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    動態(tài)維修成本下的非周期預(yù)防性維修決策模型*

    2018-12-25 05:54:14張青山
    關(guān)鍵詞:小修間隔期故障率

    張青山,王 舟

    (沈陽工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院, 沈陽 110870)

    設(shè)備維修一直是制造業(yè)企業(yè)關(guān)注的問題。預(yù)防性維修是設(shè)備維修領(lǐng)域持續(xù)研究的熱點,制定合理的預(yù)防性維修策略可以有效降低設(shè)備的維修成本,減少不必要的故障損失。用可靠度來評價設(shè)備的運行性能,可以保證設(shè)備在生產(chǎn)過程中的安全性。設(shè)備的可靠度與設(shè)備的運行時間和維修策略有關(guān)。甘婕等[1]采用CBM策略,引入設(shè)備性能可靠度為約束,決策變量為檢測周期預(yù)防性維修閾值,以設(shè)備的長期平均維修費用率最小為目標構(gòu)建預(yù)防維修決策模型;趙斐等[2-8]運用更新及可靠性理論,對設(shè)備的可靠性及設(shè)備的維修成本進行系統(tǒng)的分析,并構(gòu)建了周期性預(yù)防維修策略經(jīng)濟優(yōu)化模型;宋之杰等[9]考慮了預(yù)防性維修成本動態(tài)性特點,以設(shè)備可用度為約束,構(gòu)建了等周期預(yù)防性維修經(jīng)濟優(yōu)化模型;石慧等[10]以平均剩余壽命為閾值,建立了以平均維修費用最小化為目標的預(yù)防性維修決策模型,并采用微粒群算法對模型進行優(yōu)化求解。

    但是,由于預(yù)防性維修是不完備維修,它不能使設(shè)備恢復(fù)如新。在實際生產(chǎn)中,隨著設(shè)備運行時間變長,其故障率會變高,因此需要對設(shè)備進行越來越頻繁的維修,即設(shè)備的維修間隔期應(yīng)該越來越短。目前,有許多學(xué)者對非周期預(yù)防性不完全維修進行研究:張斌等[11]引入役齡回退因子,構(gòu)建了有限時間內(nèi)的預(yù)防性維修決策模型;蓋京波等[12]在有限使用時間區(qū)間內(nèi),從設(shè)備維修成本和可靠性兩個方面建立了非周期預(yù)防性維修優(yōu)化模型;Ahmad等[13-14]分別基于設(shè)備的可靠性及維修成本建立非周期預(yù)防維修優(yōu)化決策模型,并給出了求解算法;魏永合等[15]在更新過程理論的基礎(chǔ)上,以設(shè)備的預(yù)防性維修閾值和維修間隔期為決策變量,以設(shè)備可用度最大和平均費用最小為目標,建立預(yù)防性維修決策模型,并通過人群搜索算法求解。

    如上述文獻所述,經(jīng)濟性、可靠性及設(shè)備的有效性是研究設(shè)備維修必須考慮的問題。王靈芝等[16]以設(shè)備的維修成本最小化及設(shè)備有效度最大化為目標建立了非周期預(yù)防性維修決策模型,但是沒有考慮到設(shè)備維修成本的動態(tài)性。本文根據(jù)設(shè)備的實際情況,既考慮了預(yù)防性維修成本隨設(shè)備運行時間及維修次數(shù)的變化而發(fā)生改變的動態(tài)性特點,又考慮了設(shè)備有效度的問題,以設(shè)備有效度及可靠度為約束條件,以總維修成本率最小化為目標,建立了非周期預(yù)防性維修優(yōu)化模型,并給出了求解步驟,以得到設(shè)備總成本率最小化的最優(yōu)維修決策。

    一、問題描述

    1. 模型符號說明

    模型符號說明如表1所示。

    表1 模型參數(shù)

    2. 模型假設(shè)

    (1) 在設(shè)備生命周期內(nèi)對設(shè)備實行非周期預(yù)防性維修策略,當設(shè)備在預(yù)防性維修間隔期內(nèi)發(fā)生非預(yù)期故障,則采用最小維修的方式對設(shè)備進行維修,假設(shè)每次小修的維修費用及所需時間固定,并且小修不改變設(shè)備的故障率;

    (2) 設(shè)備系統(tǒng)為退化系統(tǒng),設(shè)備的故障率會隨著設(shè)備運行時間的增加而增加;

    (3) 設(shè)備預(yù)防性更換的成本固定;

    (4) 設(shè)備在生產(chǎn)過程中是沒有生產(chǎn)停歇的。

    3. 問題描述

    設(shè)備的可靠性、有效度及維修的經(jīng)濟性是設(shè)備維修必須考慮的因素,同時如何整合協(xié)調(diào)這三大因素也是制定出最優(yōu)維修決策的關(guān)鍵。設(shè)備在其生命周期T內(nèi)的預(yù)防性維修過程如圖1所示。

