新型龍門式混聯(lián)機(jī)床主體機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性分析*

馬春生，李俊帥，李瑞琴，胡 洋

(中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051 )

新型龍門式混聯(lián)機(jī)床主體機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性分析*

馬春生，李俊帥，李瑞琴，胡 洋

(中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051 )

以一種新型龍門式混聯(lián)機(jī)床主體機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)該混聯(lián)機(jī)床主體機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。首先運(yùn)用SolidWorks對(duì)其主體機(jī)構(gòu)建立三維實(shí)體模型，然后導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS Workbench進(jìn)行模態(tài)分析，得到主體機(jī)構(gòu)的一到六階固有頻率和振型，找出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中易發(fā)生共振的位置，并且得出混聯(lián)機(jī)床主體機(jī)構(gòu)的各階固有頻率均大于機(jī)床的工作頻率，驗(yàn)證了機(jī)床主體機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)該混聯(lián)機(jī)床進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得出動(dòng)平臺(tái)在X，Y，Z軸方向的位移響應(yīng)曲線，從而驗(yàn)證該混聯(lián)機(jī)床的抗振性能，得出機(jī)構(gòu)應(yīng)避免的敏感頻率，這為該混聯(lián)機(jī)床的進(jìn)一步動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

混聯(lián)機(jī)床；并聯(lián)機(jī)構(gòu)；有限元；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析

0 引言

20世紀(jì)90年代末提出的混聯(lián)機(jī)床同時(shí)具有串聯(lián)和并聯(lián)機(jī)床的優(yōu)點(diǎn)，可以避免因單純串、并聯(lián)所引發(fā)的問(wèn)題，在現(xiàn)代制造業(yè)中更具有實(shí)用性，是今后機(jī)床研究的一個(gè)重要發(fā)展方向，也是創(chuàng)新發(fā)展各種復(fù)雜先進(jìn)裝備所需的新機(jī)型來(lái)源之一[1]?；炻?lián)機(jī)床的主體機(jī)構(gòu)作為機(jī)床最重要的組成部件，不僅是機(jī)床工作的關(guān)鍵部件，同時(shí)還承受著靜載荷以及在加工時(shí)產(chǎn)生的切削負(fù)載的作用。主體機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的好壞直接影響著整臺(tái)機(jī)床的工作性能，最終影響到加工工件的幾何精度及表面質(zhì)量，因此有必要對(duì)主體機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析[2]。

張廣鵬[3]等人基于邊界元法研究混聯(lián)數(shù)控機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的解析和建模方法。孟祥志[4]等人利用ADAMS軟件對(duì)3-TPS型混聯(lián)機(jī)床進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試分析和加工仿真分析。李興山[5]等人提出了一種新的三自由度混聯(lián)機(jī)床構(gòu)型，并利用誤差獨(dú)立作用原理，建立了誤差分析數(shù)學(xué)模型。張廣鵬[6]等人還基于模糊數(shù)學(xué)的原理,提出一種機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性的評(píng)價(jià)方法。本文以一種新型龍門式混聯(lián)機(jī)床主體機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，著重考慮主體機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，運(yùn)用有限元法對(duì)主體機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)及諧響應(yīng)仿真分析，為該混聯(lián)機(jī)床主體機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供理論參考依據(jù)。

1 主體機(jī)構(gòu)的有限元模型

2-RPU&2-UPS+P 混聯(lián)機(jī)床的幾何結(jié)構(gòu)相對(duì)有些復(fù)雜，如果在ANSYS Workbench中直接建模存在困難，因此運(yùn)用SolidWorks進(jìn)行三維實(shí)體建模[7]。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)在建模的過(guò)程中本身存在一些復(fù)雜性，因此在導(dǎo)入ANSYS Workbench 之前，對(duì)模型應(yīng)進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，具體過(guò)程為：①利用SolidWorks建模時(shí)，要保證尺寸準(zhǔn)確，避免發(fā)生干涉，這樣可以避免一些錯(cuò)誤的發(fā)生。②對(duì)零件中存在的小孔、倒角等微小的特征進(jìn)行刪除和簡(jiǎn)化，這樣有利于下一步網(wǎng)格的劃分。③對(duì)動(dòng)平臺(tái)、導(dǎo)向桿等零件做簡(jiǎn)化處理。④對(duì)該機(jī)床零件間的配合關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化，消除運(yùn)動(dòng)副間存在的間隙。對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化后，得到最終的模型如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化模型圖

