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    處理好三個關(guān)系 教好“認識三角形”

    2017-02-26 05:53:13江蘇揚州市邗江區(qū)實驗小學(xué)許明堅
    小學(xué)教學(xué)研究 2017年13期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生

    江蘇揚州市邗江區(qū)實驗小學(xué) 許明堅

    處理好三個關(guān)系 教好“認識三角形”

    江蘇揚州市邗江區(qū)實驗小學(xué) 許明堅

    在蘇教版數(shù)學(xué)四年級《認識三角形》的教學(xué)中,要教好“認識三角形”,必須處理好以下三個關(guān)系:處理好動手操作與動腦思考的關(guān)系,處理好個別現(xiàn)象與普遍規(guī)律的關(guān)系,處理好生活數(shù)學(xué)與學(xué)科數(shù)學(xué)的關(guān)系。

    認識三角形 處理 關(guān)系

    “空間與圖形”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》中四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一,主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換,它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材,各個年級都設(shè)置了“空間與圖形”方面的教學(xué)內(nèi)容,不同程度地向?qū)W生進行滲透。蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊《認識三角形》的教學(xué),是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、直線、射線,以及低年級初步認識了三角形、長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材的編寫分四個板塊:第一板塊是情境引入,教材先創(chuàng)設(shè)了斜拉橋的情境圖,讓學(xué)生在畫面中找學(xué)過的三角形,再回憶生活中哪些地方能看到三角形,以此引入本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容;第二板塊是自主創(chuàng)造,教材安排了“想辦法做一個三角形,在小組里交流”的實踐活動,讓全班學(xué)生用不同的方法創(chuàng)造三角形,為深入研究三角形提供了豐富的教學(xué)資源;第三板塊是研究特征,教材先介紹什么是三角形的邊、角、頂點,再讓學(xué)生數(shù)一數(shù)得出三角形的基本特征;第四板塊是研究三角形三邊長度的關(guān)系,先提供長10厘米、6厘米、5厘米和4厘米四種規(guī)格的小棒各一根,讓學(xué)生從中任意選擇三根小棒首尾順次連接圍成三角形,讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)有時能圍成三角形,有時則不能圍成三角形,并對這樣的現(xiàn)象進行觀察和思考,體驗和感悟三角形三邊長度之間的關(guān)系,從而揭示三角形三邊長度的關(guān)系。這部分內(nèi)容牽涉到三個知識點:一是三角形的概念,二是三角形的特征,三是三角形三邊長度的關(guān)系。三角形的概念是人腦對三角形本質(zhì)屬性的反映,三角形有各種各樣的形狀和大小,但不管是什么樣的三角形都有一個共同特點:都是由三條線段首尾順次相連得到的封閉的幾何圖形。這就是三角形概念的核心。三角形的特征是可以作為三角形標志的顯著特點,從表面上看三角形都有這樣的顯著特點:所有三角形都有三條邊、三個角和三個頂點。三角形三邊長度的關(guān)系是三角形定理之一,三角形三邊長度有這樣的關(guān)系:三角形任意兩邊的和都大于第三邊,任意兩邊的差都小于第三邊。

    本節(jié)課有兩個教學(xué)內(nèi)容:一是認識三角形的特征,二是探究三角形三邊長度的關(guān)系。由于學(xué)生已經(jīng)認識了線段、角,學(xué)生已經(jīng)積累了邊、角和頂點的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,所以學(xué)生對三角形特征的認識不存在知識基礎(chǔ)問題和思維方法問題。而三角形三邊長度的關(guān)系需要綜合三邊長度整體思考,但小學(xué)生還不習(xí)慣用聯(lián)系的觀點分析問題,學(xué)生很難關(guān)注兩邊之和與第三邊的長度去比較,所以三角形三邊長度的關(guān)系自然成為教學(xué)重難點,既需要教師課前巧妙設(shè)計教學(xué)預(yù)案,更需要教師在課堂上為學(xué)生提供幫助。因此在這個內(nèi)容的教學(xué)中,要處理好以下三個關(guān)系。

    1.處理好動手操作與動腦思考的關(guān)系

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》指出:“除接受學(xué)習(xí)外,動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程?!弊鳛橹庇^幾何的三角形認識教學(xué)中讓學(xué)生動手操作是必不可少的學(xué)習(xí)活動,教學(xué)中老師們都非常重視學(xué)生的動手操作活動,都舍得花時間讓學(xué)生用不同的材料進行操作,但是操作后的理性思考卻不被教師們重視。操作雖然重要,操作之后的理性思考更重要,因為操作只能得到數(shù)學(xué)現(xiàn)象,并不一定觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì),要觸及知識的本質(zhì)就必須對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行深入的理性思考,就必須弄清楚其中的道理。動手操作不是最終目的,更不是課堂教學(xué)的擺設(shè),動手操作的目的是為動腦思考提供感性的研究材料。教學(xué)三角形的特征時,首先讓學(xué)生想辦法創(chuàng)造一個三角形。由于每個學(xué)生準備的材料不同、創(chuàng)造三角形的思維方式不同,每個學(xué)生創(chuàng)造三角形的方法也就不同,有的是用三根小棒圍的,有的是用三根橡皮筋圍的,有的是借助一塊三角形板 “依樣畫葫蘆”畫出來的,有的是用直尺畫三條首尾相連的線段圍成的……這些都是學(xué)生的“原創(chuàng)”成果,是進一步研究三角形特征時寶貴的教學(xué)資源,學(xué)生操作后教師必須引導(dǎo)學(xué)生進行深入的觀察、比較和判斷,讓學(xué)生思考:剛才,同學(xué)們用不同的方法創(chuàng)造出了不同的三角形,這些三角形有什么不同的地方?有什么相同的地方?在觀察與思考的過程中歸納出三角形的特征。三角形三邊長度關(guān)系的教學(xué),學(xué)生操作時發(fā)現(xiàn)有時能夠圍成三角形,有時圍不成三角形,從操作中只能得到這樣的現(xiàn)象,卻不明白其中的道理,這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生做更深入的研究和深刻的思考,此時的動腦思考就顯得非常重要了。

