高速車銑加工三維顫振的穩(wěn)定性分析與試驗(yàn)研究

關(guān)躍奇， 魏克湘，2， 張文明， 關(guān)汗青

(1.湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411101； 2. 湖南省風(fēng)電裝備與電能變換協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南 湘潭 411101; 3.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240; 4.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

高速車銑加工三維顫振的穩(wěn)定性分析與試驗(yàn)研究

關(guān)躍奇1， 魏克湘1，2， 張文明3， 關(guān)汗青4

(1.湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411101； 2. 湖南省風(fēng)電裝備與電能變換協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南 湘潭 411101; 3.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240; 4.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

針對(duì)立銑刀高速車銑加工，基于其切削原理采用解析法建立三維顫振穩(wěn)定域的理論模型。在立銑刀四軸車銑加工模態(tài)試驗(yàn)基礎(chǔ)上，仿真分析了顫振穩(wěn)定域葉瓣圖，結(jié)果表明立銑刀高速車銑加工產(chǎn)生顫振的條件與銑刀幾何形狀、工件材料、銑刀轉(zhuǎn)速、切削深度和機(jī)床結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)等密切相關(guān)。在進(jìn)行車銑切削顫振穩(wěn)定域試驗(yàn)時(shí)，其切削力頻譜分析的結(jié)果表明：當(dāng)?shù)洱X切入頻率起主導(dǎo)作用時(shí)，切削過(guò)程是無(wú)顫振和穩(wěn)定的；當(dāng)系統(tǒng)模態(tài)頻率起主導(dǎo)作用時(shí)，將產(chǎn)生顫振并測(cè)得切削力和表面粗糙度值都大于或高于無(wú)顫振情況。因此該理論模型及仿真結(jié)果對(duì)立銑刀車銑加工零件的加工效率和加工精度可提供相應(yīng)的理論指導(dǎo)。

立銑刀；高速車銑；顫振穩(wěn)定性；建模

與傳統(tǒng)車削相比，四軸車銑因使用了立銑刀等多刃刀具進(jìn)行間斷切削，無(wú)論加工何種材料的零件都能容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)斷屑、且金屬切除率高。又因加工切削速度是由刀具旋轉(zhuǎn)速度和工件的回轉(zhuǎn)速度合成形成，故加工時(shí)工件不需高速回轉(zhuǎn)也能實(shí)現(xiàn)高速切削，從而有利于在工件轉(zhuǎn)速相對(duì)較低狀態(tài)下對(duì)大型工件進(jìn)行高速切削，非常適合于各種大型薄壁回轉(zhuǎn)件和細(xì)長(zhǎng)軸類零件的加工[1],是一種高效外圓表面加工方法。我國(guó)目前機(jī)床的切削效率只有工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家的一半,其中一個(gè)主要原因就是機(jī)械加工振動(dòng)問(wèn)題的限制[2]。

立銑刀高速車銑加工，在零件的加工精度、切削效率方面都能滿足生產(chǎn)實(shí)際要求的一種先進(jìn)的加工方法[3-4]。立銑刀高速車銑加工跟常規(guī)車銑加工一樣具有變切深、變厚度的切削特性，由于立銑刀的多刃斷續(xù)切削，加工零件表面常常留下振紋從而影響被加工零件的表面質(zhì)量。開(kāi)展立銑刀車銑切削的顫振穩(wěn)定性研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[5-8]。切削顫振穩(wěn)定性研究目前大多數(shù)研究學(xué)者集中在車削或兩自由度的銑削，而對(duì)立銑刀四軸車銑加工顫振穩(wěn)定性三自由度研究較少。如ALTINTAS等[9-10]對(duì)球頭銑刀進(jìn)行三自由度顫振穩(wěn)定性研究，提出在頻域內(nèi)通過(guò)解析求解的方法獲得球頭銑刀加工顫振穩(wěn)定域葉瓣圖，從而有效提高球頭銑刀的加工效率和加工精度。SHAMOTO等[11]建立了考慮球頭刃傾角的銑削加工三維切削力模型進(jìn)行球頭銑削顫振的穩(wěn)定性研究。SCHUBERT等[12]的高速車銑加工試驗(yàn)研究，結(jié)果表明采用耐磨刀具可實(shí)現(xiàn)難加工材料的切削加工，且在非振動(dòng)區(qū)域可獲得良好的表面質(zhì)量。POGACNIK等[13]四軸車銑切削動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的研究表明，加工振動(dòng)對(duì)零件表面質(zhì)量影響很大，且加工過(guò)程中的不穩(wěn)定性可通過(guò)切削參數(shù)的優(yōu)化來(lái)避免。

