再磨過程的泵池液位和給礦壓力雙速率區(qū)間控制

王蘭豪 賈瑤 柴天佑

選礦再磨過程是將一段磨礦漿和不合格的再磨礦漿進(jìn)行再次磨礦分級(jí)的過程.在再磨的生產(chǎn)過程中,穩(wěn)定泵池液位是保證再磨過程的安全運(yùn)行的重要條件[1],穩(wěn)定旋流器給礦壓力是保證再磨分級(jí)效率的先決條件[2],因此再磨過程高效穩(wěn)定運(yùn)行必須保證泵池液位和旋流器的給礦壓力都要達(dá)到控制目標(biāo)范圍內(nèi).

國(guó)外磨礦基本采用棒磨開路的定量給礦和配比給水的磨礦工藝[3].由于其礦石性質(zhì)較國(guó)內(nèi)穩(wěn)定,使一段磨礦漿流量穩(wěn)定,泵池液位波動(dòng)小,采用定值閉環(huán)控制方式對(duì)泵池液位控制也不會(huì)使旋流器的給礦壓力發(fā)生較大波動(dòng).文獻(xiàn)[4]針對(duì)銅礦的再磨過程是以泵池補(bǔ)加水流量和礦漿泵的頻率為輸入,以泵池液位和旋流器給礦濃度為輸出,采用多變量控制方法對(duì)泵池液位和給礦濃度進(jìn)行定值控制.文獻(xiàn)[5]針對(duì)鎳礦再磨過程以礦漿泵流量為輸入,以泵池液位為輸出,采用預(yù)測(cè)控制方法對(duì)泵池液位進(jìn)行定值控制.上述控制方法[4?5]通過工業(yè)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)說明文獻(xiàn)[6?7]針對(duì)金礦的再磨過程方法的有效性.以礦漿泵頻率為輸入,以泵池液位為輸出,分別采用PID控制方法和模糊控制方法對(duì)泵池液位進(jìn)行定值控制.文獻(xiàn)[8]針對(duì)金礦磨礦過程,以泵池出口流量為輸入,以泵池液位為輸出,采用分?jǐn)?shù)階PI控制方法對(duì)泵池液位進(jìn)行定值控制.文獻(xiàn)[9?10]針對(duì)金礦磨礦過程,以礦漿泵頻率和泵池補(bǔ)加水流量為輸入,以泵池液位和旋流器給礦濃度為輸出,分別采用非線性模型預(yù)測(cè)控制方法和魯棒非線性模型預(yù)測(cè)方法對(duì)泵池液位進(jìn)行定值控制.文獻(xiàn)[11]針對(duì)鉑礦磨礦過程,以泵池出口流量和泵池補(bǔ)加水流量為輸入,以泵池液位和旋流器給礦濃度為輸出,采用多變量控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)泵池液位定值控制.上述控制方法[6?11]通過仿真實(shí)驗(yàn)說明方法的有效性.

我國(guó)赤鐵礦不僅品位低而且具有嵌布粒度細(xì)且粒度分布不均等特點(diǎn),需要兩段閉路磨礦才能獲得粒度合格的礦漿.由于一段磨礦礦漿流量波動(dòng)大和再磨不合格礦漿–排礦流量等隨機(jī)干擾影響,導(dǎo)致泵池液位發(fā)生較大波動(dòng),如果采用液位定值閉環(huán)控制方法[4?11],會(huì)造成旋流器給礦壓力較大波動(dòng),使給礦壓力內(nèi)環(huán)的閉環(huán)系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)之中.文獻(xiàn)[12]提出了泵池液位區(qū)間與給礦壓力模糊切換控制,外環(huán)采用靜態(tài)模型設(shè)定、模糊補(bǔ)償器和切換機(jī)制組成的控制方法.由于再磨過程產(chǎn)生的不合格礦漿–排礦流量與給礦濃度相關(guān),給礦濃度波動(dòng)引起排礦流量波動(dòng),為了提高再磨過程控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[12]基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了消除給礦濃度波動(dòng)的區(qū)間智能控制器.當(dāng)赤鐵礦的粒度分布大范圍變化時(shí),使一段磨礦與磁選礦漿流量和再磨排礦流量頻繁波動(dòng),導(dǎo)致給礦壓力內(nèi)環(huán)控制器設(shè)定值頻繁波動(dòng),使給礦壓力內(nèi)環(huán)閉環(huán)控制系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)之中.由于上述控制方法[12?13]的外環(huán)控制器設(shè)計(jì)沒有考慮內(nèi)環(huán)閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,基于規(guī)則的切換機(jī)制難以給出合適的給礦壓力控制器的設(shè)定值,難以建立控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性分析,因此,難以將泵池液位和給礦壓力變化率在運(yùn)行時(shí)間內(nèi)控制在目標(biāo)值范圍內(nèi).

