問題引領(lǐng)，促進不同層次的學(xué)生展開不同層次的學(xué)習(xí)
——從《圓錐的體積》的前測和后測談起

北京市海淀區(qū)第二實驗小學(xué) 高金輝

問題引領(lǐng)式學(xué)習(xí)既是一種理念，又是一種模式，是在“以學(xué)生發(fā)展為本”的新課程理念的指導(dǎo)下，把學(xué)習(xí)置于問題之中，讓學(xué)生自主地感受問題、發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，為學(xué)生充分提供自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，實現(xiàn)知識的意義建構(gòu)，促進學(xué)生認知、技能、情感全面發(fā)展的一種有效教學(xué)模式。

為發(fā)現(xiàn)學(xué)生心底的困惑，了解不同學(xué)生的認知起點的豐富性和多樣性，了解教學(xué)效果，我們會進行前測或后測。通過各種形式的前測、后測和訪談，我們往往能夠?qū)W(xué)生整個學(xué)習(xí)過程有所了解，對教學(xué)再設(shè)計和教學(xué)研究都有很重要的意義，更有利于幫助學(xué)生展開屬于他們自己的學(xué)習(xí)。下面就《圓錐的體積》一課研究過程中的前后測，淺談關(guān)注學(xué)生的真問題與促進問題引領(lǐng)式學(xué)習(xí)的關(guān)系。

圓錐是在掌握了圓的周長、面積和圓柱的體積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，教材引導(dǎo)學(xué)生在進行裝沙或裝水實驗的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓錐體積公式。經(jīng)驗積累方面，學(xué)生一直以來都是用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)平面圖形和立體圖形的的相關(guān)計算公式，已經(jīng)具有初步的類比思維意識和能力。所以通過實驗的方法獲得圓錐的體積公式，對于學(xué)生來說是未知的，很難實現(xiàn)自主遷移。

在教學(xué)圓錐之前，我們對學(xué)生進行了一次前測。

調(diào)研對象：六6班35名學(xué)生

調(diào)研題目：你覺得圓錐體積該怎么計算？

調(diào)研目的: 希望了解學(xué)生對圓錐體積有多少了解；面對圓錐體積，學(xué)生會有怎樣的思考？能不能自發(fā)想到用圓柱與等底等高的圓錐的關(guān)系來探索圓錐體積。

通過調(diào)研和訪談，我們發(fā)現(xiàn)：

1、想到用實驗方法的，大多有提前學(xué)習(xí)。

2、由面入手和由體入手都是想利用轉(zhuǎn)化的方法，但是大多不成功或不正確。

3、還有一部分學(xué)生確實沒想法。

4、轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)生根發(fā)芽了，他們很容易想到去把未知問題轉(zhuǎn)化成已知來解決，但轉(zhuǎn)化過程不正確、不清晰，空間想象能力不夠，也缺少動手操作過程，所以不成功。

但這些認為可以把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱的學(xué)生，不太可能自發(fā)想到實驗的方法來推導(dǎo)圓錐體積公式。如果教學(xué)中直接進入實驗活動，和學(xué)生的認知是有斷層的，學(xué)生心理也會有困惑：為什么不轉(zhuǎn)化呢？能轉(zhuǎn)化成功嗎？是轉(zhuǎn)化不成功才實驗嗎？那公式可靠嗎？

為此，我們正視學(xué)生的問題，在教學(xué)設(shè)計中，先給學(xué)生自己的探索轉(zhuǎn)化的機會，探索中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，切割、拼接等他想象中可行的方法都沒能把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，而且在探索過程中明確了面與體的不同，發(fā)展了空間觀念。這時再啟發(fā)他們思考，轉(zhuǎn)化的路走不通，必須重新想辦法來得到圓錐體積計算方法，幫學(xué)生跳出轉(zhuǎn)化的圈子，慢慢想到實驗。

