復雜網絡節(jié)點影響力測度及其最大化研究綜述

張應青+羅明+李星

〔摘要〕節(jié)點影響力研究對于輿情導控、信息傳播、知識共享、市場營銷以及群體性事件等問題具有重要的理論價值和實踐指導意義。圍繞節(jié)點影響力的概念界定、內涵辨析、測度與評估，以及影響力最大化等方面進行了相關文獻梳理和述評。在已有節(jié)點影響力研究梳理的基礎上，提出了現有研究存在的不足，并對未來研究的方向進行展望。

〔關鍵詞〕復雜網絡；節(jié)點影響力；測度；評估；影響力最大化；綜述

DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2017.01.030

〔中圖分類號〕G201〔文獻標識碼〕A〔文章編號〕1008-0821（2017）01-0160-05

〔Abstract〕Research on the influential nodes on complex networks has important theoretical value and practical significance for emergencies control，information transmission，viral marketing，knowledge sharing and mass incidents.The definition，connotation，index and evaluation as well as influence maximization，were reviewed.On the basis of literature review，the existing research limitations and new directions for future research were pointed out.

〔Key words〕complex networks；index；evaluation；node influence；influence maximization；review

節(jié)點影響力研究已經成為當前信息科學、社會科學、復雜性科學等學科和領域關注的熱點和前沿性問題。例如，在社交網絡的輿情傳播中，具有高影響力的節(jié)點，如微博大V、焦點媒體、公眾人物等，在觀點傳播、信息傳遞等過程中扮演著重要的角色[1-2]，往往起到推波助瀾或風向逆轉的作用，挖掘、認識和利用這些高影響力節(jié)點就成為了引領傳播方向、增強輿情導控以及降低負面影響的關鍵。又如，在龐大的科研合作關系網絡中，如何準確、有效地進行作者識別，客觀、公正地測度作者學術貢獻的重要程度，是基金資助、職稱評定乃至人才評價體系構建的重要環(huán)節(jié)[3]。除此之外，節(jié)點影響力的測度和評價在信息傳播、市場推廣、語意探測、群體性事件等多個領域也發(fā)揮了重要的作用[4-5]。

如何有效、快速、精準地測度節(jié)點影響力成為首先需要解決的問題。信息科學家從信息擴散的廣度、速度以及深度等維度來衡量，社會科學家從節(jié)點的社會影響力、資本、權利等指標來衡量，等等。這些研究從不同的維度和視角在一定程度上有效地測度了節(jié)點的影響力。但不容忽視的是，隨著互聯網、社交媒體、網絡平臺的迅速發(fā)展，網絡化屬性已經成為當前社會、經濟、信息以及交通等復雜系統(tǒng)的一個重要特征。一般而言，復雜系統(tǒng)可以抽象為節(jié)點及其連邊組成的復雜網絡。節(jié)點作為嵌入復雜網絡中的個體，節(jié)點間的互動關聯會導致網絡涌現出豐富的動力學特性和新的結構性特征，網絡結構的多樣性以及網絡演變的動態(tài)性又會使得網絡中節(jié)點的行動、功能、作用及其影響力呈現層級化、差異化等特點。由此可見，基于復雜網絡的視角能夠進一步洞察微觀主體和宏觀結構之間的互動關系，能夠更加全面和深入地分析節(jié)點的網絡位置與影響力之間的內在聯系和影響過程。因此，本文將對當前復雜網絡結構特征下的節(jié)點影響力研究新進展進行梳理，以期對未來相關性研究提供理論依據和實踐指導。

1節(jié)點影響力的概念界定及其內涵辨析

節(jié)點影響力是指對復雜網絡中所有節(jié)點進行相對影響力或重要程度的衡量和排序，并基于關鍵節(jié)點實現網絡功能優(yōu)化和控制的研究過程。節(jié)點影響力一般包括影響力測度與評估和影響力最大化兩部分。節(jié)點影響力的測度與評估側重于對節(jié)點重要程度的定義和排序，通過從不同視角、維度和約束條件下構建起節(jié)點影響力指標，并試圖以最精準和快速的方式找到最有影響力的節(jié)點。而影響力最大化是在節(jié)點影響力測度的基礎上，找到一個影響力節(jié)點集合，使得在這樣的節(jié)點集合組合下，其傳播效果最大，傳播范圍最廣以及傳播所需的資源最少。

