如何上好高中數(shù)學(xué)習(xí)題課

云南省普洱市寧洱縣普洱中學(xué) 姚嵐婷 黃玉蘭

數(shù)學(xué)習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)的主要課型之一，其主要目的是教會(huì)學(xué)生如何分析問(wèn)題，如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)尋找相應(yīng)對(duì)策，解決未知問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力。上好習(xí)題課，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量、高效培養(yǎng)人才具有決定性意義,下面就數(shù)學(xué)習(xí)題課談幾點(diǎn)看法和體會(huì)。

一、數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)存在的問(wèn)題

首先，學(xué)生對(duì)習(xí)題的學(xué)習(xí)和解決停留在被動(dòng)等待上，認(rèn)為要做的事是認(rèn)真聽(tīng)講和做筆記，沒(méi)有養(yǎng)成獨(dú)立思考和分析問(wèn)題的習(xí)慣。其次，教師在認(rèn)識(shí)上也有所偏差。認(rèn)為教得“多”等于教的好，教得“好”等于學(xué)得懂，教得“懂”等于學(xué)得深，教積極等于學(xué)主動(dòng),但是教師的“積極”并不能代替學(xué)生的主動(dòng)參與。

二、數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的策略

（一）注重基礎(chǔ)，回歸課本

要上好習(xí)題課，首先老師要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，要做一個(gè)有心人，在平時(shí)的教學(xué)中要樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在的一些共性問(wèn)題和難點(diǎn)問(wèn)題，以此作為習(xí)題課訓(xùn)練的重點(diǎn)。例題和習(xí)題的安排是至關(guān)重要的，作為教師，一定要對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說(shuō)明》明了于心，并把自己的理解體現(xiàn)于選題中。然后要立足于基礎(chǔ)，回歸教材，教材中例題、習(xí)題的設(shè)置，體現(xiàn)著本節(jié)知識(shí)應(yīng)達(dá)到的能力要求，習(xí)題課中要重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用，注意挖掘教材例題和習(xí)題的復(fù)習(xí)功能，做到舊題新解，熟題重溫，善于用聯(lián)系的觀點(diǎn)研究教材中題目的變式。例如，我在復(fù)習(xí)時(shí)選了下面的一個(gè)例題。

例1：求過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。此題是利用直線的點(diǎn)斜式方程來(lái)求解，要注意考慮斜率不存在的情況，是直線方程的直接應(yīng)用，除此之外，此題還可以考慮利用直線的截距式方程來(lái)求解，要注意考慮截距是否為0的情況，也體現(xiàn)一題多解的思想。

在例1的基礎(chǔ)上變式訓(xùn)練，變式1：求過(guò)點(diǎn),且在x軸上的截距等于y軸上截距的2倍的直線方程。變式2：已知，直線l經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)M，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程?！霸从诮滩?，高于教材”，充分挖掘教材的復(fù)習(xí)功能，在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和變式，通過(guò)變式可使學(xué)生獲得新的感受和樂(lè)趣，體會(huì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋和綜合，達(dá)到基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的要求，不斷的形成和完善對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和理解，不斷地提升綜合應(yīng)用能力。

（二）反復(fù)練習(xí)，夯實(shí)知識(shí)

習(xí)題課教學(xué)應(yīng)重視“雙基”訓(xùn)練，淡化偏、難、怪題目，不要急于求成，好高騖遠(yuǎn)。一般來(lái)說(shuō)可以從以下三個(gè)方面去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：從學(xué)生提問(wèn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；從學(xué)生的作業(yè)、練習(xí)反饋情況中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；從學(xué)生考試答題情況分析中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。因?yàn)橛行Ы虒W(xué)的基礎(chǔ)是備學(xué)生，教師要深入了解學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握情況，針對(duì)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，緊扣知識(shí)的易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)例題，做到有的放矢，同時(shí)問(wèn)題難易兼顧，具有良好的層次性，便于不同程度的學(xué)生各取所需。

