探初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法

摘 要：初中數(shù)學(xué)伴隨著新課程改革以來(lái)，無(wú)論是從教學(xué)模式還是在教學(xué)體系上都發(fā)生了明顯的變化。而數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一項(xiàng)難度偏大的學(xué)科。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有很多公式、定理等，這些知識(shí)的掌握需要從數(shù)學(xué)思想方法上進(jìn)行總結(jié)。所以本文將從現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)模式入手，總結(jié)教學(xué)工作中常見(jiàn)的思想方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；方法

一、 引言

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要從幾個(gè)方面來(lái)入手，而重點(diǎn)項(xiàng)目在于強(qiáng)化數(shù)學(xué)的概念，并通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)進(jìn)行鞏固。而數(shù)學(xué)思想方法本身就是數(shù)學(xué)的核心，一旦能夠掌握數(shù)學(xué)思想，就能具備利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力具有重要的作用，這也是本文主要的研究方向。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是非常豐富的內(nèi)容。包括數(shù)形結(jié)合、方程函數(shù)、分類(lèi)討論等，這些都是在日常的教學(xué)過(guò)程中所總結(jié)出來(lái)的內(nèi)容，給教學(xué)工作提供了重要的便利。

1. 數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中使用最頻繁也最廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，對(duì)于今后高中階段的學(xué)習(xí)也具有重要的促進(jìn)作用。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是以數(shù)解形，而第二種情形是以形助數(shù)。無(wú)論是哪種模式，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都能更加方便。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于一些生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)內(nèi)容會(huì)更加樂(lè)意去接受，并在此技術(shù)上展開(kāi)思考。換而言之，數(shù)形結(jié)合其實(shí)就是利用圖像將數(shù)字信息進(jìn)行展示，然后利用在教學(xué)過(guò)程中。例如初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的函數(shù)就可以利用數(shù)形結(jié)合的方式去進(jìn)行教學(xué)。比如以常見(jiàn)的問(wèn)題為例：甲和乙兩人圍著學(xué)校操場(chǎng)跑步，甲跑完一圈需要10分鐘，乙跑完一圈需要12分鐘，那么兩人同時(shí)跑的話，什么時(shí)候能夠第一次相遇？這種類(lèi)似的問(wèn)題可以通過(guò)設(shè)定未知數(shù)的方式，并且可以通過(guò)圖像的方式進(jìn)行教學(xué)。教師可以將這些內(nèi)容以圖片的形式畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，然后學(xué)生也會(huì)從數(shù)形結(jié)合的思想中了解到大多數(shù)數(shù)學(xué)試題的解決方式，然后將理論性的內(nèi)容實(shí)際化，便于良好數(shù)學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成。

2. 分類(lèi)和轉(zhuǎn)化

分類(lèi)思想和轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在復(fù)習(xí)階段。分類(lèi)討論是將題目中的重點(diǎn)和難點(diǎn)通過(guò)分類(lèi)的方式讓其獨(dú)立，然后將一些復(fù)雜的問(wèn)題變得相對(duì)簡(jiǎn)單，并減少其他因素對(duì)于解題過(guò)程的干擾，然后在某一方面進(jìn)行問(wèn)題解答，在思考的過(guò)程中形成有效的思維體系。雖然數(shù)學(xué)本身是具有抽象性的，學(xué)生在掌握這種能力的過(guò)程中也會(huì)遇到很多困難，相對(duì)而言會(huì)進(jìn)度比較慢。但是一旦能掌握這種數(shù)學(xué)思想，學(xué)生也可以通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從實(shí)際生活當(dāng)中探究到數(shù)學(xué)的答案。教師在上課時(shí)要善于從思想方法的視角幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，要善于引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思想方法為主線把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)融合。把知識(shí)形成的本質(zhì)規(guī)律進(jìn)行展示。

3. 方程與函數(shù)

方程和函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在之前并沒(méi)有接受過(guò)函數(shù)的相關(guān)概念，因此在教學(xué)過(guò)程中教師首先要給學(xué)生創(chuàng)造情景，讓學(xué)生在情景當(dāng)中了解到數(shù)學(xué)概念，并以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生去領(lǐng)悟概念。從其含義上來(lái)看，方程式通過(guò)已知條件和位置條件之間的關(guān)系，并利用已知數(shù)去求解未知數(shù)的過(guò)程。而函數(shù)在解決的過(guò)程中會(huì)有很多與圖像接觸的機(jī)會(huì)。例如我們常見(jiàn)的坐標(biāo)軸就是一種函數(shù)和圖像的結(jié)合。同時(shí)函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中也可以融入數(shù)形結(jié)合的思想。尤其是一些應(yīng)用題，都可以通過(guò)一個(gè)未知數(shù)，與題目中的其他條件，通過(guò)計(jì)算得出一個(gè)等量關(guān)系，然后設(shè)未知數(shù)為x，最終求出一些相關(guān)的數(shù)值，這就是建立方程的過(guò)程。方程和函數(shù)最大的優(yōu)勢(shì)在于通過(guò)已知數(shù)來(lái)求解未知數(shù)，對(duì)于問(wèn)題的解決具有重要的作用。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)方法對(duì)于解題具有重要的作用。目前常用的解題方法有配方法、消元法、換元法等。而解方程是這些方式應(yīng)用最多的場(chǎng)合。方程的解決通常都要利用到這些內(nèi)容。例如因式分解，這可以稱(chēng)為數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的核心部分，之后很多知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都需要用到這一方面的內(nèi)容。所以如何能掌握好這種方法，可以為今后的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。比如消元法通常應(yīng)用于二元方程化解為一元方程的過(guò)程中，通過(guò)燈飾來(lái)求解結(jié)果，并最終解出未知數(shù)的結(jié)果。不難看出數(shù)學(xué)方法的使用要針對(duì)于題目類(lèi)型進(jìn)行修改，不能僅僅局限于一種方法的使用，最終實(shí)現(xiàn)解題的目的。

四、 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)研究，可以看到綜上所述，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中，在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中能夠得到充分地體現(xiàn)。初中數(shù)學(xué)是非常重要的學(xué)習(xí)階段，而數(shù)學(xué)思想方法也是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的環(huán)節(jié)。對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)說(shuō)，掌握正確的數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)習(xí)效率提升的基礎(chǔ)。因此作為教師，要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，并在日常的教學(xué)過(guò)程中加以運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)高效解題的最終目的，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

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作者簡(jiǎn)介：胡科立，福建省南平市，福建省光澤縣茶富中學(xué)。