本文將上述隨機(jī)干擾造成的動(dòng)態(tài)特性未知變化用未建模動(dòng)態(tài)來描述,設(shè)計(jì)了基于消除前一時(shí)刻未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償信號(hào)的PI控制器,采用一步最優(yōu)前饋控制律和提升技術(shù),提出了泵池液位和給礦壓力雙速率區(qū)間控制算法,給出了所提算法的穩(wěn)定性和收斂性分析,采用工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明了所提算法的有效性.

1 控制問題描述

1.1 赤鐵礦再磨過程簡(jiǎn)介

赤鐵礦再磨過程的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.由磁選機(jī)、球磨機(jī)、水力旋流器、泵池、泵池補(bǔ)加水閥門、礦漿泵和污水池、污水泵、沖洗水閥門等組成.再磨生產(chǎn)過程的來料為一段磨礦和磁選產(chǎn)生的礦漿,最終產(chǎn)品為旋流器溢流礦漿.

一段磨礦礦漿和磁選礦漿以流量q1(t)進(jìn)入到泵池,通過控制泵池補(bǔ)加水閥門開度u1(t)使得進(jìn)入旋流器的礦漿濃度DH(t)達(dá)到工藝規(guī)定的目標(biāo)值,稀釋后的礦漿在礦漿泵作用下以一定的給礦壓力y1(t)輸送給旋流器,在離心力的作用下分級(jí)出粒度合格的溢流礦漿,粒度不合格的礦漿則形成沉砂返回球磨機(jī)進(jìn)行再磨,球磨機(jī)排礦以流量q2(t)進(jìn)入到泵池,并和一段磨礦與磁選礦漿流量q1(t)、不定期工作的污水與沖洗水流量q3(t)以及泵池補(bǔ)加水流量q4(t)充分混合后在泵池礦漿泵的輸送下,以一定的頻率u(t)從泵池抽出,從而維持泵池液位y2(t)在工藝要求的安全范圍內(nèi).

圖1 赤鐵礦再磨過程結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Hematite regrinding process structure diagram

1.2 赤鐵礦再磨過程動(dòng)態(tài)模型分析

根據(jù)文獻(xiàn)[14],以礦漿泵頻率u(t)為輸入,以泵池液位y2(t)為輸出的動(dòng)態(tài)模型為

式中,給礦壓力y1(t)表示為[15?16]:

式(1)和式(2)模型參數(shù)描述,如表1所示.

表1 模型參數(shù)表Table 1 Model parameters

由式(1)和式(2)可知,再磨過程的泵池液位和給礦壓力是以礦漿泵頻率u(t)為輸入,以給礦壓力y1(t)為內(nèi)環(huán)輸出,以泵池液位y2(t)為外環(huán)輸出的強(qiáng)非線性串級(jí)過程.其中,再磨過程不合格礦漿–排礦流量q2(y1(t),DH,fd,?H)是與旋流器給礦濃度DH(t)、給礦壓力y1(t)、旋流器給礦粒度分布fd(t)和旋流器結(jié)構(gòu)參數(shù)?H相關(guān)的未知非線性函數(shù).當(dāng)赤鐵礦粒度分布大范圍變化時(shí),使旋流器給礦濃度DH(t)和粒度分布fd(t)發(fā)生波動(dòng),造成q2(y1(t),DH,fd,?H)波動(dòng),同時(shí)一段磨礦與磁選礦漿流量q1(t)和污水與沖洗水流量q4(t)的干擾,使礦漿液位頻繁波動(dòng),導(dǎo)致給礦壓力控制器設(shè)定值波動(dòng),使給礦壓力內(nèi)環(huán)閉環(huán)控制系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)之中,泵池液位外環(huán)和給礦壓力內(nèi)環(huán)相互影響,為了消除未建模動(dòng)態(tài)變化的影響,利用再磨過程運(yùn)行在工作點(diǎn)附近的特點(diǎn),將式(1)和式(2)在工作點(diǎn)處線性化可得:

式中,A2(z?1)=1+a21z?1,B2(z?1)=b20.

