基于增廣NMSS模型的預(yù)測函數(shù)控制研究

黃武程， 蘇成利， 施惠元,， 蔡宏斌

(1.遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710072)

基于增廣NMSS模型的預(yù)測函數(shù)控制研究

黃武程1， 蘇成利1， 施惠元1,2， 蔡宏斌2

(1.遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710072)

針對一類具有輸出響應(yīng)波動大、時滯性大的問題，提出了一種基于增廣非最小狀態(tài)空間(NMSS)模型的預(yù)測函數(shù)控制(PFC)算法。該算法利用階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)建立傳遞函數(shù)模型，將其離散化并轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型的形式，通過將延遲輸入與誤差擴(kuò)展到狀態(tài)變量中，得到一種增廣的狀態(tài)空間模型。為了增強(qiáng)輸入控制量的規(guī)律性，提高相應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性，把輸入表示為若干基函數(shù)線性組合，最后求出基函數(shù)系數(shù)便可求得控制信號。仿真結(jié)果表明該算法有較好的控制精度和良好的跟蹤控制性能。

非最小狀態(tài)空間； 預(yù)測函數(shù)控制； 基函數(shù)； 控制精度； 跟蹤控制

模型預(yù)測控制(Model Predictive Control， MPC)[1-3]是20世紀(jì)70年代產(chǎn)生的一種計(jì)算機(jī)控制方法，在空間技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用非常成功。經(jīng)典的MPC方法有模型算法控制(MAC)[4]、動態(tài)矩陣控制(DMC)[5]和廣義預(yù)測控制算法(GPC)[6]等。但是工業(yè)過程控制中難以建立較為準(zhǔn)確的模型，并且存在大滯后、非線性等眾多問題，使得工業(yè)過程控制遇到了許多難題。

由于模型預(yù)測控制具有建模簡單、實(shí)現(xiàn)容易等特點(diǎn)，近年來國內(nèi)外很多學(xué)者對其進(jìn)行了大量的研究并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展?；跔顟B(tài)空間的模型預(yù)測控制算法同樣得到了廣泛的研究。P.C.Yong等[7]最早將非最小相位狀態(tài)空間(NMSS)模型應(yīng)用。

在PIP(比例積分比例)控制中， NMSS模型得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]采用一種非最小狀態(tài)空間模型，狀態(tài)由歷史時刻的輸入與輸出組成，提出了一種基于無限時域的模型預(yù)測控制算法，克服了狀態(tài)估計(jì)問題。文獻(xiàn)[9]提出了一種具有比例、積分、微分結(jié)構(gòu)的多變量廣義預(yù)測控制算法，采用差分方程基礎(chǔ)上的狀態(tài)空間方程作為預(yù)測模型，算法簡化，實(shí)用性強(qiáng)。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于支持向量機(jī)的預(yù)測函數(shù)控制算法，并將其應(yīng)用于延遲焦化爐中，提高了出口溫度的穩(wěn)定性與精確度。文獻(xiàn)[11]提出了一種改進(jìn)的多變量非最小相位狀態(tài)空間模型預(yù)測控制算法，應(yīng)用于密封艙土壓平衡控制，通過多步預(yù)測推出預(yù)測輸出，最后進(jìn)行優(yōu)化求解。文獻(xiàn)[12]將NMSS模型應(yīng)用在預(yù)測控制器中，并且成功應(yīng)用于球桿系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[13]針對傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制器魯棒性較差及模糊PID控制系統(tǒng)比較復(fù)雜的問題，提出了增廣非最小狀態(tài)空間模型預(yù)測控制算法， 并且建立了穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)，對導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)研究表明了該方法的有效性。文獻(xiàn)[14]利用改進(jìn)NSGA-Ⅱ(非支配排序遺傳算法)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

然而，由于大滯后和輸出波動大的問題，僅僅利用狀態(tài)空間模型預(yù)測控制是不夠理想的。預(yù)測函數(shù)控制[15]是一種新穎的預(yù)測控制算法，通過引入基函數(shù)的概念增強(qiáng)了輸入控制量的規(guī)律性，而且提高了相應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性。因此，本文提出了一種基于非最小相位狀態(tài)空間(NMSS)模型的預(yù)測函數(shù)控制(PFC)算法。該算法是以非最小狀態(tài)相位空間模型為基礎(chǔ)，以基函數(shù)線性組合為輸入，最終求得控制量。仿真結(jié)果表明算法有較好的控制精度，并且具有良好的跟蹤控制性能和較強(qiáng)的魯棒性。

