自創(chuàng)工具，開(kāi)墾數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的荒蠻之地
——一節(jié)正余弦定理的實(shí)踐活動(dòng)課及反思

浙江省臺(tái)州中學(xué) 洪武定

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)知識(shí)不是由老師向?qū)W生傳遞的過(guò)程，而是學(xué)生建構(gòu)自己知識(shí)的過(guò)程。數(shù)學(xué)中許多問(wèn)題來(lái)源于社會(huì)，來(lái)源于生活，而問(wèn)題的解決又往往可以指導(dǎo)實(shí)踐，應(yīng)用到生產(chǎn)、生活等各方面中去。因而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性很大程度上取決于數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐性，把實(shí)踐問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化并最終得以解決，這是一個(gè)創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性的思維活動(dòng)。

人民教育出版社的數(shù)學(xué)必修5第一章《解三角形》中，在1.2應(yīng)用舉例之后，特地安排了1.3實(shí)習(xí)作業(yè)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力、動(dòng)手操作的能力以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)習(xí)過(guò)程和實(shí)習(xí)結(jié)果能力。但在實(shí)習(xí)作業(yè)之前，要求學(xué)生準(zhǔn)備經(jīng)緯儀等測(cè)角設(shè)備，這給教學(xué)帶來(lái)了不便，許多學(xué)校由于缺乏專(zhuān)用的測(cè)角設(shè)備而放棄這節(jié)課的教學(xué)，這與新課標(biāo)的精神相違背的，這些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課成了可上可不上的荒蠻之地。在沒(méi)有器材情況下，本文作者和學(xué)生一起討論并自制測(cè)角器，設(shè)計(jì)測(cè)量方案，并進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，取得了良好的教學(xué)效果。

一、活動(dòng)記錄

（一）提出問(wèn)題

師：通過(guò)對(duì)解三角形應(yīng)用的舉例這一節(jié)的學(xué)習(xí)，我們具備了一定的解三角形的能力，并了解到解三角形知識(shí)在生活，生產(chǎn)實(shí)踐各個(gè)方面都存在著廣泛的應(yīng)用。今天我們一起來(lái)利用三角形知識(shí)來(lái)測(cè)量我們校園科學(xué)館高度。

（二）分析問(wèn)題

師：科學(xué)館的高度沒(méi)辦法用皮尺直接測(cè)量出來(lái)，那該怎么辦？

生：根據(jù)實(shí)際情況，利用下列措施測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)有關(guān)的解三角形知識(shí)求解：

（1）根據(jù)地形選擇測(cè)量點(diǎn)；（2）測(cè)量所需要的數(shù)據(jù)；（3）多次重復(fù)測(cè)量；（4）改變測(cè)量點(diǎn)測(cè)量。

（三）解決問(wèn)題

沒(méi)有測(cè)角儀怎么辦？經(jīng)同學(xué)們集思廣益，提出兩個(gè)解決方案。

方案一：

（1）制作材料：學(xué)生用的量角器一個(gè)、細(xì)木棒兩根、螺絲一顆、透明膠帶一卷、玩具激光器一個(gè)。

（2）制作方法：取學(xué)生用的量角器一個(gè)，在中心點(diǎn)上打一個(gè)孔，大小以螺絲能夠穿過(guò)為宜。同樣在兩根木棒的一端分別都打上一個(gè)孔。再用螺絲把量角器和兩根木棒用螺絲固定住，不需要擰緊，以能自由轉(zhuǎn)動(dòng)為宜。用透明膠帶把一根木棒固定在量角器的水平位置，在另外一個(gè)木棒的頂部綁上玩具激光器，這樣一個(gè)簡(jiǎn)易的測(cè)角儀就做好了。

（3）使用方法：檢測(cè)時(shí)，先把底部的木棒放置在水平位置，然后開(kāi)啟玩具激光器，轉(zhuǎn)動(dòng)另一根木棒使得激光剛好到達(dá)建筑物的頂部，讀出兩根木棒之間的度數(shù)。

