單雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算加法器的實(shí)現(xiàn)

王景悟

摘要：為了使單雙精度浮點(diǎn)加法運(yùn)算方便，減少資源浪費(fèi)，設(shè)計(jì)了一套可同時(shí)運(yùn)行兩路單精度或一路雙精度的浮點(diǎn)運(yùn)算加法器結(jié)構(gòu)。該浮點(diǎn)數(shù)加法器可通過信號(hào)控制端，在高電平時(shí)執(zhí)行雙精度浮點(diǎn)加法，低電平時(shí)執(zhí)行單精度浮點(diǎn)加法，且運(yùn)算結(jié)果符合IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)格式，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該加法器結(jié)構(gòu)合理，功能正確。

關(guān)鍵詞：浮點(diǎn)運(yùn)算；加法器；IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）31-0231-02

浮點(diǎn)數(shù)的引用隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的迅速發(fā)展而變得廣泛，我們對(duì)信息精度、細(xì)致度的要求越來越高，比如使用手機(jī)時(shí)對(duì)語音識(shí)別需要更清晰；電腦處理圖片時(shí)要求更逼真，這些都表示對(duì)浮點(diǎn)運(yùn)算的要求越來越高，使得當(dāng)今社會(huì)在處理器設(shè)計(jì)中，浮點(diǎn)運(yùn)算器（Floating-point unit）的設(shè)計(jì)與研究變得越來越重要[1]。在早期許多處理器中，并沒有專門的浮點(diǎn)運(yùn)算單元，只是用軟件定點(diǎn)運(yùn)算來代替，從而使運(yùn)算速率大大的下降，同時(shí)也不能滿足高速運(yùn)算的要求，但是現(xiàn)在，從硬件上設(shè)計(jì)一個(gè)獨(dú)立浮點(diǎn)運(yùn)算器是一件完全可以實(shí)現(xiàn)的事，因此現(xiàn)代的處理器能使用獨(dú)立的硬件來實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算單元[2]。高速有效的浮點(diǎn)運(yùn)算器結(jié)構(gòu)包括浮點(diǎn)加法器、浮點(diǎn)乘法器、浮點(diǎn)除法器等部分的設(shè)計(jì)，根據(jù)Oberman的技術(shù)報(bào)告可知[3]，浮點(diǎn)加法器的使用頻率高達(dá)55%，因?yàn)闇p法最終會(huì)轉(zhuǎn)換為采用浮點(diǎn)加法器實(shí)現(xiàn)，浮點(diǎn)乘除法器等一些浮點(diǎn)運(yùn)算也會(huì)用到加法器，所以加法器是使用頻率最高的浮點(diǎn)運(yùn)算模塊[4]。基于上述情況，本文提出了實(shí)現(xiàn)單雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算加法器，此加法器對(duì)雙精度浮點(diǎn)加法器結(jié)構(gòu)做了些調(diào)整，在計(jì)算單雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，只需通過控制端便可實(shí)現(xiàn)功能的切換。

1 IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介

IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域公認(rèn)的浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)（IEEE standard for binary floating point arithmetic.ANSI/IEEE754-1984）[5]。IEEE-754浮點(diǎn)數(shù)由三部分組成：符號(hào)、階碼和尾數(shù)。尾數(shù)部分由小數(shù)部分和隱含位構(gòu)成。標(biāo)準(zhǔn)定義了32位的單精度和64位的雙精度兩種格式，其中符號(hào)位：0代表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)，它們的階碼字段分別是8位和11位，尾數(shù)字段分別為23位和52位，它代表著浮點(diǎn)數(shù)的精確度，其包含著一個(gè)隱含位和小數(shù)部分，隱含的基數(shù)值為2。為了使浮點(diǎn)數(shù)格式整潔，對(duì)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行了規(guī)格化處理，規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)的格式表達(dá)式是：，其中代碼b是二進(jìn)制數(shù)0或者1。要求將小數(shù)點(diǎn)放在第一個(gè)非零數(shù)的后面，在這種規(guī)則下，一個(gè)小優(yōu)化放在二進(jìn)制規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)數(shù)上，而二進(jìn)制數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字只能是1，所以在小數(shù)點(diǎn)前面的第一位總是1，故在IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)中32位單精和64位雙精格式中這個(gè)1是不出現(xiàn)的，稱其為隱藏位（hidden bit）。在IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)中，為了有效字段能表示更多的數(shù)字，內(nèi)存不儲(chǔ)存這個(gè)1，有效字段實(shí)際上只儲(chǔ)存了尾數(shù)部分。下面顯示了32位單精度和64位雙精度的格式，