將建立的三維模型導(dǎo)入到Workbench中建立相應(yīng)的有限元模型，具體過(guò)程如下：

(1)定義單元和材料屬性：由于模型復(fù)雜的空間幾何結(jié)構(gòu)，所以設(shè)置單元類型為四面體。材料采用結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量為2×105MPa、泊松比為0.3、密度為7.85×10-6kg·mm-3。

(2)網(wǎng)格劃分：采用均勻的網(wǎng)格劃分形式[8]。

2 模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析基本原理

由機(jī)械振動(dòng)理論的知識(shí)可知，對(duì)于一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

由于阻尼對(duì)固有頻率和振型幾乎沒(méi)有影響，所以忽略阻尼項(xiàng)，得到新的運(yùn)動(dòng)微分方程：

(2)

在無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的振幅不全為0，因此可得結(jié)構(gòu)的自振頻率方程為：

(3)

對(duì)公式(3)進(jìn)行求解，ω可得到n個(gè)解，即可以得到結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)的固有頻率：

(4)

2.2 模態(tài)分析結(jié)果及結(jié)論

由于低階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的性能影響較大，高階模態(tài)的影響很小，所以這里只選取一到6階進(jìn)行研究。在模態(tài)分析的過(guò)程中，F(xiàn)ixed Support約束是唯一有效的載荷，其他的載荷將被忽略。根據(jù)機(jī)構(gòu)實(shí)際的情況選擇將導(dǎo)軌進(jìn)行固定，然后做無(wú)阻尼自由振動(dòng)。表1為模態(tài)頻率，單位為Hz，圖2為1～6階振型圖。

表1 該混聯(lián)機(jī)床前6階固有頻率表

(a)第1階振型 (b)第2階振型

(c)第3階振型 (d)第4階振型

(e)第5階振型 (f)第6階振型圖2 該混聯(lián)機(jī)床前六階振型圖

1階振型的固有頻率為305.54Hz，振型主要表現(xiàn)為各個(gè)分支在YZ平面上的彎曲變形，主要發(fā)生在動(dòng)平臺(tái)及與其相連的各個(gè)分支處，其中各個(gè)分支的移動(dòng)副聯(lián)接處振幅達(dá)到最大，其振型如圖2a所示。

2階振型的固有頻率為328.18Hz，振型主要為各個(gè)分支在XY平面的彎曲變形，主要發(fā)生在動(dòng)平臺(tái)及與其相連的分支處，在各個(gè)分支的移動(dòng)副聯(lián)接處振幅達(dá)到最大，其振型如圖2b所示。

3階振型的固有頻率為481.05Hz，振型主要表現(xiàn)為動(dòng)平臺(tái)在XZ平面上的扭轉(zhuǎn)，在動(dòng)平臺(tái)與各個(gè)分支的連接處振幅最大，其振型如圖2c所示。

4階振型的固有頻率為930.09Hz，振型主要為兩條UPS 分支在YZ平面內(nèi)的1階同向彎曲變形，并且對(duì)稱，在UPS分支的末端處振幅最大，其振型如圖2d所示。

5階振型的固有頻率為944.83Hz，振型主要表現(xiàn)為兩條UPS分支在XY平面內(nèi)的1階反向彎曲變形，在該分支的末端處振幅最大，其振型如圖2e所示。

