解析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

四川省蓬安縣新園鄉(xiāng)中心小學(xué)校 曹金城

解析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

四川省蓬安縣新園鄉(xiāng)中心小學(xué)校 曹金城

運(yùn)用化歸思想能夠?qū)⒘闼榈臄?shù)學(xué)知識(shí)統(tǒng)一化、系統(tǒng)化，從而更加方便學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，因而，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視采用合理的教學(xué)方法，充分發(fā)揮出化歸思想的優(yōu)勢(shì)。本文就此從三個(gè)方面展開了討論，詳細(xì)分析了如何應(yīng)用化歸思想，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

化歸思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的化歸思想是將數(shù)學(xué)知識(shí)從難到易、從繁到簡(jiǎn)的過程，同時(shí)化歸思想也是一種思維方式和解題方式，在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。教師將化歸思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，不僅能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新思維能力，還能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)定理及其概念具體化，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，因而教師應(yīng)該結(jié)合教材實(shí)際，為學(xué)生創(chuàng)造出蘊(yùn)含化歸思想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

一、在代數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到各種代數(shù)方程問題，但是由于題目類型較為復(fù)雜、解題難度較大，很多初中生并不懂得如何解題，從而使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率一再下降。

比如在二元一次方程的學(xué)習(xí)中，教師要讓學(xué)生將之前學(xué)過的一元一次方程知識(shí)與之聯(lián)系起來，從而鞏固好學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，迅速提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在解二元一次方程時(shí)，教師還可以讓學(xué)生嘗試著將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行降次和消元，從而解決方程問題。例如這樣一道例題：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2∶5。某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？在解這道題目時(shí)，可以先設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶和y小瓶，而后得出5x=2y①，500x+250y=22500000②。然后通過①得出關(guān)于x、y的關(guān)系式：x=5/2y③。把③代入②就能夠得出x的值，接下來y的值也會(huì)解出來。雖然這只是一道簡(jiǎn)單的方程題目，但是教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)其中的化歸思想，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用在其他題目中。所謂“萬變不離其宗”，只有學(xué)生掌握住化歸思想的本質(zhì)，就能夠靈活應(yīng)用，從而提高自己的解題速度。

二、在平面圖形中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，包含了很多圖形的計(jì)算和證明問題。同樣，這些問題也可以利用化歸思想解決。當(dāng)然，若要保證學(xué)生能夠充分發(fā)揮出化歸思想的優(yōu)勢(shì)，解決圖形問題，教師就要在日常教學(xué)中，不斷地將化歸思想融入教學(xué)中。

例如這樣一道例題：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c。若∠C=90°，根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2。若△ABC不是直角三角形，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。顯然，除卻直角三角形，還包括銳角三角形和鈍角三角形，在這種兩種情況中，三邊關(guān)系的比較只能借助于直角三角形的特點(diǎn)，但是在這兩種情形下是不存在勾股定理的。若要應(yīng)用直角三角形的特點(diǎn)，就要找到一種途徑使其能夠與直角三角形聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化。這時(shí)教師就要多引導(dǎo)學(xué)生、提點(diǎn)學(xué)生，使其能夠開放思維，大膽想象。比如說在銳角三角形、鈍角三角形中作高，就能直接解決這道證明問題。需要注意的是，化歸思想將一個(gè)問題由難化易，由繁化簡(jiǎn)，由復(fù)雜化簡(jiǎn)單的過程稱為化歸，它是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱，其具體應(yīng)用方法包括化繁為簡(jiǎn)、化難為易等，教師在培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)時(shí)，也應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生明白雖然問題的轉(zhuǎn)化方法不同，但是其本質(zhì)，也就是化歸思想是相同的，避免學(xué)生只能了解到表面知識(shí)，而忽略內(nèi)在本質(zhì)。

三、在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)知識(shí)也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)知識(shí)。在這些知識(shí)的學(xué)習(xí)中也能夠充分利用化歸思想。比如在二次函數(shù)教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生回憶一次函數(shù)知識(shí)，并找到兩者之間的關(guān)聯(lián)，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。又或者是在解題時(shí)，教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生化歸意識(shí)的培養(yǎng)，使其能夠迅速解題。

比如在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，較多的平移法則增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且“正左負(fù)右，正上負(fù)下”的數(shù)學(xué)口訣也不能夠降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，這主要是因?yàn)椤罢县?fù)下”的口訣還與x軸和y軸有一定的關(guān)系，從而會(huì)使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不停犯錯(cuò)。例如通過畫幾個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)相同的二次函數(shù)圖象，如：y=2x2，y=2（x+1）2和y=2（x+1）2+3的圖象，歸納總結(jié)函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖象可以由函數(shù)y=ax2的圖像平移得出。按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法，則是按照二次函數(shù)的移動(dòng)規(guī)律和二次函數(shù)的圖像規(guī)律來得出其平移法則為：函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖象可以由函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過兩次平移得到：當(dāng)m＞0時(shí)，向左平移m個(gè)單位，當(dāng)m＜0時(shí)，向右平移|m|個(gè)單位；當(dāng)k＞0時(shí)，再向上平移k個(gè)單位，當(dāng)k＜0時(shí)，再向下平移|k|個(gè)單位。但是這種長(zhǎng)篇累牘的平移法很容易增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且也不利于學(xué)生的思維發(fā)展，對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師就要借此機(jī)會(huì)著重提高學(xué)生的化歸能力。具體方法是積極鼓勵(lì)學(xué)生思考、聯(lián)想，能夠借助圖像來解決函數(shù)問題。針對(duì)此題，就是通過觀察圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行解題，即先令x+m=0，得x=-m；當(dāng)x=-m時(shí)，y=k，即頂點(diǎn)（0，0）到（-m，k）的移動(dòng)，從而在直角坐標(biāo)系內(nèi)獲得圖象的移動(dòng)，從而有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

綜上所述，化歸思想是一種非常重要的思維方式。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，不斷培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)，并通過不斷實(shí)踐使其能夠熟練掌握化歸方法。當(dāng)然，如要做到如此，教師就應(yīng)當(dāng)重視化歸思想的應(yīng)用，以數(shù)學(xué)教學(xué)為依托，充分發(fā)揮出化歸思想的優(yōu)勢(shì)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

[1]劉純偉.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].上海師范大學(xué)，2015.

[2]王志惠.化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2015.

[3]李建春.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2013（12）：93-94.…