淺水中爆炸水底介質對水中沖擊波峰值壓力影響的試驗研究

王振雄， 顧文彬， 陳江海， 徐景林， 劉 欣， 陸 鳴

(1.解放軍理工大學 野戰(zhàn)工程學院，南京 210007； 2.武漢軍械士官學校，武漢 430075)

淺水中爆炸水底介質對水中沖擊波峰值壓力影響的試驗研究

王振雄1， 顧文彬1， 陳江海1， 徐景林1， 劉 欣1， 陸 鳴2

(1.解放軍理工大學 野戰(zhàn)工程學院，南京 210007； 2.武漢軍械士官學校，武漢 430075)

作為評判水中爆炸沖擊波強度的一個重要因素，水中沖擊波峰值壓力研究至關重要。在滿足爆炸相似律的基礎上對水中爆炸試驗的相似要求進行推導，建立試驗條件下水中沖擊波峰值壓力的回歸模型。在兩種水底介質、不同水深情況下進行試驗，采集不同測點的水中沖擊波的峰值壓力，運用π定理和量綱分析、最小二乘法對試驗數據進行分析，得出了符合爆炸相似律的公式，并驗證了回歸公式的準確性。通過顯著性檢驗可知淺水中爆炸中測點和裝藥的距離對水中沖擊波峰值壓力的影響最大，水深因素的影響可忽略。對不同水底介質試驗中的數據分析得出水底介質對峰值壓力影響較大，軟泥夾石水底試驗中測得沖擊波峰值壓力約為軟泥水底試驗中沖擊波峰值壓力的4/3倍。

水中爆炸；沖擊波峰值壓力；相似理論；試驗研究

水中沖擊波是裝藥在淺水中爆炸形成的造成目標破壞的重要原因，其破壞效果與目標形狀、結構及材料性質等有很大的關系，峰值壓力通常用來評判水下爆炸的沖擊波強度。隨著水中爆炸載荷測試技術的發(fā)展，給水中沖擊波峰值壓力的研究帶來了方便[1]，國內外研究人員對水中爆炸產生沖擊波進行過許多試驗研究。BJARNHOLT[2]曾提出一種水中爆炸壓力測試和數據評估的新方法；HAMMOND[3]對柱形裝藥在水中爆炸的研究表明近距離范圍內, 裝藥形狀對爆炸沖擊波性能有很大影響；MICHAEL等[4]通過測試分析，認為裝藥半徑與裝藥密度對水中沖擊波壓力有影響；李澎等[5]曾對水下爆炸沖擊波傳播近似計算進行過研究；李金河等[6]通過對不同種類裝藥在水中爆炸沖擊波性能參數及其相似常數的研究說明含鋁炸藥水中爆炸沖擊波遠場的傳播服從指數變化的相似律, 其沖擊波性能比標準炸藥TNT優(yōu)越；COLE等[7]在總結前人成果的基礎上，通過大量的試驗研究，全面闡述了水下爆炸的物理現(xiàn)象和基本規(guī)律，建立了一定范圍內爆炸流場中沖擊波峰值壓力、比沖量及能量密度的計算公式。 對于水中沖擊波的研究主要集中在：沖擊波峰值壓力的測試；沖擊波在自由面影響下的壓力特性研究及邊界條件影響下的傳播規(guī)律以及通過水中沖擊波來反推炸藥的一些參數等。

淺水中爆炸沖擊波要受到水面和水底兩種界面的影響，在水面和水底要經過多次反射、透射,所產生的波系的相互作用使得問題更加復雜化[8]。影響沖擊波峰值壓力的主要因素有水深、炸高、測點位置(測點距離裝藥中心的水平距離及測點距離水底的距離)，裝藥量與裝藥性能參數以及水底介質參數也在很大程度上影響著沖擊波的峰值壓力。由于水底的影響較為復雜，對有水底影響的沖擊波壓力特性研究還比較少，對于同時受水底水面影響的淺水中爆炸沖擊波壓力特性研究則更少[9]。要考慮各種因素對沖擊波影響，尚無法建立一個合理的理論計算模型。本文在相似理論的基礎上建立峰值壓力的回歸模型，采用0.4 kg壓裝TNT進行試驗，不同水底介質情況下，對不同因素影響下的測點的沖擊波峰值壓力進行采集，通過數據擬合回歸出沖擊波壓力峰值計算公式，進行顯著性檢驗分析對沖擊波壓力峰值影響較大的因素，并且得出不同水底情況下，沖擊波峰值壓力的計算公式。

