符號意識的價值意蘊及培育策略

江蘇省啟東市向陽小學(xué) 張 健

符號意識的價值意蘊及培育策略

江蘇省啟東市向陽小學(xué) 張 健

符號思想是數(shù)學(xué)基本思想，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。學(xué)生的符號思想主要體現(xiàn)在符號感、符號意識、符號化能力上。小學(xué)階段培植學(xué)生的符號意識，主要是培植學(xué)生的符號“感知力”、符號“理解力”和符號“創(chuàng)生力”，由此形成學(xué)生的“符號表象”，激活學(xué)生的“符號思維”，建構(gòu)數(shù)學(xué)的“符號模型”。

符號意識；價值意蘊；培育策略

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)知識的承載體，數(shù)學(xué)知識都是以數(shù)學(xué)符號的形式確證與表征的，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生也是以符號為媒介對數(shù)學(xué)展開記憶、思維與想象的。因此，從某種意義上說，“數(shù)學(xué)就是符號”（羅素語）。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管我們無需學(xué)生運用符號進行思維，但毋庸置疑的是，學(xué)生必須逐漸形成“符號意識”、“符號感”，符號意識是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對小學(xué)階段符號教學(xué)提出了明確要求：“能從情境中抽象出數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律；能選擇適當(dāng)?shù)姆椒?、程序解決符號所表達的問題。”

一、培植符號的“感知力”，形成“符號表象”

數(shù)學(xué)的基本語言是文字語言、圖象語言和符號語言，其中文字語言是基礎(chǔ)，圖象語言是支撐，符號語言是核心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培植學(xué)生的符號“感知力”，敏銳學(xué)生的“符號感”。每一個數(shù)學(xué)符號都具有特定的含義，都是特定思想的表達，都是誘導(dǎo)數(shù)學(xué)思維的刺激物。由于小學(xué)階段的學(xué)生以具體形象思維為主，因此某些符號對他們來說比較枯燥。教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)情境，喚醒學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，讓學(xué)生形成將實際問題用數(shù)學(xué)符號來表達的意識，激活學(xué)生符號感知的興趣，理解每個數(shù)學(xué)符號所蘊含的豐富內(nèi)涵和實際意義，努力讓學(xué)生形成“符號表象”。

例如在小學(xué)一年級，教師教學(xué)“數(shù)的認識”、“數(shù)的大小比較”時，對于“＞”“＜”和“=”的認識，就必須讓學(xué)生建立清晰的符號表象。在學(xué)習(xí)中，教師要讓學(xué)生充分感知符號與數(shù)的大小關(guān)系，敏銳學(xué)生的符號感知力。在進行大于號、小于號等符號的觀察與比較后，有學(xué)生認為“左邊大，就是大于號，左邊小，就是小于號”；有學(xué)生認為“大于號開口在左邊,小于號開口在右邊”；還有學(xué)生認為“開口的一邊是大數(shù)，尖尖的一邊是小數(shù)”等等。當(dāng)兩類數(shù)量相等時，引導(dǎo)學(xué)生建立“=”的符號表象。通過符號的感知，引導(dǎo)學(xué)生建立“大”、“小”和“同樣多”的概念，讓學(xué)生深刻認識到“＞”“＜”和“=”等符號的內(nèi)涵，并能夠用“＞”“＜”和“=”表示數(shù)量之間的關(guān)系。在這個過程中，學(xué)生能夠體驗到符號的簡潔性，感受到符號的優(yōu)越性，體會到數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和價值。

學(xué)生的符號感知力是形成符號表象的基礎(chǔ)，正是在不斷地對符號進行感知的基礎(chǔ)上，學(xué)生逐步親近符號、理解符號，進而運用符號、創(chuàng)造符號。像一年級的大于號、小于號和等于號，就是學(xué)生認識符號的開端啟蒙。教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的童言稚語，呵護學(xué)生童性化的符號表達，為系統(tǒng)培育學(xué)生的符號意識奠定堅實的基礎(chǔ)。

二、培植符號的“理解力”，激活“符號思維”

每一個符號都有一種特定的內(nèi)涵。隨著年級的上升，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)符號越來越多。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的心理特點，采用與之相適應(yīng)的措施，激活符號的生長因子，培育學(xué)生的符號理解力，形成學(xué)生的“準(zhǔn)代數(shù)式”思維，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)的符號知識做好從具體到抽象的鋪墊。學(xué)生符號意識的形成是學(xué)生逐步經(jīng)歷符號化、形式化的過程。所謂的“符號理解”，既體現(xiàn)在學(xué)生能夠感知單個符號所構(gòu)成的表達式的數(shù)學(xué)意義，又體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)符號表征之間復(fù)雜交錯關(guān)系有著清晰的、理性的認識。