從理論價值和應用價值來看，節(jié)點影響力研究對于尋找網絡中的關鍵節(jié)點無疑具有重要的理論意義和實踐價值。但就其節(jié)點影響力研究的最終目的來看，如何以最少的資源投入，在有限的時間范圍內，以最快的速度使得傳播效果達到最大，才是社會、市場以及利益群體所關注的焦點。這也即是表明影響力最大化才是節(jié)點影響力研究的最終目的，而節(jié)點影響力的測度與評估只是為影響力最大化提供尋找關鍵節(jié)點的手段。

2節(jié)點影響力的測度與評估

2.1節(jié)點影響力的測度

隨著復雜性科學以及多學科交叉的不斷融合，節(jié)點影響力測度的定量化方法層出不窮，其研究視角和構建的影響力指標從基于節(jié)點單屬性到多屬性指標，其網絡結構屬性從無向、無權、單層網絡到有向、權重、多層網絡，其研究的問題從輿情導控、信息傳播、疾病控制到犯罪組織監(jiān)察、市場營銷以及異常事件監(jiān)測等[6-9]。因此，研究問題的不同、網絡結構的異質性、約束條件的差異性等，使得不同學者對節(jié)點影響力的理解和認識都有所不同，這也就直接導致了節(jié)點影響力測度方法的指標選取呈現出不同的視角和維度，具體可以分為基于節(jié)點局部信息的單屬性指標測度方法，基于網絡全局信息的單屬性指標測度方法和基于節(jié)點多屬性的多指標測度方法，具體如表1所示。

2.1.1基于局部信息的單屬性指標測度方法

具有簡單、計算復雜度低等優(yōu)點。如Chen等[10]提出的半局域中心性（Semi-local Centrality），利用了節(jié)點一階鄰居和二階鄰居的信息來定義中心節(jié)點的影響力，并通過對博客網絡、科學家網絡、路由器網絡以及郵件網絡4種網絡的節(jié)點影響力分析，發(fā)現此方法的有效性優(yōu)于傳統(tǒng)的介數中心性指標，且擁有更低的算法復雜度。但Gao等[11]的研究進一步指出，半局域中心性方法只用到了一階鄰居和二階鄰居與中心節(jié)點的關聯，而忽視了鄰居節(jié)點彼此間又有可能建立連接的拓撲信息，基于此提出了基于鄰居間連接信息的局域結構中心性（Local Structural Centrality），通過此方法，可以發(fā)現節(jié)點的影響力最終由兩個部分構成：其一是鄰居的數量，衡量的是節(jié)點能夠影響的范圍；其二是鄰居節(jié)點間的關系，衡量的是鄰居節(jié)點間相互影響的程度。從本質上來說，鄰居節(jié)點間的緊密程度可以用節(jié)點的聚集系數來表示，而節(jié)點的集聚系數又與網絡中的三角結構具有緊密的聯系，節(jié)點與其鄰居節(jié)點形成的三角結構越多，節(jié)點的集聚系數就越高，表明節(jié)點的影響力就越高[12]。

此外，在關系網絡化、個體異質性不斷演變的時代，復雜網絡的網絡結構呈現出多樣性和復雜性的新特征，如小世界、無標度、社團、結構洞以及多層等，不同的復雜網絡結構特征帶來了豐富的動力學特性。如當前以微博為載體的在線社交網絡，其網絡結構具有明顯的“小世界”網絡的高聚集系數和較短的平均路徑特征，微博信息通過網絡中的長程連接可以迅速實現裂變傳播，其傳播的速度和深度在高聚集的網絡中高于傳統(tǒng)的傳播媒介[13]。又如Burt的結構洞理論[14]認為，處于結構洞兩邊的鄰居節(jié)點具有差異化的信息和資源，在結構洞上充當中間人的“Ego”位置的節(jié)點會獲得更多的競爭優(yōu)勢和網絡控制能力，從而使節(jié)點獲得更多累加而非重疊的網絡收益，包括信息利益和控制利益，進而控制社會關系與信息的傳播。因而處于結構洞上的節(jié)點在話題傳播、新思想、新產品推廣上，相比其他節(jié)點而言顯得更加重要?；诖?，蘇曉萍等[15]在Burt提出的結構洞度量方法基礎上，綜合考慮了節(jié)點的鄰居數量及其鄰居間的“橋接”拓撲信息，提出了基于節(jié)點及其鄰居結構洞的節(jié)點影響力測度方法。此外，在社交網絡中“人以群分”的現象非常明顯，每個節(jié)點都會有一個或多個活躍的社區(qū)（Community），每個社區(qū)內部由具有某種共同屬性或起某種相似作用的個體組成，社區(qū)內部連接稠密，各社區(qū)間連接稀疏，往往那些連接多個社團的節(jié)點可能并不是網絡中度最大的節(jié)點，但其在傳播觀點或信息的影響力并不弱于度大節(jié)點[16]。因此，對處于不同網絡結構特征下的節(jié)點，其影響力測度指標需要緊密結合網絡結構自身的屬性和特征。

