小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的策略探究

江蘇省濱?？h界牌鎮(zhèn)第二中心小學(xué) 楊海東

小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的策略探究

江蘇省濱海縣界牌鎮(zhèn)第二中心小學(xué) 楊海東

當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生演繹推理能力的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、猜測、操作、驗(yàn)證、歸納等活動，提高運(yùn)用合情推理分析問題的能力。本文主要分析了當(dāng)前合情推理教學(xué)存在的主要問題，提出培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的有效策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)；合情推理；類比推理

長期以來，應(yīng)試教育催生急功近利式的教學(xué)，我國的數(shù)學(xué)教育重視培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，忽視了學(xué)生合情推理能力的發(fā)展。其實(shí)，學(xué)生的探索求知過程離不不開觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、類比等豐富的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生在解決問題的過程中開啟思維，進(jìn)行推理，其中既有演繹推理的成分，也有合情推理的成分，特別是定理、公式的發(fā)現(xiàn)往往始于觀察、比較、歸納。學(xué)生在合情推理的基礎(chǔ)上提出自己的猜想，再通過演繹推理去證明它的正確。合情推理是“發(fā)現(xiàn)”的工具，演繹推理是“論證”的手段，兩者相輔相成，缺一不可。

一、當(dāng)前合情推理教學(xué)存在的主要問題

1.教師缺乏關(guān)于合情推理的理論知識

大部分教師認(rèn)為合情推理尤為重要，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，但由于對合情推理的認(rèn)識不足，自然影響學(xué)生的合情推理水平。教師是教學(xué)理念的執(zhí)行者，自身的教學(xué)策略直接影響了學(xué)生知識的獲取、技能的發(fā)展，教師要不斷提高自身的理論水平，使自己具有較高的合情推理能力，并在實(shí)踐中不斷探索，才能提高學(xué)生的合情推理水平。

2.教師對合情推理能力的培養(yǎng)不夠重視

部分教師缺乏收集合情推理問題的意識，教材不作要求的也不會去傳授一些合情推理的方法，即使教材中有的要求，也僅僅局限于教材的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。教師應(yīng)不囿于教材，收集利用合情推理教學(xué)的資料，拓寬培養(yǎng)途徑，將合情推理貫穿于整節(jié)課的教學(xué)之中，對學(xué)生進(jìn)行專門訓(xùn)練。

3.合情推理的培養(yǎng)方法不正確

部分教師平時也注重學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，學(xué)生的歸納推理水平有了一定發(fā)展，但形成猜想、檢驗(yàn)猜想的能力不足。教師應(yīng)注重方法的指導(dǎo)，要注重類比思想的滲透、方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。部分教師將合情推理局限于一些找規(guī)律的題目，其實(shí)在學(xué)習(xí)新知時，學(xué)生都要通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等合情推理的方法提出猜想，再去證明猜想。

二、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的有效策略

1.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的策略

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的歸納推理能力的培養(yǎng)提供了豐富多樣的素材，教師應(yīng)充分挖掘這些數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動，有效培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。

（1）在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，有許多公式、性質(zhì)、定理都是由不完全歸納推理得到的，如等式的性質(zhì)、分式的基本性質(zhì)、小數(shù)的性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)等內(nèi)容，如果教師只重視結(jié)論的獲取，而忽視了學(xué)生的自主探究、推理方法的應(yīng)用，就難以真正掌握知識。學(xué)生要經(jīng)歷知識的形成過程，運(yùn)用歸納推理方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得結(jié)論。如在《比例的基本性質(zhì)》的教學(xué)中，教者提出問題：“剛才你們根據(jù)比例的意義先求比值，再判斷兩個比能否組成比例，我不是這樣想的，你知道其中的奧秘嗎？因?yàn)槊孛茈[藏于比例的兩個內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)之中，到底存在怎樣的關(guān)系，你想揭穿這個秘密嗎？下面請以12:2=24:4為例，通過看一看、想一想、算一算等方法，看能不能發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系?！?/p>

（2）在“空間與圖形”的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。在“空間與圖形”領(lǐng)域，平面與立體圖形的特征、平面圖形的周長與面積計(jì)算公式，立體圖形的表面積、體積計(jì)算公式等都是培養(yǎng)歸納推理能力的極好素材。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、概括等活動，讓他們能把握知識的真諦，認(rèn)識到歸納推理的本質(zhì)。如在《三角形的面積計(jì)算公式》的教學(xué)中，教者呈現(xiàn)三個平行四邊形，演示對角線平分及涂色，讓學(xué)生說說涂色三角形與所在平行四邊形的聯(lián)系。呈現(xiàn)方格圖，提出問題“每個小方格表示1平方厘米，你能說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米嗎？”學(xué)生可能會采用數(shù)方格的方式解決問題，也有學(xué)生會通過計(jì)算平行四邊形的面積進(jìn)而得出三角形的面積。教者讓學(xué)生交流匯報(bào)，讓學(xué)生對提出的重點(diǎn)問題進(jìn)行交流：“為什么先想到平行四邊形的面積？怎樣驗(yàn)證三角形面積是所在平行四邊形面積的一半？”

（3）在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。概率問題是通過不完全歸納法得到規(guī)律的，因而概率知識的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。如在《可能性》的教學(xué)中，教者讓學(xué)生摸兩種顏色的乒乓球，通過多次操作，并對記錄的結(jié)果進(jìn)行分析，得到一個大概的趨勢性結(jié)論。

（4）在“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”中培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。教師讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過探索交流解決一些綜合性問題。在解決問題過程中，教師要有意識地滲透對學(xué)生歸納推理能力的培養(yǎng)。

2.培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力的有效策略

（1）性質(zhì)、定律的類比。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的類比形式有性質(zhì)、定律、幾何圖形結(jié)構(gòu)、數(shù)與形、解題方法的類比，教師要引導(dǎo)學(xué)生整理所學(xué)知識，建構(gòu)知識體系，培養(yǎng)類比推理能力。如在《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的教學(xué)中，教師可以由除法中商不變的性質(zhì)類比推理出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

（2）幾何圖形的類比。在學(xué)習(xí)幾何圖形的內(nèi)容時，可以由學(xué)生熟悉的圖形猜測新圖形所具有的性質(zhì)，如由長方形的面積公式類比平行四邊形的面積公式，正方體的體積公式可以根據(jù)正方體和長方體的關(guān)系推導(dǎo)出來。

（3）數(shù)與形的類比。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些抽象、難懂的內(nèi)容可以借助于形象直觀的圖形進(jìn)行類比，從而加深學(xué)生對內(nèi)容的理解。如在學(xué)習(xí)乘法交換律、結(jié)合律的內(nèi)容時，可以通過長方形的面積、長方體的體積進(jìn)行類比。

總之，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要注重學(xué)生演繹推理能力的培養(yǎng)，也要注重學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，要分析不同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，拓寬培養(yǎng)途徑，加強(qiáng)方法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生建立知識體系，培養(yǎng)他們的合情推理能力。

[1]弓愛芳，夏婧.新課程理念下對合情推理的再認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006.

[2]朱德江.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的教學(xué)策略[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2005.

[3]張慧菲.新課改下數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)生語數(shù)外（教研版），2008.

[4]謝飛祥.推理能力的培養(yǎng)應(yīng)落實(shí)到四個內(nèi)容領(lǐng)域中[J].小學(xué)教學(xué)參考（數(shù)學(xué)），2008.

[5]武錫環(huán)，李祥兆.中學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理的發(fā)展研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004.