恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用，適度的遷移

王波

摘 要：眾所周知，高中數(shù)學(xué)各大知識點之間均有著極為密切的關(guān)聯(lián)，因而為切實提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，并通過運用“一題多解”“變式練習(xí)”“模型構(gòu)建”等與培養(yǎng)學(xué)生遷移相關(guān)的策略來切實激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而在保證有針對性教學(xué)的同時，幫助學(xué)生完成對自身數(shù)學(xué)知識的儲備。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；遷移能力；應(yīng)用能力

所謂遷移，即利用此前接觸的內(nèi)容來影響新的學(xué)習(xí)。對高中數(shù)學(xué)而言，善用遷移策略，將極大促進(jìn)學(xué)生知識的學(xué)習(xí)與能力的養(yǎng)成。如學(xué)習(xí)正數(shù)后，將對負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重大影響；而余弦定理接觸又能幫助學(xué)生理解正弦定理的相關(guān)概念以及函數(shù)的學(xué)習(xí)能在不等程度上影響不等式學(xué)習(xí)等。鑒于高中數(shù)學(xué)各大知識點之間有著極為密切的關(guān)聯(lián)，因此，教師通過加工學(xué)生已掌握的知識，并將之遷移到后續(xù)的新知識教學(xué)過程中，將為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識奠定良好的基礎(chǔ)。

一、訓(xùn)練一題多解，開闊學(xué)生審題思路

一題多解是高中數(shù)學(xué)中最常用的思維方式，其目的在于讓學(xué)生學(xué)會由不同的角度去看待同樣的數(shù)學(xué)問題，由此培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。當(dāng)然，在此過程中，也極有可能出現(xiàn)解決新問題利用舊思想的情況，從某種意義上來看，這便是一種舊知識的遷移?？梢?，一題多解的方式不僅有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與把握，還有助于學(xué)生思維技能的發(fā)展。

如針對以下問題，一直x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。此題的出題思路是基于函數(shù)中的變量關(guān)系。而針對此題，我們可以有如下幾種解決方式：

方法一：借由函數(shù)的觀點來探究變量的最值，針對二元或多元函數(shù)的問題，最常見的解法是先將其轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，這是最基本也是常用的數(shù)學(xué)思想。

方法二：利用三角換元的方式達(dá)成解題母體。結(jié)合三角換元的思想，先將問題中不等式轉(zhuǎn)化為三角恒等式即可達(dá)到解題的目的。當(dāng)然，由于運用三角換元的思路還能用到一系列的三角公式，因而運用三角換元的方法去解答將會顯得更加方便，且最后通過對稱換元的方式，還能對結(jié)果進(jìn)行簡化，從而求出極值。

基于以上例題我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題過程中積極運用一題多解的方式，不僅能巧妙地引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊知識之間的聯(lián)系，且能幫助學(xué)生完成對數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)框架的構(gòu)建，由此提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的靈活性，進(jìn)而切實培養(yǎng)了學(xué)生的正遷移能力。

二、進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生全面認(rèn)識問題

變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力最重要的方式之一。其與一題多解最大的區(qū)別在于，變式訓(xùn)練通常是圍繞知識的重難點而展開，雖也是強(qiáng)調(diào)以多角度去看待數(shù)學(xué)知識點，但變式訓(xùn)練往往能讓學(xué)生更加透徹地看待數(shù)學(xué)問題，并揭示其本質(zhì)，由此實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識點的延伸與拓展。

如針對以下例題：若變量x，y同時滿足2x+y=40，x+2y=50，x=0，y=0，求z=3x+5y的最大值。該題主要的考查對象為學(xué)生對線性規(guī)劃相關(guān)知識點的掌握情況，但由于其中包含了直線坐標(biāo)系的相關(guān)知識，因而圖解法無疑是最有效的解決方法。且在求此題的最值時，以畫圖的方式畫出函數(shù)圖象也是高中數(shù)學(xué)教師的一大重點，掌握好此部分內(nèi)容，將有助于學(xué)生解決后期的數(shù)學(xué)問題。因此，教師在教授圖解法之時，需加強(qiáng)對重點部分的講解，將其刻畫在學(xué)生腦海中，使之成為學(xué)生網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中的重要知識，由此完成對數(shù)學(xué)知識的遷移，進(jìn)而為學(xué)生解答更高深的數(shù)學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)。

三、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，正確利用正遷移規(guī)律

心理學(xué)研究認(rèn)為，若新舊知識點之間本身并沒有任何關(guān)聯(lián)，則逆向遷移反而對會另一種學(xué)習(xí)造成干擾，進(jìn)而使得新舊知識只能處于被動接受的狀態(tài)，如此必將對原本的知識架構(gòu)造成干擾，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的記憶混亂。但若能在逆向遷移中適當(dāng)融入正向遷移，則會演變成一種新的遷移模式，即逆向正遷移，如此能免受逆遷移弊端的影響，并確保逆向正遷移的有效發(fā)展。

如，針對“等差數(shù)列通項公式”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)，若教師結(jié)合逆向正遷移思想，將等差數(shù)列的公式融入等比通項公式中加以探討，這樣的教學(xué)便屬于并列結(jié)合學(xué)習(xí)，如此將使學(xué)生免受逆向遷移的影響，而進(jìn)一步豐富學(xué)生原本的知識結(jié)構(gòu)。再如，在平面幾何中，平行與垂直原本是兩個并列的概念，在學(xué)生先后學(xué)習(xí)了平行與垂直的概念后，便能輕易分清兩者的位置關(guān)系，并賦予其更為明確的含義表達(dá)，如此將對之后學(xué)習(xí)立體圖形中兩者之間的位置關(guān)系有著良好的促進(jìn)作用。當(dāng)然，在此過程中，教師還需注重知識點的有效落實與鞏固，要讓學(xué)生清楚掌握新舊知識之間的異同點，如此方能促進(jìn)逆向正遷移得以有效發(fā)展并避免受負(fù)遷移的影響。

總之，人類之所以能在紛繁復(fù)雜的自然環(huán)境中存活并得以有效發(fā)展，其根本動力在于人類有著高度的思維發(fā)散性以及對概括抽象、創(chuàng)造組合等思維品質(zhì)有著良好的遷移能力。因而作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)務(wù)必重視對學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)，并通過基礎(chǔ)認(rèn)知的沉淀來逐步激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)意識，如此方有利于提升學(xué)生解決問題的能力，進(jìn)而確保良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]張雅麗.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力[J].學(xué)周刊，2014（15）：181.

[2]顧亮.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的遷移能力的滲透[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2012（11）：11.

編輯 魯翠紅