2.1.2基于全局信息的單屬性指標測度方法

基于網絡全局信息的單屬性指標測度方法，具有定義準確、可靠性高等優(yōu)點，但其計算復雜度高而難以適用于大型復雜網絡，如經典的接近中心性、介數中心性、流介數中心性、特征向量中心性、K-shell分解法等[17]。此類方法主要從網絡全局的視角來觀察節(jié)點的網絡位置以此來定義節(jié)點影響力，越處于網絡核心以及起到信息中轉或橋接作用的節(jié)點往往影響力更高。值得提出的是，K-shell分解法[18]是Kitsak提出的一種新的基于網絡全局信息的節(jié)點影響力定義方法，其主要思想是從網絡的最外層開始將節(jié)點度從小到大依次剝離網絡，并將每次剝離度值相等的節(jié)點歸為一層，越處于網絡最內層的節(jié)點，其影響力越高，此方法可以區(qū)分出那些度較小但實際影響力很大的節(jié)點。

但由于K-shell分解法的排序結果過于粗?；瑥亩y以區(qū)分在同一層內節(jié)點的影響力?；诖丝紤]，一些學者提出了一種改進的K-shell分解法，將剝離出的鄰居節(jié)點的信息加入到被保留的節(jié)點影響力定義之中，從而更加全面的衡量節(jié)點影響力[19-20]。而Liu等[21]則是通過增加K-shell分解法分解的層級，以便進一步區(qū)分出同一層節(jié)點間的影響力。

2.1.3基于節(jié)點多屬性的多指標測度方法

基于節(jié)點多屬性的多指標測度方法，這是一種綜合性方法，從節(jié)點的多屬性角度出發(fā)，以更加全面和深入的視角來綜合定義節(jié)點影響力。此類方法認為從單一維度或指標來定義節(jié)點影響力，其準確性和有效性不高，而綜合單個指標各自的優(yōu)點，從多個角度或維度來評價節(jié)點的影響力，其準確性和有效性將會提高。例如，Hou[22]、Liu[21]以及韓忠明等[23]分別提出了包含3個指標、4個指標和7個指標的節(jié)點影響力測度方法。進一步的，Fu[24]和胡慶成等[25]將節(jié)點的影響力看成是節(jié)點內部屬性和外部屬性共同作用下的結果，并且可以運用信息熵的方法來定義節(jié)點的內、外部信息?？梢钥闯觯ㄟ^將個體內部屬性和外部網絡結構信息結合的綜合評價方法可以進一步克服了單一指標的缺陷，進而更加真實、準確、全面地對節(jié)點影響力做出評價。

此外，將多目標決策的方法引入節(jié)點影響力研究中，成為當前節(jié)點影響力測度的一個重要分支。Yang等[26]將節(jié)點影響力涉及到的各種指標看成是決策過程的一個個目標，運用TOPSIS的多目標決策方法來構建節(jié)點的影響力測度模型，進一步豐富了多指標節(jié)點影響力模型的研究視角。但由于傳統(tǒng)的TOPSIS方法將各目標的權重看成是相同的，與現實情境不一致。基于此Hu等[27]提出了一種動態(tài)權重算法，運用SIR（Susceptible-Infected-Recovered Model）模型來確定各目標的權重值。

2.2節(jié)點影響力的評估

節(jié)點影響力的評估指的是對不同指標定義的節(jié)點影響力測度方法優(yōu)劣的比較，一般可以通過網絡攻擊和傳播動力學兩種方法進行評估。

2.2.1網絡攻擊

就網絡攻擊而言，就是看復雜網絡中部分節(jié)點在經受網絡攻擊后，其網絡的連通性以及信息的傳輸效率是否受到影響，網絡的結構和功能被影響的越嚴重，表明受到攻擊的網絡節(jié)點也就越重要。網絡攻擊的方式一般分為隨機攻擊和蓄意攻擊兩類。其中，蓄意攻擊的目標可以根據不同的節(jié)點影響力測度方法選出，通過評比不同方法選取的最大影響力節(jié)點在經過攻擊后的網絡脆弱性和穩(wěn)定性，以此評選出較優(yōu)的測度方法[21]。此外，不同網絡結構對于不同的攻擊具有不同的抗毀性和魯棒性，如無標度網絡對于隨機攻擊具有較高的魯棒性，而對蓄意攻擊則顯得異常脆弱。

