移動學(xué)習(xí)環(huán)境下高職數(shù)學(xué)建模內(nèi)容體系的構(gòu)建

謝 珊

（湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412000）

目前，我國高職院校數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)方向趨于“數(shù)學(xué)化”，即引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題，而數(shù)學(xué)建模與該教育方針不謀而合，有效開展數(shù)學(xué)建模課程可以幫助學(xué)校實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。高職院校引入數(shù)學(xué)建模課程可以幫助學(xué)生從真正意義上理解數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去分析問題、建立數(shù)學(xué)模型，從而設(shè)計(jì)解決方案，最后利用相關(guān)軟件進(jìn)行求解。顯而易見，數(shù)學(xué)建模對學(xué)生綜合素質(zhì)的提升有非常重要的幫助，能夠?yàn)樯鐣囵B(yǎng)出更多實(shí)用型人才[1]。

世界發(fā)展進(jìn)入高科技的信息化時代，隨著社會建設(shè)的不斷深入，現(xiàn)代教育正在朝著終身學(xué)習(xí)和個性化學(xué)習(xí)方向靠攏，移動學(xué)習(xí)環(huán)境無處不在。在這種環(huán)境下，合理運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)，將其與現(xiàn)代教育相結(jié)合，可以幫助學(xué)校優(yōu)化、整合教學(xué)資源，改變傳統(tǒng)教育方式，從而提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。文章首先介紹了移動學(xué)習(xí)的概念，然后介紹高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模的重要意義，最后以移動學(xué)習(xí)環(huán)境為出發(fā)點(diǎn)提出了關(guān)于數(shù)學(xué)建模內(nèi)容體系構(gòu)建的幾點(diǎn)建議，希望對高職院校數(shù)學(xué)建模課程的開展提供一定的幫助。

一、移動學(xué)習(xí)簡介

移動學(xué)習(xí)是通信技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，它允許學(xué)生借助移動設(shè)備進(jìn)行跨情境學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式的優(yōu)勢在于學(xué)習(xí)者可以在任何時間、任意地點(diǎn)使用移動設(shè)備進(jìn)行個性化學(xué)習(xí)。移動學(xué)習(xí)具有可移植性、移動性和無線性等優(yōu)點(diǎn)，它極大地滿足了學(xué)習(xí)者利用課余時間學(xué)習(xí)的需要，很好地填補(bǔ)了課堂教學(xué)的空白。在移動學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)習(xí)者不再局限于計(jì)算機(jī)，而是可以隨時隨地根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需要，每個學(xué)生都可以有不同的學(xué)習(xí)方式和不同的學(xué)習(xí)目的，極大地滿足了個性化學(xué)習(xí)的需要。如果將移動學(xué)習(xí)帶入課堂教學(xué)，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)部分便可采用這種方式，這不僅充分利用課堂零碎時間進(jìn)行學(xué)習(xí)，也更有利于完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在信息化學(xué)習(xí)活動中，移動設(shè)備必不可少，它們已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?，是知識傳播的媒介，如手機(jī)、平板、智能學(xué)習(xí)機(jī)、筆記本電腦等。根據(jù)現(xiàn)代化教育的發(fā)展現(xiàn)狀可以進(jìn)行大膽的預(yù)測，未來的教育系統(tǒng)必定建立在強(qiáng)大的移動設(shè)備系統(tǒng)之上，學(xué)生可以通過移動設(shè)備查詢、復(fù)習(xí)知識，大腦記憶部分得到了充分釋放，學(xué)習(xí)知識不僅僅局限于書本，這給人們的學(xué)習(xí)方式和教育帶來了翻天覆地的變化。移動學(xué)習(xí)在不斷深入到教育體系，推動著教育事業(yè)的現(xiàn)代化進(jìn)程，發(fā)展前景十分樂觀。

二、高職數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模的意義

數(shù)學(xué)建模是一種建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之上的，從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型以解決問題的有效教學(xué)方法，可用于推理和論證，解決生活中的實(shí)際問題。高職院校的學(xué)生要實(shí)現(xiàn)總體培養(yǎng)目標(biāo)，學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程有著非常重要的引導(dǎo)意義，通過自身對數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)研究和教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，想要達(dá)到計(jì)劃制定的教育目標(biāo)，高職院校依然有非常漫長的路要走。因此，把數(shù)學(xué)建模的教學(xué)作為出發(fā)點(diǎn)，充分利用移動學(xué)習(xí)環(huán)境，在高等數(shù)學(xué)教育中實(shí)施案例教學(xué)，利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，這是大勢所趨，值得廣大高職院校借鑒。

