正矢波激勵下簡支印制電路板的跌落響應(yīng)研究

陳思佳， 許富華,2， 阮 麗， 盧富德， 高 德

(1.浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院,寧波 315100; 2.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024)

正矢波激勵下簡支印制電路板的跌落響應(yīng)研究

陳思佳1， 許富華1,2， 阮 麗1， 盧富德1， 高 德1

(1.浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院,寧波 315100; 2.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024)

對印刷電路板(PCB)的跌落響應(yīng)進(jìn)行了研究，將一對邊固定一對邊自由的電路板簡化為簡支梁，建立了其在正矢波脈沖激勵下的動力學(xué)模型。利用SY11-100氣壓驅(qū)動垂直沖擊試驗臺搭建跌落試驗，測得電路板跌落時的脈沖激勵以及電路板中心位置的加速度響應(yīng)，通過與試驗結(jié)果的對比驗證所建動力學(xué)模型的正確性。在此基礎(chǔ)上，對正矢波脈沖激勵的周期以及PCB的材料結(jié)構(gòu)屬性對跌落沖擊產(chǎn)生的最大應(yīng)力的影響進(jìn)行了分析。計算結(jié)果表明,電路板跌落沖擊產(chǎn)生的最大應(yīng)力以及達(dá)到最大應(yīng)力所需的時間都與正矢波脈沖激勵周期成正比，與材料結(jié)構(gòu)參數(shù)λ成反比。

印制電路板；正矢脈沖；跌落沖擊；動力學(xué)建模

隨著電子工業(yè)的迅速發(fā)展,電子設(shè)備應(yīng)用的范圍越來越廣,無論是在日常生活中還是在軍事領(lǐng)域里,到處都可以看到電子設(shè)備的身影。電子設(shè)備在運輸、貯存和使用過程中不可避免的會受到各種機(jī)械傷害：振動、沖擊、離心力及運動產(chǎn)生的摩擦力等，其中又以振動與沖擊對電子設(shè)備的傷害最大。而印制電路板是電子設(shè)備的重要組成部分,電子設(shè)備的大部分缺陷都來源于印制電路板,印制電路板的可靠性對電子設(shè)備至關(guān)重要。因此,為了保證印制電路板的可靠性,有必要在印制電路板的結(jié)構(gòu)設(shè)計中進(jìn)行全面的動力學(xué)分析。

上述文獻(xiàn)從多個方面對印制電路板的可靠性進(jìn)行了研究，然而卻鮮有人考慮在跌落過程中，電路板受到近似于正矢脈沖激勵時，板的中心位置所受到的最大加速度(即脆值問題)以及最大應(yīng)力。本文將對一對邊夾持、一對邊自由的印制電路板進(jìn)行研究，根據(jù)邊界條件建立其在正矢脈沖激勵下的動力學(xué)模型，分析跌落沖擊時電路板的加速度和最大應(yīng)力隨正矢脈沖激勵變化的規(guī)律，并用跌落試驗驗證所建動力學(xué)模型的正確性，其結(jié)果將為電子產(chǎn)品的包裝與防護(hù)提供理論指導(dǎo)和參考。

1 板級跌落沖擊動力學(xué)建模

圖1是包裝運輸過程中典型的板級跌落沖擊示意圖。它包括質(zhì)量主體和電路板，電路板通過簡支方式安裝在質(zhì)量主體上，構(gòu)成整個電子產(chǎn)品，然后將其整體放在聚乙烯緩沖泡沫上，構(gòu)成了電子產(chǎn)品的包裝系統(tǒng)。由于電路板的質(zhì)量遠(yuǎn)小于主體質(zhì)量，產(chǎn)品自由跌落并壓縮泡沫的過程中電路板對質(zhì)量主體的影響可以忽略。

圖1 電路板跌落示意圖Fig.1 Schematic diagram of PCB drop impact

通常，物體在跌落至地面時會受到脈沖激勵，由于物體的彈性可將其簡化為一個半正弦脈沖激勵Y=A0sin (Ωt) (0≤t≤T)。然而有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)有聚乙烯泡沫作為緩沖包裝材料時，物體會受到近似于正矢波的脈沖激勵Y=A0sin2(Ωt) (0≤t≤T)(詳見文獻(xiàn)[4]中圖4)。由圖2中可知，二者雖然幅值一樣，但是半正弦脈沖是一個凸函數(shù)，其起始斜率很大；而正矢波脈沖的起始斜率很小，變化較緩。本文將對PCB在受到正矢脈沖激勵時的脆值問題進(jìn)行研究。

圖2 兩種激勵模型的對比圖Fig.2 Comparison of half-sine and versine incentive

假設(shè)質(zhì)量主體是剛體，則板級跌落的沖擊動力學(xué)行為可簡化為印制電路板在邊界支撐下承受一個加速度脈沖作用的動力學(xué)模型。對于印制電路板的邊界條件，取較為常見的固定形式，即：一對邊夾持，一對邊自由。

