基于數(shù)據(jù)的濕法冶金全流程操作量優(yōu)化設定補償方法

李康 王福利 何大闊 賈潤達

隨著世界經濟的不斷發(fā)展,高品位礦產資源逐漸枯竭,而低品位礦石成分復雜難以處理;同時,整個人類社會尤其是發(fā)展中國家的環(huán)境保護意識日益增強,冶金行業(yè)高污染、高排放的生產方式難以為繼.濕法冶金工藝因具有可持續(xù)、低污染、可處理低品位原礦等優(yōu)點,越來越多地應用于黃金提煉等有色金屬冶煉領域,取得了較好的經濟效益和社會效益.但是,由于濕法冶金過程反應機理復雜、工藝流程長、工序眾多等特點,如何保持濕法冶金生產流程運行在最佳狀態(tài)成為生產的難點.

在濕法冶金全流程優(yōu)化控制領域,很多研究者做了相關的工作.de Andrade根據(jù)浸出過程機理,利用實驗數(shù)據(jù)建立了金濕法冶金浸出過程的靜態(tài)機理模型[1],并利用模型進行浸出過程經濟效益優(yōu)化[2],探討了不同的浸出設備排列對浸出生產的影響[3].Dagadu等利用同位素方法估算了礦漿在浸出設備內的滯留時間,并用以估計金的反應速率[4].Yuan等根據(jù)某黃金精煉廠的黃金濕法冶金工藝,建立了黃金濕法冶金全流程機理模型[5].Zhang等提出一種基于最優(yōu)性充分條件(Sufficient condition for optimality,SCFO)的金濕法冶金浸出過程實時優(yōu)化方法,以保證浸出過程運行在最優(yōu)狀態(tài)[6].Liu等提出一種基于金潛結構投影模型(Total partial least squares,TPLS)的金濕法冶金過程全流程狀態(tài)評價方法,用以評價當前的生產運行狀態(tài)[7].由上可知,目前針對金濕法冶金生產過程的研究主要集中在過程的建模、優(yōu)化及基礎控制等方面.但是,由于濕法冶金過程生產的特點,建立的過程模型和實際生產過程存在不匹配,基于模型的優(yōu)化方法得到的優(yōu)化結果應用于實際過程中時并不是實際過程的最優(yōu)解.一旦由于模型失配導致生產指標難以達到目標時,基于模型的方法將難以解決.

近年來,隨著工廠基礎自動化水平的提高,大量甚至海量的生產數(shù)據(jù)被存儲在工廠生產數(shù)據(jù)庫中.如何有效地利用這些工業(yè)大數(shù)據(jù),成為研究的熱點.李海波等提出一種浮選過程混合智能優(yōu)化設定控制方法,從歷史數(shù)據(jù)中找到適合當前工況的設定點[8];彭曉波等提出基于操作模式的銅閃速爐設定方法,從數(shù)據(jù)中提取操作模式,然后根據(jù)當前生產狀況屬于哪種操作模式來進行參數(shù)設定[9];MacGregor等回顧了基于數(shù)據(jù)的潛變量方法在過程分析、監(jiān)測及控制方面的應用[10],并介紹了潛變量模型和大數(shù)據(jù)在工業(yè)過程中的應用[11];Yacoub等提出一種利用數(shù)據(jù)進行優(yōu)化的方法,采用基于數(shù)據(jù)的非線性PLS方法對生產過程進行建模,完全在數(shù)據(jù)模型的基礎上進行生產過程優(yōu)化.這些方法充分利用了基于數(shù)據(jù)方法的優(yōu)勢,但是基于數(shù)據(jù)方法也有解釋性差、泛化能力弱的缺點[12].實際工業(yè)過程往往難以建立精準可靠的機理模型.為了解決這一問題,出現(xiàn)了許多數(shù)據(jù)驅動的過程建模方法,如:統(tǒng)計回歸模型[13?14]、神經網絡模型[15]以及支持向量機[16]等.

