《用字母表示數(shù)》教學(xué)案例
——讓數(shù)學(xué)課堂在孩子的“慢工”中出細活

任巧云

（南京市高淳區(qū)淳溪中心小學(xué)，江蘇南京 211300）

[教學(xué)目標(biāo)]

1.知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程，學(xué)會用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式。

2.過程與方法：經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔性與概括性，發(fā)展符號感。

3.情感態(tài)度與價值觀：在“慢”引導(dǎo)、“慢”思考中敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。

[教學(xué)重點、難點]

教學(xué)重點：理解并學(xué)會用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系及公式。

教學(xué)難點：用含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系。

[教學(xué)過程]

1 創(chuàng)設(shè)情景，初步感知用字母表示數(shù)

1.1 出示撲克牌，激發(fā)生活經(jīng)驗

提問：你能說出這里的3張撲克牌各表示的數(shù)字是幾？

出示J=11 Q=12 K=13 ，指出：這里的字母表示的是特定的一些數(shù)。

1.2 引入課題，激發(fā)學(xué)習(xí)需求

提問：為什么用字母表示數(shù)？字母可以表示哪些數(shù)？今天我們就一起來探究用字母表示數(shù)。

【評析：這節(jié)課的導(dǎo)入符合學(xué)生的已有經(jīng)驗和認知特點，好的情境導(dǎo)入會讓學(xué)生身臨其境，意識不到是在上課，從而在潛移默化中受到教育，獲得知識。從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生初步明確學(xué)習(xí)的方向，為課堂教學(xué)的展開奠定了基礎(chǔ)?！?/p>

2 探究理解用字母表示數(shù)，含有字母的式子可以表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系

2.1 學(xué)習(xí)例1

（依次出現(xiàn)三角形）引導(dǎo)：擺1個三角形需要幾根小棒？可以怎樣列算式？擺2個這樣的三角形需要的小棒根數(shù)是多少？我們可以列出怎樣的算式？擺3個這樣的三角形需要的小棒根數(shù)是多少？我們可以列出怎樣的算式？擺4個這樣的三角形需要的小棒根數(shù)是多少？我們又可以列出怎樣的算式？

提問：在這些式子中，哪個數(shù)量是變化的，哪個數(shù)量是不變的？

生回答：小棒的根數(shù)和三角形的個數(shù)在發(fā)生變化，乘3不變，因為小棒的根數(shù)是三角形個數(shù)的3倍。

提問：像這樣擺下去，這樣的式子可以繼續(xù)寫出多少個？那你用一個式子表達出用的小棒根數(shù)嗎？

展示并交流學(xué)生的想法：a×b=c

（可以，但是a×3在這里不僅可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示結(jié)果，用b表示不能直接看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。）

說明：這里的a表示擺的三角形的個數(shù)，可以表示任意的自然數(shù)。含有字母的式子可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示數(shù)量關(guān)系。

2.2 教學(xué)例2

出示情境圖，學(xué)生讀題并找出數(shù)量關(guān)系。

提問：請看！你能說說可以怎樣求剩下的千米數(shù)嗎？這些式子都表示什么？這里哪些數(shù)是變化的？哪些數(shù)是不變的？

追問：這里的字母b可以表示哪些數(shù)？

說明：字母可以表示一些變化的數(shù)，但是要根據(jù)具體情況知道它的范圍。

提問：如果b=120，剩下的千米數(shù)是多少？

說明：當(dāng)b的值確定后，式子的值也就確定了。

2.3 教學(xué)例3

引導(dǎo)：含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系，還可以表示公式呢？

交流：你是怎樣想的？這里的S表示什么？C=4×a表示什么？

引導(dǎo)：像4×a這樣的式子還有簡便的寫法，請同學(xué)們打開書本第100頁進行自學(xué)。

追問：4×a可以怎樣簡寫？1×a可以怎樣簡寫？a×a呢？為什么？

【評析：學(xué)生在說一說、辯一辯、寫一寫中學(xué)會分析問題、解決問題，進而理解含有字母的式子。教師有序的板書，不露聲色地引導(dǎo)學(xué)生整理思路，有利于實現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程的同步，有助于學(xué)生更好地在“慢”思考中把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)?！?/p>

