處理好三個關(guān)系 教好“認識三角形”

江蘇揚州市邗江區(qū)實驗小學(xué) 許明堅

處理好三個關(guān)系 教好“認識三角形”

江蘇揚州市邗江區(qū)實驗小學(xué) 許明堅

在蘇教版數(shù)學(xué)四年級《認識三角形》的教學(xué)中，要教好“認識三角形”，必須處理好以下三個關(guān)系：處理好動手操作與動腦思考的關(guān)系，處理好個別現(xiàn)象與普遍規(guī)律的關(guān)系，處理好生活數(shù)學(xué)與學(xué)科數(shù)學(xué)的關(guān)系。

認識三角形 處理 關(guān)系

“空間與圖形”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材，各個年級都設(shè)置了“空間與圖形”方面的教學(xué)內(nèi)容，不同程度地向?qū)W生進行滲透。蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊《認識三角形》的教學(xué)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、直線、射線，以及低年級初步認識了三角形、長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材的編寫分四個板塊：第一板塊是情境引入，教材先創(chuàng)設(shè)了斜拉橋的情境圖，讓學(xué)生在畫面中找學(xué)過的三角形，再回憶生活中哪些地方能看到三角形，以此引入本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容；第二板塊是自主創(chuàng)造，教材安排了“想辦法做一個三角形，在小組里交流”的實踐活動，讓全班學(xué)生用不同的方法創(chuàng)造三角形，為深入研究三角形提供了豐富的教學(xué)資源；第三板塊是研究特征，教材先介紹什么是三角形的邊、角、頂點，再讓學(xué)生數(shù)一數(shù)得出三角形的基本特征；第四板塊是研究三角形三邊長度的關(guān)系，先提供長10厘米、6厘米、5厘米和4厘米四種規(guī)格的小棒各一根，讓學(xué)生從中任意選擇三根小棒首尾順次連接圍成三角形，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)有時能圍成三角形，有時則不能圍成三角形，并對這樣的現(xiàn)象進行觀察和思考，體驗和感悟三角形三邊長度之間的關(guān)系，從而揭示三角形三邊長度的關(guān)系。這部分內(nèi)容牽涉到三個知識點：一是三角形的概念，二是三角形的特征，三是三角形三邊長度的關(guān)系。三角形的概念是人腦對三角形本質(zhì)屬性的反映，三角形有各種各樣的形狀和大小，但不管是什么樣的三角形都有一個共同特點：都是由三條線段首尾順次相連得到的封閉的幾何圖形。這就是三角形概念的核心。三角形的特征是可以作為三角形標志的顯著特點，從表面上看三角形都有這樣的顯著特點：所有三角形都有三條邊、三個角和三個頂點。三角形三邊長度的關(guān)系是三角形定理之一，三角形三邊長度有這樣的關(guān)系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊，任意兩邊的差都小于第三邊。

本節(jié)課有兩個教學(xué)內(nèi)容：一是認識三角形的特征，二是探究三角形三邊長度的關(guān)系。由于學(xué)生已經(jīng)認識了線段、角，學(xué)生已經(jīng)積累了邊、角和頂點的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，所以學(xué)生對三角形特征的認識不存在知識基礎(chǔ)問題和思維方法問題。而三角形三邊長度的關(guān)系需要綜合三邊長度整體思考，但小學(xué)生還不習(xí)慣用聯(lián)系的觀點分析問題，學(xué)生很難關(guān)注兩邊之和與第三邊的長度去比較，所以三角形三邊長度的關(guān)系自然成為教學(xué)重難點，既需要教師課前巧妙設(shè)計教學(xué)預(yù)案，更需要教師在課堂上為學(xué)生提供幫助。因此在這個內(nèi)容的教學(xué)中，要處理好以下三個關(guān)系。

1.處理好動手操作與動腦思考的關(guān)系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程?！弊鳛橹庇^幾何的三角形認識教學(xué)中讓學(xué)生動手操作是必不可少的學(xué)習(xí)活動，教學(xué)中老師們都非常重視學(xué)生的動手操作活動，都舍得花時間讓學(xué)生用不同的材料進行操作，但是操作后的理性思考卻不被教師們重視。操作雖然重要，操作之后的理性思考更重要，因為操作只能得到數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并不一定觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，要觸及知識的本質(zhì)就必須對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行深入的理性思考，就必須弄清楚其中的道理。動手操作不是最終目的，更不是課堂教學(xué)的擺設(shè)，動手操作的目的是為動腦思考提供感性的研究材料。教學(xué)三角形的特征時，首先讓學(xué)生想辦法創(chuàng)造一個三角形。由于每個學(xué)生準備的材料不同、創(chuàng)造三角形的思維方式不同，每個學(xué)生創(chuàng)造三角形的方法也就不同，有的是用三根小棒圍的，有的是用三根橡皮筋圍的，有的是借助一塊三角形板 “依樣畫葫蘆”畫出來的，有的是用直尺畫三條首尾相連的線段圍成的……這些都是學(xué)生的“原創(chuàng)”成果，是進一步研究三角形特征時寶貴的教學(xué)資源，學(xué)生操作后教師必須引導(dǎo)學(xué)生進行深入的觀察、比較和判斷，讓學(xué)生思考：剛才，同學(xué)們用不同的方法創(chuàng)造出了不同的三角形，這些三角形有什么不同的地方？有什么相同的地方？在觀察與思考的過程中歸納出三角形的特征。三角形三邊長度關(guān)系的教學(xué)，學(xué)生操作時發(fā)現(xiàn)有時能夠圍成三角形，有時圍不成三角形，從操作中只能得到這樣的現(xiàn)象，卻不明白其中的道理，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生做更深入的研究和深刻的思考，此時的動腦思考就顯得非常重要了。

