幾何畫板在高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

葉國安

摘 要：眾所周知，數(shù)學(xué)是一門極具抽象性的科目，其內(nèi)容主要包括三部分：代數(shù)、三角、幾何，這些內(nèi)容對(duì)于高中生來說是難以理解的，尤其是解析幾何的理解與應(yīng)用更是難上加難。在應(yīng)試教育背景下，無論是學(xué)生還是教師都面臨著高考的壓力，教師為在有限的高中課堂教學(xué)時(shí)間里向?qū)W生傳授更多的基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法、技巧等，常常采取知識(shí)灌輸?shù)姆绞?，在這種枯燥的教學(xué)方式的影響下，學(xué)生難以調(diào)動(dòng)自身的主觀能動(dòng)性對(duì)教師所講授的知識(shí)產(chǎn)生興趣。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中明確指出學(xué)習(xí)的四大屬性：情境、寫作、繪畫和意義建構(gòu)，幾何畫板輔助解析幾何教學(xué)與之不謀而合。因此，在組織高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)的時(shí)候，教師不妨將幾何畫板引入其中，將生動(dòng)直觀的圖像呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以此降低學(xué)習(xí)難度。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何教學(xué)；幾何畫板；情境創(chuàng)設(shè)

所謂的幾何畫板主要是指美國Key Curriculum Press公司制作的應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科教學(xué)的軟件，該軟件為廣大的教育工作者提供了豐富且方便的創(chuàng)造功能，教育工作者可以根據(jù)自己的教學(xué)需要設(shè)計(jì)出符合教學(xué)實(shí)際的教學(xué)課件，以直觀形象的形式將抽象的知識(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前。幾何畫板應(yīng)用于數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)與建構(gòu)主義理論所倡導(dǎo)的情境、寫作、繪畫和意義建構(gòu)這四大屬性不謀而合，其中情境屬性占據(jù)著首要地位。因?yàn)?，解析幾何在高中?shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)極具抽象性的模塊，對(duì)于這一模塊的問題大部分學(xué)生都是無從下手，此時(shí)就需要發(fā)揮數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)作用，利用生動(dòng)的教學(xué)情境將抽象的知識(shí)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)解析幾何的探究興趣。本文主要論述應(yīng)用幾何畫板來創(chuàng)設(shè)解析幾何教學(xué)情境。

一、利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的原則

利用幾何畫板來創(chuàng)設(shè)解析幾何教學(xué)情境需要嚴(yán)格遵循一定的原則，正所謂有什么樣的原則就有什么樣的情境。

1.適時(shí)性與目的性原則

在解析幾何中應(yīng)用幾何畫板來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境并不是隨意而為的，也不能用情境充斥整堂課，其需要在一定的時(shí)機(jī)下適時(shí)地出現(xiàn)，如此才能充分發(fā)揮情境創(chuàng)設(shè)的作用。那么，什么才是創(chuàng)設(shè)情境的最佳時(shí)機(jī)呢？我認(rèn)為，解析幾何教學(xué)過程中的重難點(diǎn)、學(xué)生難以發(fā)揮想象力而獲知的內(nèi)容才是創(chuàng)設(shè)情境的最佳時(shí)機(jī)。在這些內(nèi)容講授過程中，倘若教師能利用幾何畫板來創(chuàng)設(shè)情境，不但可以將抽象的知識(shí)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，還可以在學(xué)生有限的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生的知識(shí)探究興趣。比如，在講“橢圓”這一內(nèi)容的時(shí)候，教師可以直接利用幾何畫板來向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)橢圓形的萬花筒，如此精致的畫面可以吸引學(xué)生的注意力，將學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究轉(zhuǎn)移到精美的畫面中，這種為創(chuàng)設(shè)情境而創(chuàng)設(shè)情境的做法是有違于該教學(xué)原則的。

2.主體性與體驗(yàn)性原則

在解析幾何教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板主要是因?yàn)槠渚哂袀鹘y(tǒng)教學(xué)無法比擬的優(yōu)勢(shì)，但是無論教學(xué)改革如何變化，傳統(tǒng)的知識(shí)講述仍在課堂教學(xué)中占據(jù)主要地位。因此，在組織解析幾何教學(xué)的時(shí)候，教師需要將傳統(tǒng)教學(xué)方式與幾何畫板結(jié)合起來，如此才能使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)新數(shù)學(xué)概念的形成認(rèn)知過程。比如，在講“橢圓”這一內(nèi)容的時(shí)候，倘若教師只運(yùn)用幾何畫板來向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)橢圓的動(dòng)態(tài)生成過程，學(xué)生只能在動(dòng)態(tài)畫面中對(duì)橢圓有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，且認(rèn)識(shí)不深刻，此時(shí)，就不如發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手來畫橢圓，并結(jié)合幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示來加深其理解，如此才能在學(xué)生主體性下激發(fā)他們的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