階碼部分既要能夠要能夠代表正階碼，又要能夠代表負(fù)階碼，為了做到這一點(diǎn)，階碼部分實(shí)際儲(chǔ)存的是浮點(diǎn)數(shù)指數(shù)加上一個(gè)偏移量，在IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)中單精度浮點(diǎn)數(shù)的階碼偏移量位127，雙精度的階碼偏移量為1023。

2 浮點(diǎn)數(shù)加法算法

1） 指數(shù)相減：兩數(shù)階碼不相等，表示小數(shù)點(diǎn)位置沒有對(duì)齊，必須使兩階碼相等，才執(zhí)行加法操作。比較兩個(gè)階碼大小，求階碼差值|d|。

2） 指數(shù)對(duì)齊：采用“小階向大階對(duì)齊”，將階碼較小的浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)右移|d|，使兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)階碼相等，實(shí)現(xiàn)對(duì)階。

3） 尾數(shù)有效位相加：根據(jù)操作碼（加或減）和操作數(shù)的符號(hào)完成有效位加或減。

4） 尾數(shù)轉(zhuǎn)換：計(jì)算出尾數(shù)的結(jié)果都為補(bǔ)碼表示的，需轉(zhuǎn)換為原碼。

5） 規(guī)格化與舍入：結(jié)果規(guī)格化使尾數(shù)為1.F，找出高位第一個(gè)1的位置，根據(jù)它所在的位置，然后尾數(shù)左移或右移，調(diào)整階碼。

6） 溢出檢查：檢查階碼是否溢出，若溢出標(biāo)志溢出位，若無則正常輸出。

3 單、雙精度浮點(diǎn)數(shù)加法器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)單雙精度浮點(diǎn)數(shù)加法器，經(jīng)過分析與查閱相關(guān)的資料，雙精度加法器經(jīng)過一些改動(dòng)與設(shè)計(jì)[6]，便可實(shí)現(xiàn)的兩路并行單精度或一路雙精度浮點(diǎn)加法運(yùn)算，通過功能控制端en的信號(hào)處于高電平或低電平，實(shí)現(xiàn)單精度或雙精度加法之間的切換，即當(dāng)en為高電平時(shí)，執(zhí)行雙精度浮點(diǎn)加法運(yùn)算，當(dāng)en為低電平，執(zhí)行兩路并行單精度浮點(diǎn)加法運(yùn)算，最后輸出符合IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)格式的浮點(diǎn)數(shù)。

由單精度和雙精度的位數(shù)可知，每一個(gè)雙精度數(shù)可以由兩個(gè)單精度數(shù)組成，所以當(dāng)該加法器輸入兩個(gè)雙精度數(shù)A和B時(shí)，則A可以由兩個(gè)單精度數(shù)和組成，B可以兩個(gè)單精度數(shù)和組成。當(dāng)功能控制端en為低電平時(shí)，執(zhí)行兩路并行單精度加法，即執(zhí)行+和+運(yùn)算操作，當(dāng)功能控制端en為高電平時(shí)，執(zhí)行一路雙精度加法，即執(zhí)行A+B運(yùn)算操作。該加法器尾數(shù)分離與抽取是關(guān)鍵模塊之一，需根據(jù)控制端en信號(hào)來選取尾數(shù)為單精度還是雙精度尾數(shù)。首先尾數(shù)的儲(chǔ)存格式是個(gè)問題，雙精度的尾數(shù)加上隱藏位有53位，再加上浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位總共54位，而單精度尾數(shù)加上隱藏位與符號(hào)位共25位，所以將雙精度54位尾寬的尾數(shù)格式分割成兩個(gè)各27位位寬格式，用此來儲(chǔ)存兩個(gè)25位單精度尾數(shù)，且都從各自的儲(chǔ)存格式的低位存起，各自空余出的兩個(gè)高位分別用2b00填補(bǔ)，從而達(dá)到與雙精度54位尾數(shù)同樣的位寬，從而可以根據(jù)en信號(hào)來選擇正確的尾數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的操作。

