多傳感器高斯混合PHD融合多目標跟蹤方法

申屠晗 薛安克 周治利

在導航、制導、監(jiān)測和交通等諸多應用中,多目標跟蹤是一類重要的問題,通常指如何利用傳感器量測對觀測空間中未知目標的數(shù)量和狀態(tài)做出正確、連續(xù)的估計[1?2].在信息融合領域可利用多目標跟蹤技術解決上述問題[3].但在實際中,傳感器量測一般會受到雜波、漏檢和誤差的影響,導致未經(jīng)處理的量測數(shù)據(jù)與被跟蹤目標間的映射關系不明確.因此,多目標跟蹤問題并不簡單,相關技術得到了廣泛且持續(xù)的研究[4?5].

在較為理想的跟蹤場景中,一類簡單的技術方案是利用單個傳感器的量測數(shù)據(jù)來估計目標的數(shù)量和狀態(tài).這類技術就包括傳統(tǒng)的單傳感器多目標跟蹤技術,其核心在于解決量測與被跟蹤目標之間的數(shù)據(jù)關聯(lián)(Data association,DA)問題,以及明確數(shù)據(jù)關聯(lián)下的目標狀態(tài)濾波問題.基于數(shù)據(jù)關聯(lián)的多目標跟蹤技術研究較早,已形成較多跟蹤方法,包括概率數(shù)據(jù)關聯(lián)方法(Probability data association,PDA)[6]、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)方法(Joint probability data association,JPDA)[7]、多假設跟蹤方法(Multiple hypothesis tracker,MHT)[8]以及概率多假設跟蹤方法(Probability multiple hypothesis tracker,PMHT)[9]等.數(shù)據(jù)關聯(lián)類的跟蹤方法大多基于經(jīng)典概率論提出,一般需要首先解決量測數(shù)據(jù)與被跟蹤目標之間的關聯(lián)問題,然后再對目標的數(shù)量和狀態(tài)進行估計.該類方法工程上較易實現(xiàn)并在一些簡單場景中效果良好.但是面對更復雜的跟蹤場景時,例如大量雜波和低檢測率跟蹤環(huán)境,單傳感器DA技術的跟蹤結果就面臨退化的風險[10].為了提高跟蹤效果,學者們提出兩類改進方案,一類方案將數(shù)據(jù)在時間上進行聯(lián)合,例如檢測前跟蹤技術(Track before detect,TBD)[11];另一類方案將數(shù)據(jù)在空間上進行聯(lián)合,例如多傳感器多目標跟蹤技術(Multi-sensor multi-target tracker,MMT)[12].對于DA跟蹤技術而言,數(shù)據(jù)關聯(lián)與狀態(tài)濾波是兩個獨立承接的任務,所以可以推斷聯(lián)合的兩種形式:先聯(lián)合再濾波和先濾波再聯(lián)合.困難在于,選擇先聯(lián)合再濾波一定會使得數(shù)據(jù)關聯(lián)問題更加復雜而面臨組合爆炸的風險,而選擇先濾波再聯(lián)合則可能削弱數(shù)據(jù)融合的優(yōu)勢[13].

