撥開(kāi)“核心”的價(jià)值，播下“素養(yǎng)”的種子
——以“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例

江蘇省蘇州高新區(qū)成大實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 錢曉雯

撥開(kāi)“核心”的價(jià)值，播下“素養(yǎng)”的種子
——以“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例

江蘇省蘇州高新區(qū)成大實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 錢曉雯

隨著我國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的正式出爐，各學(xué)科核心素養(yǎng)令人翹首企盼，但核心素養(yǎng)體系的建立并非一蹴而就，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育界關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究還在不斷地探索中。本文以蘇教版“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，以分?jǐn)?shù)概念的“核心”價(jià)值為核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)，從“數(shù)學(xué)地思維”到“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”，幫助學(xué)生更清晰、更全面、更深刻、更合理地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

一、核心知識(shí)——核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)

數(shù)的概念是學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的開(kāi)始，理解數(shù)的意義伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)教師大都認(rèn)可這樣一個(gè)事實(shí)：分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段最抽象、最復(fù)雜、最容易出現(xiàn)問(wèn)題的概念。分?jǐn)?shù)概念的高度抽象性決定了其認(rèn)識(shí)過(guò)程的曲折性。從認(rèn)識(shí)一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一，到認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一，到認(rèn)識(shí)單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義，再到部分與整體、與除法、與比的關(guān)系，其概念的習(xí)得在不同階段的教學(xué)中逐漸深入、抽象與拓展。撥開(kāi)分?jǐn)?shù)概念的“核心”價(jià)值，其中蘊(yùn)含著濃濃的“數(shù)學(xué)味”。分?jǐn)?shù)是一個(gè)內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)概念，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的概念的一次擴(kuò)展，是學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次質(zhì)的飛躍?！胺?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”正是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中重要的“核心知識(shí)”，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵載體。

二、學(xué)會(huì)思維——播下“素養(yǎng)”的種子

1.學(xué)會(huì)“直觀”，更清晰地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)的直觀就是對(duì)概念的直接把握?！痹趯W(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)充分地結(jié)合具體的圖形和實(shí)例、安排折紙等實(shí)踐操作活動(dòng)，使抽象的分?jǐn)?shù)盡可能地形象化、具體化，讓學(xué)生不斷感悟理解分?jǐn)?shù)的意義。如學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)首次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師要為學(xué)生提供豐富的感性材料，通過(guò)大量實(shí)例或圖形的等分，讓學(xué)生感知分?jǐn)?shù)是在平均分的前提下產(chǎn)生的，并讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察比較、動(dòng)口動(dòng)腦，從而逐步建立起分?jǐn)?shù)的概念。又如教學(xué)分子是1的分?jǐn)?shù)大小的比較時(shí)，可以借助于直觀圖形，在具體情境中有序展開(kāi)：用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分——比較涂色部分的大小——比較分?jǐn)?shù)的大小。運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察同樣大小的三張圓形紙片涂色部分的大小，在直觀比較的基礎(chǔ)上，逐漸掌握方法、形成技能并建立模型，從而將分?jǐn)?shù)的意義和大小比較有效融合起來(lái)。

2.學(xué)會(huì)“遷移”，更全面地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為：數(shù)學(xué)是“一個(gè)原則，無(wú)數(shù)內(nèi)容，一個(gè)方法，到處有用”。美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾最先提出“為遷移而教”這句關(guān)于學(xué)習(xí)的經(jīng)典論述。三年級(jí)上冊(cè)通過(guò)分蛋糕的生活情境，讓學(xué)生經(jīng)歷了1/2的產(chǎn)生過(guò)程，進(jìn)而讓學(xué)生動(dòng)手折出一張正方形紙的1/2，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的折法都能表示出它的1/2?？紤]到學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，應(yīng)盡可能地突出分?jǐn)?shù)概念的外延，豐富學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)，教材安排了折出一張紙的1/4的問(wèn)題，從而幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的意義。對(duì)三年級(jí)學(xué)生而言，1/2和1/4因思路相同而順理成章地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。折出一張紙的1/4的活動(dòng)包含了較豐富的數(shù)學(xué)含量，學(xué)生通過(guò)折不同形狀、不同大小的紙，在交流中得出不同的表示方法，從而把握了1/4的本質(zhì)意義。

