“簡易方程”教學思考

文︳譚志俐

“簡易方程”教學思考

文︳譚志俐

簡易方程是小學數(shù)學教學的重要內容，也是學生學習的難點，難就難在從算術思維轉換到代數(shù)思維。教學中，我們發(fā)現(xiàn)學生往往嫌書寫“解”“設”麻煩，解決問題時缺乏主動列方程的意識，只是根據(jù)題中的硬性規(guī)定“列方程解決”依葫蘆畫瓢。他們不愿也不會找等量關系，更不明白為什么放著熟悉的算術方法不用，而“舍近求遠”去列方程。究其原因，主要是教材編排以及教師教學設計時未能有效滲透代數(shù)思想，幫助學生把方程納入已有的解決問題的方法體系之中。如何增強學生運用方程模型的意識，切實提升學生列方程解決問題的能力呢？實踐中，我們探索出“系統(tǒng)設計，整體認知，經(jīng)歷建?！钡牟呗裕瑤椭鷮W生實現(xiàn)算術思維向代數(shù)思維的轉換，提升建構方程模型的能力。

一、從“用字母表示數(shù)”入手，系統(tǒng)設計，初步體會代數(shù)思想。

用字母表示數(shù)是小學數(shù)學由算術過渡到代數(shù)的第一步，是人類認識由具體到抽象的一次飛躍。如果說代數(shù)是一種語言的話，數(shù)字和字母就是這種語言的字母，表達式就是這種語言的詞，關系式（如等式、不等式）就是這種語言的句子。因此，要實現(xiàn)算術思維向代數(shù)思維的轉換，首先應引導學生經(jīng)歷構詞、造句的過程，學習并感悟用字母表示數(shù)及數(shù)量關系的方法。教學中，教師應給學生提供數(shù)學活動的機會，讓學生經(jīng)歷從具體事物到個性化地用符號表示再到學會數(shù)學地表示這一符號化、形式化的過程，從而體會用字母可以表示一類數(shù)以及數(shù)量關系，為學習方程這種語言積累詞匯與句子，學習造句方法。

例如，教學中常用到的青蛙兒歌的編寫，通過多次具體數(shù)量的描述“（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿”，學生感知了嘴、眼、腿等數(shù)量與青蛙只數(shù)之間的關系，也體會到兒歌的“沒完沒了”（總可以編下去）。此時，教師設計數(shù)學活動，要求學生想辦法用一句話把各種情況都表示出來。之后，再體會每一種表示方法的思路及意義，進而學習正確的方法。這樣，學生經(jīng)歷了用字母表示數(shù)以及數(shù)量關系的過程，體會了用字母表示數(shù)的必要性及其簡潔、概括之美，積累了運用代數(shù)方法解決問題的活動經(jīng)驗。這些體驗不僅能使學生學會用字母表示數(shù)及數(shù)量關系，也有助于學生形成用字母表示數(shù)及數(shù)量關系的意識。這都是列方程解決問題的必要前提。

二、從“方程的意義”入手，經(jīng)歷建模，初步感知建構方程模型的過程。

張奠宙先生說，“方程的本質是為了求未知數(shù)”。學習簡易方程的根本目的是為了學會建構方程模型以解決問題。因此，自方程的意義教學開始，就要著力于滲透代數(shù)思想方法，借助天平、示意圖及線段圖等直觀手段，經(jīng)歷建構代數(shù)式以及方程的過程，為學習用方程表達等量關系打好鋪墊。

例如，“方程的意義”教學中，教師可以先借助天平稱量演示，產生不同類型的等量關系式及不等關系式；接著引導學生分類，體會方程的特點及定義。然后借助天平，建構不同形式的方程，讓學生感悟方程的實質是“含有未知數(shù)的等式”，并直觀經(jīng)歷建構方程模型的過程。然后引導學生通過分析示意圖、線段圖等找出等量關系，自主列出方程，深化對方程的理解。