為此,近年來一種基于有限集統(tǒng)計(Finite set statistics,FISST)的多目標跟蹤理論被提出[14?15].就理論框架而言,FISST跟蹤技術能夠對量測與目標數(shù)量和狀態(tài)的隨機性進行統(tǒng)一建模,因此比DA技術具有更強的建模表達能力.與DA不同,由于在問題建模時就考慮了目標和量測數(shù)量的隨機性,FISST不再將數(shù)據(jù)關聯(lián)結果作為狀態(tài)濾波的前置條件,甚至可以在一定程度上回避復雜的DA問題而先得到狀態(tài)濾波結果,直到形成航跡時再進行一定的DA處理[16].雖然FISST跟蹤技術理論上比較完備,但是由于涉及集合積分,在計算上難以實現(xiàn)最優(yōu).近年來,近似的FISST方法得到了廣泛研究和快速發(fā)展,包括概率假設密度跟蹤器(Probability hypothesis density tracker,PHDT)[16?17]、勢概率假設密度跟蹤器(Cardinal probability hypothesis density tracker,CPHDT)[18?20]、伯努利跟蹤器(Bernoulli tracker,BT)[21?22]等.近似方法可采用高斯混合(Gaussian mixture,GM)或序貫蒙特卡洛(Sequential Monte Carlo,SMC)等方法將無限的積分近似為有限的和[23].目前,大多數(shù)FISST跟蹤算法是針對單傳感器多目標跟蹤問題提出的.盡管如此,FISST理論本身就具有多傳感器多目標跟蹤場景的統(tǒng)一描述能力.因此,Mahler等已經(jīng)開始考慮將單傳感器FISST向多傳感器FISST推廣,并且得到了多傳感器概率假設密度跟蹤器(Multisensor probability hypothesis tracker,MPHDT)的形式化濾波器[24?25].由于計算規(guī)模限制,一般不能得到最優(yōu)MPHDT,而近似方法的研究目前還是一個開放問題[26].

為此,本文基于多傳感器FISST理論提出適合工程應用的多傳感器多目標跟蹤方法,首先,分析了形式化的多傳感器PHD濾波器;然后,構建了一種反饋式多傳感器PHD跟蹤框架,進一步結合混合高斯技術提出多傳感器PHD跟蹤方法;最后,通過解決多傳感器后驗PHD粒子匹配與融合問題構建三種算法.仿真實驗說明了所提算法的有效性.

1 問題描述

考慮多傳感器多目標跟蹤場景:假設在k時刻,監(jiān)測區(qū)域中存在Nk個目標,目標狀態(tài)集合為Xk={xk,1,xk,2,···,xk,Nk},其中xk,1為第i個目標在第k時刻的狀態(tài)向量,任一目標在兩個相繼時刻滿足如下高斯線性狀態(tài)轉移方程:

假設監(jiān)測區(qū)域內共有s個傳感器對目標進行同步觀測,且每個傳感器的觀測數(shù)據(jù)是相互獨立的.觀測數(shù)據(jù)可能來自被跟蹤目標或者雜波干擾.如果觀測來自目標,則滿足如下高斯觀測方程:

如果觀測來自雜波,則滿足如下方程組:

其中,nk為k時刻監(jiān)測空域內的雜波個數(shù),假設雜波數(shù)量服從強度為λ的泊松分布,yl為第l個雜波的位置狀態(tài),Ψ(x)為監(jiān)測空間的體積.

假設任何一個傳感器對被跟蹤目標的檢測概率為0＜PD(j)≤1,則k時刻傳感器j的觀測集合可能為且累積觀測集合為

本文研究目標為在FISST技術框架下,基于s個傳感器累積到k時刻的觀測集合求得多個未知目標的航跡跟蹤結果.

2 多傳感器多目標PHD融合算法

為解決上述問題,本文將基于PHD濾波理論構造多傳感器PHD融合跟蹤算法,具體包括以下內容:1)分析多傳感器PHD融合估計的形式化濾波器;2)構建一種帶反饋的多傳感器PHD融合跟蹤框架;3)提出一種高斯混合多傳感器PHD融合方法;4)構建多傳感器后驗PHD粒子匹配算法;5)針對三種不同應用場景提出相應的后驗PHD粒子融合方法和多傳感器PHD融合跟蹤算法(Gaussian mixture multi-sensor PHD tracker,GM-MPHDT).

2.1 多傳感器PHD形式化濾波

假設監(jiān)測空間中的目標運動服從方程(1),傳感器j的觀測服從方程(2),存在雜波且特性服從方程(3).那么FISST理論下的形式化濾波可以用方程(4)和(5)來描述[14].