1 試驗的相似要求及相似條件的確定

為了驗證水中沖擊波的相似律，庫爾進行了大量的試驗表明所有水沖沖擊波參數因藥量和距離的變化都可精確的預估，也證明了水中爆炸相似律是沖擊波的普遍規(guī)律。但由于藥包近區(qū)的特殊性，相似律驗證區(qū)域通常為水中壓力180 MPa以內的范圍，約相當于7倍球形裝藥半徑外的區(qū)域[10-11]。根據爆炸相似理論，原型試驗與試驗之間至少要滿足三個基本相似要求，即：幾何相似、運動相似和動力相似。三個基本要求是必要的，但是不是充分的。在不考慮水的黏性和重力條件下，制約淺水中爆炸作用參數包括：幾何參數、水介質參數、水底介質參數、炸藥參數和水中沖擊波參數。制約淺水中爆炸沖擊波參數的各因素及量綱見表1。

表1 淺水中爆炸的主要物理量

選取E(ML2T-2)、r(L)、C(LT-1)三個物理量為基本物理量。根據爆炸相似理論，在模型與實物之間的無量綱參數應該保持不變，則要求試驗的相似條件滿足采用相同的試驗水介質(含靜水壓力相等)，且水底地質條件相同；采用相同種類及密度的炸藥；水深、裝藥到水底的距離、裝藥中心到測點的水平距離、測點到水底的距離與裝藥半徑幾何相似；裝藥形狀幾何相似，且裝藥量與裝藥半徑的立方成正比。

若上述試驗相似條件成立，即原型試驗與試驗物理上相似，即滿足

(1)

2 峰值壓力回歸模型建立與回歸分析方法

2.1 峰值壓力擬合模型

裝藥與測點幾何參數的相對位置示意圖(見圖1)。

圖1 測點相對位置關系示意圖Fig.1 Diagram of measuring points

由于pm?p0，pm的大小取決于裝藥的總能量E、裝藥距離水底的距離H、測點距離水底的距離h、水深d、測點到裝藥的水平距離L以及p0和ρ0，寫成函數表達式為

pm=φ(H,h,d,L,E,p0,ρ0)

(2)

如果選擇E、p0和ρ0為獨立變量，根據π定理可以得出

由此，沖擊波峰值壓力與裝藥及測點位置的關系可表示為

Φ(π1,π2,π3,π4,π5)=0

(3)

由于E=CQ(C為裝藥質量;Q為爆熱)，在Q、p0一定的條件下，式(3)可以寫成

(4)

則

(5)

式中，系數A及指數a1，a2，a3，a4由試驗數據確定。

2.2 試驗系數回歸方法

對式(5)兩邊取對數

(6)

即

Y=a0+a1X1+a2X2+a3X3+a4X4

(7)

根據最小二乘法，選取ai(i=0,1,…,4)使剩余平方和有極小值

(8)

式中:n為峰值壓力統(tǒng)計表中的測點數；Yj為統(tǒng)計表中第j個峰值壓力；X1j、X2j、X3j、X4j分別為式(7)中變量X1、X2、X3、X4對應的Yj的設置參數。要使Q有極小值，ai(i=0,1,…,4)必需滿足

(9)

由式(9)可得方程組

(10)

其中

(11)

解方程組(10)的系數矩陣，可求得ai(i=0,1,…,4)。

2.3 回歸精度分析

在多元線性回歸中，變量之間的相關系數很復雜。任意兩個變量之間都可能存在著相關系數。當自變量之間的相關性很大時，會對因素分析帶來很大麻煩。Xi、Xj之間的相關系數由式(12)計算