2.處理好個別現(xiàn)象與普遍規(guī)律的關(guān)系

一個數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生一般都是從個案中發(fā)現(xiàn)某種現(xiàn)象，再找類似的例子研究是否也存在這樣的現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上進行合理猜想，最后想辦法驗證得出數(shù)學(xué)結(jié)論。怎么驗證呢？方法之一是舉出符合這個猜想的所有例子，如果發(fā)現(xiàn)有反例就說明猜想錯誤，如果沒有發(fā)現(xiàn)反例就證明猜想正確。由于這樣的例子往往是無窮無盡的，不可能全部列舉出來，所以這種驗證方法無法證明猜想是否正確。方法二是進行邏輯推理證明，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)定理進行有理有據(jù)的推理證明，但是小學(xué)生不具備這樣的知識和能力，無法用此方法進行證明。那小學(xué)數(shù)學(xué)知識怎么證明呢？一般都是采用不完全歸納法進行證明，即列舉出一定數(shù)量的例子進行研究，如果沒有舉出反例就能夠初步證明猜想正確，例子列舉得越多得出的結(jié)論越可靠，但是有時因為有反例還沒有被列舉出來，所以用不完全歸納法得出的結(jié)論不一定正確。怎樣克服不完全歸納法的弊端呢？就是在列舉實例研究后增加引導(dǎo)學(xué)生進行理性思考的教學(xué)環(huán)節(jié)，把具體的例子進行一般化處理，讓某個具體的例子能夠代替所有例子，即從個案研究過渡到一般化研究。就三角形三邊長度關(guān)系的教學(xué)而言，可以這樣處理：先研究有具體長度的三根小棒圍三角形的研究，再過渡到不給三根小棒的具體長度但能圍成三角形的“模糊”研究，然后逐步縮短其中一根小棒的長度圍三角形，每次都引導(dǎo)學(xué)生與前一個圍成的三角形進行比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圍成的三角形越來越“矮”，直到圍不成三角形，在這樣的漸變操作中使學(xué)生理解當(dāng)兩邊之和等于或小于第三邊時圍不成三角形的道理，感悟三角形三邊長度的關(guān)系，這樣教學(xué)就克服了不完全歸納法證明的缺陷。

3.處理好生活數(shù)學(xué)與學(xué)科數(shù)學(xué)的關(guān)系

在三角形三邊長度關(guān)系的操作中，兩邊之和等于第三邊不能圍成三角形學(xué)生有困惑。用10厘米、6厘米和4厘米的吸管圍三角形時，有的學(xué)生“確實”圍成了一個三角形，為什么會出現(xiàn)這樣的問題呢？這就是生活數(shù)學(xué)與學(xué)科數(shù)學(xué)的區(qū)別所在，學(xué)科數(shù)學(xué)中的三角形是由三條線段首尾順次連接圍成的一個封閉圖形，在數(shù)學(xué)上線是沒有粗細的，也就是線非常非常細，細到?jīng)]有寬度（這是數(shù)學(xué)的理想狀態(tài)）。按照學(xué)科數(shù)學(xué)的“理想線段”，用10厘米、6厘米和4厘米這三條線段首尾順次連接后呈一條線，是圍不成三角形的。但是學(xué)生操作的材料不是“理想線段”而是比較粗的吸管，所以就出現(xiàn)有的學(xué)生圍成了一個非常“扁”的三角形。教學(xué)時就必須處理好生活數(shù)學(xué)與學(xué)科數(shù)學(xué)的關(guān)系，當(dāng)學(xué)生操作圍成一個非?！氨狻钡娜切螘r，教師不要急于否定學(xué)生的操作“成果”，別把學(xué)科數(shù)學(xué)的觀點強加給學(xué)生，而是借助假設(shè)讓學(xué)生進行想象體驗，先向?qū)W生說明數(shù)學(xué)上的線段是非常非常細的，讓學(xué)生想象：把吸管變細變細再變細……這三根吸管首尾順次連接后會是什么樣子，再配以多媒體課件的演示幫助學(xué)生體驗到這個“三角形”越來越扁、越來越扁……最后扁到兩條線段的連接點“落”在了第三條線段上，這個圖形的形狀就是三條線段重合成了一條線，沒有一個角，已經(jīng)沒有了三角形的特征了，所以圍不成三角形，在此基礎(chǔ)上使學(xué)生感悟出 “兩邊長度和大于第三邊”時才能圍成三角形。

在《認識三角形》的教學(xué)中，教師抓住教學(xué)的重難點，處理好以上三種關(guān)系，學(xué)生對三角形的認識自然就能夠掌握。