式中,A1(z?1)=1+a11z?1,B1(z?1)=b10.

泵池液位y2(T)和給礦壓力y1(k)具有不同的時(shí)間尺度,其中,泵池液位采樣周期為T,給礦壓力采樣周期為k.利用輸入輸出數(shù)據(jù)通過實(shí)驗(yàn)確定A2(z?1)、B2(z?1)、A1(z?1)和B1(z?1)的階次和參數(shù),未建模動(dòng)態(tài)v2(T)和v1(k)為高階非線性項(xiàng),且v2(T)和v1(k)有界,即:|v2(T)|≤N;|v1(k)|≤M.

再磨過程的控制目標(biāo)是:在所有運(yùn)行時(shí)間內(nèi),滿足礦漿泵的約束下,即:umin≤u(k)≤umax,將泵池液位y2(T)和給礦壓力變化率?y1(k)控制在目標(biāo)值范圍內(nèi),即:

其中,y2sp(T)為泵池液位的目標(biāo)值,δ1為泵池液位波動(dòng)幅度的上限值;δ2為給礦壓力波動(dòng)的上限值.

2 泵池液位和給礦壓力雙速率區(qū)間控制方法

由于泵池液位和給礦壓力是串級(jí)過程,因此首先設(shè)計(jì)給礦壓力內(nèi)環(huán)控制器.為了克服給礦壓力內(nèi)環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)波動(dòng)對(duì)泵池液位外環(huán)的影響,采用提升技術(shù)[17],將給礦壓力內(nèi)環(huán)閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性引入到泵池液位模型式(3),得到以給礦壓力設(shè)定值y1(T)為輸入,以泵池液位y2(T)為輸出的采樣周期為外環(huán)采樣周期的動(dòng)態(tài)模型,以此模型設(shè)計(jì)泵池液位外環(huán)控制器,從而實(shí)時(shí)產(chǎn)生給礦壓力內(nèi)環(huán)控制的設(shè)定值y1sp(T),通過給礦壓力內(nèi)環(huán)控制器,使給礦壓力y1(T)跟蹤設(shè)定值y1sp(T),實(shí)現(xiàn)對(duì)泵池液位的控制.

q1(t)、q2(t)、q3(t)和q4(t)的波動(dòng)引起的泵池液位和給礦壓力的特性變化,由未建模動(dòng)態(tài)v2(T)和v1(k)表示.由于v2(T)和v1(k)始終處于動(dòng)態(tài)波動(dòng)之中,導(dǎo)致控制器積分作用失效,因此必須設(shè)計(jì)消除v2(T)和v1(k)影響的控制器.雖然未建模動(dòng)態(tài)v2(T)和v1(k)未知,但是v2(T)和v1(k)可以表示為v2(T)=v2(T?1)+?v2(T)和v1(k)=v1(k?1)+?v1(k).因此利用前一時(shí)刻的未建模動(dòng)態(tài),設(shè)計(jì)消除前一時(shí)刻未建模動(dòng)態(tài)v2(T?1)和v1(k?1)的影響的補(bǔ)償信號(hào),疊加到基于確定線性模型設(shè)計(jì)的反饋控制器,使閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差變小,將泵池液位和給礦壓力變化率在運(yùn)行時(shí)間內(nèi)控制在目標(biāo)值范圍內(nèi).

被控對(duì)象模型式(3)和式(4)可以表示為

由式(7)和式(8)可得v2(T?1)和v1(k?1),

式(11)和式(12)為泵池液位和給礦壓力的控制器驅(qū)動(dòng)模型[18]的輸出.采用式(9)～(12)可以求得v2(T?1)和v1(k?1),同時(shí)該方法在考慮當(dāng)一段磨礦與磁選礦漿流量和再磨排礦流量頻繁波動(dòng)的基礎(chǔ)上,采用一步最優(yōu)前饋補(bǔ)償律設(shè)計(jì)PI控制器,以此設(shè)計(jì)未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)腜I控制器.

本文提出的雙速率區(qū)間控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.給礦壓力內(nèi)環(huán)控制器和泵池液位外環(huán)控制器設(shè)計(jì)如下.

