淺析小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

黑龍江省富?？h友誼達(dá)斡爾族滿(mǎn)族柯?tīng)柨俗巫遴l(xiāng)中心學(xué)校 侯玉晶 唐亞麗

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、概念和理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中學(xué)生經(jīng)歷過(guò)的數(shù)學(xué)思想有符號(hào)思想、分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)思想、建模思想、化歸思想、組合思想、可逆性思想、歸納猜想等。

一、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)重要思想方法之一。它既有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)研究中的常用方法。數(shù)形結(jié)合思想——就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合。就是把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的圖形結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從而使問(wèn)題得到解決。有些數(shù)量關(guān)系，利用圖形的性質(zhì)，可以讓抽象的概念和關(guān)系簡(jiǎn)單化、直觀化、形象化；而且圖形的一些性質(zhì)，也可借助于數(shù)量的計(jì)量和分析，更加嚴(yán)謹(jǐn)化。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，那么，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一座橋梁，有了這座梁，學(xué)生才能走得更高、更穩(wěn)。

羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”。數(shù)形結(jié)合的思想，其本質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，主要是代數(shù)問(wèn)題和圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使幾何問(wèn)題代數(shù)化，代數(shù)問(wèn)題幾何化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：第一，要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義代數(shù)特征，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的信息和結(jié)論既要分析其幾何意義又要分析其代數(shù)意義。第二，要恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；因此，對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)相當(dāng)重要。

二、符號(hào)化的思想

英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯”。數(shù)學(xué)符號(hào)在教學(xué)中占有十分重要的位置，它以其濃縮的形式代表大量的信息。符號(hào)化思想主要是指人們有普遍地、意識(shí)地運(yùn)用符號(hào)去表述研究的對(duì)象。運(yùn)用一套合適的符號(hào)，可以準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)方法、思想、概念和邏輯，避免日常語(yǔ)言的繁復(fù)、冗長(zhǎng)和含混不清。

符號(hào)化思維能力的培養(yǎng)需要循序漸進(jìn)的過(guò)程，從低年級(jí)圖文并茂的題目，到文字?jǐn)⑹龆嘁恍┑念}目，學(xué)生都需要不斷地從創(chuàng)設(shè)的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、找到數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為具體數(shù)字到抽象的符號(hào)。小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)化思維能力培養(yǎng)的基本途徑有：第一，通過(guò)日常教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生逐步認(rèn)了解認(rèn)識(shí)符號(hào)，進(jìn)而培養(yǎng)符號(hào)化思維中的概括理解力。第二，引導(dǎo)學(xué)生靈活變通地運(yùn)用符號(hào)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的同時(shí)形成符號(hào)化的具象到抽象的運(yùn)用。第三，貼近實(shí)際問(wèn)題情境，以數(shù)形結(jié)合為切入點(diǎn)，幫助學(xué)生建立符號(hào)化的綜合思維運(yùn)用能力。統(tǒng)觀小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程，無(wú)論是教學(xué)過(guò)程還是教材編著，都特別關(guān)注符號(hào)化思想的滲透，從最初的數(shù)學(xué)符號(hào)的引入，接著滲透變?cè)枷耄缓笥值接米帜阜?hào)代表數(shù)，最后過(guò)渡到列方程解應(yīng)用題，有步驟、有層次地把符號(hào)化思想從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)化到與小學(xué)數(shù)學(xué)的完美融合。歸納的思想歸納能力即是將較多數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)整理，探求反映數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律的思維能力。但是，學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成歸納問(wèn)題的習(xí)慣，就認(rèn)識(shí)不到歸納能力在學(xué)習(xí)中的重要作用。新課改中，教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中歸納知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生理清了知識(shí)的脈絡(luò)，才能真正理解知識(shí)，將其應(yīng)用到實(shí)際生活中。具體培養(yǎng)方法如下。

學(xué)生要有歸納的意識(shí)。首先，在教學(xué)中，歸納知識(shí)是掌握知識(shí)的有效的途徑，對(duì)于小學(xué)生而言，這種歸納的概念可以說(shuō)基本沒(méi)有，他們只知道學(xué)習(xí)一個(gè)一個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，而不知一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有著變化莫測(cè)的聯(lián)系，只有總結(jié)他們之間的聯(lián)，知識(shí)的掌握和應(yīng)用才能得心應(yīng)手。其次，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)歸納的習(xí)慣。在教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)歸納的習(xí)慣，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有很大的幫助。學(xué)生只有親自體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展形成的過(guò)程，經(jīng)歷獨(dú)立思考，艱辛的探索，成功的快感，才能使學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)得以培養(yǎng)，使學(xué)生的分析、概括、歸納的能力得到提高。教給學(xué)生歸納的方法。歸納法一般情況下有三個(gè)步驟：第一步是收集材料，收集和所研究的問(wèn)題有關(guān)的所有材料；第二步是整理材料，將材料通過(guò)分類(lèi)、排列，顯示出其中的規(guī)律性；第三步是概括抽象，對(duì)材料進(jìn)行分析比較，把無(wú)關(guān)的、非本質(zhì)的東西剔除掉，最后把事物的本質(zhì)和規(guī)律顯示出來(lái)。歸納能力的培養(yǎng)，要遵循循序漸進(jìn)的原則。在歸納知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生不僅體驗(yàn)了獲取知識(shí)的愉悅，也增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的整個(gè)體系中，好的思想方法對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科的知識(shí)也是非常有用的。作為教師，所以，我們?cè)谡n堂教學(xué)中找準(zhǔn)思想方法的滲透點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和已有的知識(shí)水平，選擇適合的角度進(jìn)行滲透，引導(dǎo)學(xué)生在探究和反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的多變，體會(huì)到數(shù)學(xué)的變化之美。