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    電場線在討論導體靜電平衡有關問題中的應用

    2017-02-27 19:30:56何幫玉
    課程教育研究·中 2016年12期
    關鍵詞:電場線

    何幫玉

    【摘要】導體的靜電平衡既抽象又難理解,學生學習時感覺很困難。解題時找不到方向,無從下手。本文是筆者長期教學經(jīng)驗的積累,以電場線為工具,變抽象為直觀,幫助學生解決導體處于靜電平衡狀態(tài)下的有關問題。

    【關鍵詞】靜電平衡 ?電場線 ?電勢高低

    【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2016)35-0136-02

    對于高中生來說,分析有關靜電場中的導體平衡問題比較困難。由于靜電場中的導體,一般來說是比較復雜的,而且又很抽象。有什么好的方法幫助學生解決有關靜電平衡的問題。

    大家知道,電場線形象地反映了靜電場的性質(zhì),由此我們可以導體靜電平衡的性質(zhì)為基礎,以電場線為工具,構成定性討論導體靜電平衡問題的主要方法。這種方法思路清楚,邏輯性強,直觀形象,對中學物理教學有幫助。

    電場線的主要性質(zhì):

    (1)電場線起于正電荷(或無窮遠處),止于負電荷(或無窮遠處),在沒有電荷的地方不會中斷;

    (2)沿著電場線方向,電勢降低。

    導體靜電平衡時性質(zhì):

    (1)導體是等勢體,表面是等勢面;

    (2)導體內(nèi)部無靜電荷,電荷只分布在導體表面上。

    以下討論均以無窮遠處為零電勢。

    一、關于導體電勢問題

    1.中性孤立導體電勢等于零,表面處處無靜電荷。

    反證法:

    假設中性導體的電勢Φ>0,則導體某處必有電場線發(fā)處而止于無窮遠,因此該處必有正電荷。而導體為中性,那么導體表面另處必有等量的負電荷,終止的電場線只能來自無窮遠,故有Φ<0,結果與假設相矛盾。

    若假設Φ<0,同樣會導致矛盾結果。由此證明,中性孤立導體電勢只能等于零,表面各處不可能有靜電荷。

    2.中性導體B靠近帶正電的導體A時,ΦA>ΦB>0。

    分析如下:

    當導體B靠近導體A,由于靜電感應,B的左、右兩端分別感應出負、正感應電荷,B右端的正電荷發(fā)出的電場線只能終止無窮遠,B左端負電荷終止的電場線只能來自于帶正電荷的導體A發(fā)出的,如圖1所示。順著電場線方向電勢降低,則ΦA>ΦB>0。

    圖1

    同理可以分析,中性導體B靠近帶負電的導體A,ΦA<ΦB<0。

    【例題分析】

    例1.如圖2所示,將兩個不帶電的絕緣導體AB、CD依次放在帶負電的導體Q的附近,達到靜電平衡狀態(tài)后,下列說法中正確的是(圖中帶箭頭的曲線為電場線)( ? ? )

    圖2

    A.用導線連接A、B兩端,連通瞬間有電流通過導線

    B.用導線連接A、C兩端,連通瞬間沒有電流通過導線

    C.用導線連接A、D兩端,連通瞬間有A到D方向的電流

    D.用導線連接A、C兩端,連通瞬間有C到A方向的電流

    分析:

    根據(jù)靜電感應的性質(zhì)可以知道A、C端感應出正電荷,B、D端感應出負電荷,經(jīng)分析畫出如圖3所示的電場線。分析時可以從D端開始,終止于D端的電場線可以由三處發(fā)出:C端、A端和無窮遠。終止于D端的電場線不可能來自于C端,這與CD是等勢體(ΦC=ΦD)相矛盾;終止于D端的電場線若來自于A端,那么就有ΦA>ΦD,這與ΦD=ΦC>ΦB=ΦA(因為同樣的方法分析,終止于B的電場線只能來自于C)相矛盾。所以,終止于D端的電場線只能來自于無窮遠處。故電勢關系是ΦQ<ΦA=ΦB<ΦC=ΦD<0,用導線連接兩端瞬間,若無電勢差,不會有電流,若有電勢差,電流方向從高電勢流向低電勢。所以本題正確答案是D。

    圖3

    二、關于導體接地問題

    1.孤立的帶電導體接地后,電勢為零,表面無靜電荷。

    接地導體達到靜電平衡后與地球構成等勢體,地球與無窮遠同電勢,則Φ導=Φ地=0。

    對于表面無靜電荷的問題,可以用反證法:

    假設導體表面還帶有正電荷,必然發(fā)出電場線終止于無窮遠,導體電勢高于無窮遠,即高于地球,這與導體和地球達到靜電平衡是等勢體相矛盾,所以導體不可能帶正電。同理證明導體不可能帶負電。

    2.接地導體附近若只有一個帶電體,則接地導體表面不可能有與帶電體上同號電荷。

    反證法:如圖4,設A帶正電,若接地導體B某處也有正電荷,該正電荷就要發(fā)出電場線,此電場線不可能終止于A,否則就會得出ΦA>ΦB和ΦB>ΦA相互矛盾的結果;也不可能終止于B的左端負電荷,也不可能終止于無窮遠或地球,否則與B和地球是等勢體相矛盾。由此證明這種電場線是不存在的,接地導體表面不可能有正電荷,這個結論與接地線在何處無關。

    圖4

    例2.如圖5所示,原來不帶電的金屬球殼內(nèi)壁接地,將一帶正電的小球放入其中,但不與球殼接觸,則( ? ? )

    A.球殼內(nèi)壁帶負電

    B.球殼外壁帶正電

    C.球殼外壁不帶電

    D.若將接地線去掉,再移出正電荷,球殼外壁帶負電

    分析:帶正電的小球發(fā)出的電場線若要終止于無窮遠,必須穿過球殼,不可能,只能終止于負電荷,所以無論球殼哪里接地,球殼內(nèi)壁帶負電,A正確;由于球殼與大地等電勢,球殼外壁不可能帶電,B錯誤、C正確;將接地線去掉,再移出正電荷,球殼所帶的負電荷必有來自于無窮遠處的電場線,而電場線又不能穿過球殼,所以球殼外壁必帶負電,D正確。

    參考文獻:

    [1]安徽師范大學繼續(xù)教育學院 ?《電磁學教學研究》 ?2000(06)

    [2]人民教育出版社 ?《物理》(選修3-1) 2010年4月第三版

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