高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類(lèi)討論思想的研究及分析

張貞忠

【摘 要】由于課程改革發(fā)展速度不斷加快，增加了對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，最近幾年，高考當(dāng)中對(duì)于應(yīng)用分類(lèi)討論思想解題方面提出了新的要求，想要讓學(xué)生可以掌握這個(gè)重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想。本文主要分析了高中解題中運(yùn)用分類(lèi)討論思想，旨在給其提供一定的參考和幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 解題 分類(lèi)討論

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.04.194

新課標(biāo)當(dāng)中明確表明，數(shù)學(xué)思想方式屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的主要構(gòu)成之一，分類(lèi)討論思想也是使用比較頻繁的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用十分廣泛。要求高中數(shù)學(xué)教師，必須要最大限度挖掘分類(lèi)討論這一思想，同時(shí)將這個(gè)思想傳遞給學(xué)生，這已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)教師重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。新課標(biāo)當(dāng)中分類(lèi)思想在課本當(dāng)中的體現(xiàn)是十分豐富多樣的，在整個(gè)初高中時(shí)期，許多問(wèn)題均使用分類(lèi)思想，把不一樣的事物分成相應(yīng)的類(lèi)型，找到其存在的一樣的點(diǎn)以及規(guī)律性。因此，下面將進(jìn)一步闡述高中解題過(guò)程中引用分類(lèi)討論思想的策略。

一、分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論思想指的是解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，研究的對(duì)象存在許多不一樣的情況，不可以一起解決，這個(gè)時(shí)候我們一定要弄清楚問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，對(duì)其進(jìn)行合理的歸類(lèi)分化，之后針對(duì)分類(lèi)情況依次進(jìn)行研究探索，最終把每個(gè)類(lèi)型的結(jié)果匯總到一起，獲得解決問(wèn)題的結(jié)果。

二、分類(lèi)討論的種類(lèi)

1.概念型，其探索的問(wèn)題索包含的數(shù)學(xué)概念屬于分類(lèi)去定義的，例如m的定義分別是n>0和n=0以及n<0這三種情況。2.條件型，其探索的問(wèn)題關(guān)系到的數(shù)學(xué)問(wèn)題存在范圍或者是條件方面的限制，例如，推遞等比數(shù)列前n項(xiàng)和這個(gè)公式，分m=1以及m≠1這兩種情況。3.含參型，在解決含參變量題目的過(guò)程中，一定要依照參數(shù)的不一樣取值范圍依次進(jìn)行探討，若解不等式mx>3的時(shí)候，分別討論m>0和m<0以及m=0這三種情況。

三、分類(lèi)討論解題流程

1.明確探討對(duì)象以及研究的全部區(qū)域。2.針對(duì)研究的問(wèn)題將其分成幾種類(lèi)型，在分類(lèi)的過(guò)程中要注意不要存在重復(fù)，或者是漏掉的情況。3.分類(lèi)探討，也就是對(duì)于每個(gè)種類(lèi)的問(wèn)題分別進(jìn)行討論，之后依次解決每個(gè)類(lèi)型的問(wèn)題。4.歸納匯總，通過(guò)整理獲得結(jié)論。

四、高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類(lèi)討論思想策略

（一）集合類(lèi)問(wèn)題分類(lèi)討論思想應(yīng)用

在解決集合類(lèi)型問(wèn)題的時(shí)候，運(yùn)用分類(lèi)討論思想。

例如，已知集合P={n2，n+1，-3}，Q={n-2，2n-1，n2+1}，如果={-3}，求m的值，這是一道選擇題，給出的選項(xiàng)分別是0和-1以及1和2，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該選擇=-1。

解題思路如下：因?yàn)?{-3}，所以-3Q={n-2，2n-1，n2+1}，在n-3=-3的情況下，n=0，P={1，0，-3}，Q={-3，-1，1}，這個(gè)時(shí)候={-3，1}這和已知條件不符。在2m-1=-3的情況下，n=-1，P={1，0，-3}，Q={-4，-3，2}。在n2+1=-3的時(shí)候，方程不存在實(shí)數(shù)解。匯總，這個(gè)立體主要考察集合在運(yùn)算過(guò)程中分類(lèi)討論思想，分類(lèi)的準(zhǔn)則是集合的性質(zhì)，也就是確定性和無(wú)序性以及互異性。

