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    讓自主探究更入“味”
    ——以《平行四邊形的判定》為例

    2017-03-08 06:36:44姜海香
    名師在線 2017年20期
    關(guān)鍵詞:平分對(duì)角對(duì)角線

    姜海香

    (江蘇省南京市旭東中學(xué),江蘇南京 210048)

    引言

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》[以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)(2011年版)》]明確提出作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分,數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用[1]。筆者認(rèn)為讓學(xué)生自主探究是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的一個(gè)很好的途徑?;谶@一思想以及學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),筆者將蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)的探索并證明平行四邊形的判定定理這部分內(nèi)容重新整合了一下,下面就以這節(jié)課為例,談?wù)劰P者的設(shè)想由來、教學(xué)過程以及實(shí)施探究教學(xué)應(yīng)注意的問題。

    一、設(shè)想由來

    教材中關(guān)于平行四邊形的判定方法分為兩個(gè)課時(shí),第一課時(shí)是證明“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”和“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”,第二課時(shí)是證明“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”和反證法的簡(jiǎn)單介紹。這兩個(gè)課時(shí)都是先直接提供問題情境,再加以證明得到平行四邊形的3個(gè)判定定理。

    另外,筆者反思自己以前按照教材來上的這節(jié)課,固然達(dá)成了教學(xué)目標(biāo),但總覺得探究味不夠。某種程度上,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性也有限。而且課后立即就有學(xué)生提出這樣的問題“兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎?對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎?”由此可見,這一節(jié)課并沒有“喂飽”一部分學(xué)生。其實(shí),這類課可以成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識(shí)和能力的一個(gè)很好的載體。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說:“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn),因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深,也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?!边@些都迫使我重新設(shè)計(jì)這節(jié)課。

    二、教學(xué)過程

    教學(xué)探究活動(dòng)源于“問題”,可以說“問題”伴隨在整個(gè)教學(xué)探究活動(dòng)的過程之中。這就決定了開展探究課,教師首先要精心設(shè)計(jì)問題。筆者主要圍繞兩個(gè)問題來展開教學(xué):一是猜想滿足什么條件的四邊形是平行四邊形;二是你還有提出其他猜想嗎?接下來就這兩個(gè)問題來簡(jiǎn)明敘述一下教學(xué)過程。

    1.初步探究

    首先要求學(xué)生回顧平行四邊形的相關(guān)性質(zhì),其次,筆者讓學(xué)生猜想滿足什么條件的四邊形是平行四邊形?結(jié)合猜想畫出圖形,寫出已知、求證,并加以證明。

    學(xué)生根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已有的經(jīng)驗(yàn)(如學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后,緊跟著探究了兩直線平行的條件,從中不難發(fā)現(xiàn)其中的互逆關(guān)系),很快做出如下猜想:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(這是平行四邊形的定義,無須證明);兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。結(jié)合所學(xué)知識(shí),證明難度不大。

    2.拓展探究

    為了使學(xué)生進(jìn)一步大膽地去猜想,筆者在此處給學(xué)生做了鋪墊,如圖1,在□ABCD中,可以得到如下結(jié)論:AB∥CD,AD∥BC;AB=CD,AD=BC; ∠ ABC=∠ ADC, ∠ BAD=∠ BCD;AO=CO,BO=DO.上述的猜想都是從中選擇2個(gè)組合而來的,那么還有其他不同的組合嗎?是否也能得到平行四邊形呢?如果能,加以證明;如果不能,舉出反例即可。由此學(xué)生研究問題的積極性大大提高了,不少學(xué)生能得到如下猜想:

    圖1

    (1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

    (2)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形;

    (3)一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形;

    (4)一組對(duì)邊平行,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形;

    (5)一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形;

    (6)一組對(duì)邊相等,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形;

    (7)一組對(duì)角相等,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。

    學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考和合作交流,能證明出上述的(1)(3)(4)是真命題,(2)是假命題,并舉出了反例——等腰梯形,但是判斷(5)(6)(7)的真假性是有點(diǎn)兒難度的,于是我就將其作為學(xué)生的課后思考題。

    三、實(shí)施探究教學(xué)應(yīng)注意的問題

    1.提前預(yù)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)有一定的“副作用”

    學(xué)生預(yù)習(xí)教材,可以提前了解所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,初步感知重難點(diǎn),一定程度上可以提高學(xué)習(xí)效率,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力也是有益的。但是,也恰恰因?yàn)樘崆邦A(yù)習(xí),一方面會(huì)降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的好奇程度,減少學(xué)習(xí)投入;另一方面,先入為主,導(dǎo)致部分學(xué)生不愿意或者不敢提出其他想法。筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)課可以分為不同的課型,像這類探究課是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、探究意識(shí)以及創(chuàng)新能力的很好的載體,建議學(xué)生不要提前預(yù)習(xí)。

    2.充分發(fā)揮教師引導(dǎo)者的作用

    《課標(biāo)(2011年版)》指出,“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的引導(dǎo)作用可以體現(xiàn)在以下兩方面:

    根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn),適當(dāng)且合理地改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式,創(chuàng)造性地使用教材。通過恰當(dāng)?shù)膯栴},引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索,激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)潛能。例如,這類探究課就可以不拘泥于課本,鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,從而發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論。

    重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、增強(qiáng)信心。對(duì)于學(xué)生的畏難情緒,教師可以做一些鋪墊,讓他們“跳一跳就能夠得著”,感受成功的快樂,體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程。對(duì)于學(xué)生的不同想法,教師首先要給予肯定,并且給予其展示的平臺(tái),培養(yǎng)其敢于發(fā)表自己的見解、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的品質(zhì)。筆者認(rèn)為這些情感上的良好體驗(yàn)都可以為學(xué)生的探究意識(shí)提供一些內(nèi)在動(dòng)力。

    三、關(guān)于探究課的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置問題

    一節(jié)完整的數(shù)學(xué)課,通常包括創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題講解、練習(xí)鞏固、課堂小結(jié)等幾個(gè)環(huán)節(jié)。若少了一些環(huán)節(jié),是不是就不好了呢?在本節(jié)課中,有幾個(gè)假命題在舉反例時(shí)有些難度,于是筆者就將其作為學(xué)生的課后思考題,緊跟著講了一道例題,其次一道練習(xí)題,最后課堂小結(jié)。似乎一節(jié)課很完整,但總覺得自己有些太過注重一節(jié)課的完整性而讓探究不入“味”,不深刻。一節(jié)課的完整性不僅僅指教學(xué)環(huán)節(jié)的完整性,也可以是學(xué)生探究某一問題內(nèi)容和探究程度的完整性[2]。如本節(jié)課中,如果從培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力角度來考慮的話,探究的內(nèi)容較多,要留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間。

    結(jié)語

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),精心設(shè)計(jì)問題串,多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究活動(dòng),培養(yǎng)其主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以及解決問題的能力。

    [1] 中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [2] 李樹臣.正確認(rèn)識(shí)探究活動(dòng),精心設(shè)計(jì)探究問題——探究活動(dòng)的基本形式與探究性問題的主要類型[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2014,(10):4-7.

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