無痕滲透數(shù)學(xué)思想，有效發(fā)展數(shù)學(xué)能力
——探討數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂的滲透途徑

內(nèi)蒙古阿左旗第九中學(xué) 鄧玉文

無痕滲透數(shù)學(xué)思想，有效發(fā)展數(shù)學(xué)能力
——探討數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂的滲透途徑

內(nèi)蒙古阿左旗第九中學(xué) 鄧玉文

數(shù)學(xué)思想是一種解題思維，它蘊(yùn)含于解題過程中，影響著學(xué)生解題能力的發(fā)展。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)思想是教師必須直面的一個(gè)話題，而數(shù)學(xué)思想的滲透離不開具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐，那么，教師應(yīng)如何有效把握數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵特點(diǎn)，無痕滲透于課堂，從而助力學(xué)生思維的發(fā)展？本文從無痕滲透化規(guī)思想，有效理清解題思路；無痕滲透類比思想，有效提升解題能力；無痕滲透分類思想，有效拓展解題思維三個(gè)方面闡述。

數(shù)學(xué)思想；化規(guī)思想；類比思想；分類思想

隨著素質(zhì)教學(xué)內(nèi)容的不斷深入，數(shù)學(xué)思想也得到了教師的重視，它作為一種思維策略影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、審美活動(dòng)起著指導(dǎo)作用，還會(huì)對(duì)學(xué)生的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響。初中是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)期，在這個(gè)階段幫助學(xué)生建立一定的數(shù)學(xué)思想，對(duì)于他們以后的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。那么，教師應(yīng)如何緊扣數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵特點(diǎn)，有效在數(shù)學(xué)課堂無痕滲透，從而助力學(xué)生思維的發(fā)展？

一、無痕滲透化規(guī)思想，有效理清解題思路

初中數(shù)學(xué)比較抽象，它要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合分析能力，但由于學(xué)生還不具備系統(tǒng)的解決方法，多數(shù)時(shí)候仍舊會(huì)采用之前的思維模式進(jìn)行解題，使得整個(gè)解題過程更偏于數(shù)理內(nèi)容的計(jì)算，但是當(dāng)遇到一些計(jì)算過程較為復(fù)雜或者是循環(huán)問題時(shí)，傳統(tǒng)的計(jì)算方法難以得出正確的結(jié)果。如何突破？教師可以利用化規(guī)思想，有效幫助學(xué)生全面了解解題內(nèi)容，找出有利條件，使學(xué)生在化規(guī)思想的幫助下獲得數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

如，從甲地到乙地的距離為2100米，A和B從甲地步行出發(fā)。已知A以勻速先跑到乙地，緊接著轉(zhuǎn)身回去找B，周而復(fù)始，直到B也來到乙地為止。已知B的速度為每分鐘20米，A的速度為每分鐘40米。問A共跑了多少米？在解決此類問題時(shí)，如果想靠單純計(jì)算內(nèi)容來得出答案，那么需要先假設(shè)A與B在路途中總共相遇了x次，由此得出路程=全路程+（全路程-相遇一次時(shí)B所走的路程）×2+（全路程-相遇兩次時(shí)B所走的路程）×2+…+（全路程-相遇x次時(shí)B所走的路程）×2，這是一個(gè)循環(huán)公式，解答難度可想而知。此時(shí)，教師可以引入化規(guī)思想，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的內(nèi)容，進(jìn)而求出未知項(xiàng)。比如說題目中有一個(gè)固定的“時(shí)間”，因?yàn)锳和B最后是同時(shí)到達(dá)乙地，所以二人在路途上所用時(shí)間相等，可以從“時(shí)間”這個(gè)已知入手。A走的路程+A用的時(shí)間×A的速度，B所走的路程+B用的時(shí)間×B的速度，解出和B相關(guān)的未知條件，進(jìn)而推出A的內(nèi)容，從而在直觀中得出問題的答案，同時(shí)也避免了大量的計(jì)算內(nèi)容。

二、無痕滲透類比思想，有效提升解題能力

初中數(shù)學(xué)存在著很多內(nèi)容相似的知識(shí)點(diǎn)，如果深入研究，我們可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)點(diǎn)多多少少存在著聯(lián)系。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，要注意找出這些知識(shí)的相似點(diǎn)和差異點(diǎn)，將有關(guān)聯(lián)的知識(shí)放在一起，巧妙滲透類比思想，從而讓學(xué)生更快速地領(lǐng)會(huì)新內(nèi)容，并形成完善的知識(shí)系統(tǒng)。同時(shí)，在運(yùn)用類比思想時(shí)，教師要幫助學(xué)生區(qū)分新舊知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別，把握類比的關(guān)鍵點(diǎn)，有效找到正確的突破口，從而拓寬學(xué)生的思路，幫助學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行類比推理的習(xí)慣。

如在學(xué)習(xí)《多邊形及其內(nèi)角和》的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在小學(xué)已接觸過此方面的知識(shí)，教師可以利用之前學(xué)習(xí)過的三角形、四邊形的內(nèi)容巧妙滲透類比思想，以幫助學(xué)生形成新的知識(shí)系統(tǒng)。課堂開始時(shí)，教師先在黑板上板書：“三角形的內(nèi)角和等于（ ），外角和等于（ ）”、“長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于（ ），正方形的內(nèi)角和等于（ ）”。這兩道題激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，又為新課學(xué)習(xí)打下了鋪墊。由于三角形內(nèi)角和為180°，四邊形內(nèi)角和為360°，教師巧妙利用類比思想可以讓學(xué)生利用學(xué)過圖形的邊數(shù)和角度順勢(shì)對(duì)五邊形、六邊形進(jìn)行推導(dǎo)，從而類比出多邊形內(nèi)角和為：（n-2）×180°（n≥3）?？梢哉f，相對(duì)于教師直接將概念灌輸給學(xué)生，類比思想更容易加深學(xué)生的理解，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、無痕滲透分類思想，有效拓展解題思維

分類思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將相關(guān)研究對(duì)象進(jìn)行區(qū)分的一種數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到條件比較抽象或者具有未知項(xiàng)的題目，在解決此類題目時(shí)，教師要合理利用數(shù)學(xué)分類思想，選擇一個(gè)具體的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容來引導(dǎo)學(xué)生分類討論。當(dāng)然，在分類思想的教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生對(duì)分類思想的原則有較為清楚的認(rèn)識(shí)：按照同一標(biāo)準(zhǔn)來分類；相關(guān)分類結(jié)果列舉出來，做到“不重復(fù)、不漏掉”，對(duì)于分類討論的結(jié)果進(jìn)行正確歸納。做到這幾條，才能真正將分類思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。

也就是x=±3，y=±2。

總之，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生解題的思維策略，影響著學(xué)生解題能力的發(fā)展。要想在初中數(shù)學(xué)課堂中更好地滲透數(shù)學(xué)思想，需要教師把握數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)，積極挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想元素，有效搭建平臺(tái)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想有更多的感性認(rèn)識(shí)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想快速找到解題方法，最終有效內(nèi)化解題思想，提升解題能力。

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[3]冉茂清.基于新課程的初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究[D].重慶師范大學(xué)，2011.