（三）歸納總結(jié)題型

目前很多學(xué)校要求老師對(duì)例題和習(xí)題的安排數(shù)量要適中，不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，但反映基本知識(shí)鞏固、方法與技能培養(yǎng)的必要題目還是要有的，要讓每一個(gè)題目具有代表性、典型性、示范性，并注意體現(xiàn)方法和規(guī)律，這樣才能達(dá)到舉一反三，事半功倍之效。例如，三角函數(shù)最值與值域的問(wèn)題,蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，開(kāi)闊思維視野，習(xí)題課上我就帶領(lǐng)學(xué)生歸納整理求三角函數(shù)的最值與值域問(wèn)題。

題型一：型的函數(shù)

例1：求函數(shù)的值域。此類(lèi)題型的特點(diǎn)是含有正余弦函數(shù)，并且是一次式，解決此類(lèi)問(wèn)題的指導(dǎo)思想是把正、余弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為只有一種三角函數(shù)，最后應(yīng)用課本中現(xiàn)成的公式， 即可。

題型二：型的函數(shù)

例2：求函數(shù)最值。歸納總結(jié)，此類(lèi)題型的特點(diǎn)是含有、，并且其中一個(gè)是二次，處理方式是應(yīng)用，使函數(shù)式只含有一種三角函數(shù)，再應(yīng)用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)來(lái)求解。

題型三：含有的和與積型的函數(shù)式

例3：求的最大值。對(duì)于這類(lèi)題型求解，利用其式子的特點(diǎn)，通過(guò)化簡(jiǎn)整理后出現(xiàn)的式子，變成二次函數(shù)的問(wèn)題。

題型四：與型的函數(shù)

例4：求函數(shù)的值域。歸納總結(jié)此類(lèi)函數(shù)的特點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)中分子與分母的三角函數(shù)同角同名時(shí)，一般用拆分法及三角函數(shù)的有界性來(lái)求解；另一種類(lèi)型的處理可以把其轉(zhuǎn)化為型，或者利用直線的斜率求解。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，由簡(jiǎn)到難，層層遞進(jìn) ，通過(guò)小組合作交流，師生共同總結(jié)題型等方式，讓學(xué)生掌握求三角函數(shù)值域和最值的常見(jiàn)方法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、歸納能力及其合作交流能力。在習(xí)題課的教學(xué)中，點(diǎn)撥學(xué)生思路要及時(shí)、恰當(dāng)、擊中要害，讓學(xué)生茅塞頓開(kāi)，恍然大悟。培養(yǎng)學(xué)生技能的方法常有：特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練，一般到特殊的演繹推理訓(xùn)練，類(lèi)比、聯(lián)想、猜想、證明的思維訓(xùn)練，發(fā)散思維與聚合思維訓(xùn)練，正向思維與逆向思維訓(xùn)練，分析綜合思維與創(chuàng)新應(yīng)用思維訓(xùn)練等。這些方法要在實(shí)踐中摸索和體會(huì)，并適時(shí)合理應(yīng)用。

在習(xí)題課的教學(xué)中，方法與技巧的教學(xué)是尤為重要的，常用的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)學(xué)建模思想等。常用解題方法有：立體幾何的向量解法，軌跡問(wèn)題的探索方法，不等式證明的常用方法，三角變換的常見(jiàn)思想，最值問(wèn)題的處理方法，歸納與遞推的處理方法，選擇題的常見(jiàn)解法等。分清各章節(jié)知識(shí)在應(yīng)用中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法主要體現(xiàn)的典型例題有哪些，做到這些，我們對(duì)例題和習(xí)題的安排就不困難了。

總之，習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要課型，它能有效提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，創(chuàng)新思維能力，促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。無(wú)論用什么方法，講解習(xí)題一定要讓學(xué)生有思辨、質(zhì)疑的時(shí)間，對(duì)學(xué)生習(xí)題中普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要重點(diǎn)講解，幫助學(xué)生分析原因，矯正學(xué)生在審題、理解、推理等方面的失誤，培養(yǎng)他們規(guī)范作答的好習(xí)慣，而那些絕大多數(shù)學(xué)生都會(huì)的題目，完全可以不講，留到課后個(gè)別答疑，從而節(jié)約大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)習(xí)的效率，起到良好的效果。