1 基于增廣NMSS模型的預(yù)測函數(shù)控制

增廣非最小狀態(tài)空間模型預(yù)測控制是利用階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)建立傳遞函數(shù)模型，將模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間的形式并將其離散化，通過將歷史時刻的輸入、輸出與誤差擴(kuò)展到狀態(tài)變量中，得到一種增廣的狀態(tài)空間模型。為了增強(qiáng)輸入控制量的規(guī)律性，提高相應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性，把輸入表示為若干基函數(shù)線性組合，最后求出基函數(shù)系數(shù)便可求得控制信號。

1.1 預(yù)測模型

一個具有延遲的單輸入單輸出(SISO)控制系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)空間模型可離散化為：

(1)

式中，u(k-d)表示控制輸入變量；y(k)表示輸出變量；xd(k)表示k時刻的狀態(tài)變量；Ad、Bd、Cd分別表示為系數(shù)矩陣。

為了更好地分析和設(shè)計(jì)，把u(k-1)，u(k-2)，…，u(k-d)擴(kuò)展到系統(tǒng)的狀態(tài)變量，u(k)作為輸入，可以得到以下擴(kuò)展后的系統(tǒng)模型：

(2)

式中，

x(k)=[xd(k)Tu(k-d)u(k-d+1) …u(k-1)]；

0表示n行一列的零向量；T表示轉(zhuǎn)置。

對式(2)兩邊取增量可得：

(3)

式中，Δ表示差分算子，Δ=1-z-1起減小誤差的作用。

定義期望輸出為r(k)，輸出誤差為e(k)，則：

(4)

由式(3)和式(4)可得：

e(k+1)=e(k)+CAΔx(k)+CBu(k)-CBu(k-1)-Δr(k+1)

(5)

(6)

1.2 控制器設(shè)計(jì)

(1) 目標(biāo)函數(shù)

考慮如下最優(yōu)問題，目標(biāo)函數(shù)為：

(7)

式中，p表示預(yù)測步長；Qj表示(n+d+1)×(n+d+1)維的系統(tǒng)的權(quán)重矩陣，z(k+j)表示新系統(tǒng)的輸出。通常：

(8)

(2)控制器

由預(yù)測函數(shù)控制可知，其輸入是由若干基函數(shù)的線性組合，其輸入表示如下：

(9)

式中，μj表示權(quán)重系數(shù)；fj(i)表示在采樣時間i時基函數(shù)的值；N表示基函數(shù)的個數(shù)，由系統(tǒng)的模型決定。

(10)

式(10)進(jìn)一步可以表示為：

因此，ΔR為設(shè)定值變化量，Z為狀態(tài)向量，可以表示為：

(11)

式中，F(xiàn)，G，S，Φ表示系數(shù)矩陣。

把目標(biāo)函數(shù)(7)寫成向量的形式可得：

J=ZTQZ

(12)

式中，Q=block diag{Q1,Q2,…,Qp}。

通過把式(11)代入式(12)，找到目標(biāo)函數(shù)的最小值，得到優(yōu)化控制向量為：

γ=-(ΦTQΦ)-1ΦTQ(Fz(k)-Gu(k-1)+SΔR)

(13)

從而可以定義：

μ1=-(1,0,0,…，0)(ΦTQΦ)-1ΦTQ(Fz(k)-Gu(k-1)+SΔR)

=-h1z(k)+hu1u(k-1)-m1ΔR

μ2=-(0,1,0,…，0)(ΦTQΦ)-1ΦTQ(Fz(k)-Gu(k-1)+SΔR)

=-h2z(k)+hu2u(k-1)-m2ΔR

?