2.2.2傳播動力學

傳播動力學過程的不同對最終評估的一致性也存在一定偏差。傳播動力學過程一般可以分為信息傳播與疾病傳播兩類模型，這兩類模型的內在機理和傳播機制具有一定的共性同時又存在差異。其共性主要表現為傳播閾值是傳播成功與否的關鍵，而其差異就主要表現在傳播主體以及傳播路徑的差異。此外，即使在相同的傳播動力學過程下，不同的影響力測度方法的適用性也存在偏差。如在SIR模型傳播概率較小情形下，度數中心性指標的測度方法優(yōu)于其他指標下的測度方法，而在傳播概率較大情形下，特征向量中心性指標的測度方法表現更好[28-29]。除此之外，傳播的時間因素也會直接影響測度方法的適用性。Ghanbarnejad和Klemm[30]認為達到預期傳播范圍所需的時間越短，其傳播能力越強，對于不同的指標的測度方法而言，在較小的時間約束條件下，度數中心性指標優(yōu)于其他指標下的測度方法，而在寬裕的時間情形下，特征向量中心性指標的測度方法表現更好。

3影響力最大化

影響力最大化問題已經越來越受到企業(yè)和學者的關注。例如，在新產品的市場推廣中，口碑營銷和病毒營銷已經成為當前被廣泛使用的新型營銷方式，商家在有限資金和人力約束下，通過篩選出最有影響力的消費群體組合，使得其最終的傳播效果和范圍達到最大化目標[31]?？梢钥闯?，影響力最大化的關鍵就在于如何找出一個影響力節(jié)點集合，使得在這樣的節(jié)點集合組合下，其傳播效果最大，傳播范圍最廣以及傳播所需的資源最少。尋找影響力節(jié)點集合的方法，一般可以分為貪心算法（Greedy Algorithms）、啟發(fā)式算法（Heuristic Algorithms）以及滲流方法（Percolation Methods）。

3.1貪心算法

貪心算法是通過每一次添加一個能提供最大影響值的節(jié)點進入集合，使得集合內的節(jié)點所能影響的范圍達到預期或最大，該算法具有精確度高、定義準確等特點，但算法復雜度較高、運算效率低。Kempe等[32]首次將貪心算法（Basic Greedy）運用到影響力最大化問題之后，就備受關注。例如，為了提高貪心算法的運算效率和精度，新的貪心算法New Greedy被提出[33]。在應用方面，Anshelevich等[34]發(fā)現在緊急預警和撤離事件過程中，信息擴散往往無法準確傳達到正確的目標人群，反而會引起其他正常群體不必要的恐慌和騷亂，基于此，作者提出了一種基于信任的信息擴散模型，并運用投射的貪心算法（Projected Greedy）來尋找信息擴散的重要節(jié)點集合，從而提高為信息擴散的準確性和有效性。Zhou等[35]認為在信息傳播過程中，不同節(jié)點具有差異化的傳播偏好，因此提出了一種兩階段的節(jié)點影響力集合算法：第一階段是計算節(jié)點的偏好；第二階段則是基于貪心算法來尋找最有影響力的節(jié)點集合。

3.2啟發(fā)式算法

而啟發(fā)式算法是一種根據直觀或經驗構造出來的算法，是為了在給定資源約束和時間成本條件下找出一個滿意的可行解，由于不需要精確計算節(jié)點的影響力，具有效率高、運算快等特點，但精確度較低。一般來說，網絡中節(jié)點度是衡量節(jié)點影響力最為直觀、簡單的指標，基于此Chen等[33]提出了基于節(jié)點度的度折扣（DegreeDiscount）啟發(fā)式算法，該算法的主要思想是首先將最大節(jié)點度選入影響力節(jié)點集合中，并從其鄰居節(jié)點中選擇能使集合影響力增大的節(jié)點進入集合，不斷重復此過程并最終找到使得影響力最大化的節(jié)點集合。Sheikhahmadi等[36]認為選擇兩個太近的節(jié)點作為初始影響力節(jié)點，有時會因為他們的影響范圍相似而使得最終節(jié)點集合影響力輻射范圍重疊和縮小，因此提出了基于節(jié)點間距離（DegreeDistance）的啟發(fā)式算法及其改進算法。此外，Wang等[37]認為節(jié)點對不同鄰居的影響力具有差異性，因此提出了一個考慮節(jié)點異質性的更加一般的度折扣（Generalized DegreeDiscount）啟發(fā)式算法。