針對基于模型和基于數(shù)據(jù)方法的特點,本文提出一種濕法冶金過程操作量優(yōu)化補償方法.該方法結合了基于模型方法和基于數(shù)據(jù)方法的優(yōu)點,在基于模型優(yōu)化得到的最優(yōu)工作點附近,采用基于數(shù)據(jù)局部建模優(yōu)化的方法對操作量進行補償,避免了全局建模優(yōu)化給方法帶來的不穩(wěn)定性,可在局部對優(yōu)化求得的工作點進行修正,并通過迭代補償進一步提高生產過程經濟效益.

本文的主要章節(jié)安排如下:第1節(jié)介紹濕法冶金生產流程;第2節(jié)對全流程優(yōu)化設定補償問題進行描述;第3節(jié)介紹基于數(shù)據(jù)的優(yōu)化設定補償方法;第4節(jié)將提出的方法仿真應用于濕法冶金過程并分析結果;第5節(jié)包括結論和展望.

1 濕法冶金生產流程描述

某黃金冶煉廠生產高硫金精礦生產流程工藝如圖1所示.由圖1可知,經過上游工序處理的高硫金精礦漿依次進入浸出工序的6個浸出槽中,礦漿流量為Qskg/h,濃度為C%,礦漿中固體顆粒直徑為dsμm,礦漿中固體金元素含量為D0,rg/t,液體金元素含量為D0,Aumg/L,礦漿中氰離子濃度為C0,CN;在浸出工序,自動加藥機向每個浸出槽中加入qi,CN(i=1,···,6)mL/min 的 NaCN 溶液,浸出槽內氰化鈉濃度為Ci,CN(i=1,···,6),同時,風機向每個浸出槽內充入空氣,浸出槽內發(fā)生如式(1)的化學反應,每個浸出槽內固體金元素的含量由Di,r(i=1,···,6)表示,經過反應后,金元素由固體進入液體,每個浸出槽內產生金元素含量為Di,Au(i=1,···,6)mg/L 的液體,最后一個浸出槽產生的貴液被傳送至置換工序;貴液進入置換工序后,脫氧塔對貴液進行脫氧操作,然后將其送入混合器中,同時,傳送帶將鋅粉以qZnkg/h的速度加入混合器中,并將混合后的液體傳輸至板框壓濾機中,在此過程中,貴液和鋅粉發(fā)生如式(2)的化學反應,金元素由液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài),并被板框壓濾機的濾網保留在壓濾板之間產生mAukg/h的金泥.整個生產過程追求經濟效益的最大化.根據(jù)文獻[17?18],可建立高硫過程機理模型,如式(3)

圖1 高硫金精礦生產流程工藝流程圖Fig.1 Flow chart of high-sulfur refractory gold concentrates process

其中,Qs,C,ds,D0,r,D0,Au,C0,CN為模型的工藝條件.雖然在目前國內的濕法冶金過程中,由于生產條件的限制,這些變量很難保持穩(wěn)定,但在已經明確的生產流程中,按生產工藝、設備及產量等要求,會對這些變量進行控制,在優(yōu)化問題中,認為它們?yōu)槎?kAu,kCN分別為金反應速率ri,Au,氰離子反應速率ri,CN中的未知參數(shù),需要利用實際生產數(shù)據(jù)進行辨識.將mAu表示為y,是最終產品金泥的產量;從過程的機理模型我們可以很容易得到整個生產過程的獨立控制變量u=[q1,CN,q2,CN,q3,CN,q4,CN,q5,CN,q6,CN,qZn]T,它們影響最終產品的產量y,所以,式(3)可以表示為

2 全流程操作量優(yōu)化設定補償問題描述

在生產流程模型的基礎上,高硫生產流程的操作量預設定優(yōu)化問題可描述為:

式中,J為綜合經濟效益;P為生產產品的收益,由最終產品的產量決定,表示為P(y);C為生產成本,它為原料成本與消耗成本之和,通常原料成本為一定值,故C由生產過程的消耗u決定,表示為C(u);g(u)表示各個操作量的不等式約束;ui,U和ui,L分別為第i個操作量的上下限,一般由工藝要求及設備能力決定;求解該優(yōu)化問題,即可得到使當前生產過程經濟效益最優(yōu)的u?.