(12)

求出回歸系數后，還應該計算并分析回歸精度以及剩余平方和

(k=0,1,…,4)

(13)

U越大，表示回歸的規(guī)律性越強，效果也就越好；剩余標準差

(14)

回歸均方與剩余均方比

(15)

利用F值可以對整個回歸進行顯著性檢驗，即Y與所考慮的k個自變量X1，X2，X3，…,Xk之間的線性關系究竟是否顯著。

3 試驗數據及分析

通常在淺水中爆炸時，爆炸能量一部分消耗在水底介質的破碎或拋擲上；一部分轉化為震動能量，以地震波的形式在水底傳播；另一部分能量以水中沖擊波的形式在水中傳播，三者的能量分配無論在理論上或試驗測量中研究都比較困難。水中產生的擾動在水域的自由面和底面之間傳播，擾動在兩個界面處反射，并產生相互作用而引起復雜的波系，因此淺水中爆炸應當考慮水域自由面和底面的聯(lián)合影響[12]。裝藥在水中爆炸，產生的水中沖擊波以球形向外傳播，在水中直接傳播至測點位置，如圖1中1所示；當沖擊波傳至自由水面時，沖擊波在水面處發(fā)生反射，反射波類似在空氣中的鏡像炸藥爆炸產生的沖擊波在水中繼續(xù)傳播如圖1中的2所示；與自由水面的影響相同，水中爆炸的沖擊波作用在水底，使水底快速變形，并被壓實，產生反射波在水下傳播如圖1中3所示。裝藥與測點的相對位置不同，測點所受的壓力也會不同，測點的峰值壓力是圖1中1，2和3的共同作用的結果，但相對位置的不同，三者的影響程度也會不同。

為了對水中沖擊波峰值壓力的影響因素進行研究，采用0.4 kg的立體壓裝TNT進行試驗，爆破測試區(qū)域及傳感器設置圖如圖2、圖3所示。對不同水深、炸高、測高及水平距離的測點峰值壓力進行測量，并對不同水底介質的測點進行監(jiān)測，獲得不同情況下的沖擊波峰值壓力，將測得數據導出通過Matlab處理可得沖擊波壓力時程曲線，測點的典型沖擊波壓力時程曲線如圖4所示[13]。根據回歸模型對數據進行處理，進而分析影響淺水中爆炸水中測點峰值壓力的主要因素，擬合得出淺水中峰值壓力計算公式，對公式回歸精度進行分析并驗證其準確性。

圖2 傳感器設置圖Fig．2Settingsofaensor圖3 試驗區(qū)域Fig．3Experiments’area

圖4 傳感器采集典型水沖沖擊波壓力曲線Fig. 4 Curve of typical flush water shock wave

3.1 軟泥水底的沖擊波峰值壓力研究

(16)

從圖4可看出沖擊波壓力的變化比無限水中爆炸的沖擊波壓力衰減要復雜，由于水底和水面的作用，測點的沖擊波波形衰減出現(xiàn)了明顯的震蕩，測點位置不同波形的震蕩也不同。對沖擊波波形影響的因素很多[14]，本文主要研究水深，測深，距離等幾個因素對沖擊峰值壓力的影響，因此對測點波形變化的影響因素不做具體分析，主要對峰值壓力進行采集并處理。

表1的數據利用最小二乘法，回歸方程為

0.024X2+0.040X3-1.054X4

(17)

表2 F檢驗表

由表2可知,X4對Y的影響最為顯著，其次是X1，再次是X2，而X3對Y的影響不顯著。因此裝藥中心到測點的水平距離對入射波陣面峰值壓力的影響最顯著，其次是炸高，再次是測高，水深對入射波陣面峰值壓力的影響不顯著。去掉回歸方程中含有X3的項，重新進行數據分析可得回歸方程為

(18)