6階振型的固有頻率為951.28Hz，振型主要表現(xiàn)為兩條UPS 分支在YZ平面上的1階反向彎曲變形，在該分支的末端處振幅最大，其振型如圖2f所示。

通過(guò)上述機(jī)構(gòu)1～6階的比較可知，第1、2、3階的固有頻率遠(yuǎn)小于4、5、6階，說(shuō)明第1、2、3階的運(yùn)動(dòng)剛度遠(yuǎn)小于4、5、6階。通過(guò)上述頻率與振型可知，動(dòng)平臺(tái)和各個(gè)支鏈與相鄰部件連接處的剛度比較弱，是機(jī)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，可以換用剛度較好的材料來(lái)提高其抗振特性。而且機(jī)床主體機(jī)構(gòu)的前6階固有頻率都在300Hz以上，且均大于機(jī)床電機(jī)的工作頻率133.3Hz(機(jī)床電機(jī)的轉(zhuǎn)速為8000r/min)，由此可知，該機(jī)床主體機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)有效地避開(kāi)了共振區(qū)域，其固有頻率離工作共振頻率較遠(yuǎn)，初步認(rèn)定該機(jī)床主體機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)是合理的，不會(huì)發(fā)生共振破壞。

3 主體機(jī)構(gòu)的諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析只能表示出機(jī)構(gòu)本身的固有頻率和振型， 而諧響應(yīng)分析可以表示出機(jī)構(gòu)在受到不同頻率簡(jiǎn)諧載荷下的變形，對(duì)于克服共振現(xiàn)象和疲勞響應(yīng)具有重要意義。利用Workbench有限元軟件，運(yùn)用完全法對(duì)該混聯(lián)機(jī)床進(jìn)行諧響應(yīng)分析。求解條件如下：沿Y軸方向在動(dòng)平臺(tái)上施加應(yīng)力幅值，大小為100N；結(jié)構(gòu)阻尼比設(shè)為0.02；根據(jù)模態(tài)分析得出的結(jié)果，簡(jiǎn)諧力的頻率范圍設(shè)為300～1000Hz；將載荷子步數(shù)設(shè)置為50，則在該頻率段內(nèi)對(duì)應(yīng)有50個(gè)諧響應(yīng)解。該機(jī)床動(dòng)平臺(tái)沿X、Y、Z三個(gè)方向的位移響應(yīng)曲線，如圖3～圖5所示。

圖3 動(dòng)平臺(tái)沿X軸方向的位移響應(yīng)曲線

圖4 動(dòng)平臺(tái)沿Y軸方向的位移響應(yīng)曲線

圖5 動(dòng)平臺(tái)沿Z軸方向的位移響應(yīng)曲線

通過(guò)觀察圖3～圖5的位移響應(yīng)曲線，可以發(fā)現(xiàn)：

(1)動(dòng)平臺(tái)在1～6階固有頻率處均產(chǎn)生較大的響應(yīng)，這與前面模態(tài)分析的結(jié)果保持一致。

(2)動(dòng)平臺(tái)沿X軸方向的位移幅值在第2階固有頻率附近約330Hz 處達(dá)到峰值，Y軸方向的位移幅值在第3階固有頻率約460Hz 處達(dá)到峰值，Z軸方向的位移幅值在第3階固有頻率約480Hz 處達(dá)到峰值。由此可得出在2階與3階固有頻率附近，動(dòng)平臺(tái)沿各個(gè)方向產(chǎn)生的響應(yīng)最大，而在其它階固有頻率處產(chǎn)生的響應(yīng)相對(duì)較小，說(shuō)明2階和3階固有頻率對(duì)該混聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能影響最大，機(jī)床對(duì)328.18Hz和481.05Hz頻率最為敏感， 因此為了保證機(jī)床的運(yùn)行精度應(yīng)避開(kāi)上述頻率。

(3)動(dòng)平臺(tái)位移響應(yīng)曲線沿X和Z軸方向走勢(shì)基本保持一致，表明這兩個(gè)方向的移動(dòng)剛度相似，這主要是由于該混聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性造成的。對(duì)于該機(jī)床的動(dòng)平臺(tái)而言，Y軸方向的位移量是最大的，比X軸方向的動(dòng)態(tài)位移量高出約一個(gè)數(shù)量級(jí)，Z軸方向的位移量最小。

(4)從上述響應(yīng)曲線可以看出，如果該混聯(lián)機(jī)床不發(fā)生共振，工作時(shí)該機(jī)床在X和Y軸方向的響應(yīng)通常為0.01mm級(jí)，而Z軸方向的響應(yīng)相對(duì)較小可忽略不計(jì)。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)模態(tài)分析，獲得該混聯(lián)機(jī)床1～6階的固有頻率和振型，找出了該機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中易引起共振的位置。而且可以得出該機(jī)床主體機(jī)構(gòu)的前 6階固有頻率均大于機(jī)床工作頻率，不會(huì)發(fā)生共振破壞，初步驗(yàn)證了機(jī)床主體機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

