批次過程控制—回顧與展望

盧靜宜 曹志興 高福榮

在傳統(tǒng)流程工業(yè)中,煉油、煉鋼、造紙等大規(guī)模生產(chǎn)過程占據(jù)著主導(dǎo)地位.這類過程從原料輸入到制品輸出是連續(xù)不間斷的,被稱為連續(xù)過程(Continuous process)[1].隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,產(chǎn)品種類增多,市場需求變化加快.為了迎合這些需求,對于具有高附加值的產(chǎn)品,小規(guī)模多工序的生產(chǎn)方式更受到人們的青睞.這類過程將原料按加工順序轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品,并通過重復(fù)操作獲得更多同種產(chǎn)品.這類過程被稱為批次過程(Batch process),也叫作間歇過程.目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于食品、化工、制藥、塑料加工等行業(yè)中[2?3].

在流程工業(yè)中,生產(chǎn)效率和產(chǎn)品品質(zhì)很大程度上由過程控制的精度決定.在過去的五十年中,過程控制理論及其應(yīng)用都取得了深遠(yuǎn)的發(fā)展.但傳統(tǒng)的過程控制理論和算法大多針對連續(xù)過程提出,而批次過程有很多不同于連續(xù)過程的特性.這些特性使得傳統(tǒng)的控制方法不適用于批次過程或難以取得理想的控制精度.

本文從批次過程的本質(zhì)特性出發(fā),總結(jié)了批次過程區(qū)別于連續(xù)過程的“多重時變”特性,指出了研究批次過程算法的必要性.進(jìn)而,基于這些特性,我們對批次過程控制算法近30年的發(fā)展進(jìn)行回顧和分析.我們把批次過程控制算法的發(fā)展分為三個階段:連續(xù)控制算法階段、迭代學(xué)習(xí)控制階段和二維控制算法階段,并在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步介紹了批次過程在控制、優(yōu)化與建模層面上可能的發(fā)展方向.

1 批次過程的“多重時變”特性

批次過程區(qū)別于連續(xù)過程的特性可以用“多重時變”來概括,如圖1所示.即“多樣產(chǎn)品”、“重復(fù)運(yùn)行”、“時段切換”和“變換指標(biāo)”.“多樣產(chǎn)品”指在同一個過程裝備上可生產(chǎn)不同種類的產(chǎn)品;“重復(fù)運(yùn)行”指通過重復(fù)相同的操作以獲得多件產(chǎn)品;“時段切換”指在一個批次內(nèi)生產(chǎn)過程需分時段地在不同的操作條件間切換;“變換指標(biāo)”指系統(tǒng)控制的指標(biāo)隨時段變換.以在塑料成型加工領(lǐng)域占有重要地位的注塑過程[4](Injection molding process)為例,我們來進(jìn)一步闡釋批次過程的“多重時變”特性:1)多:在注塑過程中,通過變更填充的材料以及模具,同一臺注塑機(jī)可用來生產(chǎn)不同材質(zhì)、形狀和大小的多種產(chǎn)品;2)重:注塑機(jī)通過不斷地重復(fù)注射、保壓、冷卻等操作來加工多件塑料制品;3)時:一個典型的注塑過程由注射、保壓和冷卻三個時段組成.注塑機(jī)在不同的時段運(yùn)行不同的操作.在注射階段,螺桿以一定的速度將高分子材料填充入模具;而在保壓階段則是在保證模腔壓力一定的條件下進(jìn)行額外的填充來抵消冷卻引起的材料收縮.4)變:在注塑過程的不同的生產(chǎn)階段,決定產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵變量不同,我們關(guān)注的指標(biāo)量也有所變化.在注射階段,注射速度最為關(guān)鍵,它對塑料制品的機(jī)械強(qiáng)度,如抗拉強(qiáng)度、沖擊強(qiáng)度等都有直接影響.而在保壓階段,模腔壓力對產(chǎn)品的尺寸、穩(wěn)定性及表面光滑性影響最大.因而,在注塑階段的被控變量是注射速度,而在保壓階段的被控變量則是模腔壓力.