國(guó)內(nèi)叢春曉等[14]建立了車銑細(xì)長(zhǎng)軸的兩自由度理論模型對(duì)加工顫振進(jìn)行穩(wěn)定性研究。李忠群等[15]分析了不同切削條件下銑削顫振穩(wěn)定性，建立了理論建模并對(duì)其優(yōu)化。湯愛(ài)君等[16]綜述了銑削過(guò)程中顫振的三維穩(wěn)定性理論及三維穩(wěn)定性圖的研究狀況，指出為了有效提高材料的去除率，必須研究機(jī)床轉(zhuǎn)速、切削深度對(duì)加工顫振穩(wěn)定性的影響。石莉等[17]在四軸車銑加工薄壁件試驗(yàn)中，通過(guò)調(diào)整合成切削速度來(lái)避開(kāi)顫振敏感區(qū)。以上研究都為立銑刀四軸車銑加工三維顫振穩(wěn)定性的研究奠定了一定的基礎(chǔ)。YANG等[18]用振動(dòng)刀具來(lái)抑制顫振，使切削振幅大幅降低。馮冬菊等[19]在脆性材料的加工中，采用超聲波振動(dòng)的方法抑制加工顫振，而本文研究的是立銑刀采用較大切深提高材料去除率加工回轉(zhuǎn)體零件四軸車銑三維顫振穩(wěn)定性，在高效切除材料的同時(shí)仍要獲得良好的表面質(zhì)量。立銑刀四軸車銑加工過(guò)程中由于進(jìn)給方向(X)、法向(Y)和銑刀軸向(Z)切削力的相互作用，因此對(duì)立銑刀四軸高速車銑加工X，Y，Z三個(gè)方向的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行研究是非常有意義的。

1 立銑刀車銑三維顫振的分析建模

如圖1所示，四軸車銑加工時(shí)銑刀的回轉(zhuǎn)軸線與工件的回轉(zhuǎn)軸線相互垂直，其加工過(guò)程包括工件和銑刀兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及銑刀的直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。由于四軸車銑的加工對(duì)象大多是大型回轉(zhuǎn)體和細(xì)長(zhǎng)軸這類零件，所以銑刀的直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)一般采取軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。

圖1 四軸車銑加工的主要運(yùn)動(dòng)Fig.1 Mainly movements in 4-axial turn-milling

立銑刀四軸正交車銑加工時(shí)切削力在進(jìn)給方向(X)、法向(Y)和銑刀軸向(Z)的切削力分析如圖2所示。先對(duì)直齒立銑刀進(jìn)行分析再延伸到螺旋銑刀，假定立銑刀有N個(gè)刀齒，切削力在X、Y和Z三個(gè)方向，引起的動(dòng)態(tài)位移分別為x,y,z。當(dāng)前刀齒j的動(dòng)態(tài)位移表示為

vj=(xsinφj+ycosφj)cosα-zsinα

(1)

式中:α為側(cè)刃切削厚度δp(Φj)方向與底刃切削厚度δf(Φj)方向的夾角;Φj為刀齒j的瞬時(shí)接觸角，法向(Y) 軸順時(shí)針測(cè)量。

(2)

式中:R為工件半徑;r為立銑刀半徑;αp為切削深度 ;fz為每齒進(jìn)給量;e為切削點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離;γ為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與原坐標(biāo)的夾角;Δθz為工件相對(duì)于銑刀兩個(gè)相鄰刀齒之間的轉(zhuǎn)角。

圖2 車銑切削力模型及振動(dòng)時(shí)切屑形狀Fig.2 The model of turn-milling and shape of chip when dither is produced

圖2中:kx，ky，kz分別為工藝系統(tǒng)在X,Y,Z方向上的剛度系數(shù)；cx，cy，cz分別為工藝系統(tǒng)在X,Y,Z方向上的阻尼系數(shù)；dFtj，dFrj，dFaj分別為切削刃j在切向、法向、軸向上的受力單元。