(2)在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上對(duì)該混聯(lián)機(jī)床進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，得出動(dòng)平臺(tái)在簡(jiǎn)諧載荷作用下的振動(dòng)位移特性，找出該混聯(lián)機(jī)床應(yīng)該避開(kāi)的工作頻率， 為該混聯(lián)機(jī)床的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制提供了重要的理論依據(jù)。

[1] 沈惠平，趙海彬，鄧嘉鳴，等. 基于自由度分配和方位特征集的混聯(lián)機(jī)器人機(jī)型設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(23)：56-64.

[2] 楊玉萍,張森,季彬彬,等. 立式加工中心床身結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性有限元分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2014(1):174-176.

[3] 張廣鵬,方英武,張燦果,等. 基于邊界元法的混聯(lián)數(shù)控機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性解析[J]. 機(jī)械強(qiáng)度,2005(2):140-145.

[4] 孟祥志,趙柏慶. 基于ADAMS的3-TPS混聯(lián)機(jī)床動(dòng)態(tài)特性分析[J]. 機(jī)床與液壓,2014,42(9):6-9.

[5] 李興山,蔡光起. 三自由度混聯(lián)機(jī)床的機(jī)構(gòu)誤差分析與仿真[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2011(3):19-22.

[6] 張廣鵬,黃玉美,趙宏林,等. 一種機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的模糊評(píng)價(jià)方法[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床,2001(1):20-22.

[7] 韓春勝,孫皆宜. 6-PUS并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2013(6):161-164.

[8] 方利卡. GQ1070龍門加工中心結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析[D].杭州:浙江工業(yè)大學(xué),2012.

[9] 付鐵,丁洪生,李金泉,等. BKX-Ⅰ型并聯(lián)機(jī)床的諧響應(yīng)分析[J]. 現(xiàn)代制造工程,2005(9):32-33.

[10] 彭俊泉,任衍坤,劉晶晶,等. 基于3UPS-UP并聯(lián)機(jī)構(gòu)的磁流變液拋光裝置有限元分析[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2015(7):37-40.

[11] 左曉明. 基于SolidWorks的變速箱變速機(jī)構(gòu)模態(tài)分析[J].機(jī)械傳動(dòng),2011(5):49-51.

[12] 鄧嘉鳴,沈惠平,王瑋,等. 用于光電產(chǎn)品檢測(cè)的混聯(lián)6-dof平臺(tái)的剛度及模態(tài)分析與仿真[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2016(8):15-19.

(編輯 李秀敏)

Dynamic Characteristics Analysis of the Main Body of the New Longmen Type Hybrid Machine Tool

MA Chun-sheng, LI Jun-shuai,LI Rui-qin,HU Yang

(School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051,China)

Taking the main body of a new type of Longmen hybrid machine tool as the research object，its dynamic characteristics were studied. Firstly the 3D model of the main mechanism was established by SolidWorks software.Then the 3D model was imported into the finite element analysis software ANSYS Workbench to finish modal analysis, one to six order natural frequency and vibration mode of the main body was got, and the resonance in the process of movement was found easily, and it is concluded that the inherent frequency of the main body of the hybrid machine tool was larger than the working frequency of the machine tool, which verified the rationality of the design of the main body of the machine tool. On the basis of modal analysis, the displacement response curve of platform alongX,Y,Zdirection was dispatched by harmonic response analysis, and the anti vibration performance of the machine was proved, and the sensitive frequency was got that the mechanism should avoid. It laid the foundation for further dynamic design and optimization of the hybrid machine tool.

hybrid machine tool;parallel mechanism;finite element;modal analysis;harmonic response analysis

1001-2265(2017)02-0011-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.02.003

2016-10-10；

2016-10-31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275486)

馬春生(1974—)，男，山西大同人，中北大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)理論與機(jī)器人技術(shù)，(E-mail)470351109@qq.com。

TH112;TG659

A