小波理論在搖蕩時歷反演海浪譜中的應(yīng)用研究

西文韜 侯建軍 石愛國 薛亞東 張新宇

(海軍大連艦艇學院航海系 大連 116018)

小波理論在搖蕩時歷反演海浪譜中的應(yīng)用研究

西文韜 侯建軍 石愛國 薛亞東 張新宇

(海軍大連艦艇學院航海系 大連 116018)

小波分析作為一種有效的信號處理方法,被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)去噪等方面。論文基于實測搖蕩時歷反演海浪譜的方法,利用小波理論對實測艦船搖蕩信息去噪,從而提高了反演海浪譜的精度。以艦船的縱搖和垂向加速度姿態(tài)數(shù)據(jù)為研究依據(jù),針對頂浪和斜浪兩種航行狀態(tài)利用艦船搖蕩數(shù)據(jù)反推當前海浪頻譜,并將縱搖的反推結(jié)果與當前海浪頻譜進行精度對比,在此基礎(chǔ)上,將其與ITTC譜相比,發(fā)現(xiàn)小波變換后反演所得的反演海浪譜的能量分布與真實海浪譜更為接近,從而驗證了利用小波去噪提高反演海浪譜精度的可行性。

小波去噪; 搖蕩信息; 反演海浪譜; 精度

Class Number U661.33

1 引言

小波分析的一個重要應(yīng)用是信號去噪。目前人們已根據(jù)噪聲的統(tǒng)計特征和頻譜分布的規(guī)律,開發(fā)了多種多樣的信號去噪方法。小波分析在信號去噪中得到了廣泛研究并獲得了非常好的應(yīng)用效果,已成為信號去噪的主要方法之一,被廣泛應(yīng)用于信號處理、模式識別等領(lǐng)域。如楊義先等基于小波變換提出了數(shù)字水印隱藏與檢測算法,能夠檢測出強干擾及各種信號處理后的水印覆蓋的語言中水印的存在;陳勇等提出基于小波分析的加權(quán)稀疏保真度圖像評價算法,有效模擬人類視覺系統(tǒng)的多頻特性和視覺皮層感知機制。小波變換方法在生命科學、氣象科學等方面也有廣泛應(yīng)用,如吳文峰等提出了基于高頻系數(shù)的小波分析的蛋白質(zhì)波譜數(shù)據(jù)特征提取方法。由于小波變換可以靈活地選擇變換基,所以可以針對不同的應(yīng)用需求選用不同的小波函數(shù),以求獲得最佳的處理效果。研究表明,利用實測艦船搖蕩信息可以反演當時海浪譜信息。本文基于小波分析反演海浪譜的方法,通過小波方法對實測艦船搖蕩時歷消噪,從而提高反演精度。

小波分析是20世紀80年代后期形成的一個新興的數(shù)學分支。它是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,但小波分析與傅里葉分析存在極大的不同。從微觀上看,小波變換與傅里葉變換的根本區(qū)別是由小波和正弦波的不同局部化性質(zhì)產(chǎn)生的。從宏觀上看,傅里葉分析是整體分析,用單獨的時域或頻域表示信號的特性;而小波分析是局部化時域分析,它用時域和頻域的聯(lián)合表示信號的特征。

小波變換是一種窗口大小不變但形狀可變,即時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法,在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率,在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率。因此,小波分析被譽為“數(shù)學顯微鏡”,正是這種特征,使它具有對信號的自適應(yīng)性,能夠用較長的時間間隔來獲取更精確的低頻信息,所以小波分析可以揭示其他信號分析方法所丟失的數(shù)據(jù)信息,如斷點、高階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)性,而且與傳統(tǒng)的信號分析技術(shù)相比,小波分析以非常小的失真度對信號進行消噪和壓縮。

(1)

式中ψa,b(t)為小波函數(shù),簡稱小波。其中a為尺度因子,b為平移因子。對于f(t)∈L2(R),其連續(xù)小波變換(或積分小波變換)的定義為

(2)

其中a(≠0),b,t均為連續(xù)變量,ψ*(t)表示ψ(t)的復(fù)共軛。

2 搖蕩譜反演當前海浪譜方法基本原理

當前海浪頻譜中包含有義波高、平均周期、譜峰周期等豐富的海浪信息,這些海浪信息對于海浪理論研究及海上實踐都具有重要應(yīng)用價值。目前,獲取當前海浪頻譜的方法以直接測量和遙感測量方法為主,而對于當下絕大多數(shù)在航艦船來說,還不具備上述兩種獲取當前海浪頻譜的能力。為此,有學者對依靠艦船自身響應(yīng)運動反推當前海浪頻譜獲取海浪信息的模式進行探索研究,計算得到系列RAO的基礎(chǔ)上,借助目標船海上實測搖蕩數(shù)據(jù),以艦船縱搖和垂向加速度兩種運動模態(tài)為研究目標,進行頂浪和斜浪兩種航行狀態(tài)下反推當前海浪頻譜的研究,并將反推結(jié)果與當前海浪頻譜進行精度對比,以驗證該模式的可行性。需要指出的是,該反演方法是基于微幅波理論,因此僅適用于低海況的情況;高海況下,由于海浪的非線性程度較強,該方法不能準確描述。