3 鞏固練習(xí)，加深對用字母表示數(shù)的理解

3.1 練一練

提問：媽媽的年齡比玲玲大28歲，當(dāng)玲玲1歲時，媽媽多少歲？用式子怎么表示？

匯報交流并追問：這里的a可以表示哪些數(shù)？

說明：2016年吉尼斯世界紀錄最長壽的年齡是145歲，在具體情境中我們要知道字母表示數(shù)的范圍。

3.2 在括號里填寫合適的含有字母的式子

(1)果園里有桃樹a棵，蘋果樹的棵樹是桃樹的2倍，蘋果樹有（ ）棵；梨樹比桃樹少28棵，梨樹有（ ）棵。

(2)一輛公交汽車上原來有35人，到紅太陽廣場下車x人，又上車y人?，F(xiàn)在車上有（ ）人。

說明：這里含有字母的式子既能表示數(shù)量關(guān)系，也能表示最后的結(jié)果。

【評析：在有層次的練習(xí)中積累豐富的感性經(jīng)驗從而形成表象，加強學(xué)生對用字母表示數(shù)的理解和掌握。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的錯誤是極其寶貴的資源，教師放手讓學(xué)生評價，在生生互動中學(xué)生得到了發(fā)展?！?/p>

4 課堂總結(jié)，分享收獲

引導(dǎo)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對用字母表示數(shù)有了哪些新的認識和體會？

談話：其實在很早之前就有數(shù)學(xué)家使用字母表示數(shù)啦！請看！（PPT演示：法國數(shù)學(xué)大師韋達在1591年出版了《分析方法入門》，第一次自覺地使用字母來表示數(shù)，解決了很多古代的復(fù)雜問題。）在生活中還可以用字母表示一些特定的意思，比如蘇A表示江蘇南京的車牌，KFC表示肯德基，P表示停車場……希望同學(xué)們能夠像數(shù)學(xué)家一樣在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中去！

【評析：在充分的交流分享中總結(jié)學(xué)習(xí)的方法及成果，在拓展中開闊眼界，拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的距離，激勵學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑、敢于求真?！?/p>

5 教學(xué)反思

數(shù)學(xué)知識是一個體系，循序漸進地建構(gòu)能使學(xué)生真正地掌握數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不能依賴死記硬背、“滿堂灌”、“一刀切”，應(yīng)該以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了引導(dǎo)學(xué)生真正理解用字母表示數(shù)的知識，在本次教學(xué)中我除了注重數(shù)學(xué)知識和學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生在“慢”工中出細活。我還注重學(xué)生的所思、所想、所問，將教師的語言進行“壓縮”，給學(xué)生的思維交流更多的時間和空間。最后揭示數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。

5.1 關(guān)注學(xué)生的細節(jié)，“慢”引導(dǎo)

從已有經(jīng)驗來看：學(xué)生已經(jīng)能從具體情景中找到數(shù)量關(guān)系，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些定律和公式，除這些相關(guān)知識外，學(xué)生還知道一些定律和公式的字母表示形式。比如如：t代表噸，s 代表路程。從學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)方式來分析：新鮮的事物為學(xué)生提供了“引力”，豐富、有趣、熟悉的生活情景更能使學(xué)生倍感親切，自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式給學(xué)生提供了交流、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的平臺，也使學(xué)生的信心大增，從而帶動學(xué)習(xí)的積極性和主動性。通過這幾點的分析也體現(xiàn)了教師“引導(dǎo)”的重要性，通過恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，通過恰當(dāng)?shù)臍w納引導(dǎo)學(xué)生理解和感悟，通過關(guān)注學(xué)生的差異引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動。

5.2 關(guān)注學(xué)生的思維，“慢”思考

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，不僅要使學(xué)生理解和正確使用數(shù)學(xué)知識，還要通過學(xué)生的自主探究、合作交流、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理驗證的思考中使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識形成的道理，比如用字母表示數(shù)是根據(jù)數(shù)量關(guān)系來列的。數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的過程，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)志。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“慢“思考中沉淀和積累，通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生才能逐步積累運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗，提高解決實際問題的能力。

[1] 肖正德;教學(xué)的文化研究:價值、進展與方向[J];高等教育研究;2007，（04）.

[2] 趙建恒;優(yōu)化課堂教學(xué) 實施素質(zhì)教育[J];教學(xué)與管理;2004，（18）.