三角函數(shù)教學(xué)策略探微

江蘇省石莊高級中學(xué) 嚴(yán) 勇

三角函數(shù)教學(xué)策略探微

江蘇省石莊高級中學(xué) 嚴(yán) 勇

三角函數(shù)問題是高中數(shù)學(xué)的熱門題型之一。由于三角函數(shù)類題型具有知識點(diǎn)多、信息量較大以及綜合性強(qiáng)等因素，成為學(xué)生們解題路上的障礙，學(xué)生們往往在這類題上比較頭疼，甚至失去信心。因此，探究三角函數(shù)的教學(xué)策略成為當(dāng)下的首要任務(wù)，這就需要教師在教學(xué)的過程中有針對性地去教學(xué)，解決學(xué)生們的問題，提高課堂的效率。

高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；教學(xué)策略

三角函數(shù)主要研究的是周期性，并且有著較為廣泛的應(yīng)用，同時，三角函數(shù)揭示了角度與邊長之間的關(guān)系。在高中階段，三角函數(shù)類題型主要研究基礎(chǔ)理論的探究、公式的變形以及函數(shù)的周期性和圖像關(guān)系等。所以，學(xué)生們在三角函數(shù)問題上感覺到為難，同時這也是教學(xué)的重難點(diǎn)。

一、重視知識的遷移

在教材中，很多教師通過用任意角和弧度制等知識進(jìn)行鋪墊，開始引領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)三角函數(shù)，經(jīng)過分析，這樣課程設(shè)計的確是從學(xué)生認(rèn)知能力的角度去考慮的，但是這樣去鋪墊顯然對函數(shù)知識的啟發(fā)性略顯不足。所以，教師更應(yīng)該注重知識的遷移和鋪墊。因此，在教學(xué)三角函數(shù)這一節(jié)時，我更傾向于借助初中所學(xué)的直角三角形中的三角函數(shù)的知識進(jìn)行遷移，以此來引領(lǐng)學(xué)生們?nèi)W(xué)習(xí)。

在實(shí)際教學(xué)中，我給學(xué)生畫出直角三角形ABC，三個角α、β、γ分別對應(yīng)邊a、b、c，且γ=90°。通過這個例題，讓學(xué)生們?nèi)セ貞浰鶎W(xué)的銳角三角函數(shù)知識，很快學(xué)生們給出對于角α，其正弦函數(shù)為sinα，且接著我將相關(guān)邊標(biāo)注于圖形上，幫助學(xué)生們理解正弦的比例關(guān)系，然后將cos、tan等函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充，在直角三角形中，以點(diǎn)A為中心來建立直角坐標(biāo)系，將c邊轉(zhuǎn)到任意位置，設(shè)c的頂點(diǎn)為P(x，y)，這樣就可以使得α發(fā)生變化成為任意角，此時正弦通過對這個過程的分析，最后我再給學(xué)生們總結(jié)出任意角的余弦和正切的定義，幫助學(xué)生們更好地去理解與吸收。

由此可見，知識之間的遷移十分重要，借鑒已學(xué)的知識，可以強(qiáng)化對新知識的學(xué)習(xí)與吸收，尤其是在那些枯燥的理論課程中，不僅可以加強(qiáng)課堂的趣味性，還能正確地抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)訴求，循序漸進(jìn)地進(jìn)行知識遷移，為新知識的學(xué)習(xí)打好鋪墊，同時也增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、理解記憶的技巧

在學(xué)習(xí)到三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式階段，大多數(shù)教師多借助于推導(dǎo)演變來幫助學(xué)生們?nèi)ダ斫夤剑窃趯?shí)際的調(diào)查中，我發(fā)現(xiàn)這種方式會讓學(xué)生們的記憶模式在大腦中形成推導(dǎo)的定式，刻意憑借記憶推導(dǎo)過程，反而會浪費(fèi)大量的時間，降低解題效率。因此，我認(rèn)為教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)該從誘導(dǎo)公式的關(guān)聯(lián)性以及公式差異的特點(diǎn)出發(fā)，強(qiáng)化記憶過程中差異性的體現(xiàn)，為此，我提倡用靈活的記憶策略去掌握公式，提升學(xué)習(xí)的效率。