實驗當(dāng)然很順利，我們得到了圓錐體積是等底等高的圓柱體積的三分之一的結(jié)論，似乎可以收關(guān)了?？墒窃谖易叱鼋淌視r，有個孩子跑過來問我：老師，實驗總是會有誤差呀，一定是三分之一嗎？我清楚地看到他眼底的不踏實和不確定。我想，其他孩子心里有沒有這個困惑呢？為此，我又進行了一次后測。

調(diào)研對象：六4班37名學(xué)生

調(diào)研題目：關(guān)于圓錐體積，你還有什么問題嗎？

通過調(diào)研我們發(fā)現(xiàn)：

37.8%的學(xué)生正確寫出圓錐體積公式、又完全理解注水實驗，還是困惑：為什么圓柱體積是圓錐體積的3倍；16.2%的學(xué)生希望可以有其他方法來證明這個3倍關(guān)系，因此我們對這部分學(xué)生進行進一步訪談。

問：你看懂實驗了嗎？是不是三次注滿等底等高的圓柱？那你為什么還對這個三倍關(guān)系感到懷疑呢？

答：1、實驗而已，會不會是巧合？

2、平面里面，長方形面積明明是直角三角形的兩倍，為什么旋轉(zhuǎn)成圓柱圓錐就三倍了？

3、把等底等高的圓錐放到圓柱里看著明明是2倍，做實驗確實是3倍，那怎么就證明是三倍呢？

4、實驗有誤差啊，怎么就不多不少，就正好的3倍？

5、我覺得實驗的方法不太數(shù)學(xué)，所以這個3倍不太可信。

追問：那你覺得什么方法就數(shù)學(xué)了？

答：比如剪拼、平移什么的，我還是覺得如果圓錐也能變成圓柱或長方體就好了。

是啊，實驗是簡單的，實驗讓學(xué)生看到的是現(xiàn)象，可是現(xiàn)象背后的道理是未知的，從現(xiàn)象到結(jié)論，中間是需要科學(xué)、嚴謹?shù)恼撟C的。可是我們企圖通過一個實驗，就讓學(xué)生相信一個結(jié)論，顯然這并沒有解決學(xué)生心里的困惑。

此時，我們提出，如果你覺得實驗的方法讓你沒有安全感，你有什么辦法讓大家確信等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍呢？課下可以或自己、或小組展開研究。

很快。孩子們給了我們太多的驚喜！

方法一：孩子們說，我這個方法，不能證明一定是三倍關(guān)系，但能證明一定不是兩倍關(guān)系。

方法二：用棱柱與棱錐的關(guān)系來證明三倍關(guān)系，以遷移到圓柱與圓錐之間的關(guān)系。一個正方體，可以分成六個體積相等的四棱錐（高是正方體棱長的一半），因此四棱錐的體積是等底等高的四棱柱體積的三分之一。把棱柱棱錐遷移到圓柱圓錐，就能證明3倍關(guān)系了。

方法三：一個三棱柱能切成三個體積相等的三棱錐，所以三棱柱的體積等于與它等底等高的三棱錐的三倍，遷移到圓柱圓錐就可以了。

方法四：我運用一個課外班學(xué)到的平方和公式，就推導(dǎo)出圓柱體積是與它等底等高體積的三倍。

在這一課的教學(xué)研究中，我真切地感受到了問題引領(lǐng)式學(xué)習(xí)帶來的變化。在學(xué)生問題的引領(lǐng)下，我們拉長了圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，先讓孩子們?nèi)グ凑兆约旱南敕ㄌ骄?，在探究中明晰面與體的區(qū)別，在探究中發(fā)展空間觀念。這條路走不通的時候，我們再引入實驗的方法，幫學(xué)生積累相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

在實驗過后，我們關(guān)注了孩子們內(nèi)心深處的困惑，有興趣有能力的學(xué)生在課下繼續(xù)研究，而后，給他們一個展示的機會。學(xué)生將學(xué)習(xí)延續(xù)到了課堂之外；經(jīng)歷了把面對困惑進行深入研究的過程，希望這種驗問達明的精神伴隨他們一生。我們也將持續(xù)關(guān)注學(xué)生提問的能力培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的問題，關(guān)注解決問題方式的探索，讓問題成為教學(xué)的引領(lǐng)者。