2.1 未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)慕o礦壓力PI控制器

基于未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)慕o礦壓力PI控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示,其中,u1(k)為基于給礦壓力模型式(4)中的確定線性部分模型設(shè)計(jì)PI控制器輸出,u2(k)為前一時(shí)刻未建模動(dòng)態(tài)v1(k?1)補(bǔ)償器的輸出,即

以式(8)的確定線性部分模型設(shè)計(jì)的PI控制器為

式中,H1(z?1)=1?z?1、G1(z?1)=g10?g11z?1,g10和g11為PI控制參數(shù),e1(k)為跟蹤誤差,即:e1(k)=y1sp(k)?y1(k).

未建模動(dòng)態(tài)v1(k?1)補(bǔ)償器為

式中,K1(z?1)為補(bǔ)償器的參數(shù).

采用一步最優(yōu)前饋補(bǔ)償律來設(shè)計(jì)G1(z?1)和K1(z?1)的參數(shù),將式(14)中的u1(k)和式(15)中的u2(k)代入式(13)中得到u(k)為

引入下列性能指標(biāo)[19]:

式中,P1(z?1)、R1(z?1)、Q1(z?1) 和K(z?1)均為關(guān)于z?1的加權(quán)多項(xiàng)式.

引入廣義輸出?1(k+1)為

圖2 泵池液位和給礦壓力雙速率區(qū)間控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of the dual rate interval control of the pump pool level and feeding pressure

圖3 未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償給礦壓力PI控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 PI control structure for dynamic compensation of the feeding pressure

定義式(17)中的P1(z?1)為

由式(8)和式(20)可得

將式(21)代入式(17)中,使Jmin=?v1(k)可得帶有未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)囊徊阶顑?yōu)控制律為

由式 (16)和式 (22)可得Q1(z?1)、R1(z?1)、K(z?1)為

將式(22)和式(23)代入到給礦壓力被控對(duì)象式(8)中得到給礦壓力閉環(huán)系統(tǒng)方程為

選擇g10和g11滿足:

由式(24)可知,為實(shí)現(xiàn)對(duì)v1(k?1)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)補(bǔ)償,選擇K1(z?1)使1?b10K1(z?1)=0,即:

未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)慕o礦壓力PI控制器輸出u(k)可以由式(13)求得,其中,u1(k)由式(14)和式(25)求得,u2(k)由式(15)和式(26)求得.

2.2 未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)谋贸匾何籔I控制算法

將式(16)代入式(8)中,得到給礦壓力閉環(huán)控制系統(tǒng)為

式中,T1(z?1)=(1+a11z?1)(1?z?1)+z?1b10(g10+g11z?1)=1+t1z?1+t2z?2

一段磨礦與磁選礦漿流量和再磨排礦流量頻繁波動(dòng),導(dǎo)致泵池液位y2(T)發(fā)生頻繁波動(dòng),造成給礦壓力內(nèi)環(huán)控制器設(shè)定值y1sp(T)波動(dòng),給礦壓力閉環(huán)控制系統(tǒng)式(27)處于動(dòng)態(tài)之中,泵池液位外環(huán)控制器設(shè)計(jì)需要建立基于給礦壓力內(nèi)環(huán)閉環(huán)控制系統(tǒng)特性的泵池液位外環(huán)動(dòng)態(tài)模型,采用提升技術(shù)[19]將式(27)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程形式,選擇狀態(tài)變量:x1(k)=?t2y1(k?1)+b10g11y1sp(k?1)??v1(k?1)、x2(k)=y1(k).將式(27)表示為

由式(28)可得:

當(dāng)i=0,1,2,···,4時(shí),將式(29)進(jìn)行迭代,可得:

利用零階保持器,使

其中i=0,1,2···,4.

由T=5k,狀態(tài)方程式(28)和式(29)中的輸出方程分別轉(zhuǎn)化為

將式(32)和式(33)轉(zhuǎn)換成輸入輸出的形式,即:

由|v1(k)|≤M和式(35)可得:

式中,M1為的上界.

將式(34)代入式(3)中,得到以給礦壓力設(shè)定值y1sp(T)為輸入,以泵池液位y2(T+1)為輸出的動(dòng)態(tài)模型,即:

式中

v(T)由給礦壓力內(nèi)環(huán)未建模動(dòng)態(tài)變化率?v1(k)和泵池液位外環(huán)未建模動(dòng)態(tài)v2(T)組成.由v2(T)和v1(k)有界,可知v(T)有界,即:|v(T)|≤W.因此通過設(shè)計(jì)對(duì)v(T?1)的補(bǔ)償信號(hào),消除v(T?1)對(duì)泵池液位y2(T)的影響.