對于一對邊夾持、一對邊自由的印制電路板可將其簡化為簡支梁梁模型。令梁身有效長度為L，其受力及變形模型如圖3所示。

圖3 兩邊簡支的電路板模型Fig.3 Beam model of PCB

由圖3可知,梁上任一點在豎直方向上的位移y(x,t)與脈沖Y(t)以及梁自身的撓度w(x,t)之間滿足以下關(guān)系

y(x,t)=Y(t)+w(x,t)

(1)

在不考慮簡支電路板對質(zhì)量主體的動力學(xué)影響下，對圖2進(jìn)行動力學(xué)分析，得到[15-16]

(2)

式中：E為彈性模量;I為截面慣性矩;r為電路板密度;A為電路板橫截面積。

將式(1)代入式(2)得

(3)

設(shè)正矢脈沖的函數(shù)表達(dá)式為

(4)

式中:A0為正矢波脈沖幅值;Ω為脈沖頻率;T為脈沖周期。

簡支梁的邊界條件為：w(0)=w(L)=0

由上可知方程轉(zhuǎn)化為求解撓度w(x,t)在Y(t)作用下的強迫振動。運用振型疊加法，假設(shè)梁的撓度為

(5)

式中:Wn(x)為梁的振型函數(shù);qn(t)為梁的模態(tài)坐標(biāo);n為模態(tài)數(shù)。

對于簡支梁，其振型為

(6)

將式(4)、式(5)、式(6)代入式(3)可得

(7)

于是,

(8)

所以，電路板的撓度可表示為

(9)

其中,

(10)

式中,ωn為易損件電路板的第n階頻率。

于是，電路板在跌落沖擊時的加速度響應(yīng)可表示為

(11)

電路板幾何中心處的應(yīng)力為

(12)

為了能夠直觀地認(rèn)識正矢脈沖激勵與電路板的加速度響應(yīng)之間的關(guān)系，根據(jù)式(11)可以得到正矢脈沖激勵與其產(chǎn)生的電路板的加速度響應(yīng)大致形態(tài)如圖4所示。

圖4 正矢波激勵及板的加速度響應(yīng)曲線Fig.4 The curve of versine incentive and respond of PCB

2 跌落沖擊試驗

為了驗證上述理論的正確性，本文使用SY11-100氣壓驅(qū)動垂直沖擊、碰撞試驗臺搭建實驗，如圖5所示。其試驗原理為：將試件通過夾具緊固到臺面上，將工作臺提高到一定高度，釋放后自由跌落，臺面底部與底座上的緩沖墊層碰撞，使臺面受到一個向上的沖擊載荷，再由臺面將所產(chǎn)生的脈沖載荷傳遞給固定于臺面的試件，從而實現(xiàn)對固定于臺面上試件的沖擊。

①-基座; ②-脈沖發(fā)生器; ③-跌落臺; ④-導(dǎo)軌;⑤-夾具; ⑥-電路板; ⑦-加速度傳感器圖5 電路板跌落沖擊實驗系統(tǒng)Fig.5 The experiment system of PCB drop impact

本實驗選用SY11-100自帶的正矢脈沖襯墊，取試驗對象PCB幾何尺寸為0.3 m×0.2 m×0.002 2 m，并在電路板的幾何中心和臺面上分別安裝加速度傳感器。為了確保實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文用CMT6103型微機(jī)控制電子萬能試驗機(jī)測得PCB試件的彈性模量，并取平均值為21.54 GPa(見表1)。

表1 PCB彈性模量測試結(jié)果

由于跌落時所受的沖擊激勵為正矢波激勵，由理論及實驗數(shù)據(jù)都可得知電路板的加速度響應(yīng)會在第一個波峰處達(dá)到最大值，之后由于沒有激勵的輸入，電路板的加速度會逐漸衰減并最終趨于0。在包裝應(yīng)用力學(xué)中，對于產(chǎn)品的可靠性分析主要考慮產(chǎn)品的脆值，即產(chǎn)品的最大加速度值是否超過其許用加速度值。從式(11)容易看出PCB的最大加速度容易出現(xiàn)在幾何中心位置，故只需對板的幾何中心的加速度響應(yīng)進(jìn)行分析。

為了試驗的科學(xué)性，取實驗跌落高度分別為50 mm、100 mm和200 mm，測試這三種不同高度下PCB板的加速度響應(yīng)。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，在這三種不同跌落高度下試驗臺面所受的脈沖激勵均為正矢函數(shù)波形。經(jīng)計算，這三種跌落高度所對應(yīng)的正矢波脈沖的周期和幅值分別對應(yīng)為0.02 s、0.019 s 、0.017 s和20 g、27 g、39 g。將上述參數(shù)和激勵分別代入式(11)便可以得到電路板在不同跌落高度下加速度響應(yīng)的解析值。通過圖7對比發(fā)現(xiàn)，試驗曲線與理論計算得到的解析值基本吻合。理論值的加速度曲線與試驗數(shù)據(jù)中曲線的變化趨勢一致，由于試件上加速度傳感器以及材料非線性阻尼的影響，實驗數(shù)據(jù)在誤差允許范圍之內(nèi)。這就基本可以說明文中所建電路板的動力學(xué)模型的正確性。

