再議數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的制定

楊鮮枝

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)是：讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)思維能力，學(xué)會思考，進(jìn)而成為善于認(rèn)識和解決問題的人才。這就要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要把理解數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追求的終極目標(biāo)。

近年來，筆者在聽課中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)校在課堂教學(xué)中都開始關(guān)注、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，課堂教學(xué)正在由重“教”向重“學(xué)”轉(zhuǎn)變。但是，課堂仍存在很多問題，例如雖然課堂上學(xué)生的活動明顯多了，但活動質(zhì)量并不高，為活動而活動，數(shù)學(xué)課堂缺少了“數(shù)學(xué)味”。究其原因，課堂教學(xué)目標(biāo)的制定不科學(xué)是關(guān)鍵。教學(xué)目標(biāo)的制定關(guān)系到課標(biāo)要求的落實程度，關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇與組合，關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)方法及策略的選擇。

如何制定和確立科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)呢？筆者從以下幾個方面談?wù)勛约旱捏w會。

一、圍繞“理解數(shù)學(xué)”確立中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)

制定科學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，首先要研究數(shù)學(xué)的學(xué)科特色。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是為了提高學(xué)生思維能力，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造才能，所以無論什么數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)都要以此為總目標(biāo)。然后，在每一單元、每一課時的教學(xué)中，再根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容制定一個具體的課堂教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生的思維進(jìn)行有意識地訓(xùn)練。

例如，在“數(shù)學(xué)概念”教學(xué)中，教師要以把握概念本質(zhì)、活躍思維為具體目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。比如：人教版《高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》必修一第一章“函數(shù)”的教學(xué)。這一單元的學(xué)習(xí)，首先需要確立的教學(xué)目標(biāo)是：緊緊圍繞函數(shù)概念，把分析、尋找兩個變量的對應(yīng)關(guān)系作為單元學(xué)習(xí)的主線。確立了這個單元的教學(xué)目標(biāo)后，接下來，函數(shù)的表示、定義域、解析式、圖像及函數(shù)的性質(zhì)等教學(xué)，都引導(dǎo)學(xué)生從分析、尋找兩個變量的關(guān)系入手，進(jìn)行學(xué)習(xí)。這樣，學(xué)生就可以把握住函數(shù)概念的本質(zhì)，自覺地分析和解決有關(guān)函數(shù)的一切問題了。比如，2012年的全國新課標(biāo)卷選擇題的第10題，試題考查了函數(shù)

的圖像和性質(zhì)（四個選項這里省略）。如果學(xué)生平時研究函數(shù)一直是從解析式、圖像、性質(zhì)等不同的角度來分析函數(shù)中兩個變量的關(guān)系入手的，那么這個題就非常容易解決，而且解決方法也比較多。至于多種解法的比較分析這里不再詳細(xì)敘述，通過這個例子只是想說明，如果教師能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總目標(biāo)引領(lǐng)下，進(jìn)行不同“數(shù)學(xué)概念”的教學(xué)，那么，學(xué)生就會感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單單是演和算，而需要學(xué)習(xí)的是各類題型后面共同本質(zhì)的思維屬性。

