關(guān)于可列非齊次馬氏鏈的廣義C-強(qiáng)遍歷性

張艷,楊衛(wèi)國(guó)

(江蘇大學(xué)理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

關(guān)于可列非齊次馬氏鏈的廣義C-強(qiáng)遍歷性

張艷,楊衛(wèi)國(guó)

(江蘇大學(xué)理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

馬氏鏈遍歷性理論在生物,數(shù)值計(jì)算,信息理論,自動(dòng)控制,近代物理和公用事業(yè)中的服務(wù)系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,馬氏鏈的C-強(qiáng)遍歷性是馬氏鏈遍歷性理論的重要內(nèi)容.本文給出了馬氏鏈C-強(qiáng)遍歷性的一個(gè)推廣,首先給出了在可列狀態(tài)空間取值的非齊次馬氏鏈的廣義C-強(qiáng)遍歷性和廣義一致C-強(qiáng)遍歷性的概念,然后研究這兩種遍歷性成立的充分條件.

可列非齊次馬氏鏈;廣義C-強(qiáng)遍歷性;廣義一致C-強(qiáng)遍歷性

1 引言

一個(gè)不可約周期為 d(d≥1)的隨機(jī)矩陣 P把狀態(tài)空間 S分為 d個(gè)不相交的子空間 C0,C1,…,Cd?1,并且 Pd派生出 d個(gè)隨機(jī)矩陣 {Tl,0≤l≤d?1},其中 Tl定義在 Cl上.如果不可約周期矩陣 P有限,那么每一個(gè) Tl都是強(qiáng)遍歷的,如果不可約周期矩陣 P是可列的,Tl的強(qiáng)遍歷性不能保證.我們只考慮不可約周期為 d的隨機(jī)矩陣 P,對(duì) l=0,1,…,d?1,Tl都是強(qiáng)遍歷的,這樣的隨機(jī)矩陣稱為周期性強(qiáng)遍歷的(參見文獻(xiàn)[3]).

關(guān)于馬氏鏈遍歷性有一些研究.文獻(xiàn)[1]有很多關(guān)于強(qiáng)遍歷和C-強(qiáng)遍歷的研究.文獻(xiàn)[2]研究了非齊次馬氏鏈的Ces`aro平均收斂和收斂速率.文獻(xiàn)[3]研究了可列非齊次馬氏鏈在一致C-強(qiáng)遍歷條件下的強(qiáng)大數(shù)定律.文獻(xiàn)[4]研究了可列非齊次馬氏鏈C-強(qiáng)遍歷和一致C-強(qiáng)遍歷.文獻(xiàn)[5]研究了在一般狀態(tài)空間取值的齊次馬氏鏈的各種遍歷性問題.文獻(xiàn)[6]研究了可列非齊次馬氏鏈在Ces`aro收斂條件下的一系列強(qiáng)極限定理.

本文的目的是研究可列非齊次馬氏鏈廣義C-強(qiáng)遍歷和廣義一致C-強(qiáng)遍歷的充分條件.

2 主要結(jié)果

本節(jié)研究非齊次馬氏鏈的廣義C-強(qiáng)遍歷和廣義一致C-強(qiáng)遍歷的充分條件.

[1]Isaacson D,Madsen R.Markov Chains Theory and Application[M].New York:Wiley,1976.

[2]Yang W G.Strong law of large numbers for countable nonhomogeneous Markov chains[J].Linear Algebra Appl.,2009,430:3008-3018.

[3]Bowerman B,David H T,Isaacson D.The convergence of Ces`aro averages for certain nonstationary Markov chains[J],Stochastic Process.Appl.,1977,5:221-230.

[4]Yang W G.Covergence in the Cesaro sense and strong law of large numbers for nonhomogeneous markov chains[J].Linear Algebra Appl.,2002,354:275-288.

[5]Jarner S F,Roberts G O.Polynomial convergence rates of Markov chains[J].Ann.Appl.Probab., 2002,12:224-247.

[6]張弘知,郝瑞麗,葉中行,等.可列非齊次馬氏鏈的強(qiáng)極限定理[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2016,32(1):62-68.

The generalized C-strong ergodicity for countable nonhomogeneous Markov chain

Zhang Yan,Yang Weiguo
(Faculty of science,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

The ergodicity for Markov has been widely used in the areas of biology,numerical calculate,information theory,automatic control,modern physics and service system of public enterprise.The C-strong ergodicity for Markov is an important part.This paper presents a generalization of C-strong ergodicity.We give the de fi nition of the generalized C-strong ergodicity and the generalized uniform C-strong ergodicity for countable nonhomogeneous Markov chain,and then we study the sufficient conditions of the two ergodicity.

countable nonhomogeneous Markov chains,generalized C-strong ergodicity,generalized Uniform C-strong ergodicity

O211.62

A

1008-5513(2017)01-0037-07

10.3969/j.issn.1008-5513.2017.01.005

2016-07-07.

國(guó)家自然科學(xué)基金(11571142).

張艷(1990-),碩士生,研究方向:馬氏鏈極限理論.

2010 MSC:60F15