在優(yōu)化控制方法實際應用中,一般采取如圖2所示的優(yōu)化控制結構.

圖2 優(yōu)化控制結構圖Fig.2 Optimization and control structure

在圖2所示的優(yōu)化控制結構中,由于模型失配、模型誤差等原因,基于模型求得的過程最優(yōu)設定點u?通常不是實際過程的最優(yōu)設定點當把u?應用于實際過程后,由此得到的經濟效益J(u?)也很難達到實際過程的最優(yōu)經濟效益另外由于濕法冶金過程流程長,機理復雜,通過修正機理模型以獲得更優(yōu)的設定的做法[19?20]往往得不償失.本研究在基于模型得到的過程最優(yōu)設定點u?的基礎上,采用基于數(shù)據(jù)的方法,得到當前設定點u?的補償量?u,使生產過程設定點進一步靠近以提升生產過程的經濟效益.

3 基于數(shù)據(jù)的優(yōu)化設定迭代補償方法

在模型最優(yōu)設定點u?附近,依據(jù)泰勒展開,對最優(yōu)經濟效益可表示為:

其中δ為高階無窮小,上式還可以表示成如下形式:

則可通過求解如下問題得到當前優(yōu)化設定點u?的補償值?u:

基于上述思路,本研究提出一種優(yōu)化設定補償方法.在生產過程模型的基礎上,優(yōu)化求解如式(5)的優(yōu)化問題,以得到生產過程的模型優(yōu)化設定點u?,并通過基礎控制層將其應用到實際生產過程中;補償模塊根據(jù)當前生產過程信息,從生產過程中積累的大量生產數(shù)據(jù)中提取當前模型優(yōu)化設定點附近的歷史數(shù)據(jù)信息,建立在當前生產狀態(tài)下,操作量增量?u和經濟效益增量?J的關系,然后優(yōu)化求解出當前的模型優(yōu)化設定點u?的補償值?u,將u?+?u作為新的設定點,通過基礎控制層實施到生產過程中,以達到更好的經濟效益J.的具體結構如圖3所示.

圖3 優(yōu)化設定迭代補償結構圖Fig.3 Iterative optimization setting compensation structure

3.1 基于JITL思想的PLS建模

在工業(yè)生產過程中積累了大量的工業(yè)生產數(shù)據(jù),傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)建模方法利用這些數(shù)據(jù)離線建立全局模型,但不能處理工業(yè)生產過程的時變特性,導致預測性能下降[21].JITL(Just-in-time learning)方法是一種局部學習的建模方法,它根據(jù)當前查詢數(shù)據(jù)xq,從歷史數(shù)據(jù)庫中查詢與xq相似數(shù)據(jù),然后在線建立適用于當前生產工況的局部模型,并給出模型預測結果,針對下一個查詢數(shù)據(jù)不再使用當前模型,需要重新建模[22].由于JITL是在有查詢數(shù)據(jù)xq更新時才會啟動,并不采用已有數(shù)據(jù)建立全局模型,而是針對每個xq選擇相似數(shù)據(jù)建立局部模型,可以更準確地刻畫模型在查詢數(shù)據(jù)xq附近的特性,提高模型的準確性和自適應性[23].