其次，要注意分析數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，遵循由整體到部分，然后再回到整體的思路，從而，將課時學(xué)習(xí)目標(biāo)與階段目標(biāo)和總目標(biāo)有機(jī)融合在一起。這就要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師既要掌握中學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)代基礎(chǔ)，既認(rèn)識到教材中每一個知識的基點(diǎn)在哪里，高點(diǎn)又在哪里，又要深入研究教材，理解教材編寫用意，從而，將高層次的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維目標(biāo)貫穿于每一課時的教學(xué)中。比如，在中學(xué)數(shù)學(xué)里要用大量的時間和精力來研究以下問題：（1）解方程；（2）解不等式；（3）個別函數(shù)的反函數(shù)研究。這幾個問題的基點(diǎn)就是連續(xù)函數(shù)的介質(zhì)定理：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間△上連續(xù)，并且在該區(qū)間上取得m與M（m0，其中f（x）是在區(qū)間△ 上連續(xù)，且在x1，x2，……xn處函數(shù)值為零的函數(shù)。函數(shù)的這些零點(diǎn)將△分成若干部分，在每一部分內(nèi)函數(shù)f（x）保號（如果在某部分上函數(shù)取值不同號，那么它在這部分內(nèi)的某點(diǎn)處取值應(yīng)該為零，與它只在端點(diǎn)處為零矛盾）。在分出來的一部分內(nèi)函數(shù)值為正，這些部分就是不等式f（x）>0的解集。不等式解法的追根溯源顯然清晰地理出了函數(shù)、方程與不等式之間的關(guān)系。另外，一次方程發(fā)展成為線性代數(shù)，用來研究行列式、矩陣、向量空間、線性變換等內(nèi)容，一元二次方程發(fā)展成為多項式理論，用來研究一個未知量的任意次方程。如果教師在研究教材時，對這些數(shù)學(xué)知識的來龍去脈非常清晰，那么在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些基礎(chǔ)知識時，就會自覺地將其納入知識系統(tǒng)來制定和確立課時目標(biāo)、階段目標(biāo)和總目標(biāo)。在實際教學(xué)中，就能靈活地運(yùn)用教材，通過“增”（即補(bǔ)充一些適當(dāng)?shù)膬?nèi)容）、“刪”（即舍掉一些不必要的背景材料）、“提”（即將一些內(nèi)容提前教學(xué)）、“延”（即將一些內(nèi)容延后教學(xué)），從而對教學(xué)內(nèi)容的“量”適度控制，對教學(xué)內(nèi)容的“序”適當(dāng)調(diào)整，對教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式進(jìn)行必要改造，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總目標(biāo)、階段性目標(biāo)及具體課時目標(biāo)形成一個有機(jī)和諧的整體，學(xué)生每學(xué)完一部分知識，也就學(xué)會了這部分知識所在知識系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想和研究方法，從而能夠帶著更深一層的問題來學(xué)習(xí)，即實現(xiàn)了階段目標(biāo)后再攻總目標(biāo)。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)就能得到長久地維持，數(shù)學(xué)知識也不至于零散得留在他們的記憶中，而且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時也學(xué)會了一種用聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)，去思考和分析問題的方法。

比如，人教版《高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》必修一“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)，教師在制定這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時，首先要明確函數(shù)的單調(diào)性，即用符號語言（不等式）刻畫函數(shù)的變化趨勢（一種運(yùn)動變化），其中主要蘊(yùn)含著從直觀到抽象、從有限到無限的數(shù)學(xué)思想和方法。另外，函數(shù)單調(diào)性這一概念是高一學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后，研究的第一個也是最基本的一個性質(zhì)，它為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、研究函數(shù)奠定了理性思維的基礎(chǔ)，同時它也是學(xué)習(xí)極限和導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)（微積分的基礎(chǔ)）。

二、圍繞“理解學(xué)生”確立中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)

制定科學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，還需要認(rèn)真研究學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和知識儲備。比如，人教版《高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》必修一“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)，制定這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，分析研究這節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容在數(shù)學(xué)中所占地位之后，還需要分析學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和已有知識水平。學(xué)生升入高中，隨著年齡的增長，思考數(shù)學(xué)問題的方式逐漸由義務(wù)教育階段的、主要依靠形象思維的方式被理性思考和演繹推理這種方式所取代；從知識儲備上分析，學(xué)生在初中階段通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識，了解用“y隨x的增大而增大（減小）”描述函數(shù)圖像上升（下降）的趨勢，但學(xué)生對無限思想的認(rèn)識幾乎為零，所以讓學(xué)生刻畫無限短的一段曲線的增減性，由于從形上無法體現(xiàn)，就需學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義。

