如何做好高中數(shù)學(xué)解題思維的培養(yǎng)

江西省贛州市第一中學(xué) 丁 江

如何做好高中數(shù)學(xué)解題思維的培養(yǎng)

江西省贛州市第一中學(xué) 丁 江

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有限，但是設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題卻可以千變?nèi)f化，如果想在高三這個(gè)學(xué)習(xí)壓力大，教學(xué)安排任務(wù)重的階段，讓學(xué)生在解題方面既準(zhǔn)確又快速，一直使用一種固定的思維模式是不行的，因此，在教學(xué)中必須要培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性，讓學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，更高效地解決問(wèn)題。本文將對(duì)如何做好高中數(shù)學(xué)解題思維培養(yǎng)的教學(xué)工作做出一些具體的淺談。

高中數(shù)學(xué)；解題思路；方法

高中階段是形成良好的解題思維的重要階段，在具體的教學(xué)中，要正確理解解題思維的特點(diǎn)，然后深入進(jìn)行探討，以解題思路作為切入口，延伸到解題思維培養(yǎng)的策略和技巧，在新課改教學(xué)背景下，致力于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、思辨性以及變通性。同時(shí)，還需要培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題善于聯(lián)想的技能，以此來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對(duì)此，我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探討：

一、深入理解什么是數(shù)學(xué)解題思維

數(shù)學(xué)解題思路就是指在已經(jīng)掌握好基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，靈活運(yùn)用所學(xué)的解題方法，對(duì)解題思路進(jìn)行歸納和總結(jié)，然后將總結(jié)的方法和思路運(yùn)用到其他相關(guān)的問(wèn)題當(dāng)中。這就是所謂的“舉一反三”。根據(jù)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)我發(fā)現(xiàn)，衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要標(biāo)準(zhǔn)之一就是學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的大小。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能夠貫通流暢時(shí)，學(xué)生就能很好地在數(shù)學(xué)解題世界中游刃有余，在學(xué)習(xí)上就會(huì)大大增強(qiáng)自信心，尤其在這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)繁重的高中階段，良好的解題思維顯得尤為重要。

二、提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維策略

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的綜合性很強(qiáng)，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，更多的是注重傳授理論知識(shí)，忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，使得許多學(xué)生產(chǎn)生“聽(tīng)得懂，不會(huì)做”的現(xiàn)象。思維的靈活性是高中生必備的技能之一，在教學(xué)過(guò)程中有必要重視對(duì)發(fā)散性思維的滲透，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能做到活學(xué)活用。下面我就談?wù)勀切┡囵B(yǎng)高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活性思維的方法。

1．培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察的能力

比如說(shuō)，在曲線(xiàn)方程中有這樣一題，“設(shè)p（x，y），方程滿(mǎn)足x2+y2= 1，那么點(diǎn)q（x+y，xy）的軌跡是？”一看到這道題目，很容易就能想到是一個(gè)求解曲線(xiàn)方程的題目，一般來(lái)講，很多人會(huì)想到將q點(diǎn)帶入方程中求解，然后進(jìn)行方程式的變形，但是在解題中會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣做的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一個(gè)非常復(fù)雜的式子，在高中階段很難解出，這樣很多學(xué)生就會(huì)感到困難，從而放棄解答。其實(shí)如果能夠好好地對(duì)題目進(jìn)行觀察分析，題目并不會(huì)很難。通過(guò)題目的已知信息可知，題目的目的無(wú)非就是要解出高中所學(xué)的橢圓、圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)幾種曲線(xiàn)中的一種。根據(jù)定理去推斷,設(shè)u=x+y,V=xy,帶入方程式簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，得出運(yùn)動(dòng)軌跡是u2- 2V=1，即為拋物線(xiàn)方程。

2．增強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)想能力

在一些難題中，聯(lián)想起到一個(gè)橋梁的作用，有些問(wèn)題看上去非常復(fù)雜，感覺(jué)解題過(guò)程一定很難，但如果能夠巧妙地將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想，只要簡(jiǎn)單的幾個(gè)步驟就能完成?？梢哉f(shuō)，聯(lián)想力對(duì)學(xué)生解題的準(zhǔn)確性以及速度都有著重要的影響。在聯(lián)想的過(guò)程中最重要的就是要找到合適的突破口，同時(shí)，對(duì)高中所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)，這樣才能靈活有效地運(yùn)用聯(lián)想解決實(shí)際問(wèn)題。

3．提高學(xué)生的思辨能力

所謂思辨能力就是指學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題`時(shí)不輕信、不盲從，能夠獨(dú)立思考問(wèn)題，并且能夠自主地對(duì)問(wèn)題的推理進(jìn)行驗(yàn)證，最后總結(jié)出自己獨(dú)特的解題方法。學(xué)生的思辨能力和他們的獨(dú)立思考能力以及自主創(chuàng)新能力有很大的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)的思辨能力主要是在一些看似常規(guī)，但是解題方法卻非常巧妙的問(wèn)題上有著很大的作用。那么學(xué)生的思辨能力在具體的題目中如何靈活運(yùn)用呢？舉個(gè)例子，在湖北卷的理科高考數(shù)學(xué)中有這樣一道題：“已知橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為( )。四個(gè)選項(xiàng)分別是：A.；B.3 ；C.；D.。”對(duì)于這道題，很多學(xué)生會(huì)理所當(dāng)然地以為是個(gè)直角頂角，然后利用公式得出這個(gè)答案，但是，結(jié)果卻沒(méi)這么簡(jiǎn)單。對(duì)于這道題，我們應(yīng)該這樣思考：如果我們不能準(zhǔn)確地確定哪個(gè)是直角，那么這道題應(yīng)該是道多選題，但是題目上注明了是單選題，那么，這就意味著這個(gè)直角是確定的，從圖形分析，可以確定焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，然后利用橢圓性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)可以得到才是正確的答案。

根據(jù)這道題我們可以總結(jié)出，在解答一些常規(guī)問(wèn)題時(shí)，不能單純地看問(wèn)題的表面，這樣很容易掉入出題人設(shè)下的“圈套”，應(yīng)該多思考幾秒鐘，然后將其與所學(xué)的知識(shí)相結(jié)合，這就是對(duì)思辨能力的有效利用。

在新課改的背景下，很多高中學(xué)校都對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力給予了高度的重視，同時(shí)加大了培養(yǎng)的力度。但是數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)并非一日之功，它需要循序漸進(jìn)，層層遞進(jìn)，這樣學(xué)生才能更好地養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，掌握高效的思維方法。

[1]龔恒睿．如何提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性[J]．?dāng)?shù)語(yǔ)外學(xué)習(xí)，2016．

[2]黃牧．關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的研究[J]．課程教育研究，2014．