風電機組功率曲線參數(shù)模型求解方法研究

太 飛 李 飛 劉 寧 賈 斌

(1.河北建筑工程學院，河北 張家口 075400；2.中國移動通信集團河北有限公司張家口分公司，河北 張家口 075400；3.國網(wǎng)冀北電力有限公司張家口供電公司，河北 張家口 075400)

0 引 言

在能源與環(huán)境的雙重壓力下，風能作為一種優(yōu)質(zhì)的可再生能源逐步得到世界各國的重視.當前，中國風電經(jīng)歷了多年粗獷式的規(guī)?；l(fā)展后，必將走上精益化發(fā)展道路.對風電機組運行相關(guān)數(shù)據(jù)的記錄和分析是實現(xiàn)風電場精益化運行與管理的有效途徑.

風電機組功率曲線(wind turbine power curve，WTPC)精確描述了風電機組有功功率與來流風速之間的對應關(guān)系，本質(zhì)上反應了風電機組的性能.WTPC是考核機組性能、評估機組發(fā)電能力、診斷機組故障和預測機組發(fā)電量的一項重要依據(jù).風電機組制造商在向用戶提供設備時，同步提供機組標準功率特性曲線，但廠家通常只提供特定溫度和氣壓下有限對風速、功率點值M(vj,Pj).在使用功率曲線做控制或者數(shù)據(jù)分析時存在兩個問題：一方面，對于風速vi若vj≤vi≤vj+1時，對應的功率需要通過曲線擬合或插值來近似獲??；另一方面，當溫度和氣壓并不是指定溫度和氣壓時需要經(jīng)過一定的換算來近似獲取.由此帶來的誤差都會給控制與分析的結(jié)果帶來不良影響.采用連續(xù)函數(shù)作為WTPC模型，并基于實測數(shù)據(jù)實時更新的WTPC模型能夠有效克服上述問題，提高風電功率預測系統(tǒng)的精度，提高風電場精益化運行與管理程度.

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization algorithm，PSO)算法作為一種新興的群體智能優(yōu)化技術(shù)近年來成為自然計算領(lǐng)域中的研究熱點，并廣泛應用于各類優(yōu)化問題上，取得了良好的效果.類似于遺傳算法，粒子群算法同樣存在早熟、精度低以及易于陷入局部最優(yōu)解等問題.雙中心粒子群優(yōu)化(double center particle swarm optimization algorithm，DCPSO)算法通過引入廣義中心粒子和狹義中心粒子對粒子群算法實現(xiàn)了改進.

本文首先分析WTPC的五參數(shù)模型以及粒子群算法和雙中心粒子群算法的基本原理.其次給出雙中心粒子群算法優(yōu)化WTPC五參數(shù)模型的方法.最后通過與遺傳算法(GA)、PSO優(yōu)化WTPC五參數(shù)模型比較證明DCPSO法優(yōu)化WTPC五參數(shù)模型更具優(yōu)勢.

1 基本原理

1.1 WTPC五參數(shù)模型

WTPC的五參數(shù)模型即五參數(shù)邏輯方程.五參數(shù)邏輯方程是由五個未知參數(shù)確定的，一般形式如式(1)：

(1)

圖1 五參數(shù)邏輯方程的邏輯曲線

式中X=(a,b,c,d,g)是一個五參數(shù)邏輯向量，a是預期的最大響應，b是斜率因子，c是曲線的中值，d是最小響應，g是不對稱參數(shù).五參數(shù)邏輯向量描述了五參數(shù)邏輯表達式形狀，特定條件下的五參數(shù)邏輯向量能夠使邏輯表達式的邏輯曲線如圖1所示，由圖可知該曲線與WTPC趨勢相同.

將五參數(shù)邏輯表達式的參數(shù)作為最優(yōu)化問題利用一定的算法辨識得到.目標函數(shù)如式(2)所示.

(2)

其中N為實測數(shù)據(jù)點數(shù)，Pa(i)為第i個點的實測有功功率，vi為第i個點的實測風速，Pe(X,vi)為風速vi時五參數(shù)為X時功率曲線模型的有功功率計算值.

1.2 粒子群優(yōu)化算法

PSO算法模仿鳥群捕食行為，優(yōu)化問題中的解被視作搜索空間中的一只鳥，即所謂的“粒子”.每個粒子均有一個由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應度，每個粒子均具有飛行速度以決定其飛行的方向和距離，然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索.PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)，通過迭代搜索最優(yōu)解.每一次迭代，粒子依據(jù)追蹤兩個極值來更新自己的飛行速度，以實現(xiàn)更新自己的位置.首先是粒子本身搜索到的最優(yōu)解，即個體極值(pbest)，其次是整個種群目前搜索到的最優(yōu)解，即全局極值(gbest).PSO搜索過程的數(shù)學描述如下：

假設在一個維度為的目標搜索空間里，由M個粒子組成的初始種群X={X1,…,XM}.在t時刻，第i個粒子的位置(即最優(yōu)問題的解)為Xi(t)=[Xi,1(t),Xi,2(t)…，Xi,N(t)]，速度為Vi(t)=[Vi,1(t),Vi,2(t)…,Vi,N(t)],粒子的個體極值(即粒子的最優(yōu)解)為Pi(t)=[Pi,1(t),Pi,2(t)…,Pi,N(t)]；種群的全局極值(種群搜到的最優(yōu)解)為Pg(t)=[Pg,1(t),Pg,2(t)…,Pg,N(t)].