該單雙精度加法器在尾數(shù)進(jìn)行加運(yùn)算之前，首先需要使兩浮點(diǎn)數(shù)階碼相等，按小階向大階看齊的規(guī)則，求出階碼的差值，使階碼較小的尾數(shù)（除去符號(hào)位）向右移動(dòng)兩階碼差值位。然后對(duì)移動(dòng)后的浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)與未移位的浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)，使其各添加一位符號(hào)位構(gòu)成雙符號(hào)位，并且使兩尾數(shù)原碼轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼，符號(hào)位保持不變，這樣就不用考慮浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)為正或?yàn)樨?fù)，也不用交換兩浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)順序，此構(gòu)造可以使浮點(diǎn)尾數(shù)加法運(yùn)算變得簡(jiǎn)便，最后使兩浮點(diǎn)尾數(shù)補(bǔ)碼相加求出結(jié)果。對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)雙精度尾數(shù)再添加一位符號(hào)位，則雙精度尾數(shù)就變成55位，單精度尾數(shù)再填加一位符號(hào)位就變成26位，同樣將浮點(diǎn)數(shù)雙精度尾數(shù)分割去儲(chǔ)存兩單精度尾數(shù)，一部分為28位位寬，空余的高兩位插入2b00，另一部分為27位位寬，空余的高一位插入1b0。

上述過程中浮點(diǎn)加法運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼，因此需要把補(bǔ)碼結(jié)果轉(zhuǎn)換為原碼，且符號(hào)位保持不變，然后對(duì)浮點(diǎn)尾數(shù)原碼結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化與按IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)舍入，規(guī)格化即找出第一1的位置，而本文查找第一個(gè)1的方法用的是優(yōu)先編碼原理，將1移至浮點(diǎn)尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)前面第一個(gè)位置，接下來對(duì)階碼進(jìn)行調(diào)整，最后對(duì)階碼進(jìn)行檢查看是否有溢出，如有溢出標(biāo)志溢出位，最后經(jīng)過整理輸出符合IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)格式的浮點(diǎn)數(shù)。上文所述單雙精度加法器模塊結(jié)構(gòu)如圖1所示：

4 仿真結(jié)果分析

用硬件描述語言Verlog HDL對(duì)該單雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算器進(jìn)行設(shè)計(jì)，使用Altera公司的Quartus ii 13.0開發(fā)軟件對(duì)設(shè)計(jì)的加法器進(jìn)行仿真，由Quartus ii 13.0隨機(jī)產(chǎn)生測(cè)試數(shù)據(jù)，將測(cè)試的數(shù)據(jù)結(jié)果與C/C++編譯的浮點(diǎn)加法器測(cè)試的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果完全正確，證明了該浮點(diǎn)加法器結(jié)構(gòu)與功能正確。圖2為所示仿真結(jié)果，opa（A）和opb（B）為輸入的兩個(gè)雙精度或四個(gè)單精度浮點(diǎn)數(shù)，mm為輸出結(jié)果，aflag、bflag、aflag1、bflag1為標(biāo)志位，即如果輸入的浮點(diǎn)數(shù)為非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)或超出單雙精度范圍時(shí)，標(biāo)志位將進(jìn)行標(biāo)志，如果輸入數(shù)為規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)時(shí)標(biāo)志位為1，statex和statey為單精度輸出結(jié)果標(biāo)志位，doustate為雙精度輸出結(jié)果標(biāo)志位，如有溢出則進(jìn)行標(biāo)志，圖中en1（en）和op1為控制信號(hào)，當(dāng)en1（en）為高電平時(shí)執(zhí)行雙精度浮點(diǎn)加法，當(dāng)en1（en）為低電平時(shí)執(zhí)行單精度浮點(diǎn)加法，op1為加減法器切換控制端。

5 結(jié)束語

本文的單雙精度浮點(diǎn)加法器在雙精度浮點(diǎn)加法器的結(jié)構(gòu)上做了一些調(diào)整，設(shè)計(jì)出能并行執(zhí)行兩路單精或一路雙精的浮點(diǎn)運(yùn)算加法器，通過信號(hào)控制端，選擇高或低電平時(shí)，使加法器可以在單精與雙精加法器之間完成切換，通過驗(yàn)證該加法器結(jié)構(gòu)和功能正確，且單雙精度加法器切換方便，適合去處理存在大量單精度和雙精度浮點(diǎn)數(shù)的場(chǎng)合是有實(shí)際意義的。

參考文獻(xiàn)：

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