 下，兩個變量的對應(yīng)關(guān)系[3]。首先，學(xué)生要掌握函數(shù)的基本內(nèi)涵，掌握不同變量之間存在的關(guān)系，為實現(xiàn)函數(shù)多元化解題思路創(chuàng)造有利條件。目前來看，大部分學(xué)生還不能準確把握函數(shù)內(nèi)涵，導(dǎo)致運用相關(guān)法則的方法存在錯誤，而影響解題結(jié)果。比如，在解題過程中，許多學(xué)生不能認真思考問題，忽視相關(guān)限制條件，導(dǎo)致最后得出來的答案不符合答案標準。雖然教師可以結(jié)合課本教材內(nèi)容，傳授給學(xué)生函數(shù)知識，但是由于缺少實踐練習(xí)，許多學(xué)生記住了公式但卻不理解公式的含義，導(dǎo)致運用方法出現(xiàn)問題，解題思路比較混亂。在很大程度上，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的自信心，對解題思路產(chǎn)生十分不利影響，導(dǎo)致函數(shù)知識難以發(fā)揮其實際價值。

3 高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路教學(xué)策略

3.1 講解一個問題多種解題思路相關(guān)知識點

由于數(shù)學(xué)知識具有強烈的抽象性和邏輯性，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識過程中存在一定難度，其主要依靠解決數(shù)學(xué)問題而理解相關(guān)知識的運用方法等。目前，許多學(xué)生的解題方法過于單一，雖然也可以解出問題正確答案，但是導(dǎo)致學(xué)生解題思路受到限制，不利于發(fā)散學(xué)生思維模式[4]。在教學(xué)過程中，教師要明確認識到發(fā)散思維在解題中的重要性，利用課堂時間為學(xué)生講解一個問題多種解題思路相關(guān)知識點，發(fā)散學(xué)生的思維模式，從不同角度更加全面理解函數(shù)知識的含義和相關(guān)運用方法，構(gòu)建完善學(xué)生的知識系統(tǒng)，切實提高解題效率，提升學(xué)生的認知水平。

例如，在學(xué)習(xí)人教A版必修一《函數(shù)與方程》時，教師可以針對 “判斷函數(shù)零點個數(shù) ”這一知識點進行講解，結(jié)合學(xué)生認知水平為其講解多元化解題思路。方法一：解方程f（x）=0，方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點個數(shù)；方法二：當方程f（x）=0不能解時，可以利用零點存在性定理來確定零點的存在性，然后借助于函數(shù)的單調(diào)性判斷零點的個數(shù)；方法三：由f（x）=g（x）-h（x）=0得g（x）=h（x），在同一坐標系下作出y=g（x）和y=h（x）的圖像，則兩圖像交點的個數(shù)就是函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)。

3.2 重點培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識包含的知識層面比較廣泛，對多元化解題思路創(chuàng)造了有利條件。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，帶動學(xué)生的思考積極性，重點培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，將其與教學(xué)內(nèi)容進行有機結(jié)合，實現(xiàn)函數(shù)解題思路的多元化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)人教 A版必修五《不等式》時，針對運用基本不等式求最值的問題時，如果含有多個變量的條件，一種方法時減少變量個數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為只含有一個變量的函數(shù)的最值問題進行解決，另一種方法是采用代換方法，對代數(shù)式變形后，在運用基本不等式。如果試求含有兩個變量的代數(shù)式的最值問題時，通常的解決辦法是變量替換或常值“1”的替換，即由已知條件得到某個式子的值為常數(shù)，然后將欲求最值的代數(shù)式乘上常數(shù)，再對代數(shù)式進行變形整理，從而可利用基本不等式求最值[5]。比如：已知正數(shù)a,b，滿足=3，求a+b的取值范圍。一種思路是根據(jù)劃歸思想，二元轉(zhuǎn)化為一元，即利用=3將a+b中的b用a表示，然后用基本不等式求范圍；另一種思路是對=3變形，獲得a+b與ab的關(guān)系，然后利用解不等式消去ab建立a+b的不等式求解。

因此，在解決函數(shù)相關(guān)問題過程中，教師要重點培養(yǎng)學(xué)生的多元化解題思路，在為學(xué)生講解相關(guān)理論知識的同時，使學(xué)生掌握相關(guān)解題技巧。發(fā)散學(xué)生的思維模式，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維模式，而掌握多元化解題思路，切實提升學(xué)生的解題效率。同時，學(xué)生在解決函數(shù)相關(guān)問題時，要切實結(jié)合自身認知水平，科學(xué)合理對思維模式進行發(fā)散創(chuàng)新，探索正確高效的解題思路，提高學(xué)的解題速度和正確率，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

4 結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的多元化思路對學(xué)生的成長發(fā)育具有重要意義。但是目前，我國數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)還存在許多問題，在應(yīng)試教育背景下，許多教師還不能對傳統(tǒng)教學(xué)模式進行創(chuàng)新改進，導(dǎo)致教學(xué)效率十分不理想。在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，教師要明確學(xué)生的主體地位，結(jié)合課本教材內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對問題進行思考、分析，理解函數(shù)主要含義的同時，掌握函數(shù)解題技巧，發(fā)散、創(chuàng)新思維模式，實現(xiàn)函數(shù)解題多元化思路的根本價值，從而提高學(xué)生的解題能力。同時，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀，滿足社會發(fā)展對人才的多方面需求。

[1] 張艷麗.基于多元化視角研究高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路[J].數(shù)理化解題研究, 2016(30).

[2] 魏林伯.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題方法總結(jié)及分享[J].文理導(dǎo)航旬刊,2017(8).

[3] 劉春娜.解題多元化方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題中的舉例分析[J].中外交流,2017(37).

[4] 胡道國.新課程背景下關(guān)于高中函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路的分析[J].考試周刊,2016(88):47-47.

[5] 周燦云.性質(zhì)表述多元化 抽象思維變直觀——“我問你答”導(dǎo)引“抽象函數(shù)問題”的解答[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2014(11):66-67.