相互滲透，交叉作用
——論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

江蘇省淮安市徐楊中學(xué) 戴彥雪

相互滲透，交叉作用
——論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

江蘇省淮安市徐楊中學(xué) 戴彥雪

隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，我國新課改已越來越重視從全面、持續(xù)的角度去關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，即要求學(xué)生借助相關(guān)數(shù)學(xué)的方法和技能去形成屬于自己的學(xué)習(xí)思想，讓學(xué)生能夠熟練地借助數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。為了更好地達(dá)成這一目標(biāo)，教師就要積極地將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到實(shí)際的教學(xué)中去，努力發(fā)揮教學(xué)上的相互滲透、交叉作用。數(shù)學(xué)是研究和揭示數(shù)與形之間聯(lián)系的學(xué)科，可以說數(shù)與形之間的矛盾及統(tǒng)一正是促使數(shù)學(xué)發(fā)展的重要內(nèi)因，著名數(shù)學(xué)家華羅庚就曾經(jīng)說過：“數(shù)缺少形時(shí)則少直覺，形缺少數(shù)時(shí)則難入微。”由此可見數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。為了更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、推進(jìn)課程的發(fā)展，在此，本文就將以如何更好地在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想為主要內(nèi)容，進(jìn)行相應(yīng)的策略探究。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用探究

數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想，換句話說就是借助數(shù)的精確、簡潔等特性來表現(xiàn)圖形的一些特性，或是借助圖形的直觀性來闡明數(shù)和數(shù)之間的聯(lián)系的一種解題思想。其在教學(xué)中的應(yīng)用，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生借助數(shù)和圖形之間的關(guān)系形成一種理性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

一、激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解題的興趣

教師要想將數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值最大化地發(fā)揮出來，首先要做的就是激發(fā)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的興趣，逐步提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。俗話說得好：“興趣是最好的老師?！蓖瑫r(shí)興趣也是促使學(xué)生不斷發(fā)展的最佳推動(dòng)力。那么，教師應(yīng)當(dāng)如何讓學(xué)生懷著濃厚的興趣，走入蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中呢？首先，將數(shù)學(xué)之美展現(xiàn)在學(xué)生的眼前。例如在開始新學(xué)期的第一節(jié)數(shù)學(xué)課的時(shí)候，教師就可以將與數(shù)學(xué)史方面有關(guān)的趣味數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)作重點(diǎn)，如黃金分割、勾股定理等，以故事的形式講給學(xué)生聽，這樣不僅能激起渴望學(xué)習(xí)的初中生的積極性，同時(shí)還能讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的美，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，促使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。其次，重視數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)引導(dǎo)階段?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合的思想是貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終的，而且許多的教學(xué)實(shí)踐也表明，要想將數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行良好的引導(dǎo)和應(yīng)用，必須要把握一個(gè)關(guān)鍵因素，即“數(shù)軸”，因?yàn)橐环矫嫠梢耘c無理數(shù)、有理數(shù)有機(jī)地結(jié)合在一起，讓學(xué)生得以初步感受到數(shù)形結(jié)合的概念及作用，而另一方面，它還可以通過不等式、方程等，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)如何使用數(shù)形結(jié)合，可以說，數(shù)軸對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想具有根基性的價(jià)值。

二、重視基本圖像在函數(shù)和方程上的應(yīng)用

在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常都會(huì)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖像對函數(shù)性質(zhì)表達(dá)的價(jià)值和作用，可以說，函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)就是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的最好代表?？傊灰獙W(xué)生養(yǎng)成了運(yùn)用函數(shù)圖形解函數(shù)題的思想，那么函數(shù)對學(xué)生而言便不再算是一件難事了。那么，教師到底為何要如此關(guān)注基本圖像在函數(shù)上的應(yīng)用呢？最大的原因就是函數(shù)的最大值及最小值與函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)是相互對應(yīng)的；函數(shù)的單調(diào)性和圖像向上以及向下的走向是相互對應(yīng)的；而函數(shù)的奇偶性又與圖像關(guān)于誰對稱有關(guān)。由此我們不難發(fā)現(xiàn)，掌握好函數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，就算是掌握函數(shù)了。除了函數(shù)之外，方程也和基本圖像有著不可忽視的聯(lián)系，即數(shù)形結(jié)合的思想為方程提供了豐富的解題思路。如在學(xué)習(xí)用函數(shù)圖像去求方程解的個(gè)數(shù)的時(shí)候，教師就可以充分利用方程的根與函數(shù)零點(diǎn)相互對應(yīng)的特性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題。例如在求sinx+lnx=0這個(gè)方程的解的個(gè)數(shù)時(shí)，教師可以清楚地知道這題是無法借助因式分解來進(jìn)行解答的，對于這一類的數(shù)學(xué)題，教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=lnx和y=-sinx的圖像之間交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在畫出函數(shù)圖像后，學(xué)生可以清晰地看出這兩個(gè)函數(shù)圖像之間有且只有三個(gè)相交的點(diǎn)，也就是說，這個(gè)方程有三個(gè)解。在面對這種用常規(guī)的解題方式解不開的方程式時(shí)候，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想對其是極為有用的，由此，教師就應(yīng)當(dāng)要重視基本圖像在函數(shù)和方程上的應(yīng)用。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想與數(shù)形結(jié)合之間的聯(lián)系

在現(xiàn)階段新課改教學(xué)的背景下以及數(shù)學(xué)教材的改革中，教師已變得越來越關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)技能、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，而這三者中，又尤以對數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)為重，即利用數(shù)學(xué)思想來揭示數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，闡述數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在找出理論知識(shí)存在的規(guī)律之后去解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合思想之間的融合，從數(shù)學(xué)教材著手，不斷地鉆研和創(chuàng)新，也只有這樣，數(shù)學(xué)教材中所包含的本質(zhì)內(nèi)容才會(huì)被挖掘出來，才能讓學(xué)生看到和體會(huì)。而對于那些較難挖掘的知識(shí)點(diǎn)，教師也不能將其放棄，而要對其進(jìn)行及時(shí)的創(chuàng)設(shè)，即將數(shù)形結(jié)合的思想切實(shí)地融入教學(xué)方案以及教學(xué)設(shè)計(jì)中。許多數(shù)學(xué)教材中含有主題圖，對此教師也要充分利用起來，努力引導(dǎo)學(xué)生在借助“形”的過程中學(xué)會(huì)“數(shù)”。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要積極指導(dǎo)學(xué)生借助相關(guān)的圖形去分析數(shù)學(xué)題中給出的條件，拓寬解題思路，進(jìn)而得出結(jié)論、解決問題。在課堂中，學(xué)生既是學(xué)習(xí)的主體，又是主要的思想灌輸對象，所以，為了更好地讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行消化和吸收，教師就要留給其足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在相互交流的過程中，形成對數(shù)形結(jié)合思想的正確認(rèn)知，體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，從而提高學(xué)生對圖形以及抽象數(shù)字觀念的認(rèn)知能力。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以幫助學(xué)生將原本復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體、形象，這樣不僅可以促使學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，推進(jìn)課程的發(fā)展。我們堅(jiān)信，只要教師和學(xué)生共同努力、相互配合，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值就一定會(huì)最大化地發(fā)揮出來，而初中數(shù)學(xué)教學(xué)也會(huì)迎來更好的明天。

[1]李國敬.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用的研究[D].河南大學(xué)，2015.

[2]李雪.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[D].河北師范大學(xué)，2014.

[3]武俊英.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[D].陜西師范大學(xué)，2014.