這樣處理，有利于在概念學習的過程中提前向學生滲透方程建模的意識與方法，把握方程模型最核心的價值，分散列方程解應用題的難點。

第三，從“找多種等量關系”入手，整體感知，從算術思維過渡到代數(shù)思維。

經(jīng)歷了以上概念學習的過程，學生已經(jīng)理解了方程的實質，并基本能根據(jù)具體情境列出方程。然而，面對一個數(shù)學問題，他們往往表現(xiàn)出判斷與選擇的茫然：多年的算術思維在列方程解決問題的學習過程中產生了負遷移，成為認知障礙，加上學習列方程之初的數(shù)學問題比較簡單，學生往往不理解為什么明明可以列算式解決的問題非要列方程，不習慣多此一舉地設未知數(shù)，也不知道根據(jù)哪個等量關系能列出方程。

為此，在學習“列方程解決問題”時，我們一開始就運用整體感知的策略，引導學生找出題中的等量關系，根據(jù)相應的等量關系分別列出算式或方程。這樣，把已有知識與新知識進行了整合。學生清楚地知道，列算式與列方程都是根據(jù)題目的等量關系來解決問題的，進而學會選擇“未知數(shù)參與列式”的等量關系列出方程。具體方法是，引導學生對比、分析，什么情況下列出的是算式，什么情況下列出的是方程。在整體把握的基礎上，再分析、對比，領悟算術方法和代數(shù)方法的聯(lián)系與區(qū)別，可以把列方程解決問題的新方法補充到已經(jīng)學過的列算式解決問題的認知結構中，形成更上位的整體認知結構。這樣，學生才可以清楚地進行判斷，學會選擇合適的解題策略。

為了進一步突破學習難點，幫助學生學會根據(jù)實際問題發(fā)現(xiàn)其中的等量關系并列出方程，教師可以設計找等量關系的專項練習，幫助學生學會找等量關系，并會判斷哪些等量關系能列出方程。還可以設計“選擇已知條件與問題搭配”，編出應用題（列方程解）等學習活動，幫助學生感悟未知數(shù)參與列式的應用題基本結構。

第四，從“列方程解決較復雜的問題”入手，體會方程模型的優(yōu)越性，培養(yǎng)用方程解決問題的意識。

為了強化學生運用方程模型的意識，教學中，教師有必要設計一些稍復雜的問題要求學生解答。學生在解決問題的過程中，體會用方程這一代數(shù)模型的優(yōu)越性，培養(yǎng)用方程解決問題的意識。

例如，在列方程解決問題練習課中，可以設計這樣的題目：某市實行階梯水價，規(guī)定每戶每月用水量在標準量以內部分的水價為3元/噸，超過的部分水價為5元/噸，李阿姨家上個月用水13噸，交水費49元。該市每戶每月用水的標準是多少噸？

上述問題用算術方法解決較為復雜，而用方程解答則思路清晰、簡潔，很容易理解其等量關系。學習過程中，教師不必預先規(guī)定列方程解答，而是開放學習過程，由學生自主選擇解決方法。之后，再組織學生講述各自的思路，對比算術方法與方程方法的聯(lián)系與區(qū)別，感悟各自的優(yōu)勢與劣勢，讓學生體會用方程模型解決問題的優(yōu)越性，自覺增進建構方程模型的意識。

綜上所述，方程是最重要的數(shù)學模型之一，教師要系統(tǒng)進行概念、例題、練習等的教學，整體認知、全面把握題目的等量關系，使學生學會根據(jù)具體情況靈活運用方程解題，逐步實現(xiàn)算術思維向代數(shù)思維的轉換。同時，這種系統(tǒng)設計、整體認知的教學設計，也有助于學生在中學更好地實現(xiàn)由一元方程向多元方程的拓展。

（本文系湖南省教育科學“十三五”規(guī)劃課題“中小學學生學科核心素養(yǎng)培育的途徑與策略研究”（課題批準號：XJK17AZXX013）成果）

（作者單位：株洲市教育科學研究院）