采用未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)慕o礦壓力PI控制器的設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)泵池液位控制器,其輸出y1sp(T)為

y1sp1(T)為確定線性部分模型設(shè)計(jì)的PI控制器輸出,即:

式中,H2(z?1)=1?z?1、G2(z?1)=g20+g21(z?1),g20和g21為PI控制器參數(shù)、e2(T)為跟蹤誤差,e2(T)=y2sp(T)?y2(T).

y1sp2(T)為v(T?1)的補(bǔ)償器輸出,即:

式中,v(T?1)=A(z?1)y2(T)?B(z?1)y1sp(T?1).

采用一步最優(yōu)前饋補(bǔ)償律來設(shè)計(jì)G2(z?1)和K2(z?1)的參數(shù),將式(40)中的y1sp1(T)和式(41)中的y1sp2(T)代入式(39)中得到y(tǒng)(T)為

將式(42)代入式(38)中得到泵池液位閉環(huán)系統(tǒng)方程為

選擇g20和g21使下式成立

由B(z?1)穩(wěn)定,根據(jù)式(43)可得未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償參數(shù)K2(z?1)為1/(b0+b1z?1),將K2(z?1)代入式(42)可得:

其中,g20和g21通過湊式滿足式(44).

3 穩(wěn)定性和收斂性分析

為了證明本文所提出泵池液位和給礦壓力雙速率串級(jí)控制方法可以使閉環(huán)系統(tǒng)具有穩(wěn)定性和收斂性,引入引理.

引理1.當(dāng)控制器式(42)作用于被控對(duì)象式(38)時(shí),系統(tǒng)的輸入輸出方程可以由式(46)和式(47)表示.

證明.將式(42)代入式(38),可以證明泵池液位輸入輸出方程式(46)成立.將式(46)代入式(38)可以證明泵池液位輸入輸出方程式(47)成立.□

定理 1.被控對(duì)象由式 (7)～(10)表示,當(dāng)T→∞時(shí),未建模動(dòng)態(tài)變化率?v1(∞)和?v2(∞)為常數(shù).若采用控制律式(16)和式(42),則被控對(duì)象的閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)一致有界(BIBO(Bounded input bounded)穩(wěn)定),即

并且,被控對(duì)象的輸出y2(T)和y1(k)與參考輸入y2sp(T)和y1sp(k)之間的穩(wěn)態(tài)誤差小于預(yù)先設(shè)定值ε2和ε1,即

證明.因?yàn)?/p>

由式(51)和v(T)有界可得?v(T)有界,即

由式 (46)和式 (47)可知,y2sp(T)、v(T)和?v(T)有界,采用文獻(xiàn)[20]類似方法可證:

其中,c1、c2、c3和c4為正常數(shù).

由式(16)作用于被控對(duì)象式(8)可得給礦壓力的輸入輸出方程,由式(27)和式(55)表示.

由式(27)和式 (55)可知,y1sp(k)、v1(k)和?v1(k)有界,采用文獻(xiàn)[20]類似方法可證:

其中,d1、d2、d3和d4為正常數(shù).

由式(57)和式(53)可知閉環(huán)系統(tǒng)的輸入u(k)和輸出y2(T)均有界.

由式(46),當(dāng)T→∞時(shí),泵池液位的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差e2(T)為

當(dāng)T→∞時(shí),由于?v1(∞)和?v2(∞)為常數(shù),根據(jù)式(37)和式(38),?v(∞)為常數(shù),得:

由式(27),當(dāng)k→∞時(shí),給礦壓力的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差e1(k)為

4 再磨過程半實(shí)物仿真系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

當(dāng)k→∞時(shí),由于?v1(∞)為常數(shù),得:

將本文提出的再磨過程的泵池液位和給礦壓力雙速率區(qū)間控制方法在再磨過程的半實(shí)物平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,以驗(yàn)證其有效性和實(shí)用性.