第一，高職數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模，可以和相關(guān)專業(yè)課程教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，拓展專業(yè)學(xué)習(xí)的深度，為其他課程學(xué)習(xí)提供有效的思維基礎(chǔ)。通過數(shù)學(xué)建模課程培養(yǎng)起來的數(shù)學(xué)理論知識、計(jì)算能力和思維能力可以為其他課程的學(xué)習(xí)服務(wù)，如電力電子、物理、經(jīng)濟(jì)管理等學(xué)科，都與建模知識相關(guān)聯(lián)。建立數(shù)學(xué)模型可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，避免過多死記硬背，為學(xué)生提供解決問題的有效手段。因此，引入數(shù)學(xué)建模可以為其他學(xué)科打下根基。

第二，高職數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模，可以使學(xué)生的課余活動變得豐富多彩。學(xué)生從高中升入大學(xué)，會參加不同的社團(tuán)活動和學(xué)生組織，而高職創(chuàng)建的數(shù)學(xué)建模協(xié)會能夠?yàn)榇蠹姨峁┝己玫臄?shù)學(xué)探討平臺，通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會豐富多彩的活動讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得寶貴經(jīng)驗(yàn)，不僅能豐富學(xué)生的課余生活，更重要的是提高了自身能力。通過數(shù)學(xué)建模能讓高職學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去認(rèn)識和思考自己所生活的環(huán)境與社會，可以達(dá)到提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)的目的[2]。

第三，高職數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模，可以引導(dǎo)高職數(shù)學(xué)教育朝著信息化教學(xué)方向發(fā)展。在移動學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)校有效結(jié)合信息化教學(xué)手段，整合教學(xué)資源，將建模知識以全新的方式呈現(xiàn)出來，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，更新獲取學(xué)習(xí)資源的途徑，鼓勵學(xué)生多交流、多查閱、多合作，樹立終身學(xué)習(xí)的思想。并且，可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與其他專業(yè)課程知識融合在一起進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，讓他們真正體會到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值和內(nèi)在魅力。

三、移動學(xué)習(xí)環(huán)境下構(gòu)建數(shù)學(xué)建模內(nèi)容體系的幾點(diǎn)思考

（一）合理運(yùn)用建構(gòu)主義理論建設(shè)移動學(xué)習(xí)環(huán)境下的高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系

構(gòu)建主義理論認(rèn)為學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師扮演解惑者，更多的是引導(dǎo)作用，因此，學(xué)生的主觀能動性占重要地位。該理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是在一定的情境下產(chǎn)生的行為，把自身的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)作為出發(fā)點(diǎn)，在他人的幫助下（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴），通過信息交流、轉(zhuǎn)換、建構(gòu)來獲得。

運(yùn)用構(gòu)建主義建設(shè)移動學(xué)習(xí)環(huán)境下高職院校建模教學(xué)體系，應(yīng)該結(jié)合學(xué)校、學(xué)生自身的特點(diǎn)，因地制宜，把化工、機(jī)電、經(jīng)濟(jì)管理等對數(shù)學(xué)建模知識有需求的專業(yè)作為出發(fā)點(diǎn)，把握學(xué)科的共性與個性，重構(gòu)舊的教學(xué)體系。根據(jù)個人授課經(jīng)驗(yàn)，將教學(xué)內(nèi)容體系劃分成三個部分，主要包括公共基礎(chǔ)知識、專業(yè)特色知識以及擴(kuò)展拔高知識，以此為出發(fā)點(diǎn)，融入構(gòu)建主義理論，并植入移動學(xué)習(xí)環(huán)境，找準(zhǔn)各環(huán)節(jié)的契合點(diǎn)，在原有基礎(chǔ)上對教學(xué)資源進(jìn)行整合，合理利用計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多媒體技術(shù)以及移動終端設(shè)備，為學(xué)生構(gòu)建“自主式”學(xué)習(xí)平臺，該平臺圍繞“提出問題—模型分析與假設(shè)—模型建立與求解—模型拓展”這一主線，構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系。