3.學(xué)會(huì)“比較”，更深刻地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

觀察比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)。三年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)由許多物體組成的一個(gè)整體的幾分之一，學(xué)生看到的每一份在他們的經(jīng)驗(yàn)里是可以用整數(shù)來(lái)表示的，這時(shí)則需要他們從部分與整體的關(guān)系上來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。將一盤六個(gè)桃平均分成兩份，每份用幾分之幾表示。學(xué)生可以遷移上學(xué)期認(rèn)識(shí)1/2的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)教師引導(dǎo)和觀察直觀圖，得出用1/2來(lái)表示每份。這一環(huán)節(jié)，學(xué)生的認(rèn)知與從三年級(jí)上冊(cè)獲得的原有知識(shí)“認(rèn)識(shí)一個(gè)圖形或物體的1/2”進(jìn)行了第一次鏈接。緊接著，要求學(xué)生繼續(xù)表示出四個(gè)桃、八個(gè)桃的1/2，與前面的知識(shí)再次鏈接。這時(shí)變化的不僅是桃的總數(shù)，還要求學(xué)生逆向思維，根據(jù)初步形成的對(duì)1/2這一分?jǐn)?shù)的理解在圖形中表示出1/2。同時(shí)，提供了比較的素材，即比較桃的總數(shù)不同，平均分的份數(shù)相同，每份的個(gè)數(shù)不同，但每份都可用1/2來(lái)表示。然后要求學(xué)生將六個(gè)桃平均分成三份，每份用分?jǐn)?shù)表示，又與上一題產(chǎn)生了第三次鏈接，即比較桃的總數(shù)相同，平均分的份數(shù)不同，每份用不同的幾分之一來(lái)表示。兩次比較中，引導(dǎo)學(xué)生理解個(gè)數(shù)和總數(shù)、每份和平均分的份數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生分析、體會(huì)部分與整體的關(guān)系，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念形成的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)、抽象出概念中蘊(yùn)含的分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性。

4.學(xué)會(huì)“貫通”，更合理地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

法國(guó)生理學(xué)家貝爾納指出：“構(gòu)成我們學(xué)習(xí)上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西”。在過(guò)去學(xué)完分?jǐn)?shù)的意義后，“一根2米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段長(zhǎng)是這根繩子的幾分之幾”這樣的題目學(xué)生的正確率很高；以前學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，“2米長(zhǎng)的繩子，平均分成5段，每段長(zhǎng)多少米”這樣的題目學(xué)生也輕松拿下。但現(xiàn)將兩個(gè)問(wèn)題合二為一，不少學(xué)生反而不會(huì)了。其實(shí)，學(xué)生解答兩道題目的困難產(chǎn)生的根源是一致的，都是沒(méi)能很好地貫通分?jǐn)?shù)的兩種身份——既可以表示比值，也可以表示具體數(shù)量。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，分?jǐn)?shù)起源于分，當(dāng)平均分出現(xiàn)不是整數(shù)結(jié)果的時(shí)候，逐漸有了分?jǐn)?shù)的概念，而分?jǐn)?shù)的真正來(lái)源在于自然數(shù)除法的推廣。以往我們?cè)诮虒W(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，側(cè)重于分?jǐn)?shù)比值意義（表示部分與整體關(guān)系）的學(xué)習(xí)，而對(duì)于分?jǐn)?shù)比值意義的另一體現(xiàn)——用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)同類數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系以及分?jǐn)?shù)具體的數(shù)量意義（除法的商），并沒(méi)有很好地幫助學(xué)生將后兩者與前者建立起知識(shí)間的溝通，從而順利實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)概念的擴(kuò)展。

數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)已經(jīng)成為培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的社會(huì)人，只有將培養(yǎng)學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為目標(biāo)，才能使良好的數(shù)學(xué)教育得以實(shí)現(xiàn)。我們應(yīng)當(dāng)充分重視核心知識(shí)的教學(xué)，開(kāi)墾出發(fā)展核心素養(yǎng)的土壤，在幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維的過(guò)程中播下核心素養(yǎng)的種子。值得注意的是，“素養(yǎng)”應(yīng)理解成一個(gè)“整合了知識(shí)、技能、態(tài)度、情感與價(jià)值觀的集合體概念”，在教學(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，還應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的必備品格。