圖1 批次過程多重時變特性示意圖Fig.1 Illustration of the characteristics of batch processes

“多重時變”特性是多數(shù)批次過程所共有的.在很多典型的批次過程中,如間歇發(fā)酵過程、半導(dǎo)體加工等,我們都可以找到這些特性.“多重時變”特性也是批次過程能夠提高生產(chǎn)效率和靈活性的關(guān)鍵.正是由于這些特性,批次過程可以很快地適應(yīng)客戶對于產(chǎn)品種類、性質(zhì)和數(shù)量上的需求變化,適應(yīng)市場的多樣性與多變性,從而更符合定制化的生產(chǎn)模式.但這些特性為控制算法的設(shè)計帶來了挑戰(zhàn).

從控制的角度來看,批次過程“多”、“時”、“變”的特性引起兩方面的變化:一是被控對象本身的動態(tài)特性變化;二是控制器的設(shè)定值的變化.在一個批次中,控制器的設(shè)定值通常不是一個固定值,而是根據(jù)具體生產(chǎn)狀況和用戶需求優(yōu)化得來的曲線.設(shè)定值的變化使得系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的時變特性.總體來說,“多時變”特性使得系統(tǒng)動態(tài)特性變化范圍大且頻繁,非線性特征顯著,而批次過程通常要求快速投運(yùn),沒有足夠的時間運(yùn)行大量的實驗以重新建模.這直接導(dǎo)致精確的系統(tǒng)模型難以獲得,顯著的模型失配難以避免,進(jìn)而導(dǎo)致適用于連續(xù)過程的多種基于模型的控制算法不適用于批次過程.與此同時,高精度的控制要求也使得多數(shù)針對具有模型偏差的系統(tǒng)的魯棒控制算法顯得太過保守,不能夠在短時間內(nèi)實現(xiàn)目標(biāo)跟蹤.因而,過程特性與控制性能的要求構(gòu)成的矛盾給控制算法的設(shè)計帶來了巨大的挑戰(zhàn).

另一方面,批次過程的重復(fù)特性給控制算法的設(shè)計帶來了轉(zhuǎn)機(jī).基于重復(fù)特性,研究者們引入了學(xué)習(xí)控制算法.這種算法允許控制效果在控制的初期表現(xiàn)相對較差,但利用在線學(xué)習(xí)使控制性能沿批次方向逐步改善,從而逐漸達(dá)到控制要求.學(xué)習(xí)算法的引入降低了控制算法對模型的依賴,簡化算法的設(shè)計,使得批次過程控制得到了進(jìn)一步的發(fā)展和更廣泛的應(yīng)用.接下來我們將系統(tǒng)回顧批次過程控制算法的發(fā)展.

2 批次過程發(fā)展回顧

2.1 連續(xù)過程控制階段

批次過程控制算法的出現(xiàn)晚于連續(xù)過程.在批次過程控制發(fā)展的初期,很多針對連續(xù)過程的控制算法已經(jīng)十分成熟,如模型預(yù)測控制[5?11]、魯棒控制[12?14]、自適應(yīng)控制[15?16]等.因而人們通常把批次過程當(dāng)作有限時長的特殊的連續(xù)過程,進(jìn)而將連續(xù)過程的控制算法直接應(yīng)用在批次過程中.

早期,研究人員們嘗試?yán)迷谶B續(xù)過程中廣泛應(yīng)用的PID控制器來控制批次過程.文獻(xiàn)[17]應(yīng)用一個簡單的PI控制器控制注塑過程中的注射速度.實驗表明,當(dāng)控制器的設(shè)定值發(fā)生變化時,系統(tǒng)輸出有明顯震蕩.PI控制器很難得到令人滿意的跟蹤效果.這種現(xiàn)象是由系統(tǒng)的時變特性所造成.

為了更好地處理系統(tǒng)的時變特性,文獻(xiàn)[17]應(yīng)用自適應(yīng)算法來控制注射速度.這種算法通過在線測量得到的輸入輸出數(shù)據(jù)來估計出系統(tǒng)模型,再利用得到的模型配置閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn),如圖2所示.文獻(xiàn)[18]用一個GPC控制器替代[17]中的零極點(diǎn)配置控制器,從而克服了控制器對模型結(jié)構(gòu)失配敏感的問題.總體來說,這類自適應(yīng)控制算法通過在線更新模型得到一個時變的模型.該時變模型更好地表征了系統(tǒng)的時變特性,從而一定程度上解決了模型不準(zhǔn)確的問題.相比于簡單的PI、PID控制器,自適應(yīng)算法明顯改善了控制效果.但由于模型辨識算法的收斂需要足夠的數(shù)據(jù)量,所以在每個批次的初始階段以及設(shè)定值發(fā)生改變的初期,系統(tǒng)輸出的震蕩依然明顯,需要的穩(wěn)定時間仍然較長.