相比傳統(tǒng)高職建模教學(xué)體系，新的教學(xué)體系具有靈活性高、自主性強(qiáng)、資源豐富等特點(diǎn)，將抽象、難懂的數(shù)學(xué)建模概念以圖片、視頻、聲音等多媒體形式呈現(xiàn)出來，充分彌補(bǔ)了學(xué)生想象力缺失的短板，幫助他們高效地進(jìn)行建模知識的學(xué)習(xí)。

（二）根據(jù)高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系因地制宜，編寫合適的案例庫

案例教學(xué)作為一種創(chuàng)新的、主動的教學(xué)方法，可以引導(dǎo)學(xué)生積極思考，遇到問題大膽探索，在尋求問題答案的過程中總結(jié)知識的形成規(guī)律，并從中獲取新見解。在高職院校數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)中,教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和咨詢者，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生對知識的掌握程度因地制宜，選取日常生活中常見的情境，引入數(shù)學(xué)建模知識,編寫適當(dāng)?shù)陌咐龓?。由于都是隨處可見的問題，會提升學(xué)生的關(guān)切度,提高學(xué)習(xí)興趣。教師還可以選擇一些經(jīng)典案例來鞏固知識，通過不斷練習(xí)，來提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

教師在編寫案例庫的時候，應(yīng)該密切聯(lián)系日常生活，選擇面盡量廣泛，涉及不同領(lǐng)域，如化工、機(jī)電和經(jīng)濟(jì)管理等。另外，教師編寫案例庫應(yīng)該充分利用信息技術(shù)，讓案例內(nèi)容豐富多彩，力求讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一切新鮮、新奇的事物，激發(fā)好奇心，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力。

（三）充分利用教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容實(shí)踐化

由于授課內(nèi)容和教材取材都選自于實(shí)際案例，在移動學(xué)習(xí)環(huán)境下，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容體系的構(gòu)建需要充分結(jié)合移動環(huán)境，把這些現(xiàn)代化的產(chǎn)品帶入數(shù)學(xué)建模實(shí)踐課堂中，不僅可以節(jié)約實(shí)踐成本，還可以豐富教學(xué)資源。比如，利用移動設(shè)備從網(wǎng)絡(luò)上獲取海量的實(shí)踐案例應(yīng)用題，通過實(shí)踐訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生建立分析問題和解決問題的能力，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生多接觸數(shù)學(xué)分析軟件，如MATLAB、LINGO等，不斷提高學(xué)生的動手能力和計(jì)算能力，利用移動設(shè)備，允許他們利用互聯(lián)網(wǎng)自由探索，在查找、搜索的過程中不斷總結(jié)，積累建模實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，逐步實(shí)現(xiàn)建模教學(xué)內(nèi)容實(shí)踐化。

（四）運(yùn)用多媒體資源制作微課視頻，擴(kuò)展學(xué)習(xí)深度

微課是一種新型的網(wǎng)絡(luò)課程資源，它將情境化教學(xué)與靈活性教學(xué)的特點(diǎn)體現(xiàn)得淋漓盡致，并且以微視頻作為主要載體進(jìn)行多種形式的教學(xué)活動。針對不同的學(xué)科知識點(diǎn)和教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)講解，讓課余學(xué)習(xí)更豐富、更具體、更集中。目前，微課程有效地應(yīng)用于多種教學(xué)，是移動學(xué)習(xí)和課程整合發(fā)展的趨勢。

在高職數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中,可以運(yùn)用多媒體資源將微課與傳統(tǒng)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來,例如,教師在一個抽象的數(shù)學(xué)概念之前,可以提前準(zhǔn)備一段與概念相關(guān)的短視頻，并輔之圖片、音樂、文字,使復(fù)雜難懂的概念變得形象、生動,以便學(xué)生可以在一個愉快、放松的氛圍中進(jìn)行思考、理解和記憶，這種方法可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)興趣。同樣，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中的一些重難點(diǎn)，也可以運(yùn)用多媒體技術(shù)，運(yùn)用常見的數(shù)學(xué)建模軟件，將文字、聲音、圖片、動畫結(jié)合起來，用微課的形式呈現(xiàn)出來可以達(dá)到更好的講解效果。

通過制作微課視頻，可以幫助教師傳達(dá)建模思想，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知、鞏固舊知，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，打破思維定式。將微課穿插在課堂教學(xué)中，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供在線學(xué)習(xí)資源，也可以幫助他們進(jìn)行課余知識擴(kuò)展，幫助不同層次的學(xué)生掌握建模學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（五）適時利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)拓展數(shù)學(xué)建模教學(xué)路徑