(a) H=50 mm (b) H=100 mm (c) H=200 mm圖6 不同高度下的沖擊脈沖Fig.6 Pulse under different height

(a) T=0.02 s, A=20 g (b) T=0.019 s, A=27 g (c) T=0.017 s, A=39 g圖7 實驗數(shù)據(jù)與理論對比圖Fig.7 The contrast diagram of experimental data and theoretical data

3 最大應(yīng)力的影響因素分析

當(dāng)電子產(chǎn)品受到跌落沖擊時，其上受到的最大應(yīng)力會受到各種因素的影響，如：電路板本身的材料和結(jié)構(gòu)特性以及脈沖激勵的幅值與周期。由式(12)可知,電路板的應(yīng)力與脈沖的幅值成正比。本節(jié)將重點討論在同一脈沖幅值下，不同脈沖周期以及不同材料結(jié)構(gòu)參數(shù)λ對電路板最大應(yīng)力的影響。

3.1 脈沖周期的影響

取脈沖幅值A(chǔ)0=20 g，PCB的密度為2×103kg/m3, 彈性模量為24 GPa，幾何尺寸為0.3 m×0.2 m×0.002 m。分別取Ω=1/T為30π、40π、50π、60π和70π，Ω越大脈沖周期越短。

圖8為不同正矢激勵周期下電路板幾何中心應(yīng)力變化曲線。由圖可知：隨著脈沖激勵周期的變短，電路板達(dá)到最大應(yīng)力所需時間縮短，電路板的最大應(yīng)力也同時變小。

圖8 正矢激勵周期對電路板中心處應(yīng)力的影響Fig.8 The effects of different period on the stress of PCB

3.2 材料的影響

取正矢波脈沖激勵A(yù)0=20 g，T=0.02 s。PCB電路板密度為2×103kg/m3, 彈性模量為24 GPa，幾何尺寸為0.3 m×0.2 m×0.002 m。令材料結(jié)構(gòu)參數(shù)λ分別為0.5、0.8、1、1.5和2。圖9為不同λ下電路板幾何中心應(yīng)力的變化曲線。從圖中可以得出,隨著材料系數(shù)λ的變大，電路板達(dá)到最大應(yīng)力所需時間縮短，電路板的最大應(yīng)力也同時變小。

圖9 不同λ對電路板中心處應(yīng)力的影響Fig.9 The effects of different constant λ on the stress of PCB

4 結(jié) 論

本文對一對邊夾持一對邊自由的印制電路板在正矢脈沖激勵下的動力學(xué)模型進(jìn)行了研究。將電路板簡化為兩邊簡支的梁模型，跌落沖擊過程處理為正矢脈沖激勵下的受迫振動，并通過實驗驗證了所建動力學(xué)模型的正確性。通過研究發(fā)現(xiàn)：電路板跌落產(chǎn)生的最大應(yīng)力以及達(dá)到最大應(yīng)力所需的時間與正矢脈沖的周期成正比，與材料結(jié)構(gòu)參數(shù)λ成反比。本文的研究結(jié)果將為印制電路板在跌落沖擊作用下的可靠性與防護(hù)提供理論基礎(chǔ)和一定的參考價值。

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Dropping response of simple supported PCB under versine stimulation

CHENSijia1,XUFuhua1,2,RUANLi1,LUFude1,GAODe1

(1. Ningbo Institute of Technology,Zhejiang University, Ningbo 315100, China; 2.School of Mechanical Engineering Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

Dropping impact response of PCB is studied in this work. The PCB is simplified as a simple supported beam and the dynamic model of the PCB under versine stimulation was also proposed. To validate the dynamic model, a dropping experiment was performed by SY11-100 vertical impact testing station. The pulse excitation and the acceleration response of the PCB were measured to compare with the result of the theoretical calculation. It is found that the period of the versine pulse stimulation and the material of the PCB have great influences on the dynamic response of the PCB. The results show that: the time to reach the maximum stress and the maximum stress of the PCB are both reduced as the period of the versine pulse becomes short and the material structure factorλincreases.

printed circuit board; versine pulse; dropping impact; dynamic modeling

國家自然科學(xué)基金(11402232;11302192)

2016-01-13 修改稿收到日期：2016-05-25

陳思佳 男，博士，講師，1985年3月生

高德 男，碩士，教授，1963年6月生

TB485.3;O322

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.032