圖2 自適應(yīng)控制器示意圖Fig.2 Control scheme of adaptive control

文獻(xiàn)[19?20]從不同角度出發(fā),嘗試在過程開始前建立較準(zhǔn)確的機(jī)理模型.作者對間歇反應(yīng)器進(jìn)行機(jī)理建模,得到一個非線性模型,基于該模型設(shè)計非線性模型預(yù)測控制算法(Nonlinear model predictive control).文獻(xiàn)[21?22]考慮到準(zhǔn)確的機(jī)理模型難以建立,而應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等基于數(shù)據(jù)的方式進(jìn)行建模.這類方法主要面臨著兩方面的挑戰(zhàn):1)建模困難:很多批次過程機(jī)理復(fù)雜,人們對機(jī)理本身的了解有限,更難說建模.而基于數(shù)據(jù)的建模則需要大量實驗.當(dāng)產(chǎn)品配方變化時,需要重新進(jìn)行大量實驗來更新模型.在批次過程中產(chǎn)品更換頻繁,且通常要求生產(chǎn)過程可以即時投運(yùn).這些要求令基于實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確建模不具有可行性.2)計算困難:基于這類模型的控制算法通常需要在線求解非線性優(yōu)化問題,這對于硬件系統(tǒng)的計算能力是個不小的挑戰(zhàn).

從上述回顧可以看出,在這一階段,研究者們在應(yīng)用連續(xù)過程控制思想設(shè)計批次過程控制算法方面做了大量嘗試,從簡單的PID控制器,到自適應(yīng)控制器和非線性控制器.這些嘗試奠定了批次過程控制算法的發(fā)展基礎(chǔ),但這些方法沒能突破“多時變”特性給控制算法設(shè)計帶來的困境,針對時變系統(tǒng)的控制效果依然不夠令人滿意.同時這些設(shè)計較為繁瑣,不夠簡明,對模型的準(zhǔn)確性依賴性大.因而,在批次過程研究的第二階段,研究者們跳出連續(xù)過程控制的框架,著眼于批次過程的重復(fù)特性,并利用重復(fù)特性設(shè)計不同于連續(xù)過程的學(xué)習(xí)控制算法.

2.2 迭代學(xué)習(xí)控制階段

迭代學(xué)習(xí)控制(Iterative learning control,ILC)[23?24]是一種基于過程重復(fù)特性的控制算法.這種算法的基本思想是利用以前批次的跟蹤誤差來修正當(dāng)前批次的系統(tǒng)輸入.通過引入學(xué)習(xí)的思想,來降低控制算法對模型準(zhǔn)確性的依賴.

為了更好地展示批次過程有限時長特性和重復(fù)特性,我們通常用兩個維度來描述批次過程,即時間維度(Time dimension,表示為t)和批次維度(Batch dimension,表示為k).批次過程的時變特性通常體現(xiàn)在時間維度上.批次維度上則體現(xiàn)了明顯的重復(fù)特性.基于批次過程的二維表示,基本的迭代學(xué)習(xí)控制律可以表示為

此處,u表示系統(tǒng)輸入,e表示對設(shè)定值的跟蹤誤差.式(1)所示控制律與PID中的比例控制器有相似結(jié)構(gòu),因而被稱為P類迭代學(xué)習(xí)控制算法(P-type ILC)[25].隨后,為了提高收斂速度和算法的魯棒性,研究者們進(jìn)一步提出了D-type[25]、PI-type[26]、PID-type[27]等算法,以及利用多批次輸入輸出信息的高階迭代學(xué)習(xí)控制算法(High-order ILC)[28].