3.趣味性與探究性原則

正如上文所提及的，新課改中倡導(dǎo)一切教學(xué)活動(dòng)的開展都以學(xué)生為中心。幾何畫板以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)在解析幾何教學(xué)中占據(jù)著一席之地，特別是在一些極具探究性的問題中應(yīng)用幾何畫板的教學(xué)效果是其他教學(xué)軟件無法比擬的。因?yàn)樗趧?dòng)、變化的過程中仍保持一些不變的內(nèi)容，且能迅速地延伸出一些長度、面積、斜率等度量值內(nèi)容，在降低教學(xué)難度的基礎(chǔ)上拓展了學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容。與此同時(shí)，教師利用幾何畫板來傳授解析幾何內(nèi)容可以充分地調(diào)動(dòng)起學(xué)生的眼、口、手等多種器官，以此在學(xué)生主動(dòng)參與中活躍其思維，升華其認(rèn)知。

二、利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)解析幾何教學(xué)情境的策略

創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境不僅能激發(fā)學(xué)生的知識(shí)探究興趣，還可以為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)資源，拓展其視野，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.預(yù)設(shè)教學(xué)情境策略

預(yù)設(shè)教學(xué)情境可以看作新課導(dǎo)入，俗話說，良好的開端是成功的一半。在對(duì)高中生的解析幾何學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)查時(shí)我們可以清楚地看到，學(xué)生潛意識(shí)里認(rèn)為解析幾何難學(xué)，常常以排斥心理來學(xué)習(xí)該內(nèi)容，加之教師為了節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間，直接將新知內(nèi)容呈現(xiàn)在學(xué)生面前，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知情況，此教學(xué)效果可想而知。針對(duì)這一情況，教師要重視導(dǎo)入環(huán)節(jié)的作用，在課堂教學(xué)之初就利用幾何畫板來創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，以此在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生將舊知正遷移到新知學(xué)習(xí)中來，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣。

以人教版選修2-1第60頁第5題為例，在講述該問題之前，我會(huì)先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的第49頁第7題，并利用幾何畫板來直觀地呈現(xiàn)這兩道題，以該題為引子，引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的區(qū)別：“內(nèi)”和“外”，如下圖：

如此生動(dòng)、直觀的畫面學(xué)生自然而然會(huì)調(diào)動(dòng)自己已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)其有深刻的理解，他們對(duì)新知探究有著濃厚的欲望，教學(xué)效果可想而知。

2.具體問題情境策略

從心理學(xué)角度進(jìn)行分析我們可以發(fā)現(xiàn)，問題是刺激學(xué)生好奇心和求知欲的有效方式，加之?dāng)?shù)學(xué)是由問題構(gòu)成的，所以，在運(yùn)用幾何畫板輔助解析幾何教學(xué)的時(shí)候，教師不妨充分發(fā)揮問題的作用，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)極具思考性的問題情境。在此需要注意一點(diǎn)，問題情境中的問題并不是隨意設(shè)置的，需要以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，提出符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，如此才能保證問題的有效性。

以人教版教材選修2-1第41頁的例題3為例，“如下圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且他們的斜率之積為-，試求點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷該點(diǎn)的軌跡形狀?！苯處熇脦缀萎嫲鍋沓尸F(xiàn)該問題，可以使學(xué)生清晰直觀地觀察到該問題，并對(duì)所提出的問題“點(diǎn)的軌跡”是什么產(chǎn)生濃厚的興趣，并結(jié)合圖象進(jìn)行自主探究。

3.操作實(shí)驗(yàn)情境策略

既然新課改倡導(dǎo)自主、合作、探究式的教學(xué)方式，教師的知識(shí)灌輸只會(huì)使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生排斥心理，教師不妨直接借助幾何畫板來引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖象，在動(dòng)手操作的過程中不僅可以加深對(duì)題意的理解，還可以調(diào)動(dòng)起已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在操作過程中產(chǎn)生解決該問題的思路，以此實(shí)現(xiàn)做中學(xué)的價(jià)值，并為學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，在高中解析幾何教學(xué)中，教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的以知識(shí)灌輸為主的方式，在傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上引入幾何畫板，利用幾何畫板獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生在直觀生動(dòng)的情境中對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣，并能利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來解決幾何問題，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 趙飛飛