高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)主要是課堂教學(xué)，除此之外，教師還可以利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在課余時間實(shí)現(xiàn)“虛擬”課堂教學(xué)，有效利用互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)對學(xué)生課余學(xué)習(xí)、作業(yè)等功能，這是實(shí)時跟蹤學(xué)生學(xué)習(xí)情況的有效手段，通過互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)構(gòu)建高職數(shù)學(xué)建模內(nèi)容體系，具有更多的可能性，而且體系內(nèi)容十分豐富。例如，數(shù)學(xué)建模教師可以使用網(wǎng)絡(luò)平臺創(chuàng)建一個學(xué)習(xí)資源存儲庫，并且對存儲庫進(jìn)行功能細(xì)分，可以根據(jù)實(shí)際需求設(shè)置不同的學(xué)習(xí)模塊，如數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)模塊、在線解答討論模塊、實(shí)踐問題訓(xùn)練模塊、建模應(yīng)用題庫模塊、建模應(yīng)用軟件下載模塊、建模微視頻下載模塊等。以上每個模塊都有各自的特色與分工，學(xué)生在資源存儲庫中可以根據(jù)自身需求自主學(xué)習(xí)，目的性強(qiáng)、專項(xiàng)訓(xùn)練效果好，教師利用該學(xué)習(xí)平臺，收集、整理上傳資料庫，為學(xué)生提供豐富的資源庫，為其課余學(xué)習(xí)提供了很大的幫助[3]。

另外，建模教師可以把一些重難點(diǎn)制作成小視頻，以微課形式放在資料庫中，視頻時間控制在5-15分鐘，這樣，即使學(xué)生在課堂上沒有聽懂，也可以利用微課視頻反復(fù)學(xué)習(xí)，直到真正領(lǐng)悟知識要點(diǎn)，有利于提升學(xué)生的自學(xué)能力。教師還可以使用云班課、微信、電子郵件、QQ群、網(wǎng)絡(luò)社區(qū)、BBS等網(wǎng)絡(luò)交流工具進(jìn)行問答、非正式講座等教學(xué)活動。在這種虛擬教學(xué)中，學(xué)生的問題意識、發(fā)散思維、創(chuàng)新意識、語言能力、交際能力等更有可能被激發(fā)和培養(yǎng)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的教育功能。數(shù)學(xué)建模的過程是反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法對實(shí)際問題進(jìn)行分析、推理與計(jì)算,以得出實(shí)際問題的最佳數(shù)學(xué)模型及模型最優(yōu)解的過程,數(shù)學(xué)建模能力在具體的建模過程中能得到較大提高[4]。所以，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必然是高職數(shù)學(xué)未來發(fā)展方向，移動學(xué)習(xí)環(huán)境下數(shù)學(xué)建模內(nèi)容體系的構(gòu)建勢在必行。

四、結(jié)語

隨著信息化技術(shù)的發(fā)展，高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)該緊跟時代發(fā)展的步伐，有效結(jié)合移動學(xué)習(xí)環(huán)境，整合教學(xué)資源，構(gòu)建全新的建模內(nèi)容體系，徹底轉(zhuǎn)變應(yīng)試教育的教學(xué)觀念。課堂上以學(xué)生為主體，變被動為主動學(xué)習(xí)，深度挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建新的建模內(nèi)容體系，需要優(yōu)化課堂教學(xué)、不斷探索教學(xué)改革措施，從而提升高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)效果。

總之，在移動學(xué)習(xí)背景下，將移動設(shè)備帶入高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，不僅可以優(yōu)化教學(xué)資源，還可以把傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代化教學(xué)方法相互組合，改變傳統(tǒng)教學(xué)課堂沉悶的局面，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。

[1]李國梅.數(shù)學(xué)建模在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高教視野，2010，（21）：8.

[2]謝珊,呂靖.論高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的現(xiàn)代信息技術(shù)融[J].職業(yè)教育,2014,（6）：26-27.

[3]吳麗萍.對高職數(shù)學(xué)內(nèi)容體系模塊化改革的思考[J].教育與職業(yè)，2011,（8）：124-125.

[4]張仕清.在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的思考[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2012,（2）：104.