這類算法可視為單純的數(shù)據(jù)驅(qū)動算法[29?30],控制律的設(shè)計不依賴于系統(tǒng)模型.另一種能夠?qū)⒛Ｐ托畔⑴c歷史數(shù)據(jù)結(jié)合的模最優(yōu)迭代學(xué)習(xí)控制算法(Norm optimal ILC)[31?33]在批次過程控制中有著更廣泛的應(yīng)用.如文獻(xiàn)[31]所示,假定批次過程時長為N,它的時變線性近似模型可表示為:

最優(yōu)迭代學(xué)習(xí)控制利用批次過程有限時長的特點(diǎn),將整個批次的系統(tǒng)輸入與輸出分別集結(jié)成兩個長向量:

這里

直觀上來看,問題式(8)中的等式約束為對當(dāng)前批次輸出的預(yù)測.該預(yù)測值由兩部分組成,一部分是G(k),可理解為基于模型的預(yù)測;另一部分為(k?1)?G(k?1),是利用前一批次的數(shù)據(jù)對當(dāng)前模型預(yù)測得到輸出的校正.對比該式與式(6)可發(fā)現(xiàn),校正部分的引入可消除重復(fù)的模型誤差和外部擾動對系統(tǒng)的影響,從而降低算法對準(zhǔn)確的模型的依賴.

從數(shù)學(xué)角度來看,我們把跟蹤誤差表示為:

在不考慮約束的情況下,式(8)存在解析解:

將式(10)與式(1)對比可發(fā)現(xiàn),相比于式(1)中點(diǎn)對點(diǎn)的學(xué)習(xí),式(10)融入了批次所有時刻的跟蹤誤差信息.因而,這類算法可以顯著地提高收斂速度.文獻(xiàn)[34?35]進(jìn)一步研究了如何合理地設(shè)計優(yōu)化問題,使得跟蹤誤差單調(diào)減小.

基于這個框架,研究者們進(jìn)一步做了兩方面的工作:1)進(jìn)一步增強(qiáng)算法的魯棒穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[36]針對初始狀態(tài)不確定和存在干擾的系統(tǒng)提出了一種魯棒迭代學(xué)習(xí)算法.文中給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,并將該方法應(yīng)用于注塑機(jī)注射速度的控制當(dāng)中.實驗結(jié)果表明控制效果可以隨批次的增加不斷地改善.文獻(xiàn)[37]基于線性矩陣不等式針對不確定性系統(tǒng)提出了一種魯棒迭代學(xué)習(xí)算法.2)提高模型G的準(zhǔn)確性.文獻(xiàn)[38]利用在線測量得到的數(shù)據(jù)來估計和更新模型G,從而降低算法對于模型的依賴性,并進(jìn)一步提高控制效果.文獻(xiàn)[39?41]提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和神經(jīng)模糊模型(Neuro-fuzzy model[42])來代替式(6)中的線性模型G.從時間方向上來看,單一的迭代學(xué)習(xí)控制可以理解為前饋控制.由式(1)及式(10)不難看出,k批次t時刻的輸入u(t,k)只跟前一批次的系統(tǒng)輸入u(t,k?1)及跟蹤誤差有關(guān),而與當(dāng)前批次的其他時間點(diǎn)的輸入輸出信號無關(guān).因而迭代學(xué)習(xí)控制律在批次方向具有反饋?zhàn)饔?但在時間方向上未形成閉環(huán).時間方向反饋?zhàn)饔玫娜笔б馕吨到y(tǒng)對抗非重復(fù)擾動的能力較弱.當(dāng)系統(tǒng)中存在不重復(fù)干擾時,系統(tǒng)收斂性難以保證.為了解決這一問題,研究人員們提出將迭代學(xué)習(xí)控制算法與批次內(nèi)的反饋控制算法結(jié)合(如圖3所示),以此來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂速度.