從能量分配的觀點看，由于0.4 kg TNT集團裝藥等效裝藥半徑為r=4 cm，試驗水深H=47 cm。顯然，H>7r，所以爆炸所產生能量主要用于形成水中沖擊波和水底爆炸成坑，顯然不會逸出水面，不會形成空氣沖擊波。文獻[15]認為水深對測點峰值壓力影響較小。在一定比例距離內，測高一定，炸高增加使相同比例距離的測點壓力也增加。因此，淺水中爆炸試驗條件下，流場測點的峰值壓力可以不考慮水深影響。各自變量之間的相關性很小。因此軟泥水底試驗條件下，單個裝藥淺水中爆炸時，測點沖擊波壓力計算公式為

(19)

部分測點處的峰值壓力回歸計算與測點的實測峰值壓力對比，結果如表3所示。依據回歸公式計算得出的33個測點沖擊波峰值壓力與對應測點實測沖擊波峰值壓力之間的相對誤差在0.48%～15.68%，其中相對誤差超過15%的測點只有一個，該測點應視為奇異測試數據。因此利用回歸公式反推測點的沖擊波峰值壓力，與對應測點的實測峰值壓力比較，并結合測試波形的分析，可進一步剔除實測的奇異結果。相對誤差在5%～10%的測點有8個，占據統(tǒng)計測點的24.2%，其余測點的誤差均<5%，33組對比數據的平均誤差值為4.34%?？梢娫谠撛囼灄l件下，回歸公式能夠用于單個裝藥淺水中爆炸流場中沖擊波峰值壓力的計算，結果有較高的精度。

3.2 軟泥夾石水底沖擊波峰值壓力研究

軟泥夾石水底條件下，統(tǒng)計實爆模型試驗中，爆炸流場中部分測點峰值壓力的實測結果見附表2。利用最小二乘法，對附表2所列數據進行初步回歸計算，通過F檢驗及分析可得水深因素X3對壓力回歸參量X5的影響不顯著。因此，該試驗條件下流場測點的沖擊波峰值壓力回歸處理可以不考慮水深影響。

軟泥夾石水底試驗條件下，流場測點沖擊波峰值壓力計算公式為

(20)

比較相同測點回歸公式的計算值與實測值可知見附表4，36個測點的實測值與計算值之間的相對誤差在0.15%～21.33%，<5%的測點占29個，只有一個測點的相對誤差超過20%，36組對比數據的平均誤差值為3.54%，所以采用回歸公式計算結果的精度較高。

3.3 水底介質對沖擊波峰值壓力影響的分析

假如爆炸能量不能被水底吸收，裝藥在水中沉底爆炸將等效于一個無限水中爆炸的雙倍藥包，假設能量都集中水里，作為近似值，雙倍藥包在任何距離上的峰值壓力增加至1.26倍，持續(xù)時間和沖量也會增加而增加，炸高的影響大于測高的影響；測點峰值增加，能流密度增至2倍。然而水底不可能為剛性界面，必然會消耗吸收一部分爆炸能量，水底的介質不同，消耗的爆炸能量不同，由于水底和水面反射波的影響，水中沖擊波的強度會小于雙倍藥包的近似值。根據近些年的試驗研究，當裝藥置于近軟泥水底處爆炸時，水底反射的首先不是沖擊波(或者壓縮波)，而是反射稀疏波；隨著水底介質被壓實，繼而反射的才是反射壓縮波[16]。水底對水中沖擊波的影響同自由面正好相反，在水底泥層或者巖石層反射時，或者從其他巨大障礙物表面反射時，形成的是反射波與水中傳播的波相互作用影響著沖擊波峰值壓力。

結合表1、表2的數據，將不同水底條件下，峰值壓力pm的庫爾公式分別為

軟泥水底介質

(21)

軟泥夾石水底介質

(22)

為了對不同水底介質對峰值壓力的影響進行研究，在兩種不同水底介質的淺水中進行試驗，相同測點位置的峰值壓力如表3所示。軟泥夾石水底測點的峰值壓力均大于軟泥水底對應測點的峰值壓力，表明水底介質越硬，裝藥淺水中爆炸載荷越大，有利于提高爆破破壞作用。