μN(yùn)=-(0,0,0,…，1)(ΦTQΦ)-1ΦTQ(Fz(k)-Gu(k-1)+SΔR)

=-hNz(k)+huNu(k-1)-mNΔR

(14)

當(dāng)前時刻的控制信號為：

(15)

其中：

(16)

2 仿真研究與性能分析

本文以基于非最小狀態(tài)空間模型的預(yù)測函數(shù)控制(PFC)器為外層，常規(guī)PID控制器為內(nèi)層。外層是以內(nèi)層PID閉環(huán)回路為廣義控制對象的監(jiān)督控制，外層先進(jìn)控制器的輸出用來修正內(nèi)層PID控制器的設(shè)定值，先進(jìn)控制器的輸入SV為設(shè)定值。

選用如下的數(shù)學(xué)模型，將其離散化后傳遞函數(shù)為：

(17)

(18)

(19)

分別采用文獻(xiàn)[13]控制策略和本文提出的基于增廣非最小狀態(tài)空間模型的預(yù)測函數(shù)控制策略進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)?；谠鰪V非最小狀態(tài)空間模型的預(yù)測函數(shù)控制參數(shù)為：預(yù)測時域Ny為30，采樣周期Ts為70 s，權(quán)重矩陣Q為單位矩陣。輸出的設(shè)定值為5。在600 s和1 200 s對其加入階躍干擾。仿真結(jié)果如圖1—4所示。

圖1 系統(tǒng)響應(yīng)輸出

圖2 系統(tǒng)控制量

圖3 干擾作用下的系統(tǒng)響應(yīng)輸出

圖4 干擾作用下的系統(tǒng)控制量

從圖1的仿真結(jié)果可以看出，本文提出的增廣狀態(tài)空間模型預(yù)測控制輸出在設(shè)定值附近的變化范圍小，抗干擾性強(qiáng)，超調(diào)量小，能很好地跟蹤設(shè)定值；而文獻(xiàn)[13]控制策略超調(diào)量大，跟蹤效果比較差。所以本文提出的算法能更好地跟蹤設(shè)定值，且波動范圍小，能夠更快地達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。由圖2仿真結(jié)果可以看出，本文提出的控制策略控制量波動小，跟蹤能力強(qiáng)，顯然要優(yōu)于文獻(xiàn)[13]控制策略。

由圖3和圖4仿真結(jié)果可以看出，在隨機(jī)干擾作用下，本文提出的控制策略響應(yīng)輸出和控制量波動更小，抗干擾能力更強(qiáng)。因此本文所提的控制策略優(yōu)于文獻(xiàn)[13]控制策略，具有良好的控制效果和優(yōu)良的跟蹤性能。

3 結(jié) 論

為了解決一類具有輸出響應(yīng)波動大、穩(wěn)定性差、難以控制的問題，本文提出了一種基于非最小狀態(tài)空間(NMSS)模型的預(yù)測函數(shù)控制(PFC)算法?；谝粋€離散的線性模型進(jìn)行了仿真設(shè)計(jì)，并與文獻(xiàn)[13]控制算法的控制效果進(jìn)行比較， MATLAB仿真結(jié)果表明本文算法有較好的控制精度，并且具有良好的跟蹤控制性能和較強(qiáng)的魯棒性。

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(編輯 陳 雷)

Research of Predictive Functional Control Based on Extended NMSS Model

Huang Wucheng1， Su Chengli1， Shi Huiyuan1，2， Cai Hongbin2

(1.SchoolofInformationandControlEngineering，LiaoningShihuaUniversity，F(xiàn)ushunLiaoning113001，China; 2.SchoolofAutomation，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi'anShaanxi710072，China)

The predictive functional control algorithm based on extended non-minimal state space model(NMSS) is proposed to solve the problem of big fluctuation of output and large delay. A transfer function model was set up via the step-response then discretized and transformed into state space model.The extended state variables consisted of delayed input and error.To enhance the regularity, quickness and accuracy of the input control variable，the input was expressed as linear combination of some basis function. Finally the control signal can be obtained through the coefficient of basis function. The simulation results showed the proposed algorithm had good control accuracy and tracking ability.

Non-minimal state space； Predictive functional control； Basis functional； Control accuracy； Tracking ability

1672-6952(2017)01-0061-04

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

2016-09-06

2016-10-09

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61673199)；遼寧省高校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(LJQ2015061)。

黃武程(1990-)，男，碩士研究生，從事工業(yè)過程控制優(yōu)化、模型預(yù)測控制方向研究；E-mail:m18341350279@163.com。

蘇成利(1977-)，男，博士，教授，從事模型預(yù)測控制、工業(yè)過程的先進(jìn)控制與優(yōu)化等方向研究；E-mail:sclwind@sina.com。

TP29

A

10.3969/j.issn.1672-6952.2017.01.012