其中,fk|k?1(Xk|Xk?1)是方程(1)的有限集形式,是有限集似然函數(shù).

如果現(xiàn)在有s個獨立觀測的傳感器,量測集合變成難么聯(lián)合似然函數(shù)和s各傳感器的后驗估計應該具有以下關系[14]:

因為方程(4)～(6)都涉及集合的積分運算,所以較難實現(xiàn)有限規(guī)模的精確計算.為此,工程上一般需要一定的近似處理,其中PHD濾波器是一類常用的近似方法[16].

概率假設密度(Probability hypothesis density,PHD)可以理解為監(jiān)測空間某處存在目標的強度.例如k時刻監(jiān)測空間中x處的概率假設密度可以由以下方程定義:

顯然,D(xk|Zk)不是傳統(tǒng)意義上的概率密度,如方程(8)所示,它在監(jiān)測空間的積分恰好表示了跟蹤目標數(shù)量的期望:

可以發(fā)現(xiàn)引入PHD的益處在于回避了集合積分的運算.如果假設目標數(shù)量不變的話,可利用PHD將方程(4)和(5)簡化為方程(9)和(10):

進一步可以利用PHD將方程(6)改寫為方程(12):

方程(12)為多傳感器PHD融合的形式化濾波方程,在構建算法時還需要根據(jù)具體的融合結構和近似方法對其進一步細化.

2.2 反饋式多傳感器PHD融合跟蹤框架

為進一步刻畫方程(9)～(12)所描述的多傳感器PHD融合過程,本文構建一種反饋式多傳感器PHD融合跟蹤框架(如圖1所示),從而將多傳感器PHD融合跟蹤描述為以下4個步驟:1)在k時刻由各傳感器基于歷史估計信息和本地觀測對當前監(jiān)測空域的PHD做出后驗估計;2)融合中心收到并融合來自各傳感器上傳的局部后驗PHD,形成全局后驗PHD估計;3)融合中心基于全局PHD實現(xiàn)k時刻多目標點跡和航跡估計結果;4)融合中心將k+1時刻的全局PHD預測反饋給各傳感器作為k+1時刻的歷史估計信息.

從圖1可見,該跟蹤框架具有以下兩個特征:1)融合中心直接融合分布式傳感器提供的后驗PHD信息;2)融合中心通過信息反饋使得分布式傳感器共享了全局跟蹤結果;3)該跟蹤框架假設各傳感器采用相同的目標狀態(tài)方程.基于以上跟蹤框架可以將方程(9)和(12)進一步改寫如下:

圖1 反饋式多傳感器PHD融合跟蹤框架圖Fig.1 Multi-sensor PHD feedback fusion tracking framework

2.3 混合高斯多傳感器PHD跟蹤方法

高斯混合(Gaussian mixture,GM)技術是一種可以將連續(xù)高斯分布離散化表達的近似技術[13].以下將利用GM技術近似方程(10)和(13)中的積分運算,進而提出混合高斯多傳感器PHD跟蹤方法,具體步驟如下:

1)假設在k?1時刻融合中心已經(jīng)獲得后驗估計的并且可以用一個混合高斯三元組的集合來近似:

2)利用方程(16)對k?1時刻的后驗PHD進行貝葉斯一步預測,

其中,Fk|k?1為狀態(tài)轉移矩陣,vk|k?1是過程噪聲.從而得到以下預測高斯粒子集合:

3)根據(jù)框架圖1,利用方程(18)將融合中心預測的高斯粒子集共享到各個分布式傳感器,

4) 對 于 傳 感 器j= 1,···,s, 利 用 方程 (19)～(21)更新高斯粒子集得到k時刻各自的后驗高斯粒子集.

其中,Ψ(·)表示符合方程(14)融合精神的某種融合函數(shù).需要注意的是在取得融合粒子集后,一般還需要一定的精煉處理,包括適當?shù)木垲?、合并、修剪以及粒子的重要性重采樣處理等[22].