例如教學(xué)《間隔排列》時，學(xué)生通過對“籬笆木樁”、“兔子蘑菇”、“夾子手帕”等一一間隔現(xiàn)象的感知、操作，領(lǐng)會了“當(dāng)兩端物體相同時，兩端物體比中間物體多1個，中間物體比兩端物體少1個”“當(dāng)兩端物體不同時，兩種物體的數(shù)量相等”后，筆者引導(dǎo)學(xué)生運用符號將這些具體的間隔排列現(xiàn)象及這些間隔排列的抽象關(guān)系式清晰地表示出來。當(dāng)有學(xué)生用“ABAB……A”來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律時，筆者適時追問：誰是兩端物體？誰是中間物體？AB之間是怎樣的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生說出“A比B多一個”、“B比A少一個”或“A=B+1”、“B=A-1”。這種對數(shù)量之間關(guān)系理解的引導(dǎo)能夠發(fā)展學(xué)生的“準(zhǔn)代數(shù)式”思維。教師通過具體的現(xiàn)象激活學(xué)生的符號需求，引導(dǎo)學(xué)生用符號表征現(xiàn)象，當(dāng)學(xué)生深刻地把握了符號所表示的關(guān)系后，教師又讓學(xué)生對符號進行反思，深化學(xué)生對符號間的關(guān)系認知，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的抽象性、簡潔性有所領(lǐng)悟，并通過觀察、歸納初步理解、概括符號模型。

學(xué)生符號意識的形成不僅依靠對符號的感知，更依賴于對符號的理解。唯有學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識形式化、符號化的過程之后，學(xué)生才能更好地感悟到符號所蘊含的數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，領(lǐng)悟到符號內(nèi)蘊含的數(shù)學(xué)思想、方法。

三、培植符號的“創(chuàng)生力”，建構(gòu)“符號模型”

學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的形成必須經(jīng)歷“感性—理性—運用”的過程。引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究過程中主動地、自覺地運用數(shù)學(xué)符號、創(chuàng)造性地使用符號，是培植學(xué)生符號感、生成學(xué)生符號化能力的重要路徑。數(shù)學(xué)“符號意識”不是依靠教師的傳授，而是學(xué)生在實踐中能動地“悟”出來了。教學(xué)中，教師要給學(xué)生創(chuàng)生符號的機會，引導(dǎo)學(xué)生在符號化實踐中建構(gòu)“符號模型”。

例如教學(xué)《加法交換律》時，學(xué)生都能根據(jù)教材中的主題圖理解題意，厘清數(shù)量之間的關(guān)系，進而列出算式，然后從不同的視角（有學(xué)生從整數(shù)相加減的視角，有學(xué)生從一位小數(shù)相加減的視角，有學(xué)生從同分母分數(shù)相加減的視角，有學(xué)生運用大數(shù)驗證等）展開數(shù)學(xué)驗證。在這個過程中，學(xué)生通過仿寫和自主創(chuàng)造寫出了許多等式，但在總結(jié)這些等式的共同特征時，他們用語言表達，然而又總是覺得表達不清、啰嗦。為此，筆者啟發(fā)學(xué)生：能否用一道算式表示加法的交換律？于是，有學(xué)生創(chuàng)造了這樣的符號——“△+☆=☆+△”，有學(xué)生用“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”來表示，還有學(xué)生用“A+B=B+A”。這時，筆者順勢引出加法交換律的符號表達式“a+b=b+a”。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)生歷程，能夠體驗到符號的簡潔之美、嚴謹之美、統(tǒng)一之美、模型之美。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地充盈符號表示的范疇，引導(dǎo)學(xué)生有意識地運用恰當(dāng)?shù)姆柸ケ硎鲅芯繉ο?。學(xué)生在創(chuàng)生符號模型的過程中感受到符號的意義、體驗到符號的價值，進而清晰、準(zhǔn)確、簡潔地用符號表達思想、概念、方法和邏輯關(guān)系。

從“符號表象”到“符號思維”再到“符號模型”，學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形式化、符號化的過程，在這個過程中，學(xué)生深度感受、體驗到了數(shù)學(xué)符號的力量?；趯W(xué)生“準(zhǔn)代數(shù)意識”的啟蒙，教師應(yīng)該圍繞培養(yǎng)學(xué)生符號意識的目標(biāo)，讓學(xué)生充分感知符號、理解符號、創(chuàng)生符號。在這個過程中，學(xué)生逐漸形成用符號感知、用符號思維、用符號交流的意識和能力。

[1]朱立明．“數(shù)學(xué)符號意識”研究：要素、特征與策略[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（4）．

[2]劉建平．注重符號意識培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J]．中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2016（11）﹒

[3]蔣碧云．激活生長因子：從播種“符號”到收獲“模型”[J]．江蘇教育（小學(xué)版），2015（3）．