若立銑刀以角速度ω旋轉(zhuǎn)，其接觸角隨著時(shí)間變化為φj=ωt。加工時(shí)產(chǎn)生的切削厚度可視為由兩部分構(gòu)成:一部分是立銑刀作剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的固定切削厚度δs(Φj);另一部分是前一刀齒與當(dāng)前刀齒因振動(dòng)引起的可變切削厚度變化部分。所以產(chǎn)生的總切削厚度可以表示為

δ(φj)=[δs(φj)+(vj,q-vj)]g(φj)

(3)

式中:vj,q為前一刀齒的動(dòng)態(tài)位移;g(Φj)f為單位階躍函數(shù)，用來(lái)確定刀齒是否處于切削中。

g(φj)=1Φpst<Φj<Φpex

g(φj)=0Φpst<Φj或Φj>Φpex

其中，Φpst，Φpex為切入角與切出角。

因固定切削厚度不影響產(chǎn)生再生振動(dòng)的可變切削厚度，所以固定切削厚度部分在表達(dá)式中不再出現(xiàn)，其可變切削厚度為

δd(φj)=

(Δxsinφj+Δycosφjcosα-Δzsinα)g(φj)

(4)

Δx為X方向上的動(dòng)態(tài)位移，是當(dāng)前刀齒j與前一刀齒周期所產(chǎn)生的。

Δx=x(t)-x(t-T)

t為刀齒切削時(shí)間;T為兩刀齒之間的周期;Δy為Y方向上的動(dòng)態(tài)位移，是當(dāng)前刀齒j與前一刀齒周期所產(chǎn)生的。

Δy=y(t)-y(t-T)

Δz為Z方向上的動(dòng)態(tài)位移，是當(dāng)前刀齒j與前一刀齒周期所產(chǎn)生的。

Δz=z(t)-z(t-T)

由式(4)可知，作用在刀齒j上的軸向切削力Faj，切向切削力Ftj和徑向切削力Frj與可變切削厚度δd及軸向切削深度ap成正比。

式中，Ka，Kr，Kt分別為軸向、徑向、切向的切削力系數(shù)。

將切削力在X，Y，Z三個(gè)方向進(jìn)行分解得

(6)

疊加作用在立銑刀各刀齒上所有切削力，可得刀具上的總切削力為

(7)

由刀齒切削力表達(dá)式和切削厚度表達(dá)式可得相應(yīng)矩陣形式為

(8)

式中，矩陣A為隨時(shí)間變化而變化定向動(dòng)態(tài)切削力系數(shù)矩陣。

將刀齒切削力在時(shí)域中用矩陣形式來(lái)表示，式(8)可表示為

(9)

(10))

式中:A0為定向切削系數(shù)矩陣，該矩陣取決于接觸角大小且不隨時(shí)間變化;Фp為立銑刀的齒間角。

無(wú)論是直齒立銑刀還是螺旋立銑刀每一刀齒在一個(gè)切削周期內(nèi)的平均切削力一致，所以前述A0對(duì)于螺旋立銑刀同樣適用。如圖3所示，加工過(guò)程的物理分析揭示了立銑刀四軸車銑加工中切削力函數(shù)的高次諧波在實(shí)際加工切削過(guò)程中被低通濾波。在加工中若有顫振存在，其再生振動(dòng)譜的主顫振頻率為ωc。

圖3 立銑刀銑削時(shí)的再生顫振Fig.3 The regenerative dither by end mill during machining

圖3中，G(s)為傳遞函數(shù)，a(s)為定向切削系數(shù)積分函數(shù)，ωT為諧波處的刀齒切削頻率，Δ(t)為合成再生位移，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為在X,Y,Z方向上的動(dòng)態(tài)切削力，F(xiàn)(t)為合成動(dòng)態(tài)切削力。

Δ(t)=r0(iωc)-r1(iωc)=

[1-exp(-iωcT)]exp(iωct)G(iωc)F(t)

(11)

式中，G(iω)為立銑刀—工件接觸區(qū)的傳遞函數(shù)矩陣

(12)

此時(shí)切削力可以表示為

G(iωc)F(iωc)exp(iωct)

(13)

該特征方程的特征值為

(14)

將特征值和exp(-iωcT)=cosωcT-isinωcT代入，可得在顫振頻率ωc處的臨界切削深度

(15)

式中:ΛR為特征值的實(shí)部;k為切削圓弧時(shí)留下的振紋的整數(shù)。

ωcT=π-2φ+2kπ=ε+2kπ

刀齒切削周期T為

(16)