實測搖蕩數(shù)據(jù)來源于目標船所安裝的VMSENS VM-i微型姿態(tài)測量系統(tǒng),該系統(tǒng)可以記錄艦船航行過程中的橫搖、縱搖及垂向加速度等信息,通過傅里葉變換對實測縱搖時歷進行譜分析,并按照公式處理即得到的遭遇譜轉(zhuǎn)化為真譜,即實測縱搖譜。而對于垂向加速度時歷的譜分析而言,除了需要經(jīng)過傅里葉變換、遭遇譜轉(zhuǎn)真譜以外,還需按照公式將垂向加速度譜轉(zhuǎn)化為一階譜。根據(jù)上述得到的實測縱搖和垂向加速度一階譜以及求得的目標船的系列RAO,通過式(3)對當前海浪頻譜進行反推。

(3)

為了檢驗由艦船搖蕩時歷反推當前海浪頻譜的精度,將縱搖和垂向加速度反推得到的海浪頻譜與當前海浪頻譜進行對比,同時,為證明反推當前海浪頻譜較傳統(tǒng)海浪統(tǒng)計譜更加接近真實海浪場的實際情況,生成了相同海浪參數(shù)下的ITTC譜。三者的對比結(jié)果如圖1所示。

圖1 縱搖反推當前海浪頻譜與理論譜和實測譜的對比

由上列從縱搖數(shù)據(jù)反推所得到的海浪頻譜效果圖可知,反推所得海浪譜與實測海浪譜的曲線比較接近,從能量的譜分布來看,比ITTC理論譜更接近實際,因此初步驗證了該種反推方法的可行性。

3 實驗結(jié)果

在上述方法的基礎(chǔ)上,本文對實測艦船搖蕩信息(縱搖)進行小波消噪處理,得到反演海浪譜,并進行評估。評估標準主要是有義波高和譜面積。

選擇了目標船于2012年4月18日11∶45∶26至11∶50∶25在某海域頂浪航行時測量的當前海浪頻譜為目標譜。為此,本文截取了2012年4月18日11∶35∶00至11∶55∶00,即11∶45前后長度為20min的實測搖蕩數(shù)據(jù),作為反推當前海浪頻譜的輸入信息。圖2是實測縱搖時歷。

圖2 實測縱搖時歷

首先,分別用db1、db2、db3、db4小波函數(shù)(軟閾值,閾值1)對艦船的縱搖時歷信息消噪,得到去噪后的搖蕩時歷。四種閾值消噪所得到的縱搖時歷結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3 db1小波消噪后縱搖時歷

圖4 db2小波消噪后縱搖時歷

圖5 db3小波消噪后縱搖時歷

圖6 db4小波消噪后縱搖時歷

縱搖時歷消噪后,通過傅里葉分析得到實測縱搖譜。利用實測縱搖譜信息,采用上述反演方法,可以得到對應(yīng)的海浪譜譜型信息。與實測海浪譜比較,消噪前后有義波高和譜面積如表1所示。

經(jīng)過比較分析,通過db1小波去噪后的反演海浪譜,有義波高和譜面積誤差較原始搖蕩信息反演后的海浪譜,分別降低了1%和2.76%左右;但是db2、db3、db4三種小波去噪后誤差變化不大,甚至個別情況誤差變大。因此采用db1小波消噪可以提高反演海浪譜精度。

表1 反推海浪譜的實驗結(jié)果的精度

為了優(yōu)化db1小波不同閾值的反推精度,實驗還研究了db1小波包不同閾值消噪效果,選取了四種比較有代表性的閾值,即0.1、1、5和15。結(jié)論如表2所示。

表2 小波包去噪反推海浪譜精度

對上述四種閾值進行比較可以發(fā)現(xiàn),當閾值為1時,反推海浪譜的譜密度和有義波高的精度得到了較好的效果,但是不如db1小波去噪的精度高(27.14%)。

4 結(jié)語

本文基于艦船搖蕩信息反演海浪譜方法,研究了不同小波函數(shù)去噪和db1小波包不同閾值去噪的效果,得出db1小波去噪可以提高原始反演海浪譜精度的結(jié)論,從而優(yōu)化了該方法,并進一步證明了方法的可行性。

相比ITTC理論譜,小波函數(shù)反演海浪譜的精度有比較不錯的效果,但是采用譜面積和有義波高的評價標準進行評價,小波函數(shù)反演海浪譜存在著10%以上的誤差,誤差相對較大,且與直觀感受相去甚遠。因此,未來再進一步改進反演方法的同時,還應(yīng)當考慮選擇更為合理的精度評價標準。

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Application of Wavelet Theory in Inverting Wave Spectrum from Swing Data

XI Wentao HOU Jianjun SHI Aiguo XUE Yadong ZHANG Xinyu

(Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018)

As an effective signal processing method, wavelet analysis is widely used in many fields such as data denoising. Based on the method of inversing wave spectrum form swing data, the paper improved the accuracy of inverting wave sepctrum, after denoising the swing data with the method of wavelet. Researched the pitching and vertical acceleration data of ship, inverted wave spectrums from swing data of ship in heading seas and quartering seas. Compared these results with the current wave spectrum in terms of the accuracy, on this basis, compared that with the results of ITTC spectrum, it is found that the accuracy of the results are more cloesr to the real wave sepctrum in the aspect of the distribution of spectrum energy, therefore verified its feasibility.

wavelet denosing, swing information, inverting wave spectrum, accuracy

2016年8月11日,

2016年9月15日

總裝備部預(yù)研項目(編號:51314030101)資助。

西文韜,男,碩士研究生,研究方向:艦艇操縱性與耐波性。侯建軍,男,高級工程師,研究方向:艦船的操縱性、非線性和耐波性。石愛國,男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:艦船操縱性與耐波性。薛亞東,男,碩士研究生,研究方向:海浪環(huán)境仿真與數(shù)值建模。

U661.33

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.02.029