    圖1 設(shè)備在其生命周期內(nèi)的維修策略

    設(shè)備的生命周期長度為T,Ti為設(shè)備第i個預(yù)防性維修間隔期,其中0

    本文考慮設(shè)備生命周期內(nèi)的維修費用包括預(yù)防性維修費用、非預(yù)期故障的小修費用、預(yù)防性更換的費用以及由于維修造成的設(shè)備停機損失成本。以設(shè)備動態(tài)維修成本率最小為目標,以設(shè)備有效度及設(shè)備可靠度為約束條件,建立了非周期預(yù)防性維修決策模型,給出了模型求解步驟及方法,可以得到最優(yōu)的維修次數(shù)。

    二、預(yù)防性維修模型建立

    1. 確定設(shè)備的故障率及維修間隔期

    (1) 確定設(shè)備的故障率。本文主要結(jié)合役齡回退因子和故障率遞增因子確定設(shè)備的故障率函數(shù)。預(yù)防性維修前后設(shè)備的故障率函數(shù)為

    λi+1(t)=θiλi(t+δiTi)t∈(0,Ti+1)

    (1)

    式中:i為預(yù)防性維修次數(shù),i=1,2,…,N;λi(t)為設(shè)備進行第i次預(yù)防性維修前設(shè)備的故障率分布函數(shù);λ0(t)為設(shè)備初始的故障率分布函數(shù);θi為故障率遞增因子,θi>1,其取值可根據(jù)設(shè)備運行的歷史數(shù)據(jù)結(jié)合實際情況確定;δi為役齡回退因子,0<δi<1。

    δi的取值為

    (2)

    式中:a為設(shè)備維修成本調(diào)節(jié)系數(shù);τ為時間調(diào)節(jié)系數(shù);σ為學(xué)習(xí)效應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù),σ=lnψ/ln 2,ψ是由專家根據(jù)經(jīng)驗判斷或估計給出的經(jīng)驗曲線百分率。

    (2) 確定設(shè)備的維修間隔期。本文中設(shè)備預(yù)防性維修間隔期是根據(jù)設(shè)備部件的可靠性來確定的。首先根據(jù)設(shè)備的特性需要預(yù)先設(shè)定設(shè)備的可靠度閾值R,當設(shè)備的可靠度達到預(yù)先設(shè)定的可靠度閾值R時,對設(shè)備采取預(yù)防性維修的方式。

    根據(jù)設(shè)備的可靠性函數(shù)

    (3)

    當設(shè)備達到其可靠度閾值時有

    (4)

    可將式(4)改寫為

    (5)

    聯(lián)立式(1)和式(5)從而得到設(shè)備的維修間隔時間Ti,其中i=1,2,…,N+1。

    2. 確定設(shè)備的有效役齡

    設(shè)備經(jīng)過預(yù)防性維修會使其役齡變小,役齡回退與設(shè)備的預(yù)防性維修次數(shù)和預(yù)防性維修效果有關(guān)。

    第1次預(yù)防性維修前后的有效役齡為

    (6)

    第2次預(yù)防性維修前后的有效役齡為

    依此類推,可以得到設(shè)備第i次預(yù)防性維修前后的有效役齡為

    如圖2所示,通過分析可知設(shè)備第i個預(yù)防性維修間隔期內(nèi)的有效役齡為

    (11)

    圖2 設(shè)備在其生命周期內(nèi)的役齡變化

    設(shè)備在第i個預(yù)防性維修間隔期內(nèi)出現(xiàn)非預(yù)期故障的次數(shù)為

    (12)

    3. 確定設(shè)備的動態(tài)維修成本

    (1) 非預(yù)期故障的維修。假設(shè)設(shè)備在預(yù)防性維修間隔期內(nèi)出現(xiàn)非預(yù)期故障采用最小維修的方式進行維修,設(shè)定一次非預(yù)期故障小修成本為Cm,一次小修的維修時間為tm,則第i個維修間隔期Ti內(nèi)的小修費用為

    Cmi=Cmni

    (13)

    在設(shè)備生命周期內(nèi)總小修費用

    (14)

    設(shè)備生命周期內(nèi)小修所需的總時間為

    (15)

    (2) 非周期預(yù)防性維修。根據(jù)實際情況,當設(shè)備達到可靠度閾值時對設(shè)備采取非周期預(yù)防性維修,考慮到設(shè)備預(yù)防性維修成本是動態(tài)的,因此設(shè)備第i次預(yù)防性維修的費用為

    Cpmi=Cf+iCv

    (16)

    式中:Cf為設(shè)備預(yù)防性維修的固定成本;Cv為預(yù)防性維修的可變成本。

    設(shè)備在其生命周期內(nèi)總預(yù)防性維修費用為

    (17)