由式(16)可得立銑刀轉(zhuǎn)速

2 立銑刀車銑加工顫振穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)研究與結(jié)果分析

立銑刀四軸車銑加工三維顫振穩(wěn)定域的研究是先由激振試驗(yàn)獲取模態(tài)參數(shù)，接著根據(jù)得到的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行頻率響應(yīng)函數(shù)和顫振穩(wěn)定域葉瓣圖仿真，最后對(duì)理論模型和仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如下：在歐馬科技MV610四聯(lián)動(dòng)加工中心，進(jìn)行激振和顫振穩(wěn)定性試驗(yàn)。試驗(yàn)用刀柄：KENNAMETAL DV30ER25060；刀具：成都英格(Chengdu EAGLE)ZE12.21.4-30立銑刀，4條切削刃，直徑為12 mm。選用直徑為60 mm的硬鋁(2A12)作為實(shí)驗(yàn)工件,工件用三爪夾卡盤(pán)夾緊，懸長(zhǎng)為200mm。數(shù)據(jù)采集卡型號(hào)Kistler公司的5697A；切削力傳感器為Kistler公司的9225B；位移傳感器采用PHILTEC Model RC20；加速度傳感器為3225F1(Sensitivity: 10.00 mV/g)； 做加工顫振穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)時(shí)考慮切削要素中切寬、進(jìn)給速度對(duì)顫振的產(chǎn)生影響小于切深和切速，本次切寬取刀具直徑的80%(9.6 mm)，F(xiàn)取400 mm/min，如圖4所示。

圖4 立銑刀四軸車銑加工顫振穩(wěn)定性試驗(yàn)Fig.4 Trial of dither stability in 4-axial turn-milling by end mill

由于傳遞函數(shù)的對(duì)稱性和模態(tài)矩陣的特性，可知表1中立銑刀三個(gè)方向的模態(tài)參數(shù)Gxy=Gyx，Gyz=Gzy，Gzx=Gxz。原點(diǎn)傳遞函數(shù)Gxx，Gyy和Gzz，通過(guò)用沖擊錘在加速度計(jì)安裝位置沖擊該結(jié)構(gòu)測(cè)得。而交叉?zhèn)鬟f函數(shù)是對(duì)加速度計(jì)安裝位置的另一位置進(jìn)行沖擊測(cè)得，如Gxy，Gyz和Gzx。將所得數(shù)據(jù)用(n×n)階多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合，通過(guò)擬合的曲線可估算出各模態(tài)的阻尼、固有頻率及剛度的數(shù)值。

表1 立銑刀三個(gè)方向的模態(tài)參數(shù)

圖5～圖7為立銑刀刀尖在X,Y,Z三個(gè)方向上的仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比圖，是以原點(diǎn)傳遞函數(shù)，模態(tài)參數(shù)作為初始條件獲得的理想曲線，其結(jié)果不僅可用來(lái)預(yù)測(cè)實(shí)際刀尖點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)，同時(shí)也為顫振仿真分析提供條件，掃描整個(gè)傳遞函數(shù)的主模態(tài)使其實(shí)部為負(fù)值的頻率部分。

圖5 X方向的傳遞函數(shù)Fig.5 Transfer function in X direction

在進(jìn)行車銑加工顫振穩(wěn)定性試驗(yàn)前，需先測(cè)量切削力系數(shù)；因切削力系數(shù)大小與銑刀磨損程度有關(guān)。銑刀磨損程度對(duì)葉瓣圖的形狀產(chǎn)生較大的影響，當(dāng)銑刀磨損較小時(shí)，預(yù)測(cè)的穩(wěn)定域內(nèi)葉瓣圖是比較準(zhǔn)確；隨著銑刀磨損的加劇，需根據(jù)銑刀的磨損程度重新測(cè)量切削力系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)立銑刀四軸車銑加工顫振的穩(wěn)定域。