利用JITL的思想,首先根據(jù)當前的生產工況信息,從歷史數(shù)據(jù)庫中找到和當前生產工況相似的歷史數(shù)據(jù),利用這些數(shù)據(jù)建立局部模型.歷史數(shù)據(jù)庫包括N條生產過程數(shù)據(jù)(Ji,ui),i=1,2,···,N,Ji∈R,ui∈Rn,當前的生產信息用(Jp,up)表示.當前操作量up和歷史操作量ui的相似度可通過下式進行計算:

式中,si∈[0,1],用于表示當前生產信息中up和歷史數(shù)據(jù)中ui的相似程度,si越大則樣本相似性越大.通過si將從歷史數(shù)據(jù)庫中選出n條和當前生產信息相關的歷史數(shù)據(jù)(Jq,uq),q=1,2,···,n,Jq∈R,uq∈Rn.由于需要建立?J和?u的關系,所以將得到的相關的歷史數(shù)據(jù) (Jq,uq)同時與當前生產信息(Jp,up)作差,得到n條(?Jq,?uq),q=1,2,···,n數(shù)據(jù). 然后,采用 PLS方法對這些數(shù)據(jù)進行建模[24],得到 ?J和 ?u的相關模型. 為表示方便,Y=(J1,···,Jq)T,X=(?u1,···,?uq)T,根據(jù) PLS 方法,X和Y將各自表示如下線性的潛變量模型:

其中矩陣T和矩陣Z分別表示為矩陣X和矩陣Y在潛變量空間的負載矩陣.潛變量T可以用X變量線性組合:

最終得到Y與X的關系如下:

其中,B為回歸系數(shù).式(13)即為?J=H(?u).

3.2 優(yōu)化設定補償值求解

利用得到的模型?J=H(?u),優(yōu)化求解能使經濟效益增量?J最大的?u.即優(yōu)化目標為:

為確保求得的?u是可行的,其須滿足如下約束:由于優(yōu)化解得的?unew必須在建模數(shù)據(jù)的有效性域內,?unew的得分向量t必須在建模數(shù)據(jù)的得分t-scores范圍內,也就是Hotelling′sT2必須在建模數(shù)據(jù)的范圍內:

其中const的取值可根據(jù)建模數(shù)據(jù)的F分布求得.優(yōu)化解必須具有很小的殘差,表示如下式:

其中σ為一個極小值.由于工藝和設備等限制,補償后的操作量值必須在其上下限范圍內,同時優(yōu)化得到補償值也必須在其上下限范圍約束內:

其中,?ui表示向量?u中的第i個元素,uL,D表示up+?ui的下限,uL,U表示up+?ui的上限.?uL,D表示?ui的下限,?uL,U表示?ui的上限.

3.3 優(yōu)化設定補償值應用

在式(15)～(17)的約束下,求解式(14)所表示的優(yōu)化問題,得到優(yōu)化結果?unew,將優(yōu)化結果?unew代入模型?J=H(?u)中,得到對應的經濟效益增量?Jnew,當經濟效益增幅大于閾值δ時,將優(yōu)化結果?unew作為當前設定點u?的補償值實施到實際過程中:

此時,生產過程進入新的工作點后,重新在當前工作點附近進行數(shù)據(jù)建模,求解新的補償值,如果仍能滿足式(18),將再次實施補償值,以此迭代,直至不滿足式(18).

在本文的研究中,主要針對模型失配帶來的問題進行補償,當進入新的工作點后計算的補償值無法進一步提高經濟效益時補償停止.綜上所述,優(yōu)化設定迭代補償?shù)牧鞒虉D如圖4所示.

優(yōu)化設定迭代補償步驟如下所示:

步驟1.得到模型優(yōu)化設定u?并應用到實際過程中,k=0;

步驟2.得到當前工作點

步驟3.利用式(10)從歷史數(shù)據(jù)庫中選出n條和當前生產信息相關的歷史數(shù)據(jù);

步驟4.采用PLS方法建立?J和?u的相關關系模型?J=Hk(?u);

步驟5.通過求解式(14)～(17)所示的優(yōu)化問題;

步驟6.如果得到優(yōu)化結果滿足式(18),并將其應用到實際生產過程中,k=k+1并返回步驟2,如果不滿足式(18),則結束.