2.4 混合高斯多傳感器PHD粒子集融合跟蹤算法

上文已經(jīng)提出一種符合圖1框架的高斯混合多傳感器PHD跟蹤方法,但是方程(22)中的融合函數(shù)Ψ(·)還缺乏具體描述.為此,下文將針對不同的應用場合對方程(22)進一步細化.仔細觀察可以發(fā)現(xiàn),欲明確Ψ(·)的內涵還需要解決兩個關鍵問題:1)不同傳感器的粒子間的聯(lián)系(匹配)問題;2)匹配粒子的融合問題,以下將分別論述.

2.4.1 多傳感器PHD后驗粒子匹配算法

PHD后驗粒子匹配的目的在于尋找多傳感器之間疑似“同源”的PHD粒子,為后續(xù)的融合做好準備.所謂“同源”PHD粒子指那些由量測數(shù)據(jù)支持的源自監(jiān)測空間中同一個被跟蹤目標的PHD粒子.從多傳感器PHD濾波跟蹤的本質理解,源自同一目標的多傳感器同源PHD粒子在空間分布上一般互相靠近;而多傳感器之間源自隨機雜波的PHD粒子大多不同源,在空間上呈現(xiàn)分散態(tài)勢.基于以上分析,構建如下多傳感器PHD后驗粒子匹配算法:

1)統(tǒng)計k時刻各傳感器的后驗PHD粒子數(shù)量確定出擁有最多粒子數(shù)量的后驗PHD粒子集:

2)設定距離門限λk,該門限可以根據(jù)先驗信息設定,例如可以根據(jù)觀測誤差信息來設定:

其中,Hj是傳感器j的觀測矩陣,tr(·)表示矩陣的跡,ρ＞0是調控因子.

通過以上匹配算法,所有傳感器的后驗PHD粒子最終都歸并到粒子集合中,并且對于任何一組匹配粒子,每個傳感器至多貢獻一個粒子.

2.4.2 多傳感器PHD后驗匹配粒子融合算法

完成粒子匹配后,還需對匹配粒子進行融合處理才能完成對方程(22)的完整實現(xiàn).為方便敘述,記為來自多個傳感器的一組匹配粒子.顯然,匹配粒子的融合涉及粒子假設密度、狀態(tài)和協(xié)方差三個要素的融合.其中粒子假設密度直接反映了監(jiān)測空間的目標數(shù)量,應先于其他兩個要素的融合.以下將針對三類不同的應用環(huán)境:1)高檢測率、高雜波率;2)低檢測率、低雜波率;3)低檢測率、高雜波率,分別構建多傳感器PHD后驗匹配粒子融合算法.

1)低檢測率/低雜波強度和低檢測率/高檢測強度—PHD乘積融合

上述兩個場景中,傳感器檢測均較低,所以應當側重發(fā)揮多傳感器數(shù)據(jù)互補的優(yōu)勢.為此,提出如下乘積融合算法,利用方程(27)和(28)進行匹配粒子的概率假設密度融合,

利用方程(29)～(31)進行匹配粒子的狀態(tài)和協(xié)方差融合(本文采用協(xié)方差交叉融合[2]),

2)高檢測率/低雜波強度—最大值融合

此場景是比較簡單融合跟蹤的場景,此時應側重確認更高性能的傳感器.為此,提出如下最大值融合算法,利用方程(33)進行匹配粒子的概率假設密度融合,利用方程(29)～(31)進行匹配粒子的狀態(tài)和協(xié)方差融合,

3)高檢測率/高雜波強度—幾何均值融合

此環(huán)境雖然檢測率較高,但是雜波密集,容易造成目標數(shù)量的過分估計,所以應側重于保持融合的魯棒性.為此提幾何均值融合算法,利用方程(33)進行匹配粒子的概率假設密度融合,利用方程(29)～(31)進行匹配粒子的狀態(tài)和協(xié)方差融合.