    2.處理好個別現(xiàn)象與普遍規(guī)律的關(guān)系

    一個數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生一般都是從個案中發(fā)現(xiàn)某種現(xiàn)象,再找類似的例子研究是否也存在這樣的現(xiàn)象,在此基礎(chǔ)上進行合理猜想,最后想辦法驗證得出數(shù)學(xué)結(jié)論。怎么驗證呢?方法之一是舉出符合這個猜想的所有例子,如果發(fā)現(xiàn)有反例就說明猜想錯誤,如果沒有發(fā)現(xiàn)反例就證明猜想正確。由于這樣的例子往往是無窮無盡的,不可能全部列舉出來,所以這種驗證方法無法證明猜想是否正確。方法二是進行邏輯推理證明,就是應(yīng)用數(shù)學(xué)定理進行有理有據(jù)的推理證明,但是小學(xué)生不具備這樣的知識和能力,無法用此方法進行證明。那小學(xué)數(shù)學(xué)知識怎么證明呢?一般都是采用不完全歸納法進行證明,即列舉出一定數(shù)量的例子進行研究,如果沒有舉出反例就能夠初步證明猜想正確,例子列舉得越多得出的結(jié)論越可靠,但是有時因為有反例還沒有被列舉出來,所以用不完全歸納法得出的結(jié)論不一定正確。怎樣克服不完全歸納法的弊端呢?就是在列舉實例研究后增加引導(dǎo)學(xué)生進行理性思考的教學(xué)環(huán)節(jié),把具體的例子進行一般化處理,讓某個具體的例子能夠代替所有例子,即從個案研究過渡到一般化研究。就三角形三邊長度關(guān)系的教學(xué)而言,可以這樣處理:先研究有具體長度的三根小棒圍三角形的研究,再過渡到不給三根小棒的具體長度但能圍成三角形的“模糊”研究,然后逐步縮短其中一根小棒的長度圍三角形,每次都引導(dǎo)學(xué)生與前一個圍成的三角形進行比較,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圍成的三角形越來越“矮”,直到圍不成三角形,在這樣的漸變操作中使學(xué)生理解當(dāng)兩邊之和等于或小于第三邊時圍不成三角形的道理,感悟三角形三邊長度的關(guān)系,這樣教學(xué)就克服了不完全歸納法證明的缺陷。

    3.處理好生活數(shù)學(xué)與學(xué)科數(shù)學(xué)的關(guān)系

    在三角形三邊長度關(guān)系的操作中,兩邊之和等于第三邊不能圍成三角形學(xué)生有困惑。用10厘米、6厘米和4厘米的吸管圍三角形時,有的學(xué)生“確實”圍成了一個三角形,為什么會出現(xiàn)這樣的問題呢?這就是生活數(shù)學(xué)與學(xué)科數(shù)學(xué)的區(qū)別所在,學(xué)科數(shù)學(xué)中的三角形是由三條線段首尾順次連接圍成的一個封閉圖形,在數(shù)學(xué)上線是沒有粗細的,也就是線非常非常細,細到?jīng)]有寬度(這是數(shù)學(xué)的理想狀態(tài))。按照學(xué)科數(shù)學(xué)的“理想線段”,用10厘米、6厘米和4厘米這三條線段首尾順次連接后呈一條線,是圍不成三角形的。但是學(xué)生操作的材料不是“理想線段”而是比較粗的吸管,所以就出現(xiàn)有的學(xué)生圍成了一個非常“扁”的三角形。教學(xué)時就必須處理好生活數(shù)學(xué)與學(xué)科數(shù)學(xué)的關(guān)系,當(dāng)學(xué)生操作圍成一個非?!氨狻钡娜切螘r,教師不要急于否定學(xué)生的操作“成果”,別把學(xué)科數(shù)學(xué)的觀點強加給學(xué)生,而是借助假設(shè)讓學(xué)生進行想象體驗,先向?qū)W生說明數(shù)學(xué)上的線段是非常非常細的,讓學(xué)生想象:把吸管變細變細再變細……這三根吸管首尾順次連接后會是什么樣子,再配以多媒體課件的演示幫助學(xué)生體驗到這個“三角形”越來越扁、越來越扁……最后扁到兩條線段的連接點“落”在了第三條線段上,這個圖形的形狀就是三條線段重合成了一條線,沒有一個角,已經(jīng)沒有了三角形的特征了,所以圍不成三角形,在此基礎(chǔ)上使學(xué)生感悟出 “兩邊長度和大于第三邊”時才能圍成三角形。

    在《認識三角形》的教學(xué)中,教師抓住教學(xué)的重難點,處理好以上三種關(guān)系,學(xué)生對三角形的認識自然就能夠掌握。

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