4.1 半實(shí)物仿真的軟硬件平臺(tái)

為了說明本文提出的雙速率區(qū)間控制方法的有效性,研發(fā)了赤鐵礦再磨過程的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).硬件平臺(tái)由對(duì)象計(jì)算機(jī)、監(jiān)控計(jì)算機(jī)、控制器設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)、控制系統(tǒng)和虛擬儀表及執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成,如圖4所示.

圖4 赤鐵礦再磨過程半實(shí)物仿真系統(tǒng)硬件平臺(tái)Fig.4 Hematite regrinding process of semi physical simulation system of hardware platform

軟件平臺(tái)主要由Matlab、控制系統(tǒng)軟件、OPCScout軟件和相關(guān)系統(tǒng)軟件組成,主要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)、可視化人機(jī)界面設(shè)計(jì)、被控對(duì)象模型設(shè)計(jì)、控制器設(shè)計(jì)和系統(tǒng)之間的實(shí)時(shí)通訊等功能,如圖5～7所示.

4.2 被控對(duì)象仿真模型

采用歐拉法將式(1)和式(2)進(jìn)行離散化為

由于式(62)中的Qin(T)/A和未知,采用未知常數(shù)F和K0代替,得到式(62)的近似模型:

未建模動(dòng)態(tài)?y2(T)可以表示為

由式(64)和式(65)得到泵池液位辨識(shí)方程為

采用工業(yè)過程實(shí)際的給礦壓力和泵池液位數(shù)據(jù),采用文獻(xiàn)[21]的交替辨識(shí)算法獲得式(66)中F和K0的估計(jì)值為和未建模動(dòng)態(tài)?y2(T)的估計(jì)值為泵池液位仿真模型為

采用工業(yè)過程實(shí)際的礦漿泵頻率和給礦壓力數(shù)據(jù),采用最小二乘辨識(shí)方法估計(jì)式(63)中模型參數(shù),可得給礦壓力仿真模型為

將式(67)和式(68)作為半實(shí)物仿真系統(tǒng)的被控對(duì)象模型.

4.3 控制目標(biāo)及控制器參數(shù)選擇

工藝要求在礦漿泵頻率約束30≤u(k)≤45 Hz前提下,泵池液位的控制目標(biāo)范圍為

給礦壓力工藝要求的最大波動(dòng)范圍為±6 kPa,可以表示為

根據(jù)泵池區(qū)間液位控制目標(biāo)范圍,確定泵池液位的參考值為y2ref=(1.3+0.3)/2=0.8m.

泵池液位和給礦壓力控制器設(shè)計(jì)模型參數(shù)為

圖5 被控對(duì)象設(shè)計(jì)界面Fig.5 The design interface of the controlled object

圖6 控制器設(shè)計(jì)界面Fig.6 The design interface of the controller

由式(25)和式(26)確定基于未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)慕o礦壓力回路控制的參數(shù)為

由式(38)確定基于提升技術(shù)給礦壓力內(nèi)環(huán)閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性引入到泵池液位控制器設(shè)計(jì)模型參數(shù)為

由式(44)和式(45)確定基于未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)谋贸匾何换芈房刂频膮?shù)為

泵池液位區(qū)間控制和給礦壓力回路控制組成的模糊切換控制方法的控制參數(shù)與文獻(xiàn)[12]中的參數(shù)相同.

串級(jí)PI控制參數(shù)與本文的PI控制參數(shù)相同.

4.4 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文提出的控制算法的動(dòng)態(tài)性能,在相同的頻繁干擾下,將本文所提控制方法、文獻(xiàn)[12]所提控制方法以及串級(jí)PI控制方法進(jìn)行半實(shí)物仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn).在21:31:50～21:36:50時(shí)間內(nèi),Qin(t)在[227m3/h,253m3/h]內(nèi)頻繁波動(dòng).在21:36:50～21:41:50時(shí)間內(nèi),Qin(t)在[117m3/h,263m3/h]內(nèi)頻繁波動(dòng),波動(dòng)曲線如圖8所示.

采用被控對(duì)象式(67)和式(68)作為半實(shí)物仿真對(duì)象,對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9～12所示.