圖6 Y方向的傳遞函數(shù)Fig.6 Transfer function in Y direction

圖7 Z方向主軸的傳遞函數(shù)Fig.7 Transfer function of principal axis in Z direction

圖8為立銑刀四軸車銑加工的穩(wěn)定性葉瓣圖和力頻譜分析。圖8(a)為立銑刀側(cè)刃加工時(shí)的三維顫振穩(wěn)定性葉瓣圖，從圖8(a)上可以看出發(fā)生顫振部位是在葉瓣內(nèi)，而葉瓣外面及以下部分在整個(gè)加工過(guò)程中沒(méi)發(fā)生顫振。圖8(b)、(e)、(g)分別為位置1處的加工零件的表面質(zhì)量，切削力和顫振的頻譜分析；圖8(d)、(f)、(h)分別為位置3處的加工零件表面質(zhì)量，切削力和顫振的頻譜分析；圖8(a)中圖示三個(gè)位置立銑刀的切深均為2 mm，位置1處立銑刀轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，產(chǎn)生嚴(yán)重的顫振現(xiàn)象，從圖8(g)力頻譜得到驗(yàn)證，此時(shí)顫振發(fā)生在工藝系統(tǒng)第一模態(tài)的1 608 Hz位置附近；圖8(a)中位置2處立銑刀轉(zhuǎn)速為2 700 r/min，可見(jiàn)輕微顫振的產(chǎn)生；圖8(a)中位置3處立銑刀轉(zhuǎn)速為3 600 r/min，未產(chǎn)生顫振，同時(shí)力頻譜顯示強(qiáng)迫振動(dòng)為240 Hz左右及其整數(shù)倍，此頻率為主軸頻率或刀齒的切削頻率；因此加工時(shí)可通過(guò)選擇不同的轉(zhuǎn)速和切削深度，來(lái)有效避免顫振的產(chǎn)生，并預(yù)測(cè)加工的穩(wěn)定性；但在穩(wěn)定域葉瓣圖上仍出顯現(xiàn)一些微小的顫振，故仍需對(duì)該三維顫振穩(wěn)定域模型作進(jìn)一步的優(yōu)化。

圖8 四軸車銑加工的穩(wěn)定性葉瓣圖及頻譜分析Fig.8 The stability range leaf figure of dither and analysis of spectrum in 4-axial turn-milling

3 結(jié) 論

(1)立銑刀高速車銑加工產(chǎn)生顫振的條件與除了與立銑刀幾何形狀和嚙合條件、機(jī)床結(jié)構(gòu)的三個(gè)方向上頻響應(yīng)函數(shù)、工件材料特性等有關(guān)外，主要與銑刀的轉(zhuǎn)速和切削深度密切相關(guān)；其切削加工產(chǎn)生顫振頻率發(fā)生在工藝系統(tǒng)的主模態(tài)頻率附近；發(fā)生顫振時(shí)的切削力是無(wú)顫振狀態(tài)的幾倍，甚至十幾倍且表面粗糙度值急劇上升。

(2)通過(guò)對(duì)立銑刀四軸車銑加工零件的表面粗糙度測(cè)量和切削力頻譜的分析，表明該理論模型和仿真結(jié)果的正確性，因此加工中可通過(guò)切削深度、主軸速度參數(shù)的合理選擇來(lái)避免顫振的產(chǎn)生，為同類零件的加工效率和表面質(zhì)量提供相應(yīng)的理論指導(dǎo)。

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Stability analysis and experimental research for three-dimensional dither in processing of high speed milling

GUANYueqi1,WEIKexiang1,2,ZHANGWenming3,GUANHanqing4

(1. Department of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering,Xiangtan 411101, China; 2.Hunan Province Cooperative Innovation Center for Wind power Equipment and Energy Conversion, Xiangtan 411101, China; 3. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 4.College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Aiming at high speed turn-milling by end mill, the theoretical model in stability range of three-dimensional dither was established on the basis of its cutting principle by using an analytic method. Based on modal test of 4-axial turn-milling by end mill, the leaf figure of the dither stability range was simulated and analyzed. The results show that: the geometrical shape of mill, material of work-piece, rotating speed of mill, cutting depth and the frequency response function of machine-tool’s structure are closely related to the conditions that can produce dither in high speed turn-milling by end mill. In the test of stability range of dither in turn-milling, the results of spectrum analysis for cutting force show that: cutting is stable and non-dither when cutting-in frequency of cutter tooth plays the leading role in force spectrum. Dither is produced when modal frequency of the system plays the leading role in force spectrum. The measured value of cutting force and surface roughness are also higher than those in the condition of non-dither. Thus the theoretical model and results of simulation can provide theoretical guidance for processing efficiency and surface quality of work-piece manufactured by end mills.

end mill; high speed turn-milling; dither stability; modeling

湖南省科技計(jì)劃(2013GK3028)

2016-03-25 修改稿收到日期：2016-06-29

關(guān)躍奇 男，碩士，副教授，1964年4月生

TH161

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.030