（4）優(yōu)點(diǎn)：材料在日常生活中選取，學(xué)生便于制作，成本不高。

（5）缺點(diǎn)：木棒有一定的寬度，因此在量角器上讀數(shù)時(shí)存在著比較大的誤差。

方案二：

（1）制作材料：三角板一副，細(xì)木棒一根，螺絲一個(gè)，透明膠帶一卷，玩具激光器一個(gè)。

（2）制作方法：用螺絲把細(xì)木棒固定在三角板的60度角上即可，以小木棒能自由轉(zhuǎn)動(dòng)為宜。再把玩具激光器固定小木棒的頂端如圖2。

（3）使用方法

檢測(cè)時(shí)，先把三角板的底部放置在水平位置，量出固定點(diǎn)與直角邊的距離a ，然后開(kāi)啟玩具激光器，轉(zhuǎn)動(dòng)小木棒使得激光剛好到達(dá)建筑物的頂部，讀出木棒在另一直角邊的刻度b，那么測(cè)量角的正切值就等于 ，從而可計(jì)算出測(cè)量角的正弦值和余弦值。

（4）優(yōu)點(diǎn)：材料簡(jiǎn)單，容易制作，且誤差較小。

（5）缺點(diǎn)：只能測(cè)量在 的角，且角度要進(jìn)行計(jì)算才能得到。

（四）交流結(jié)果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

通過(guò)對(duì)結(jié)果的交流及方法的總結(jié)，大家進(jìn)一步熟悉解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、效果與反思

這節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)取得了意想不到的良好效果。課堂氣氛活躍，學(xué)生在小組探究活動(dòng)中，互相幫助，并通過(guò)討論主動(dòng)獲取了新知識(shí)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位；還有學(xué)生利用自己動(dòng)手制作的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)量促進(jìn)了整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的有效性；教師的課內(nèi)引導(dǎo)也恰到好處，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和理念，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀之間目標(biāo)的和諧統(tǒng)一。

它啟示我們中學(xué)數(shù)學(xué)要有“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課”！數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為他們“自主探索”“合作交流”“勇于創(chuàng)新”提供極大的空間；把“實(shí)踐、活動(dòng)、創(chuàng)新”的思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從熟悉的生活和周?chē)氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

當(dāng)然，要提高數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課教學(xué)的有效性，必須進(jìn)化學(xué)生的知識(shí)體系。一要拓展數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，如正余弦定理的教學(xué)。在日常教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生有目的地閱讀課本并動(dòng)力定形，而不是學(xué)生作為查閱公式時(shí)才翻動(dòng)的工具。甚至一道數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)題還會(huì)涉及許多數(shù)學(xué)課本以外的知識(shí)，并需要合理地運(yùn)用這些知識(shí)，具有較強(qiáng)的跨學(xué)科性，能夠促進(jìn)學(xué)科的共同發(fā)展；二要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題進(jìn)行有效的閱讀理解，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的一種文字表述形態(tài)。通過(guò)對(duì)應(yīng)用題的閱讀理解來(lái)做到有層次地完成文字語(yǔ)言到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化；三要培養(yǎng)學(xué)生“建模”“解?！钡哪芰?。通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)化，把幾何模型或文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)工具及解題經(jīng)驗(yàn)對(duì)模型求解。這要求學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、熟練的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及嚴(yán)密的邏輯推理能力。此過(guò)程相當(dāng)于信息加工的輸出過(guò)程。

而且，要提高數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課教學(xué)的有效性，還需要讓學(xué)生的精神進(jìn)一步進(jìn)化。數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)課，以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力為主要任務(wù)。因此，它具有強(qiáng)烈的主體性、多元性、靈活性、操作性和創(chuàng)新性等特點(diǎn)。這要求學(xué)生有創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性的思維活動(dòng)。

同時(shí)，作為教師，要進(jìn)化自身教學(xué)方式的靈活性和機(jī)動(dòng)性。在活動(dòng)之前教師要提出明確的活動(dòng)目的和要求，活動(dòng)過(guò)程中教師不要過(guò)多干預(yù)，要放手讓學(xué)生自主活動(dòng)，讓學(xué)生成為活動(dòng)的主體，學(xué)習(xí)的主人，體會(huì)自主學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

總之，作為教師我們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)，只要改變觀念，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，不以應(yīng)試為根本目的，加強(qiáng)應(yīng)用教育和課堂教學(xué)的有效性，相信滿足社會(huì)要求的學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)一定會(huì)在我們手中培養(yǎng)出來(lái)。