（二）分類(lèi)討論思想在方程及函數(shù)類(lèi)問(wèn)題解題時(shí)的應(yīng)用

例如，在解決這個(gè)例題的過(guò)程中，設(shè)函數(shù)，對(duì)任意恒成立，則求出實(shí)數(shù)取值范圍，第一種揭發(fā)，很明顯，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)屬于增函數(shù)，這個(gè)時(shí)候，不是恒成立的。在函數(shù)為減函數(shù)的時(shí)候，其獲得的值是最大的，這樣恒成立相當(dāng)于是最大值，能夠計(jì)算出實(shí)數(shù)的取值范圍。

總結(jié)，包含參數(shù)的二次函數(shù)其最值有關(guān)問(wèn)題十分常見(jiàn)，分類(lèi)的核心就是要掌握對(duì)稱軸，針對(duì)不一樣的區(qū)間，對(duì)其分類(lèi)進(jìn)行討論，進(jìn)而解決問(wèn)題。

（三）分類(lèi)討論思想在題設(shè)條件中包含明顯分類(lèi)信息題目中的應(yīng)用

針對(duì)題設(shè)條件或者是結(jié)論當(dāng)中包含顯著分類(lèi)信息題目，在進(jìn)行解題的過(guò)程中，必須要針對(duì)所給的條件或者是結(jié)論當(dāng)中包含的種類(lèi)去劃分，防止漏掉的情況。例如，解決下面這個(gè)例題的時(shí)候，就可以使用分類(lèi)討論思想解題。已知圓柱側(cè)面展開(kāi)圖形邊長(zhǎng)是4和6的矩形，要求求得圓柱的體積，在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，可以根據(jù)已知條件將其分成若干類(lèi)型，由4是圓柱的高，6是圓柱的底面園的周長(zhǎng)，能夠構(gòu)成一個(gè)圓柱體，由6為圓柱的高，而4是圓柱地面圓周長(zhǎng)還可以構(gòu)成一個(gè)圓柱體。

解題思路如下：

在將4當(dāng)作圓柱高的時(shí)候， r1 = = ，所以，v1= r12h1= = 。當(dāng)把6當(dāng)作圓柱高的時(shí)候，r2 = = ，所以，在v= r22 h2= = ， 所以，圓柱的體積為 或者是 。

（四）分類(lèi)討論思想在概率解題中的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)概率模塊當(dāng)中計(jì)算問(wèn)題解決時(shí)應(yīng)該針對(duì)問(wèn)題自身提出的要求對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)，計(jì)算出基礎(chǔ)事件的數(shù)量。例如，在解決下面這個(gè)例題的時(shí)候，在某個(gè)地區(qū)奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f這個(gè)活動(dòng)的過(guò)程中，擁有編號(hào)是1，2，3，4，5……18的火炬?zhèn)鬟f著，要在當(dāng)中隨便選擇三個(gè)火炬手，那么選擇出來(lái)的火炬手編號(hào)可以構(gòu)成3是公差的等差數(shù)列的概率是多少，給出的選項(xiàng)分別是 和 以及 和 。

解題思路如下：這個(gè)例題是比較典型的概率類(lèi)型問(wèn)題，基礎(chǔ)事件的全部數(shù)量是 =17×16×3。選取出火炬人員編號(hào)是an=a1+3（n-1），在a1等于1的時(shí)候，火炬手能夠由1和4以及7和10，還有13和16當(dāng)中選擇，在選擇1，4，7的時(shí)候，一共有四種選擇的方式。在a1等于2的時(shí)候，火炬手可以在2和5以及8和11，還有14和17當(dāng)中選取，這個(gè)時(shí)候存在四中選擇方式。在a1等于3的時(shí)候，火炬手應(yīng)該在3和6以及9和12，還有15和18當(dāng)中選取，依然存在四種選擇方式。因此，我們能夠計(jì)算出P=4+4+4/17×16×3=1/68。

五、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)本文對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類(lèi)討論思想策略的進(jìn)一步分析和闡述，使我們了解到在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中十分有必要使用分類(lèi)討論這一思想，這也是新課標(biāo)當(dāng)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)思想。要求高中數(shù)學(xué)教師必須要培養(yǎng)學(xué)生形成分類(lèi)討論這一數(shù)學(xué)思想，同時(shí)讓其掌握在解題過(guò)程中運(yùn)用這種思想的策略，進(jìn)而從根本上提升解題的效率和質(zhì)量，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1]慕兵.高中數(shù)學(xué)解題策略中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用研究[J].散文百家（新語(yǔ)文活頁(yè)），2016，09：97.

[2]閻紹悅.分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探索[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2014，10：47.

[3]邵明福.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2014，12：15-16.