表3 兩種不同水底介質峰值壓力

根據表3實測數據，近似可得

3p2m=4p1m

(23)

經驗式(16)計算和試驗測點峰值壓力的擬合曲線如圖5所示，從圖中可以看出軟泥夾石水底試驗條件下測點的峰值壓力分布在距離理論計算值的近，對比兩圖可知軟泥夾石水底測點在相同的比例距離上峰值壓力要比軟泥水底高，這是由于水底和水面的反射波對沖擊波壓力的切斷以及相互作用不同而導致的差異。淺水中爆炸，相同試驗條件下，軟泥夾石水底沖擊波峰值壓力為軟泥水底沖擊波峰值壓力的4/3倍。

(a) 軟泥水底 (b) 軟泥夾石水底圖5 不同水底介質峰值壓力擬合曲線Fig.5 Fitting curve of peak pressure of shock wave in different water bottom

分析實測值與回歸分析結果可知，試驗條件下的兩種水底介質，測點沖擊波峰值壓力都隨炸高和測高的壓力隨水平距離的增加而減少，這種影響遠大于炸高和測高；水底影響的條件下，測點峰值壓力均小于相同位置無限水中爆炸沖擊波峰值壓力值；軟泥水底情況下測點峰值壓力的幅值均小于軟泥夾石水底相同測點的沖擊波峰值壓力，說明軟泥水底吸收的爆炸能量更多，水底介質硬度越高，水沖沖擊波峰值壓力增加越多。

4 結 論

通過建立淺水中爆炸影響沖擊波峰值壓力因素的回歸模型及分析方法，對各個影響因素進行分析，并通過試驗數據對模型進行回歸分析和檢驗，得出以下結論：

(1)通過回歸模型得出的回歸公式計算數據較為準確，相對誤差較小，在公式適用范圍內，計算結果有較高的精度。

(2)炸高、測高、水深及水平距離對水中測點沖擊波峰值壓力都有影響，其中裝藥中心到測點的水平距離對入射波陣面峰值壓力的影響最顯著，其次是炸高和測高，水深對入射波陣面峰值壓力的影響不顯著。

(3)水底介質硬度越高，沖擊波壓力峰值越大相同試驗條件下，軟泥夾石水底淺水中爆炸的沖擊波峰值壓力為軟泥水底沖擊波峰值壓力的4/3倍。

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Experimental study on the influence of the bottom medium on the peak pressure of explosion shock waves in shallow water

WANGZhenxiong1,GUWenbin1,CHENJianghai1,XUJinglin1,LIUXin1,LUMing2

(1.College of Field Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China; 2. Wuhan Ordnance N.C.O school,Wuhan 430075, China)

Peak pressure of the shock wave in water, an important factor for evaluating shock wave intensity of the underwater explosion, is vital to relevant studies. Based on the similarity law of the explosion, this research makes a deduction on similar requirements of the simulation experiments of underwater explosion and establishes the regression model about peak pressure of the underwater shock wave under test condition. Simulated tests were carried out under the condition of two types of water bottom media and different water depths, then peak pressures of underwater blast wave at different measuring points were acquired. Through formula fitting of test data by the π theorem, dimensional analysis and the least squares, a formula consistent with similarity law of explosion was obtained. And the analysis on regression precision of formula verified its accuracy. Significance test indicates that the influence of distance between measuring points and charge on peak pressure of underwater blast wave is the largest while that of water depth is the least and can be ignored. With analysis on data from tests with different water media, it is concluded that water bottom mediums affect peak pressure more. And peak pressure of blast wave in test at the water bottom of soft mud with stones is about 4/3 times that of the water bottom of soft mud.

underwater explosion; shock wave; peak pressure; similarity theory; experiment study

總后基建營房部項目(BY209J033)

2015-10-10 修改稿收到日期：2016-02-23

王振雄 男，博士生，1987年6月生

顧文彬 男，教授，博士生導師，1961年12月生

TD235

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.038