迭代學(xué)習(xí)控制與模型預(yù)測控制(Model predictive control)的結(jié)合是反饋迭代學(xué)習(xí)控制中的一類重要方法,也是在批次過程中應(yīng)用得較為廣泛的一類方法.文獻(xiàn)[43]在最優(yōu)迭代學(xué)習(xí)控制的框架下引入反饋機(jī)制:首先通過求解問題(8)得到迭代學(xué)習(xí)控制對應(yīng)的輸入ˉu(k),在此基礎(chǔ)上,利用卡爾曼濾波(Kalman filter)綜合當(dāng)前已經(jīng)獲得的輸入輸出信息,估計出當(dāng)前時刻的跟蹤誤差,并利用該估計值進(jìn)一步修正ˉu(k),進(jìn)而得到真正的系統(tǒng)輸入.簡單來說,在每個批次內(nèi)的每個時間點(diǎn)上,這種方法利用當(dāng)前信息來校正迭代學(xué)習(xí)控制算法得到的系統(tǒng)輸出,從而引入時間方向的反饋?zhàn)饔?文獻(xiàn)[44]將該方法應(yīng)用于間歇反應(yīng)器的控制,實驗結(jié)果表明,該方法在跟蹤效果和收斂速度上優(yōu)于單純的迭代學(xué)習(xí)控制.此后,作者將這一設(shè)計思路應(yīng)用在模擬移動床色譜系統(tǒng)(Simulated moving bed chromatography)的控制中[45],同樣取得較好的控制效果.在文獻(xiàn)[46]中,作者進(jìn)一步從理論上分析了該類方法的收斂性.

圖3 反饋迭代學(xué)習(xí)控制示意圖Fig.3 Control scheme of feedback iterative learning control

此外,研究者們還提出了很多其他方式將迭代學(xué)習(xí)控制與反饋控制相結(jié)合.文獻(xiàn)[47]在文獻(xiàn)[43]的基礎(chǔ)上,提出了一種兩階段(Two-stage)的結(jié)合方式,來降低算法對不重復(fù)干擾的敏感性.在文獻(xiàn)[48]中,作者將內(nèi)?？刂?Internal model control)與迭代學(xué)習(xí)相結(jié)合.此外,間接迭代學(xué)習(xí)控制方法(Indirect iterative learning control)[49?53]也是一類重要的結(jié)合方式.這類方法先設(shè)計一個反饋控制器,然后利用迭代學(xué)習(xí)控制策略來調(diào)節(jié)反饋控制器的設(shè)定值,以達(dá)到沿批次方向改善跟蹤性能的目的.

2.3 二維系統(tǒng)控制階段

在批次過程控制發(fā)展的第三階段,人們提出利用二維控制理論來分析設(shè)計反饋迭代學(xué)習(xí)控制方法.二維系統(tǒng)理論[54?55]的研究起始于20世紀(jì)70年代,目前已經(jīng)十分完備.如前所述,批次過程有時間和批次兩個維度.從本質(zhì)上來說,它是一個二維系統(tǒng).而完善的二維系統(tǒng)理論可以簡化反饋迭代學(xué)習(xí)控制的分析和設(shè)計.

文獻(xiàn)[56]首次利用二維系統(tǒng)理論來分析基本的P類迭代學(xué)習(xí)控制的設(shè)計.在二維理論框架下研究了如何選取式(1)中的增益K來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[57]首先提出在二維理論框架下設(shè)計帶有反饋控制的迭代學(xué)習(xí)控制,并應(yīng)用于批次過程控制中.在文中,作者定義

同時給定控制器結(jié)構(gòu)為

不難看出,式 (11)在式(1)的基礎(chǔ)上引入了狀態(tài)反饋控制器K1?kx(t,k)和跟蹤誤差補(bǔ)償器K2(t,k).該文獻(xiàn)的重點(diǎn)是如何利用二維系統(tǒng)理論來選擇合適的控制器參數(shù)(K1,K2,L)來保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.先定義系統(tǒng)增廣狀態(tài):

如式(12)所示,利用這兩個增廣狀態(tài)將閉環(huán)系統(tǒng)方程寫成2D-Roesser模型.

為了分析系統(tǒng)(14)的穩(wěn)定性,作者設(shè)計了一組二維李雅普諾夫函數(shù)(Lyapunov function):

繼而提出當(dāng)式(11)中的K1、K2、L使得V、Vh、Vv滿足時,系統(tǒng)具有二維穩(wěn)定性,即具有時間和批次兩個方向上的穩(wěn)定性.