雖然以上三種融合算法是針對典型應用場景提出的,但是通過觀察可以發(fā)現(xiàn)PHD乘積融合與方程(22)的理論契合度最高,因此在缺乏場景知識的大多數(shù)情況下推薦使用該融合算法.其他兩種融合算法,雖然其理論優(yōu)勢還需要未來進一步的研究發(fā)掘,但是在一些特定的典型場景下也可以使用.

為清晰表述,現(xiàn)在將三種反饋式多傳感器PHD融合跟蹤算法的核心步驟概括如下:

步驟1.融合中心利用方程(15)取得k?1時刻全局后驗PHD粒子集;

步驟2.利用方程(16)和(17)得到k時刻全局預測PHD粒子集;

步驟3.利用方程(18)將融合中心的全局預測PHD粒子集反饋共享至各個分布式的傳感器;

步驟4.各分布式傳感器利用方程(19)～(21)得到k時刻更新的后驗PHD粒子集;

步驟 5.利用方程(23)～(26)對各傳感器的PHD粒子集進行匹配處理;

步驟 6.粒子的融合匹配.a)乘積融合算法(Feedback multi-sensor PHD product fusion tracker,FMPF-PHDT):利用方程(27)～(31)融合匹配粒子;b)最大值融合算法(Feedback multisensor PHD max fusion tracker,FMMF-PHDT):利用方程(29)～(32)融合匹配粒子;c)幾何均值融合算法(Feedback multi-sensor PHD geometrical mean fusion tracker,FMGF-PHDT):利用方程(29)～(31),(33)融合匹配粒子;

步驟7.對匹配融合后的后驗PHD粒子集進行聚類、合并、修剪和重要性重采樣處理[14]從而獲得k時刻的全局后驗PHD粒子集合;

步驟8.在k時刻全局后驗PHD粒子集合的基礎上利用航跡關聯(lián)技術[1]取得被跟蹤目標的航跡估計.

3 仿真實驗

仿真實驗將本文提出的三個多傳感器高斯混合PHD多目標跟蹤算法(FMPF-PHDT、FMMFPHDT、FMGF-PHDT)與兩臺常規(guī)單傳感器PHD跟蹤算法以及航跡融合PHD算法對比.在4個不同檢測概率和雜波密度的復雜跟蹤環(huán)境中,對比研究各算法數(shù)量、狀態(tài)跟蹤精度和魯棒性,其中數(shù)量、狀態(tài)跟蹤精度指標為OSPA距離[18],蒙特卡羅仿真次數(shù)為500次.

3.1 場景設置

仿真實驗場景設置如下:

1)在[?1000,1000]×[?1000,1000](m)的二維監(jiān)控區(qū)域中,設置三個被跟蹤目標,目標的起始位置服從一個已知的正態(tài)分布.目標運動方程如下:

其中,x(k)=[xp(k),xv(k),yp(k),yv(k)]T為目標在k時刻的狀態(tài)向量,各分量分別是x與y軸方向的位置和速度分量.T為采樣周期,一般可設置為1秒.v(k)是過程噪聲,服從協(xié)方差矩陣為Q的零均值高斯分布.

2)設置兩臺位置固定的同步傳感器,數(shù)據(jù)采樣周期為T=1s.如果觀測數(shù)據(jù)來自被跟蹤目標,則觀測方程如下:

其中,ω(k)觀測噪聲,服從協(xié)方差矩陣為R的零均值高斯分布.

如果觀測數(shù)據(jù)來自雜波,則數(shù)量和位置服從方程(3),其中強度參數(shù)λ可設定.

3)為了方便分析,假設兩臺傳感器具有相同的掃描周期,觀測方程和檢測概率.根據(jù)不同的檢測概率與雜波強度設定4個典型目標跟蹤場景,具體參數(shù)見表1.

