學(xué)生在“犯錯(cuò)”與“糾錯(cuò)”中感悟數(shù)學(xué)

重慶市武隆區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 覃朝芝

數(shù)學(xué)這門枯燥而又費(fèi)力不討好的學(xué)科，讓學(xué)生喜歡而又生畏，如何把它學(xué)好呢？我認(rèn)為“糾錯(cuò)”在數(shù)學(xué)作業(yè)中具有舉足輕重的作用。糾錯(cuò)：顧名思義，糾正改錯(cuò)。那學(xué)生的想法呢？（一堂生動(dòng)的課堂實(shí)錄片段）

甲說：“做數(shù)學(xué)，既要思考，又要推理，每題中不僅要有知識(shí)的再現(xiàn)，還要有邏輯的聯(lián)系，有些甚至埋藏“地雷”等你去踩，這時(shí)就有可能犯錯(cuò)——各類題型，會(huì)出現(xiàn)各種不同的錯(cuò)誤，一定要全方位思考！

1.題中是否有單位?

2.斟酌其中的字句，如：四邊形ABCD是平行四邊形或者以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。

3.關(guān)于X的元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根與有實(shí)數(shù)根的區(qū)別？

4.點(diǎn)在直線AB上與點(diǎn)在線段AB上。

5.問題中看結(jié)果取整數(shù)，保留一位小數(shù)或精確到0.01等。

6.關(guān)于x的分式方程有正實(shí)數(shù)解，且關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且符合條件的整數(shù)a的值是（）

A. －1B. 1 C.0D.2

乙說：“錯(cuò)題從何而來？要么粗心而錯(cuò)，要么概念不清而錯(cuò)，要么計(jì)算能力差而錯(cuò)，要么不會(huì)識(shí)別圖形而錯(cuò)，要么難題不會(huì)做而錯(cuò)，最關(guān)鍵的是你如何糾錯(cuò)？ ——比如當(dāng)年的日本侵華，就因?yàn)槭Y介石這一不抵抗政策（東北淪陷）這就錯(cuò)了一步，而如果不糾錯(cuò)（1931-1936）日軍局部侵華，已經(jīng)滲入到各個(gè)領(lǐng)域，便繼續(xù)錯(cuò)下去。只有糾錯(cuò)（全民族統(tǒng)一抗日），才能糾好，走正確的路（1945.8）日軍無條件投降?！?/p>

老師說：“如何才能把‘紅特步’變成‘紅耐克’呢？甲說：“做數(shù)學(xué)題與下棋是有共同之處的，下棋是經(jīng)過一步一步的戰(zhàn)略部署來取得最終勝利，數(shù)學(xué)也是經(jīng)過一步一步的邏輯推理，才能達(dá)到最終目的地，因此，面對(duì)一道錯(cuò)題不要慌，首先要做好的是把它當(dāng)作一道新題，完整的看一遍，找出關(guān)鍵的條件，然后按照當(dāng)下的思路，寫出關(guān)鍵步驟，直至作出正確答案。錯(cuò)在哪？概念不清？知識(shí)不全？計(jì)算？還是其它，把做錯(cuò)的原因?qū)懺谙鄳?yīng)的題號(hào)旁，以便復(fù)習(xí)時(shí)，隨時(shí)提醒注意。”乙說：“要想糾錯(cuò)，你應(yīng)該先犯錯(cuò)（這一點(diǎn)，幾乎人人都能做到）然后在審視一下原題目，應(yīng)按照自己的方法先看得出錯(cuò)誤答案的過程，若第一遍糾錯(cuò)就發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，說明你犯下的是低級(jí)錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤應(yīng)從錯(cuò)誤類型里刪除，第二遍，再用當(dāng)時(shí)的方法再做一遍，得出的答案與原答案相符，說明解題過程并沒有出錯(cuò)，而是方法選擇的問題，則需要換個(gè)方法，換個(gè)角度進(jìn)行思考和解答，直至發(fā)現(xiàn)問題?！?/p>

在激烈的討論下，老師問：“當(dāng)你們不能單獨(dú)解決問題時(shí)，怎么辦？”齊說：“古人曰，三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”——

原解答再現(xiàn)

解：由關(guān)于x的分式方程有正實(shí)數(shù)解

又關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知

△>0

即16+8a>0

a>－2

∴－2

且符合條件的a值是－1，0 ，1

故無答案

解答過程再現(xiàn)，大家七嘴八舌，說個(gè)不停，甲說：“關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，除了△>0之外，還漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件，應(yīng)改為a>－2且a≠0，應(yīng)刪掉C?！?/p>

乙說：“在關(guān)于X的分式方程有正實(shí)數(shù)解中，漏掉分式方程有解，則整式方程必有解：2-a≠0，則a≠2，應(yīng)刪掉D?！?/p>

丙說：“分式方程有解，則x≠2，即a≠1，應(yīng)刪掉B，故：綜上應(yīng)選A?！?/p>

再如一道化簡(jiǎn)題：，錯(cuò)誤：原式＝，同學(xué)們爭(zhēng)先恐后，老師說：“錯(cuò)在哪？”齊說：“-x+1添括號(hào)時(shí)，應(yīng)為-（x-1），改為：

，要么把-x+1為單獨(dú)一項(xiàng)，改為

全場(chǎng)掌聲不斷。

犯了錯(cuò)，一定要學(xué)會(huì)糾錯(cuò)，很多人提到錯(cuò)題本，但是同學(xué)們認(rèn)為錯(cuò)題本不應(yīng)只局限于一種格式，首先，數(shù)學(xué)題的題量很大，其次抄錯(cuò)題是費(fèi)時(shí)費(fèi)力。因此，錯(cuò)題本可以將錯(cuò)題的題號(hào)，種類，位置，對(duì)做過的題進(jìn)行分類整理或直接寫在相應(yīng)的題號(hào)上，寫出錯(cuò)誤的原因，并規(guī)范訂正。

經(jīng)過一節(jié)課的討論得出，做題重要但糾正錯(cuò)誤更重要，只要給予一個(gè)平臺(tái)，他們會(huì)綻放不同的光芒。數(shù)學(xué)作業(yè)的糾錯(cuò)感悟已在同學(xué)們心中上升到有趣而不是枯燥的學(xué)科了，未來的路美麗而絢爛。