文獻(xiàn)[57]首次提出了批次過程控制算法需要同時保證二維穩(wěn)定性,同時給出了一種在二維系統(tǒng)理論框架下設(shè)計反饋迭代學(xué)習(xí)控制的通用方法和思路.基于這一思路,我們可以針對批次過程中模型失配、非重復(fù)干擾,非重復(fù)初始狀態(tài)、時滯等問題設(shè)計出相應(yīng)的控制策略.文獻(xiàn)[58]中給出了針對狀態(tài)延時和系統(tǒng)時變特性的魯棒控制策略;文獻(xiàn)[59?60]設(shè)計了一種基于二維系統(tǒng)的線性最優(yōu)控制(Linear optimal control),通過求解優(yōu)化問題來提高收斂速度.文獻(xiàn)[61]針對系統(tǒng)的不確定擾動和初始狀態(tài),基于二維Fornasini-Marchsini(FM)模型提出了一種魯棒控制算法.文獻(xiàn)[62?65]針對執(zhí)行器故障和傳感器故障分別給出了二維容錯控制算法.文獻(xiàn)[66]將這種容錯控制的思想推廣到網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).文獻(xiàn)[67?68]則針對帶有時滯的批次過程提出了一系列魯棒控制算法.

二維框架下迭代學(xué)習(xí)控制與模型預(yù)測控制的結(jié)合也是一類重要算法.文獻(xiàn)[69]提出了一種迭代學(xué)習(xí)預(yù)測控制.這種方法的設(shè)計思路非常直觀.首先,對系統(tǒng)建立一個受控自回歸整合滑動平均模型(Controlled auto-regressive integrated moving average model),表示為:

設(shè)定控制器的結(jié)構(gòu)為:

將式(15)代入式(14)可得到一個二維等價模型(2D equivalent model):

通過求解二次規(guī)劃問題(16)來求取r(t,k)

式(16)中的預(yù)測模型在時間方向進(jìn)行了多步預(yù)測而批次方向只做一步預(yù)測.文獻(xiàn)[69]還給出了批次方向多步預(yù)測的算法,并驗證了批次方向的多步預(yù)測可進(jìn)一步提高收斂速度.

文獻(xiàn)[44]與文獻(xiàn)[69]中的方法都是將模型預(yù)測控制與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合.與文獻(xiàn)[44]中的兩步求解不同,文獻(xiàn)[69]直接基于二維系統(tǒng)做一步優(yōu)化即可得到控制律,這使得控制器的設(shè)計更為簡單靈活.基于文獻(xiàn)[69]所提出的框架,文獻(xiàn)[70]給出了該類方法在注射速度控制問題上的實驗結(jié)果,證明了該方法的有效性.文獻(xiàn)[71]利用一個多目標(biāo)優(yōu)化問題來解決雙注塑機(jī)的控制問題.文獻(xiàn)[72]將該方法推廣到多階段(Multi-phase)的批次過程控制.文獻(xiàn)[73]設(shè)計了一種兩步優(yōu)化方法來降低該類方法對不重復(fù)性干擾的敏感性.文獻(xiàn)[73]將式(13)中的不等式引入優(yōu)化問題中,作為優(yōu)化問題的約束條件,從而利用二維李雅普諾夫函數(shù)保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[74?75]分別將該方法推廣到分段仿射(Piece-wise affine)和具有未知非線性輸入的非線性系統(tǒng)中.

此外,迭代學(xué)習(xí)預(yù)測控制算法也適用于帶約束的系統(tǒng).通過把系統(tǒng)輸入輸出上的約束表達(dá)成問題(16)中的約束條件,這種方法可保證各種物理約束均得到滿足.然而,在存在穩(wěn)定性約束條件時,如何保證穩(wěn)定性約束與系統(tǒng)物理約束不沖突,也就是如何保證優(yōu)化問題解集非空,是一個重要的問題.文獻(xiàn)[76]提出了二維可解性(Two-dimensional feasibility)這一概念,并給出了解決這類問題的基本框架,即在二維系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上,增加一個零狀態(tài)終端約束(Zero-terminal state constraint).文獻(xiàn)[77]在文獻(xiàn)[76]的基礎(chǔ)上,將零狀態(tài)終端約束擴(kuò)展為橢圓不變集終端約束(Ellipsoid invariant set terminal constraint)(如圖4所示),并提出了新的穩(wěn)定性條件,從而增大可行域的范圍,減少算法的保守性.