    第i次預(yù)防性維修所需時間為

    tpmi=τiTi

    (18)

    設(shè)備在其生命周期內(nèi)總的預(yù)防性維修所需時間為

    (19)

    式中,τ為預(yù)防性維修的時間調(diào)節(jié)系數(shù),表示隨著運行時間越來越長,設(shè)備經(jīng)過不斷的磨損使得每次預(yù)防性維修的時間越來越長。

    (3) 設(shè)備預(yù)防性更換成本。設(shè)備更換成本為Cpr,設(shè)備更換時間為Tpr。

    (4) 停機損失成本。設(shè)備在前i個預(yù)防維修間隔期內(nèi)總的停機時間為

    (20)

    設(shè)備在其生命周期內(nèi)的總停機時間為

    (21)

    設(shè)備在生命周期內(nèi)總的停機成本為

    TCpark=Cpark/hTpark

    (22)

    設(shè)備在生命周期內(nèi)總的維修成本為

    C= TCm+TCpm+Cpr+TCpark=

    Cpr+Cpark/hTpark=

    Cpark/hTpr+Cpr

    (23)

    4. 設(shè)備有效度確定

    設(shè)備的有效度是指設(shè)備在其生命周期內(nèi)處于可使用狀態(tài)的概率,設(shè)備的有效度為

    (24)

    (25)

    5. 動態(tài)維修成本非周期預(yù)防性維修優(yōu)化模型的建立

    以動態(tài)維修成本最小為優(yōu)化目標,以設(shè)備的有效度及設(shè)備的可靠度為約束條件建立預(yù)防性維修決策模型,模型為

    (26)

    三、模型求解

    (1) 根據(jù)設(shè)備的運行數(shù)據(jù)分析確定故障率遞增因子δi,根據(jù)式(2)確定設(shè)備的役齡回退因子,最后根據(jù)式(1)計算出設(shè)備的故障率。

    (2) 判斷設(shè)備的可靠度是否達到其可靠度閾值R,當達到閾值R時對設(shè)備進行預(yù)防性維修。聯(lián)立式(1)和式(5)可以得到設(shè)備的預(yù)防性維修間隔期Ti。

    (3) 根據(jù)將步驟(2)計算出的預(yù)防性維修間隔期Ti代入式(11),計算出設(shè)備在第i個預(yù)防性維修間隔期內(nèi)的有效役齡Li,根據(jù)式(12)計算出設(shè)備在其第i個預(yù)防性維修間隔期內(nèi)出現(xiàn)非預(yù)期故障的次數(shù)ni。

    (4) 計算出設(shè)備在其生命周期內(nèi)的動態(tài)維修成本。根據(jù)式(14)及式(15)計算出設(shè)備在其生命周期內(nèi)總小修成本TCm及小修所需總時間Tm;根據(jù)式(17)及式(19)計算出設(shè)備在其生命周期內(nèi)進行預(yù)防性維修總費用TCpm及維修時間Tpm;根據(jù)式(21)及式(22)計算出設(shè)備在其生命周期內(nèi)的總停機時間Tpark及停機成本TCpark;最后根據(jù)式(23)計算出設(shè)備在其生命周期內(nèi)總的維修成本C。

    (5) 根據(jù)設(shè)備實際情況確定設(shè)備的有效度閾值A(chǔ)0,并根據(jù)式(25)計算出設(shè)備的有效度A。

    (6) 不斷改變設(shè)備的有效度閾值A(chǔ)0及設(shè)備的可靠度閾值R,重復(fù)步驟(1)~(5),運用MATLAB中的Fmincon函數(shù)計算非線性不等式(26)的約束最優(yōu)化求解問題,最終找到一個最優(yōu)的維修策略組合,達到使設(shè)備在其生命周期內(nèi)總的維修成本率最小的目的。

    四、結(jié) 語

    考慮到設(shè)備運行的實際情況,即隨著設(shè)備運行間的增加故障率越來越高、維修頻率越來越高,同時考慮到預(yù)防性維修成本的動態(tài)特點,即隨著設(shè)備維修次數(shù)的增加維修成本也不斷增加,本文研究分析了設(shè)備的動態(tài)維修成本及非周期預(yù)防性維修,并建立了基于動態(tài)維修成本的非周期預(yù)防性維修決策模型。

    本文綜合考慮了設(shè)備預(yù)防性維修的動態(tài)維修成本,將小修所需成本及因維修造成的停機損失考慮進去,對維修成本考慮得更加全面。本文提出的預(yù)防性維修決策模型具有重要的理論意義和現(xiàn)實指導(dǎo)作用,應(yīng)用該模型得到的預(yù)防性維修決策方案可以為確定生產(chǎn)設(shè)備的維修間隔期和最佳維修次數(shù)提供依據(jù)。

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