3.2 場景分析

1)場景一

該場景為較為簡單的高檢測率稀疏雜波跟蹤場景,6種算法的OSPA比較如圖2所示,OSPA均值和均方根值比較如表3所示.由于此場景中各傳感器觀測質量都較高,所以融合過程中高質量傳感器容易被較低質量傳感器“拖累”.FMMF-PHDT的融合邏輯是確認最高質量的傳感器,因此在該場景中效果較好.

2)場景二

該場景雖然檢測概率較高,但是雜波較強,容易造成對目標數(shù)量的過分估計,6種算法的OSPA比較如圖3所示,OSPA均值和均方根值比較如表4所示.此場景中雖然檢測概率較高,但雜波密集,所以在融合多傳感器信息時容易對目標數(shù)量產生過估計.FMMF-PHDT和PMPF-PHDT在融合邏輯上都可能放大所融合傳感器帶來的數(shù)量過估計偏差,而FMGF-PHDT的融合邏輯對于數(shù)量估計比較保守,因此在該場景下效果較好.

3)場景三

該場景檢測概率較低,雜波密度也不大,6種算法的OSPA比較如圖4所示,OSPA均值和均方根值比較如表5所示.此場景的主要問題是各傳感器在跟蹤時容易丟失目標,而充分利用各傳感器之間的信息互補是解決該問題的有效途徑.因為PMPF-PHDT的融合邏輯更加注重信息的互補性,所以在該場景中效果較好.

表1 三種反饋式多傳感器PHD融合跟蹤算法表Table 1 Three multi-sensor PHD feedback fusion tracking algorithms

圖2 場景一6種算法OSPA比較Fig.2 Six algorithms0OSPA comparison in Scenario one

表2 4個目標跟蹤場景的檢測概率與雜波強度設定Table 2 Detection rate and clutter density settings in four tracking scenarios

表3 場景一算法OSPA均值和均方根值比較Table 3 Mean and RMS comparison of OSPA in Scenario one

表4 場景二算法OSPA均值和均方根值比較Table 4 Mean and RMS comparison of OSPA in Scenario two

4)場景四

該場景是較難的跟蹤場景,不僅檢測概率較低且雜波密度較大,6種算法的OSPA比較如圖5所示,OSPA均值和均方根值比較如表6所示.與場景三相比,由于雜波密度較強,低檢測率條件下單傳感器發(fā)現(xiàn)目標的能力進一步弱化,因此信息互補的作用更加明顯.此時,PMPF-PHDT的跟蹤效果明顯優(yōu)于其他算法.

圖3 場景二6種算法OSPA比較Fig.3 Six algorithms0OSPA comparison in Scenario two

圖4 場景三6種算法OSPA比較Fig.4 Six algorithms0OSPA comparison in Scenario three

圖5 場景四6種算法OSPA比較Fig.5 Six algorithms0OSPA comparison in Scenario four

表5 場景三算法OSPA均值和均方根值比較Table 5 Mean and RMS comparison of OSPA in Scenario three

表6 場景四算法OSPA均值和均方根值比較Table 6 Mean and RMS comparison of OSPA in Scenario four

4 結論

面對復雜環(huán)境下的多目標跟蹤問題,單傳感器跟蹤方法效果不佳,多傳感器跟蹤方法中基于DA理論的跟蹤方法理論與應用上都受到限制,基于FISST理論的跟蹤方法具有理論優(yōu)勢,但應用上有待進一步研究.為此,本文首先提出一種反饋式多傳感器PHD融合跟蹤框架,然后提出相應的多傳感器高斯混合PHD多目標跟蹤方法和三種算法,著重解決了多傳感器PHD多目標跟蹤中的融合結構、粒子匹配和粒子融合計算問題.仿真表明:與傳統(tǒng)PHD跟蹤算法相比,本文所提算法跟蹤精度更高、魯棒性更強.未來工作可深入研究不同形式多傳感器后驗PHD融合方法的理論性能,為更高性能算法的構建提供指引.

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