圖4 帶終端約束的迭代學(xué)習(xí)預(yù)測控制算法示意圖Fig.4 Iterative learning predictive control with terminal constraints

2.4 批次過程控制技術(shù)應(yīng)用

目前批次過程廣泛應(yīng)用在半導(dǎo)體制造、制藥、塑料加工等領(lǐng)域.知名的自動化公司如西門子、ABB等都開發(fā)了專門的批次過程控制方案.表1顯示了幾家知名企業(yè)在批次過程控制方面的專利申請和購買情況.從此,不難看出,批次過程控制技術(shù)不只停留在理論階段,在應(yīng)用方面也已經(jīng)初具規(guī)模.

表1 批次過程控制技術(shù)應(yīng)用Table 1 Application of process control

3 展望與前景

過去三十年中,學(xué)者們在批次過程控制算法的研究上取得了不少成果,這使得批次過程得到了更廣泛的應(yīng)用,但仍存在著一些問題需要進(jìn)一步的研究,其中包括以下幾個方面.

3.1 不確定時長的批次過程控制

上文回顧的方法都是基于一個假設(shè):每個批次有固定的時長.當(dāng)批次過程的時長是由過程本身的狀態(tài)決定時,初始狀態(tài)的不一致或不重復(fù)的外部干擾會使得這一假設(shè)不成立.當(dāng)該假設(shè)不成立時,原有的控制算法不再適用.以最簡單的P類迭代學(xué)習(xí)控制為例,如圖5所示,假設(shè)k批次的時長為T1,k+1批次的總時長為T2,且T1＜T2.如式(1)所示,在時刻t(T1＜t＜T2),u(t,k+1)的取值與u(t,k)有關(guān),但由于t＞T1,此時u(t,k)的信息不可用.這種情況使得原本的設(shè)計方法行不通.原有的算法需要進(jìn)行修正.文獻(xiàn)[89?91]假設(shè)引起批次長度變化的因素是隨機(jī)的,進(jìn)而用0補(bǔ)齊較短的批次中缺失的跟蹤誤差信息,并對輸入信號在批次方向上取平均.這類方法解決了信息缺失給控制器設(shè)計和收斂性分析帶來的困擾,但這些工作大多假設(shè)系統(tǒng)動態(tài)特性沿批次方向是不變的.在實際的工業(yè)過程中,批次時長不定時,這一假設(shè)較難成立.從本質(zhì)上來說,不等長系統(tǒng)只是一個近似重復(fù)的系統(tǒng).因而,不等長問題衍生出一個新的研究課題,即如何利用這種近似重復(fù)特性來設(shè)計控制算法.

圖5 不等長現(xiàn)象示意圖Fig.5 Illustration of uneven length phenomena

3.2 針對非線性批次過程的穩(wěn)定性研究

多數(shù)批次過程是具有較明顯的非線性的.為了降低在線計算的復(fù)雜度,基于迭代學(xué)習(xí)控制的批次過程算法大多用一個線性時變模型來近似非線性系統(tǒng).如文獻(xiàn)[74]在不同的操作點(diǎn)將非線性模型線性化,從而得到一組線性近似模型,并基于這組線性模型進(jìn)行控制算法的設(shè)計和穩(wěn)定性分析.從應(yīng)用的角度來看,當(dāng)線性模型可以很好地近似非線性模型時,這類算法可以得到不錯的控制效果.但從理論角度來看,這樣的分析不夠嚴(yán)謹(jǐn),而如何建立起更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龇椒ㄖ档么蠹业年P(guān)注.

除了對控制算法本身的研究,對與控制密切相關(guān)的模型的建立和設(shè)定值的優(yōu)化也將是對批次過程研究的重點(diǎn).這里我們簡要列舉兩個方面.