圖4 優(yōu)化設定迭代補償流程圖Fig.4 Flowchart of iterative optimization setting compensation

4 仿真研究與結果分析

仿真研究分為三個部分,首先將前文所提方法應用到如圖2所示的濕法冶金高硫生產過程中;然后采用文獻[11]中的數(shù)據(jù)建模方法得到工作點up后,再利用本文提出的方法進行補償,來探討初始工作點對本文提出的補償方法性能的影響;最后采用文獻[6]中的基于數(shù)據(jù)驅動的SCFO優(yōu)化方法對本文提及的生產過程進行優(yōu)化,通過對比仿真結果來說明利用大量歷史數(shù)據(jù)在當前工作點附近進行局部建模求得補償值的好處.采用國內某黃金精煉廠某年6月份及12月份實際生產數(shù)據(jù)分別對如式(3)所示機理模型中的未知參數(shù)進行辨識,得到兩組參數(shù)值如表1所示.其中參數(shù)組1為6月份數(shù)據(jù)辨識結果,參數(shù)組2為12月份數(shù)據(jù)辨識結果.由于生產周期及生產條件的差異,相比較于12月份數(shù)據(jù)的辨識結果,6月份數(shù)據(jù)辨識的參數(shù)中,金反應速率系數(shù)kAu較小,金反應速率較慢,氰離子反應速率系數(shù)kCN較大,氰離子消耗較多,而實際生產中該工廠12月份的生產效益明顯高于6月份效益.將參數(shù)組1代入式(3)作為機理模型,機理模型標記為f,將參數(shù)組2代入式(3)來模擬生產過程,模擬生產過程模型標記為fp,因此對于生產過程的最優(yōu)值及最優(yōu)工作點可以通過fp計算.由于參數(shù)值不同,機理模型和模擬生產過程將存在差異,進而可以仿真對比補償后的經濟效益與最優(yōu)經濟效益的差距.機理模型和模擬生產過程模型相關工藝參數(shù)取值一致如表2所示.

表1 模型參數(shù)擬合結果Table 1 Model parameters fitting results

表2 模型參數(shù)取值Table 2 Model parameter values

采用粒子群(Particle swarm optimization,PSO)算法求解機理模型f的優(yōu)化設定點u?.算法的參數(shù)設置為:種群規(guī)模為100;最大迭代次數(shù)為100;慣性權重為0.8;學習因子c為0.9.將優(yōu)化求解得到的優(yōu)化設定點u?代入模擬生產過程模型fp中,得到當前的經濟效益Jp,同樣采用粒子群算法求解模擬實際生產過程模型fp的最優(yōu)設定點u?.算法的參數(shù)設置為:種群規(guī)模為100;最大迭代次數(shù)為100;慣性權重為0.8;學習因子c為0.9.基于機理模型和實際過程的優(yōu)化結果如表3所示.

利用模擬生產過程模型fp,采用隨機生成3000組(J,u)作為歷史數(shù)據(jù).基于JITL的建模思路,從歷史數(shù)據(jù)中查詢到n= 27組(Jq,uq),q=1,2,···,n相關數(shù)據(jù),并和當前生產信息(up,Jp)作差,得到27組(?Jq,?uq)建模數(shù)據(jù)用于PLS建模.建模數(shù)據(jù)Y=(J1,···,Jq)T為27×1維向量,X=(?u1,···,?uq)T為27×7維矩陣.利用式(14)對矩陣X進行標準化,然后采用PLS方法建立X與Y的關系Y=H(X).同樣采用粒子群算法求解優(yōu)化問題(13)～(16),算法的參數(shù)設置為:種群規(guī)模為100;最大迭代次數(shù)為100;慣性權重為0.8;學習因子c為0.9.優(yōu)化問題中相應參數(shù)取值如表4所示.

表3 優(yōu)化結果Table 3 Optimization results

表4 參數(shù)取值Table 4 Parameter values

優(yōu)化計算的求解結果滿足式(16),得到生產過程的優(yōu)化設定點的補償值?u,將補償值?u應用到模擬生產過程模型fp中,得到經濟效益增量?yp=102.4,進入下一次迭代,直至迭代5次,不再滿足式(18),補償結束.每次迭代的補償值?u及?yp計算結果如表5所示.