圍繞前面的“兩個理解”，必修一“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)需要制定以下幾個具體目標(biāo)：（1）學(xué)生能體會到從圖像的直觀性上無法精確說明形如y=0.001x+1在區(qū)間（-1，1）的單調(diào)性，必須依靠解析式代值計算比較；（2）學(xué)生能認(rèn)識和理解，在區(qū)間上找?guī)讉€或無數(shù)個值帶入比較，仍然還無法確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）學(xué)生能自覺運(yùn)用符號語言精確刻畫無限近的兩個點(diǎn)之間函數(shù)圖像的變化趨勢；體會圖形語言和符號語言刻畫函數(shù)單調(diào)性的相通之處，即各自的優(yōu)勢；（4）對課本中 的符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的探索，學(xué)生能逐步理解。制定了這幾個教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)，無論是教師的問題設(shè)置還是學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考都會在原來的基礎(chǔ)上有深入理解，而且，學(xué)生也會體會到高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的變化。另外，極限思想的滲透為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)也埋下了伏筆，自然也就不會出現(xiàn)在聽課中筆者發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象：一節(jié)課接近尾聲，在課堂小結(jié)中師生不約而同地說，函數(shù)單調(diào)性定義的學(xué)習(xí)是為了完成證明題。課堂上關(guān)注、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，并不是教師的主導(dǎo)行為是隨便被學(xué)生活動取代即可，而是教師的主導(dǎo)行為通過有思維含量的問題設(shè)置由“顯性”轉(zhuǎn)向“隱性”，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為通過對問題的思考由“被動”轉(zhuǎn)向“主動”。

三、數(shù)學(xué)“解題教學(xué)”目標(biāo)更需在“理解數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上制定和確立

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，數(shù)學(xué)解題教學(xué)幾乎是每一節(jié)數(shù)學(xué)課必須經(jīng)歷的一個環(huán)節(jié)，所以數(shù)學(xué)解題教學(xué)目標(biāo)的確立在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤為重要。近年來，筆者在聽課中發(fā)現(xiàn)，不少教師為了應(yīng)對考試，以“窮盡”各種題型的方式，把教給學(xué)生解題“特技”作為解題教學(xué)的目標(biāo)。所以在這里想特別說明，數(shù)學(xué)解題教學(xué)目標(biāo)更需在“理解數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上制定和確立。教師在解題教學(xué)中必須從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總目標(biāo)出發(fā)，不同內(nèi)容的解題教學(xué)，要制定一個統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)——解答習(xí)題，加深對概念的理解，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S，提高不依常規(guī)、尋求變異的創(chuàng)造性。有了這樣一個統(tǒng)一的目標(biāo)，在指導(dǎo)學(xué)生做不同內(nèi)容的習(xí)題時，可用一個統(tǒng)一的方法，即幫助他們對題目進(jìn)行“題構(gòu)分析”和“題后小結(jié)”。另外，如果學(xué)生解題遇到困難，教師一定要指導(dǎo)學(xué)生，重溫教材，從辨析概念和概念與公式的形成過程中，進(jìn)一步尋找已知與未知的思維連接點(diǎn)。這樣，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時就不會感到困難和乏味了。

愛因斯坦曾說“現(xiàn)在的教學(xué)方法扼殺了人們研究問題的神奇與好奇心，在學(xué)校里甚至感覺自己像頭野獸一樣被人用鞭子強(qiáng)迫著吃食”，現(xiàn)在這個時期的學(xué)生似乎也有同樣的感覺。怎樣改變這種狀況？從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)角度看，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的真正改變應(yīng)該是在“理解數(shù)學(xué)”的前提下，依據(jù)學(xué)生，制定和確立一個科學(xué)的課堂教學(xué)目標(biāo)，從而在目標(biāo)引領(lǐng)下誘發(fā)學(xué)生的思維動機(jī)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才能變得充滿活力。