3.3 基于學(xué)習(xí)的模型辨識方法

對于基于模型的控制算法來說,一個好的模型對于控制效果有著很大的影響.迭代學(xué)習(xí)控制的引入降低了控制算法對模型的依賴性,但好的模型依然可以加速算法的收斂和提高跟蹤性能.對批次過程而言,建模的難點(diǎn)在于系統(tǒng)的時變特性,而如何利用重復(fù)性操作下得到的數(shù)據(jù)對時變系統(tǒng)建模是一個值得關(guān)注的問題.文獻(xiàn)[92]用一個時間參數(shù)化的線性模型來刻畫批次過程的時變特性.文獻(xiàn)[93]從不同的角度出發(fā),在每個時刻利用批次方向的數(shù)據(jù)采用遞歸最小二乘法進(jìn)行辨識,從而得到一個時變模型.文獻(xiàn)[94?96]在文獻(xiàn)[93]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮了基于部分先驗知識的辨識算法和在線閉環(huán)辨識算法.目前這些算法多是基于線性系統(tǒng),而如何將這類方法推廣到非線性較強(qiáng)的批次過程值得進(jìn)一步研究.

3.4 批次過程優(yōu)化

如前所述,批次過程中的設(shè)定值通常不是一個固定值,而是通過優(yōu)化質(zhì)量或能量指標(biāo)得到的設(shè)定值曲線.由于產(chǎn)品質(zhì)量同控制變量的設(shè)定值之間的關(guān)系十分復(fù)雜,通常很難用簡單的數(shù)學(xué)模型描述,如何設(shè)計和求解該優(yōu)化問題是一個重要問題[93].解決這個問題的思路大體可以歸納為兩類:1)基于模型的優(yōu)化[97];2)基于測量值的優(yōu)化[98].在基于模型優(yōu)化中,為了避免由于模型的不準(zhǔn)確而違反約束條件,研究者們通常采用魯棒優(yōu)化算法,但這會使得算法太過保守[99].因而,研究者們提出應(yīng)用實時得到的測量數(shù)據(jù)做優(yōu)化.其中一類比較重要的方法是無模型優(yōu)化算法[100?101].這類算法利用測量數(shù)據(jù)來估計目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),進(jìn)而利用梯度法求解優(yōu)化問題.這類方法通常需要大量實驗數(shù)據(jù).文獻(xiàn)[102]提出將迭代學(xué)習(xí)控制和極值搜索(Extremum seeking)[103]相結(jié)合來在線求解設(shè)定值曲線.如何將兩種方法有機(jī)結(jié)合起來從而揚(yáng)長避短值得大家關(guān)注.

此外,當(dāng)產(chǎn)品配方改變時,控制器的設(shè)定值也需要相應(yīng)地變化以保證穩(wěn)定的產(chǎn)品品質(zhì).例如在注塑過程中,當(dāng)模具形狀或填充材料變化時,為了使產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn),注射速度、保壓壓力、料筒溫度的設(shè)定值也需要得到相應(yīng)地調(diào)整.但這兩組參數(shù)之間的關(guān)系十分復(fù)雜,通常需要大量實驗數(shù)據(jù)來對這兩組參數(shù)進(jìn)行建模.考慮到某些批次過程在產(chǎn)品變化時,盡管過程特性有所變化,但依然存在一定程度的相似性,文獻(xiàn)[104]提出基于過程相似特性的模型移植策略.這種策略的基本思想是在產(chǎn)品A和B具有相似性的前提下,利用產(chǎn)品A的實驗數(shù)據(jù)對產(chǎn)品B進(jìn)行建模,以減少對產(chǎn)品B建模所需的實驗次數(shù).文獻(xiàn)[105?107]進(jìn)一步提出了一系列方法來減少實驗次數(shù).目前,這一方向的理論研究和應(yīng)用工作都還不夠成熟,仍需要很多進(jìn)一步的研究工作,例如如何界定產(chǎn)品的相似性,以及如何甄別出適合移植的數(shù)據(jù).

4 結(jié)論

本文針對批次過程“多重時變”的特性,總結(jié)了近三十年來批次過程控制算法的發(fā)展.從直接應(yīng)用連續(xù)過程的控制算法,到引入迭代學(xué)習(xí)控制,再到利用二維系統(tǒng)控制理論進(jìn)行設(shè)計和分析,批次過程控制在理論和應(yīng)用方面都獲得了豐碩的成果.此外,本文還提出了批次過程在建模、優(yōu)化及控制方面存在的幾個問題和未來可能的發(fā)展方向,供大家參考和進(jìn)一步討論.

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