在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的過程中，我常常給學(xué)生們推薦兩種記憶策略，一是綜合性記憶法，這其中有句順口溜叫“奇變偶不變，符號看象限”，這一口訣直接將誘導(dǎo)公式容易出錯的地方清晰地表現(xiàn)出來，如：sin930°=sin（10×90°+30°）=-sin30°二是類比記憶法，引導(dǎo)學(xué)生們通過類比的方法放大公式的差異，如cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ與 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，學(xué)生們經(jīng)過分析知道了cosαcosβ與sinαsinβ在這兩個公式中的加減差異，實(shí)現(xiàn)對公式的記憶類比。通過對這兩種方法的運(yùn)用，可以加深學(xué)生們理解記憶的能力，讓自己學(xué)過的知識成為自己的知識，從而加深對三角函數(shù)的理解。

由此可見，靈活的記憶可以大大幫助學(xué)生們?nèi)ダ斫夤剑岣吡私忸}的效率，相對于傳統(tǒng)的記憶方式更為成熟。本段只是講解了記憶方法中的些許，還有很多很好的記憶方法，就需要教師不斷地去探索與總結(jié)，在教學(xué)中合理地滲透，優(yōu)化教學(xué)的方法。

三、通過圖形，巧用函數(shù)性質(zhì)

其實(shí)，三角函數(shù)還是高中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)模型，其在圖形與特性上存在著密切的聯(lián)系。傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，借助圖像來反映函數(shù)特性，我經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生過于依賴?yán)L制圖形來解決問題，使得大量的時間浪費(fèi)在驗(yàn)算中。因此，我認(rèn)為學(xué)生們應(yīng)該更加側(cè)向于圖形的內(nèi)在訓(xùn)練，在學(xué)習(xí)的過程中建立起函數(shù)圖形，在解題的過程中，充分利用腦海中的圖形特點(diǎn)巧妙地化解難題。

如在講解到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與減區(qū)間的時候，我設(shè)計了這樣的一道題：求解函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間。

在解這道題的過程中，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性可以在函數(shù)的圖形中直觀地表現(xiàn)出來，所以很多學(xué)生潛意識地想到繪制函數(shù)的圖像去解題，我就告訴學(xué)生們其實(shí)不用那么復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生們觀察題目可以發(fā)現(xiàn)，是由函數(shù)y=sinx的圖像變形得到的，于是可以聯(lián)想到函數(shù)y=sinx單調(diào)性的性質(zhì)，學(xué)生們說出函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為接著讓學(xué)生們根據(jù)其性質(zhì)關(guān)系建立不等式-解之得x那么函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)增區(qū)間就為同樣的道理也可以求出單調(diào)減區(qū)間。因此，可以看出將圖形與性質(zhì)之間進(jìn)行連接，大大簡化了解題的過程，提高了解題的效率。

在本道題中，學(xué)生們應(yīng)該可以感受到函數(shù)的圖像與函數(shù)的性質(zhì)有著密不可分的關(guān)系，教師在教學(xué)的過程中還要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，通過繪制圖像幫助學(xué)生們理解sinα、cosα、tanα之間的三角函數(shù)關(guān)系，讓函數(shù)的特性清晰地記在腦海中，在解題的過程中隨機(jī)應(yīng)用，避繁趨簡。

綜上所述，相信學(xué)生們對于三角函數(shù)知識有了更深的理解，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章節(jié)時，教師要與學(xué)生互相合作，要敢于創(chuàng)新教學(xué)模式，趨于多向性發(fā)展，強(qiáng)化教學(xué)方法的新穎程度，多措并舉，提升課堂的教學(xué)效率，幫助學(xué)生們的成績產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。