淺談數(shù)學教學中發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

廣東省江門市新會第二中學 林炳鏗

發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的中心、靈魂，培養(yǎng)學生發(fā)散思維是發(fā)展學生創(chuàng)造能力的重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)學教學的根本目的。發(fā)散思維是不依靠常規(guī)尋求變異,對給出的材料、信息從不同的角度,向不同方向,用不同方法或途徑去思考,追求多樣性解答的一種思維方式。它要求學生在教師指導下積極主動地參與數(shù)學知識探索和創(chuàng)造過程，逐步樹立科學的探求意識與創(chuàng)造意識；它要求我們在平時教學中，要給學生創(chuàng)設(shè)更多的探求與創(chuàng)造氛圍，著意去培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)造能力。在數(shù)學教學中，怎樣培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力呢？下面談?wù)勎以跀?shù)學教學中的幾點認識。

一、在誘導樂于求異的心理傾向中,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力

贊可夫說過:“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西,是容易從記憶中揮發(fā)掉的?！辟澘煞蜻@句話說明了發(fā)散思維能力的形成,需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師要善于選擇具體題例創(chuàng)設(shè)問題情境,精細地誘導學生的求異意識，對于學生在思維過程中時不時出現(xiàn)的求異因素要及時給予肯定和熱情的表揚,使學生真切體驗到自己求異的成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時,教師則不要奚落呵斥,相反教師要尊重學生的意見，潛心誘導,及時點撥，重新點燃學生思維的火花,幫助他們獲得成功,使學生漸漸生成自覺求異的意識,并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向。在面對具體問題時,教師作出:“還有另解嗎?”“試試看,再從另一個角度分析一下”的求異思考方法。在教學中教師的語言要親切，減少學生的心理壓力，使情緒得以放松，有利于激發(fā)學生的好奇心，產(chǎn)生創(chuàng)造的欲望。事實證明,也只有這種心理傾向驅(qū)使下,那些相關(guān)的基礎(chǔ)知識、解題經(jīng)驗才會處于特別活躍的狀態(tài),也才能對題中的材料、信息作出各種不同形式的重組,逐步形成發(fā)散思維的能力。

二、在誘導逆向思維中,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力

逆向思維就是不采用人們通常思考問題的思路,而是反過來,從對立的、完全相反的角度去思考問題的方法。逆向思維只有擺脫習慣思維的方式的束縛,不受固定模式的制約以后才能實現(xiàn)。因此,在學生較好地掌握了一般方法后,要注意誘導學生離開原有的思維軌道,從多方面思考問題,進行逆向思維變通。當學生思維閉塞時,教師要善于調(diào)度原型幫助學生接通與有關(guān)舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系,作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通,產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。

例如:九年級《數(shù)學》上冊的練習中,證明:“在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”。對于這個證明題按常規(guī)的分析法或綜合法是難以推證的。此時教師可作如下誘導:⑴假設(shè)一個三角形中,沒有一個內(nèi)角小于或等于60°,則三個內(nèi)角的和為多少度?學生答：假設(shè)一個三角形中,沒有一個內(nèi)角小于或等于60°,即三個內(nèi)角都大于60°，則三個內(nèi)角的和大于180°。⑵從上面假設(shè)得到的結(jié)果與三角形內(nèi)角和定理相符嗎?學生答：不符合三角形內(nèi)角和定理。⑶你想這個假設(shè)是否正確?學生答：這個假設(shè)是不正確。⑷綜上所述這個命題正確嗎?學生答：這個命題一定正確。

解決上面的問題是一種逆向思維的方法。通過逆向思維的教學能使學生從一個思維過程轉(zhuǎn)換到另一個思維過程,最終取得某種意想不到的收獲,這種逆向思維的方法有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

三、在鼓勵獨創(chuàng)中,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力

在分析和解決問題的過程中,學生能別出心裁地提出新異的想法和解法,這是思維能力的獨創(chuàng)表現(xiàn)。盡管初中學生的獨創(chuàng)從總體上看是處低層次的,但它卻蘊育著未來的大發(fā)明、大創(chuàng)造,教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題,大膽嘗試、獨辟蹊徑地解決問題。

四、在多種形式的訓練中,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力

在初中數(shù)學教學過程中,教師可結(jié)合教學內(nèi)容和學生的實際情況,采取多種形式的訓練,培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性,以達到誘導學生思維的發(fā)散,培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力的目的。

（一）一題多變。對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴散或敘述的形式的變化,讓學生在各種變化了的情境中,從各個不同角度學會邏輯思維。一方面能拓寬學生的解題能力，另一方面也能培養(yǎng)學生的探究、創(chuàng)造能力。

（二）一題多解。一題多解在條件和問題不變的情況下,讓學生多角度、多側(cè)面地進行分析思考,探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發(fā)散,使知識串聯(lián)、綜合溝通,達到舉一反三、融會貫通的目的。

比如，在學習一元二次方程解法后，進行單元小結(jié)練習時，可選用多向聯(lián)想，培養(yǎng)學生的能力。

例如：已知一元二次方程(k＋1)x2＋(k＋4)x－2k＋4＝0有一根為零，其中k為實數(shù)，求k的值。

釋評：考慮方程有一根零，可分別用如下四種方法求出K值。⑴代入法：即把x＝0代入原方程。⑵將一根為零代入求根公式。⑶因式分解法：即把原方程因式分解得(x＋2)[(k＋1)x－(k－2)]＝0。⑷利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：x1·x2＝0即＝0（k≠－1)。

接下來，再讓學生討論各種解法的意義及哪一種解法最簡便，使學生的思維又上升了一個新的層次?？梢姡活}多解可以讓學生多方位、多角度地萌發(fā)創(chuàng)新的思路，從而培養(yǎng)學生發(fā)散思維的習慣。

總之，學生的發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，不是一蹴而成的，需要我們每一位數(shù)學教師開動腦筋，要根據(jù)教材的特點，從學生的實際出發(fā)，不斷探索，不斷創(chuàng)新，在教學中有意識多方面地去培養(yǎng)學生發(fā)散思維，才能把學生的思維培養(yǎng)成具有流暢性、獨特性、變通性的發(fā)散思維。但值得注意是：如果片面地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，就失之偏頗。在思維向某一方向發(fā)散的過程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴謹?shù)姆治?、合乎邏輯的推理。所以思維的發(fā)散與集中猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使學生的思維發(fā)展到新的水平。