由于適應度值與目標函數(shù)值對應，函數(shù)值小，適應度高.粒子的個體最好位置確定式為：

(3)

全局最好位置確定式為：

(4)

G(t)=Pg(t)=[Pg,1(t),Pg,2(t),…,Pg,N(t)],1≤g≤M

(5)

粒子群算法的更新公式為：

Vi,j(t+1)=wVi,j(t)+c1·r1,i,j(t)·(Pi,j(t)-Xi,j(t))+c2·r2,i,j(t)·(Pg,j(t)-Xi,j(t))

(6)

Xi,j(t+1)=Vi,j(t+1)+Xi,j(t)

(7)

其中，1≤i≤M，j(1,2,…,N)是粒子的第j維，w為慣性權(quán)重(inertia weight)，c1,c2為加速常數(shù)(acceleration constants)，一般取r1,i,j(t)和r2,i,j(t)為分布在(0,1)之間的隨機數(shù)，t為迭代次數(shù).

1.3 雙中心粒子群算法

DCPSO的核心思想是在PSO算法基礎(chǔ)上引入兩個中心，即“廣義粒子中心”和“狹義粒子中心”.廣義中心粒子(General center particle，GCP)指當前粒子群中的所有個體極值的平均位置，狹義中心粒子(Special center particle，SCP)指當前粒子群中的所有個體的平均位置.兩個中心粒子除了不具有速度之外，與其他粒子在本質(zhì)上一樣，參與個體優(yōu)劣比較與全局極值的競爭.兩個中心粒子與全局極值的更新公式如下：

(8)

(9)

f[G(t)]=min{f[Pg(t)],f(XGCP],f[XCSP]}

(10)

2 DCPSO求解WTPC五參數(shù)模型

依據(jù)五參數(shù)邏輯方程和雙中心粒子群算法的特點，本文提出采用如下步驟求解WTPC五參數(shù)模型：

Begin

Step1 搜索空間確定.依據(jù)風電機組功率曲線特征和五參數(shù)邏輯方程特性確定五參數(shù)模型參數(shù)搜索空間.

Step2 粒子群初始化.確定種群規(guī)模M，隨機生成每個粒子的位置Xi和速度Vi.

Step3 適應度評價.根據(jù)式(2)評價每個粒子的適應度.

Step4 個體極值確定.根據(jù)式(3)確定每個個體的個體極值.

Step5 雙中心粒子確定.根據(jù)式(8)和式(9)分別確定廣義中心粒子和狹義中心粒子.

Step6 全局極值確定.根據(jù)式(4)和式(10)確定全局極值.

Step7 終止判定.如果全局極值滿足問題需要或者達到最大迭代次數(shù)，則終止算法執(zhí)行.否則根據(jù)式(6)和式(7)更新粒子群，執(zhí)行Step2.

End

流程圖如圖2所示.

圖2 DCPSO求解WTPC五參數(shù)模型流程圖

3 算 例

下面通過比較GA、PSO和DCPSO算法優(yōu)化WTPC五參數(shù)模型驗證DCPSO求解WTPC五參數(shù)模型的優(yōu)越性.實驗采用的軟硬件環(huán)境為：系統(tǒng)版本Microsoft Win7 Sp1x86旗艦版；處理器Intel(R)Core(TM)2 Duo CPU T6400主頻2.0GHz；系統(tǒng)內(nèi)存2.00GB；系統(tǒng)類型:32位操作系統(tǒng).在Matlab R2012a語言環(huán)境下編寫測試程序.為增強可比性，四種群智能算法的種群規(guī)模均為30，迭代次數(shù)均為200.GA算法中采用賭輪方法選擇、交叉為單點交叉、變異采用基本位變異，交叉概率和變異概率分別為0.25和0.01.PSO與DCPSO中c1=c2=1.5，ω=1.

測試數(shù)據(jù)來源于張北地區(qū)某典型風電場SCADA系統(tǒng)中記錄的某臺具有代表性的2MW風電機組運行數(shù)據(jù).該數(shù)據(jù)為時間序列的風速功率點值.每相鄰兩個點的時間間隔為10 min.將14715個數(shù)據(jù)點繪制到二維坐標的散點圖如圖3.

圖3 測試數(shù)據(jù)散點圖

采用平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)作為結(jié)果優(yōu)劣的評價指標.其中MAE、RMSE的定義如下：

(11)

(12)

測試結(jié)果如表1和圖4所示.

表1 測試結(jié)果

由表1分析可知，GA、PSO和DCPSO三種算法所求的功率曲線模型MAE和RMSE最大分別為151.31和198.60，分別為風電機組額定功率的7.6%和9.9%，具有較高的精度，因此五參數(shù)邏輯方程可以作為風電機組功率曲線的模型.GA、PSO和DCPSO優(yōu)化五參數(shù)模型時，所用的CPU時間依次遞增，但所求模型的MAE和RMSE逐漸遞減.說明迭代200次的情況下雖然PSO算法和DCPSO比GA耗時較長，但能夠求得更好的解.DCPSO比PSO耗時增加7%的條件下，所求解的精度提高了0.6%.

由表2分析可知，引入雙中心后，DCPSO比PSO的收斂速度更快，如果以目標函數(shù)小于35000為計算終止條件，那么DCPSO的迭代次數(shù)明顯低于PSO的迭代次數(shù).

圖4 三種算法下目標函數(shù)最小值變化曲線圖

4 結(jié) 論

采用五參數(shù)邏輯方程作為風電機組功率曲線參數(shù)模型是有效的.雙中心粒子群算法求解風電機組功率曲線時，在設定迭代次數(shù)的條件下能夠求得更加精確的解，在設定模型精度的條件下能夠減少迭代次數(shù)，縮短計算時間，較遺傳算法和粒子群算法具有明顯優(yōu)勢.

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