圖5 基于機理模型優(yōu)化補償?shù)慕洕б鍲ig.5 Economic bene fits of the process based on compensation and optimization to the mechanism model

表5 迭代補償結果Table 5 Iterative compensation results

如表6所示,經過5次迭代補償之后,生產操作量值接近模擬生產過程的最優(yōu)設定點.經過迭代補償,模擬生產過程的經濟效益Jp變化如圖5所示.

表6 補償后操作量和最優(yōu)值比較Table 6 Comparison of the operation and the optimal values after compensation

圖6 基于數(shù)據(jù)模型迭代補償?shù)慕洕б鍲ig.6 Economic bene fits of the process based on compensation and optimization to the data model

生產過程開始運行在初始工作點,經濟效益為1670.45元,經過5次優(yōu)化設定迭代補償后,生產過程運行在新的工作點,經濟效益達到2026.72元,經濟效益提升21.3%.利用機理模型生成大量生產過程數(shù)據(jù),采用文獻[11]中的方法建立數(shù)據(jù)模型,并優(yōu)化得到數(shù)據(jù)模型最優(yōu)工作點up,優(yōu)化結果如表7所示.

在數(shù)據(jù)模型得到工作點的基礎上,利用本文中的補償方法進行迭代補償,結果如圖6所示:

表7 數(shù)據(jù)模型優(yōu)化結果Table 7 Data model optimization results

由于生產過程的復雜性,建立的數(shù)據(jù)模型得到的最優(yōu)工作點的經濟效益低于由機理模型得到最優(yōu)工作點的經濟效益,經過8次迭代補償后接近實際生產過程最優(yōu)值.仿真結果表明,初始工作點越接近實際生產過程最優(yōu)點,迭代補償方法性能越高,迭代補償?shù)拇螖?shù)越少,越能較快提升生產過程的經濟效益,這對濕法冶金流程生產過程是非常重要的.通過對仿真結果對比表明,本文提出的方法既利用了機理模型的優(yōu)點,又利用了局部數(shù)據(jù)模型的優(yōu)點,具有迭代次數(shù)少、提升經濟效益多的優(yōu)勢.采用文獻[6]中的基于數(shù)據(jù)驅動的SCFO優(yōu)化方法對本文提及的生產過程進行優(yōu)化,仿真結果如圖7所示.

采用SCFO方法對生產過程進行優(yōu)化,經過24次迭代后經濟效益值穩(wěn)定在最優(yōu)值附近,并在迭代的初期經濟效益有一定的下降.SCFO在基于模型優(yōu)化得到的工作點的基礎上,利用實時生產數(shù)據(jù)對優(yōu)化問題的約束進行修正,以使生產過程進一步逼近生產過程的最優(yōu)點.但在優(yōu)化過程中只利用了當前的生產信息,并沒有利用生產過程的大量歷史信息.通過仿真對比可知,本文提出的方法迭代次數(shù)較少,能較快逼近生產過程最優(yōu)工作點.

圖7 基于SCFO的生產過程經濟效益Fig.7 Economic bene fits of the production process based on SCFO

5 結論

由于濕法冶金生產過程的特點,基于模型的優(yōu)化方法難以達到實際過程最優(yōu)的經濟效益,本文在模型優(yōu)化設定點的基礎上,利用生產過程數(shù)據(jù),采用基于數(shù)據(jù)的方法對模型最優(yōu)設定進行迭代補償.該方法不僅利用模型中包含的過程知識,同時利用了生產數(shù)據(jù)中包含的過程知識,使設定點進一步靠近實際過程最優(yōu)設定,有效提升實際生產過程的經濟效益.由于本方法建立的?J=H(?u)數(shù)據(jù)模型采用線性模型,若能考慮當前工作點附近的非線性特性,將進一步改善補償效果;在求解式(14)～(17)優(yōu)化問題時,利用建模數(shù)據(jù)的特征作為優(yōu)化問題的約束,該約束如果選取得不恰當,將使補償后生產過程工作點難以穩(wěn)定.

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