圖7 監(jiān)控設(shè)計(jì)界面Fig.7 The design interface of the monitor

圖8 Qin波動(dòng)運(yùn)行曲線Fig.8 The fluctuation curve of Qin

圖9 泵池液位實(shí)際值y2運(yùn)行曲線Fig.9 The curve of actual value of the level of pump pool y2

圖11 給礦壓力變化率?y1運(yùn)行曲線Fig.11 The operation curve of feeding pressure ratio?y1

圖12 礦漿泵頻率的實(shí)際值u運(yùn)行曲線Fig.12 The curve of actual value of slurry pump speed u

從圖9～12中分析可知,在21:31:50～21:41:50時(shí)間內(nèi),采用本文提出的控制方法可以將泵池液位和給礦壓力的波動(dòng)控制在式(69)和式(70)的目標(biāo)范圍內(nèi).但是明顯可以看出采用文獻(xiàn)[12]提出的控制方法和串級(jí)PI控制方法在21:31:50～21:36:50時(shí)間內(nèi),可以將泵池液位控制在式(69)目標(biāo)范圍內(nèi);但是在21:36:50～21:41:50時(shí)間內(nèi),使泵池液位超出式(69)的目標(biāo)范圍,同時(shí)也造成旋流器的給礦壓力波動(dòng)超出式(70)的目標(biāo)范圍.以下是將上述三種控制器進(jìn)行性能比較,如表2和表3所示.

表2 采用本文控制方法、文獻(xiàn)[12]控制方法和串級(jí)PI控制方法時(shí)泵池液位y2的性能評(píng)價(jià)Table 2 The performance evaluation of the level of pump pool by y2using the control method,the[12]control method and the cascade PI control method

表3 采用本文控制方法、文獻(xiàn)[12]控制方法和串級(jí)PI控制方法時(shí)給礦壓力變化率?y1的性能評(píng)價(jià)Table 3 the performance evaluation of the feeding pressure ratio?y1by using the control method,the[12]control method and the cascade PI control method

由上表可以分析出,在21:31:50～21:41:50時(shí)間內(nèi),采用本文控制方法對(duì)式(67)和式(68)的被控對(duì)象進(jìn)行控制時(shí),使泵池液位y2和給礦壓力變化率?y1控制在工藝要求目標(biāo)區(qū)間內(nèi).在21:31:50～21:41:50時(shí)間內(nèi),采用文獻(xiàn)[12]控制方法對(duì)式(67)和式(68)的被控對(duì)象進(jìn)行控制時(shí),泵池液位y2超過被控對(duì)象的控制目標(biāo)式(69)的區(qū)間最大值為0.42,超過該目標(biāo)區(qū)間的絕對(duì)累積和為15.62;旋流器的給礦壓力變化率?y1超過被控對(duì)象的控制目標(biāo)式(70)的區(qū)間最大值為5.73,超過該目標(biāo)區(qū)間的絕對(duì)累積和為165.58.在21:31:50～21:41:50時(shí)間內(nèi),采用串級(jí)PI控制方法對(duì)式(67)和式(68)的被控對(duì)象進(jìn)行控制時(shí),泵池液位y2超過被控對(duì)象的控制目標(biāo)式(69)的區(qū)間最大值為0.50,超過該目標(biāo)區(qū)間的絕對(duì)累積和為22.92;旋流器的給礦壓力變化率?y1超過被控對(duì)象的控制目標(biāo)式(70)的區(qū)間最大值為6.15,超過該目標(biāo)區(qū)間的絕對(duì)累積和為84.88.半實(shí)物仿真結(jié)果表明,本文方法在受到大范圍隨機(jī)干擾時(shí),不需要文獻(xiàn)[12]基于規(guī)則的切換機(jī)制,可將泵池液位y2和給礦壓力變化率?y1控制在工藝規(guī)定的范圍內(nèi).

5 結(jié)論

本文提出的再磨過程雙速率區(qū)間控制由內(nèi)環(huán)未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償給礦壓力PI控制器和基于給礦壓力內(nèi)環(huán)閉環(huán)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的泵池液位外環(huán)動(dòng)態(tài)模型設(shè)計(jì)的未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償PI控制器組成,采用一步最優(yōu)前饋補(bǔ)償律設(shè)計(jì)補(bǔ)償器和PI控制器的參數(shù).穩(wěn)定性與收斂性分析和半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,再磨過程受到頻繁隨機(jī)干擾時(shí),所提出的控制方法可將泵池液位和給礦壓力變化率控制在目標(biāo)值范圍內(nèi).本文所提的雙速率區(qū)間控制器設(shè)計(jì)方法對(duì)受到大范圍隨機(jī)干擾的非線性串級(jí)工業(yè)過程的控制器設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值.

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