3.3滲流方法

滲流理論是統(tǒng)計物理學和隨機圖理論的重要分支，其理論的重要發(fā)現是當不超過滲流閾值時，網絡由碎片化的節(jié)點集群形成，而當超過滲流閾值時，網絡形成一個巨大的連通圖[36]。當前滲流理論被廣泛運用到網絡魯棒性、謠言傳播和疾病傳播的研究之中，而將其運用到節(jié)點影響力最大化是近幾年來的前沿課題。Morone等[39]認為尋找使得如信息傳播以及疾病免疫最大化的最小影響力節(jié)點集合等問題，可以映射為一個點滲流問題。根據滲流理論，當網絡中節(jié)點隨機移除超過一定閾值之后，網絡的最大連通子圖將被瓦解，也即是表明影響力最大化問題就轉換為滲流問題中找到使網絡變成碎片時的最小移除閾值。

此外，針對復雜網絡出現的新特征，如社團結構、網絡快速增長、適應性、時間敏感性等，節(jié)點影響力最大化研究也得到了新的發(fā)展。如Bozorgi等[40]在具有社團結構的網絡中，提出了一種基于線性閾值模型的尋找影響力節(jié)點集合的INCIM算法，此算法綜合了節(jié)點局域傳播和全局傳播的信息，其算法精度更高。

4總結與展望

4.1總結

隨著研究問題的復雜性、網絡結構的異質性以及約束條件的多變性等復雜網絡新特征的出現，傳統(tǒng)節(jié)點影響力的測度對于尋找關鍵節(jié)點的有效性和準確性降低。因此，基于不同視角和維度的節(jié)點影響力測度的定量化方法也層出不窮，具體可以分為基于節(jié)點局部信息的單屬性指標測度方法，基于網絡全局信息的單屬性指標測度方法和基于節(jié)點多屬性的多指標測度方法。此外，繼節(jié)點影響力測度與評估之后，影響力最大化成為當前節(jié)點影響力研究的新熱點和前沿。影響力最大化關心的問題是如何尋找一個影響力節(jié)點集合，使得在這樣的節(jié)點集合組合下，其傳播效果最大，傳播范圍最廣以及傳播所需的資源最少。其尋找方法一般可以分為貪心算法、啟發(fā)式算法以及滲流方法等。

4.2展望

就目前復雜網絡節(jié)點影響力研究的現狀來看，以下幾個方面還需進一步深入挖掘和研究。

1）具有多個傳播源以及存在傳播源疊加、負載和競爭效應的節(jié)點影響力研究。如當多個傳播源之間由于距離較近，使得接近于這些傳播源的節(jié)點能夠獲得不斷疊加的新信息，從而增加了個體的影響力，而這種影響力并非來自于個體自身屬性或網絡拓撲，而僅僅是基于傳播源的位置；又如由于不同利益?zhèn)鞑ピ粗g存在對潛在群體的爭奪和競爭關系，使得節(jié)點的影響力范圍是一個長期動態(tài)、競爭變化的結果。

2）不同傳播機制下的節(jié)點影響力研究。謠言傳播、信息傳播以及疾病傳播在傳播機理上還是存在差異的。而現有節(jié)點影響力研究大多是基于SIR模型來驗證所構建節(jié)點影響力模型的合理性和有效性，缺少從不同傳播機制的差異性去進行深入分析。

3）關系多樣性的節(jié)點影響力研究。復雜網絡節(jié)點間關系的多樣性也是一個很現實的問題，如某個個體在工作、家庭和社會等不同環(huán)境下具有多種身份，與不同環(huán)境下的個體形成的關系又是具有多樣性，針對某一事件或信息的傳播，不同關系的傳播力度、依賴程度以及傳播渠道也不盡相同，要想真實地揭示出某一節(jié)點的影響力，還需深入分析這些關系網絡與事件的相關性。

4）網絡動態(tài)性和時間約束條件下的節(jié)點影響力研究。隨著新的傳播媒介和社交方式的出現，網絡的動態(tài)性和快速增長已經成為復雜網絡演變的新特征，能在傳播初期進行關鍵節(jié)點預測或者在時間約束條件下實現預期傳播范圍將更具有理論意義和實踐價值。

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（本文責任編輯：郭沫含）